AO TE
courant dans le fil de liaison et le champ magnétique auquel il donne naissance exécutent aussi une série d’oscillations représentée par une courbe semblable à celle de la figure 10.
14. Condition de production des oscillations. — Si, dans l'exemple du pendule, que nous avons donné plus haut, le frottement était trop grand, le pendule reviendrait à sa position d'équilibre sans oscillations. Il en est de même dans le cas du circuit à condensateur si les pertes d'énergie y sont trop importantes. Dans le cas où l'énergie dépensée par unité de temps est proportionnelle au carré du courant efficace, de la forme
RIe.
par exemple dans celui où les seules pertes ont lieu par chaleur dans des résistances ohmiques, la condition de production des oscillations est la suivante.
Ra 41: CL
15. Cause de l’amortissement. — Quelle est la cause de l'amortissement? Si dans le cas du pendule il n'y avait pas de frottement qui transforme en chaleur l'énergie mécanique, les oscillations conserveraient indéfiniment leur amplitude primitive. Il en est de même dans le cas de la décharge du condensateur. Quand un courant passe dans un circuit, 1l y a de nombreuses pertes d'énergie qui produisent l'amortissement. Les principales sont les suivantes.
16. Pertes d’énergie sous forme de chaleur dans les conducteurs. — S1 la résistance est R, l'énergie dépensée par unité de temps dans les conducteurs à pour expression RFF. Remarquons d’ailleurs, puisque nous avons affaire à des courants de haute fréquence, que la résistance est, dans ce cas, plus grande
| que pour les courants continus, qui sont égale- IR ment distribués dans toute la section des conduc- IR teurs, tandis que les courants de haute fréquence
À B se concentrent à la surface.
Fig. 12.
Considérons deux éléments de conducteurs juxtaposés AB, de même section, traversés par un courant total I, et ayant même résistance r;la puissance dépensée sera, si les deux courants sont égaux entre
d « I eux et égaux à ÿ
I\2 1\2 mr) +() =5e
tandis que si les courants ne sont pas les mêmes dans les deux éléments,
: ; ne 21 pe Si par exemple l'intensité dans A est 7 et l'intensité dans B est : la
somme restant toujours I, la puissance P, dépensée est RE RAA EE rage ve ANS Pi r(s 1) +r(51) = Qrr.
L'énergie dépensée est plus grande dans le cas où les courants sont inégalement répartis, et il en est de même pour les résistances d'ensemble des deux éléments, qui sont égales aux quotients des énergies dépensées dans l’unité de temps par le carré du courant.
17. Amortissement par rayonnement. —— Nous avons vu (3 et suivants) que les conducteurs perdent de l'énergie par rayonnement. Ce rayonnement varie avec la forme des circuits ; grand dans les circuits ouverts, 1l est plus faible dans les circuits fermés.
18. Hystérésis magnétique et hystérésis diélectrique. — Les phénomènes d'hystérésis magnétique s1 le circuit oscillant contient du fer, et d'hystérésis diélectrique, absorbent également de l'énergie.
19. Résistance des étincelles. — Enfin, dans une classe importante de circuits, utilisés pour la production des oscillations amorties par la décharge des condensateurs (79 et suivants) le courant passe à travers une étincelle électrique. Nous étudierons le rôle de cette étincelle, et l'amortissement qu'elle provoque, au chapitre de la production des oscillations.
20. Différence de potentiel aux bornes du condensateur et courant dans le circuit pendant la décharge. — Supposons que, le circuit étant ouvert, on charge le condensateur au potentiel E. Si, au temps £— O on ferme le circuit, le condensateur se décharge. Si
1 hf CL al
Ja décharge a la forme d’oscillations amorties.
On a, E étant la différence de potentiel aux bornes du condensateur. et I le courant dans le circuit
= Be cos wt (17) 4 = ce sinwt. (18) wo
12 PSE
21. Fréquence. — Si l’on suppose, ce qui est toujours le cas pratique, que
: Re 1 A y St négligeable devant CL:
La pulsation w des oscillations libres a pour valeur
à À ee 19 non (19) La période est T— ON (20) et la fréquence RE Lien (21) 4} 2x VCL 22. Amortissement. — L'amortissement est déterminé par le coefficient «.
R Fe (22)
On voit d'ailleurs que le rapport de deux maxima consécutifs de l’oscillation dans le même sens est constant.
Le logarithme de ce rapport est appelé décrément logarithmique de l’oscillation, et a pour valeur
L'ART UNS C Η Sr =TR VE (23)
R étant la résistance et L la self-induction du cireuit. L'amortissement est donc d'autant plus grand que la résistance est plus grande et que la self-induction est plus faible ou [la résistance et la self étant liées par la relation
ri ne — |.
27 VLC
que la capacité est plus grande
23. REMARQUE. Nous avons vu que, dans le cas des oscillations forcées, le courant passe par un maximum ou, autrement dit, il y a résonance, quand on a
c'est-à-dire quand la pulsation w de la source de la force électromotrice a la valeur
Mais nous venons de voir que est précisément la valeur
de la pulsation des oscillations libres : d'où cette conclusion, que la source de force électromotrice et le circuit sont en résonance quand la pulsation de la force électromotrice et celle des oscillations libres du circuit sont les mêmes; ou encore, quand les deux périodes, ou les deux fréquences, sont égales.
