I. — CHAMP ÉLECTRO-MAGNÉTIQUE D'UN ÉLÉMENT DE COURANT

2. Considérons un fil conducteur AB, de longueur 2/, que nous supposerons parcouru par un courant alternatif £.

Soient I l'intensité maxima, T la période de l'oscillation, » la fréquence, w la pulsation. On sait qu'on a entre les trois grandeurs T, »#, w, les relations suivantes :

t désignant le temps qui s'écoule à partir du moment pris comme origine.

Nous verrons ($ 5) que, dans le diélectrique entourant l'élément de courant, diélectrique dont nous appellerons & la constante diélectrique et 1 la perméabilité magnétique, existent des ondes électro-magnétiques qui se propagent avec une vitesse Q telle que

Q=— (4) eu et égale à la vitesse de la lumière, soit, dans l'air, 300000 kilomètres par seconde.

On appelle longueur d'onde, et on désigne ordinairement par À le chemin parcouru par les ondes pendant une période F de l’oscillation. On a donc

DR 6 à (5)

D'où, en tenant compte des expressions 1, 2, 3.

i= I cos (5 Qi — +).

On supposera dans ce qui suit la longueur 2/{ du conducteur très petite par rapport à la longueur d’onde À.

3. Énergie rayonnée. — On démontre que, dans ces conditions, le conducteur AB rayonne de l'énergie dans l’espace environnant. Il est facile de distinguer quelques caractéristiques de ce rayonnement.

1° La quantité d'énergie rayonnée doit augmenter en même temps que la fréquence du courant. Car, d’une part, un courant continu n'émet pas d'énergie; d'autre part, les corps lumineux qui, ainsi qu'on le sait, peuvent être assimilés à une quantité d'éléments de courant extrèmement petits, possédant des fréquences comprises entre 790000 000 000 000 et 400000000000000 par seconde, rayonnent beaucoup d'énergie, puisque les lampes peu puissantes, utilisées par exemple dans les postes optiques militaires, sont aperçues à plusieurs kilomètres de distance.

Le calcul donne, pour valeur de la quantité d'énergie rayonnée, en moyenne, dans l'unité de temps, par le conducteur AB, la valeur

P,—= Sol; (6) avec

S'— 2 (21) Ven (7)

.# est le courant efficace qui parcourt le conducteur. On voit que le rayonnement augmente, pour un même courant, avec la longueur du conducteur et la fréquence des oscillations.

2° Considérons un point P du diélectrique. situé à une distance r du conducteur rayonnant, distance supposée très grande par rapport à la longueur d'onde À. Tracons au- ;:

tour de P, dans le plan perpendiculaire en OP au rayon vecteur OP,

une courbe C fermée NS qui limite un élément Dai

de surface £. La quan- B Dir

tité d'énergie moyenne ù Ut Ÿ

qui traverse la surface Y décroit quand À

la distance augmente, Fig. 2.

puisque l'énergie totale

rayonnée est répartie sur des surfaces de plus en plus grandes (sphères de rayon r), à mesure que r augmente. C'est bien en

k LUS

effet le résultat auquel aboutit le calcul : la quantité d'énergie qui traverse une surface donnée À perpendiculaire au rayon vecteur OP est inversement proportionnelle au carré de la distance r..

A. Champ électro-magnétique. — Au point P existe un champ électro-magnétique, c’est-à-dire qu'une quantité élémentaire d'électricité g supposée placée en P est soumise à une force électrique #, et qu'une quantité élémentaire de magnétisme 72 est SouUmISE à une force magné-

tique 6.

: D 1 Le quotient ; représente le champ électrique &.

Le quotient 4 rem

présente le champ magnétique A.

Le champ électrique au point P est situé dans le plan passant par P et l'élément de courant; il peut être représenté par un vecteur PE tracé dans ce plan.

Le champ magnétique est perpendiculaire au plan PAB; 1l peut être représenté par un vecteur PM.

Les expressions suivantes donnent les valeurs des champs électrique et magnétique à grande distance du conducteur rayonnant :

x 9] — (8) 8 — 25 1/E 1 Loos y eos [TE (QE — n — +]

21 27 an — 2rl . ! ) : o (9) Nb = 271 57 c05 Ÿ cos | u (QË— r) 1

Y représente l'angle que fait Le vecteur OP avec le plan mené par le point [e) perpendiculairement au conducteur rayonnant.

Comparons, par exemple, les champs électriques en deux points P,, Po situés sur le même rayon vecteur à des distances 7! et r, du point O.

On a :

ÉREUT/ ve, CYR Bi = 2" 2e) <— cos | + (Qi—r)—+| cos dé | à

2 2x EL à VE: z cos| TAHOE r)—+ | cos.

Comparons les deux cosinus.

On peut écrire le second :

cos[ E(Q4— r,) — ]=cos[ (or — R) — ] X 2 QUI À De L œ

— COS ELA (s— T) — r,] — el en posant successivement

Le terme en cosinus qui correspond au point P, est donc le même que celui qui correspond à P,, sauf que { a été remplacé par {-T ; il représente donc le phénomène existant au point P, un temps T avant le moment t considéré. Tout se passe donc comme si la perturbation s’était propagée de P, en P,, la durée de la propagation étant T. Le chemin parcouru étant R, la vitesse de propagation est

T nd ©

Donc, les champs électrique et magnétique se propagent dans l'espace, en suivant les rayons vecteurs, avec la vitesse Q.

L'expérience à montré que la vitesse Q est égale à la vitesse de la lumière.

5. Ondes électro-magnétiques. — On nomme surface d'onde une surface tangente en tous ses points au plan qui contient les vecteurs électrique et magnétique. Ceux-ci étant constamment, à grande distance, perpendiculaires aux rayons vecteurs, les surfaces d'onde sont des sphères.

On peut exprimer les résultats que nous venons d'obtenir, en disant que la propagation a lieu par ondes, avec la vitesse de la lumière.

6. Mécanisme de la propagation. — Pour nous faire une idée plus nette de la propagation, nous allons l’étudier au voisinage du conducteur. Les deux moitiés du conducteur situées de part et d’autre de son milieu jouent le rôle des deux armatures d’un condensateur, et l’état du champ extérieur peut être représenté par des lignes de force tracées suivant les principes indiqués plus haut. Quand la différence de potentiel est suffisante, l’étincelle éclate et il se produit des oscillations. Nous allons étudier les variations du champ pendant une période (voir fig. 4). Partons du moment où le condensateur est chargé.

L'état du champ est alors représenté par 1. Les lignes de force vont de la moitié supérieure à la moitié inférieure du conducteur.

1° Décharge. Les quantités égales et de signes contraires qui chargeaient les deux moitiés du conducteur se recombinent et les lignes de force correspondantes se ferment (2); les différentes lignes de force se ferment successivement, jusqu'à ce que la décharge soit complète (3).

29 À partir de ce moment, le condensateur se charge en sens contraire, et de nouvelles lignes de force se forment, repoussant les précédentes, et

ques autour

e montrant la forme des lignes de forces électri

Fig. 4. — Diagramm d'un oscillateur à différents instants.

Dessiné par le Dr F. Hack, d'après les équations obtenues par M. Abraham.

le champ prend l'aspect de 4. Quand la charge est complète, le champ est de nouveau représenté par 1.

3° Nouvelle décharge. De nouvelles boucles se détachent, chassant les

= de NULS ue

Fig. 5. — Extrait de J.-A. Fleming : « An clementary manual of radiotelegraphy and radiotelephony », avec l'autorisation de l’auteur,

précédentes. Et ainsi de suite tant que durent les oscillations. De sorte qu’au bout d’un nombre d’oscillations, le champ autour du conducteur est représenté sensiblement par la figure 5.

IT. — Circurrs osciLLAanTs.

1° Oscillations forcées.

‘7. Considérons un circuit contenant un condensateur C, une self-induction L, une résistance R, L et une source de force électromotrice alternative &, de pulsation w. Il est

parcouru par du courant alternatif dé € E la fréquence de la source. e Soit R 8 =E coswt. ® (10) Fig. 6.

La théorie générale des courants alternatifs montre que le courant dans le circuit a pour expression

ET ——— 005 (ut — 4) (11)

avec