Bobines d'induction. — Le cas où l'on a

M de ne considérer qu'une self- induction capacité notable est celui de la bobine uction. Nous allons le traiter en passant, ;et appareil étant utilisé dans la Télégrasans fils, il est utile de connaître les s essentiels de son fonctionnement.

ins ce cas, le seul résultat qui subsiste de li précède, c'est la diffusion de l'onde. On !t que la perturbation commence instantaîut dans toute la bobine, et l'on voit facile- ;(') que le temps au bout duquell'intensité 3int une fraction déterminée de sa valeur t dépend de la valeur du facteur jt. où Lest If-induction totale, et R la résistance todu circuit. Le temps nécessaire à Tinté pour arriver à une fraction déterminée i valeur est d'autant plus court. que le ent t; est plus petit. Ce quotient est ce i nomme la constante de femps du circuit.

donc on veut employer pour exciter une le d'induction un interrupteur rapide, afin tir chaque seconde un grand nombre de irges, il faut employer une source de poïl d'autant plus élevé que le temps de fer-

^oir la note à la tin du Volume.

meture du circuit sera plus court. C'est ainsi que pour avoir la même longueur d'étincelle de 0",42 par exemple avec une grosse bobine, il faut 10 à 12 volts avec 4 ou 5 interruptions par seconde, et 50 environ avec 30 ou 35 par seconde.

34. Câbles sous-marins. — Dans ce nouveau cas, c'est la self-induction qui devient négligeable vis-à-vis de la capacité. Celle-ci est rendue très considérable par la présence d'une armature métallique tout autour du câble, séparée de lui par un diélectrique de pouvoir inducteur très élevé. On démontre comme ci-dessus (*) que le temps, au bout duquel l'intensité a atteint une fraction déterminée de sa valeur finale, est proportionnel pour tous les câbles au produit CR, où C représente la capacité totale du câble et R sa résistance totale. On voit ainsi que la forme de la courbe qui représente l'intensité à l'extrémité du câble a une forme analogue à celle de la fig. 12, où

l'on a pris pour variable l'expression ^- Cette

courbe s'applique donc à tous les câbles. L'é-

(') Voir la note à la fin du Volume.

':^^T~^-rrr- --^v

chaque fois qu'on ferme le circuit, une ondulation très lentement amortie. C'est ce qui se passerait aussi dans le système hydrodynamique que nous avons pris pour modèle, si deux vases à niveau constant étaient mis en communication brusque, par un tuyau en caoutchouc assez mince de paroi pour éprouver en chaque point une forte dilatation sous la pression donnée, et assez étroit pour produire sur la veine liquide un frottement notable.

35. Propagation le long des fils des ondulations rapides. — Mais supposons maintenant que, au lieu d'opérer ainsi, nous prenions comme appareil producteur de pression une pompe, et que nous envoyions dans le tube une compression suivie d'une décompression.

Si la compression et la décompression ne sont pas très brusques, nous aurons superposition simple de deux états successifs, l'un d'ascension, l'autre de descente, c'est-à-dire qu'on pourra, après avoir atteint une intensité voulue, la faire revenir à zéro plus rapidement, en produisant une perturbation de sens in* verse.

Allons à l'extrême et produisons à l'extrémité de notre tube de caoutchouc une pertur-

bation rythmée extrêmement brusque. 11 se produira un effet analogue à celui qui est bien connu pour le marteau rivoir. Si Ton dépense une force vive à très grande vitesse et faible masse sur une masse considérable, il y a déformation considérable des points frappés, et mouvement très faible de la masse totale; par le choc du piston il y aura production d'une ampoule du caoutchouc localisée à un très petit espace autour du piston. Il y aura alors production d'une vibration rythmée sur la période excitatrice, qui se propagera le long du tube, avec la vitesse de propagation des ondulations transversales le long de ce tube.

Nous pouvons d'ailleurs passer du premier système au dernier, par degrés successifs, la vitesse de propagation de l'ondulation tendant, à mesure que cette dernière devient plus fréquente, vers une limite déterminée.

36. Signaux bridés de Thomson. — Yaura-t-il encore, dans le cas hydrodynamique, production d'un véritable courant à l'arrivée? Certainement; mais celui-ci ne sera plus dû uniquement à la pression transmise finalement d'un bout à l'autre, mais aux pressions ryth-

mées transmises élastiquement le long du tube de caoutchouc.

Électriquement, il en est de même. On emploie en Télégraphie sous-marine ce qu'on nomme les signaux bridés de Thomson, dans lesquels, à chaque fermeture de la clef de Morse, il se produit quelques inversions de courant durant des temps convenables. On arrive ainsi à multiplier par 25 ou 30 la vitesse des transmissions télégraphiques. On réalise, par exemple, avec des contacts produits suivant la loi ci-jointe, où E est la force électromotrice et T le temp§,

une courbe de la l'orme représentée fig. 13, en BAD.

Nous pouvons appeler vitesse de propagation le temps mis par le maximum A à se produire en un point. Mais nous pouvons prendre comme courbe de départe (fig. 13) une courbe correspondant à un potentiel considérable, et alors sa croissance sera beaucoup plus rapide. L'ordonnée A a se rapprochera donc indéfiniment, du point B. Mais ceci revient exactement à prendre des ondulations de période plus

^ mm

te. On voit alors que dans ce cas on tend une vitesse de propagation bien nettet déterminée : la, vitesse de propagation

Fig. 13.

i ébranlement électromagnétique 'le long

Il dans le diélectrique qui entoure le fil.

ans ce cas, les phénomènes qui tout àl'heure

mt prépondérants deviennent secondaires,

iversement.

ous arrivons donc à concevoir deux points

jrtants :

Un système conducteur chargé revient au d'une manière parfaitement déterminée îd on ramène un de ses points au potentiel

Les ondulations électriques fréquentes se »agent le long des conducteurs sans mettre eu la conductibilité de ceux-ci.

37. Période propre d'ondulation. — Supposons maintenant que notre système de vases communiquants ait un tube court et de capacité négligeable vis-à-vis de celle des vases euxmêmes. Supposons un robinet sur la conduite et une différence de niveau entre les vases.

Ouvrons brusquement le robinet. Les phénomènes de propagation le long du tube deviendront alors négligeables, la résistance étant trop laible, et des ondulations successivement amorties vont se produire dans le liquide, comme si le tube était tout à fait rigide.

On ne retrouve pas ici l'effet de self-induction localisée que nous avons représenté ci-dessus par le mouvement d'un liquide situé autour du tube dilatable. Mais nous avons un emmagasinement d'énergie tout à fait analogue aux effets de notre modèle hydraulique, grâce à Faction de la pesanteur sur notre liquide. On pourrait certainement pousser l'assimilation plus loin en modifiant les conditions du modèle, mais ce serait superflu, car nous pourrons déjà tirer de là les conditions à réaliser pour obtenir dans les phénomènes électriques des ondulations amorties analogues à celles des systèmes hydrauliques. Il faut avoir une capacité électrique notable et la décharger dans B. 7

'e longueur et de capacité négligeables, lière à pouvoir négliger complètement ts effets de propagation d'ondes le long 3 élastique. Ces effets ne sont Jamais "ait nuls, mais ils sont négligeables si ime est assez ramassé pour que, avec se de propagation normale des ébranî, on puisse considérer l'ébranlement

simultané en tous les points do ce e, c'est-à-dire si les dimensions de

sont très petites par rapport à la ir d'ondulation correspondant à sa

jrmule de ThomsoB. — On peut applicalcul basé sur les lois de l'induction à ème ainsi constitué, et l'on voit en eïïei oit y avoir production d'ondulations !S dans le cas qui nous occupe ('). Ce été fait par Thomson ; nous le donnons endice; il est accessible avec les élées plus simples de l'analyse. On trouve le la période est mesurée par l'expres- - V'T^j L étant la self-induction totale ucteur et C la capacité totale du conden-

>■ le calcul en Appendice, p. 192.

sateur. Déplus, les ondulations sont amorties.

39. Expériences de Feddersen. — Cette formule a été vérifiée expérimentalement d'une manière très satisfaisante par Feddersen. Il prenait des capacités variables et les déchargeait dans un fil, toujours le même. Il étudiait au moyen du miroir tournant les étincelles successives qui se produisaient à la coupure. Il a vérifié ainsi d'une manière satisfaisante la proportionnalité à v^. Il n'en a pas été tout à fait de même pour y/L, à cause de certaines particularités expérimentales sur lesquelles nous ne voulons pas insister.

Nous verrons ultérieurement toute Timportance de ces oscillations. Pour l'instant , nous voulons seulement indiquer comment M. Blondlot a tiré parti de Texistence de ces ondulations très rapides pour vérifier expérimentalement que les perturbations rythmées rapides se propagent le long des fils avec une vitesse limite bien nette, égale à la vitesse de la lumière.

Expériences de Blondlot. — M. Blondlot s'est servi d'une disposition au premier abord analogue à celle de Siemens, mais avec des

modifications telles qu'elle constitue une méthode absolument neuve et originale. Siemens, en effet, ne se servait de ses bouteilles que pour avoir production de deux ondes simultanées, car il n'y avait pas d'oscillations rapides par la mise à terre des armatures extérieures. M. Blondiot, au contraire, produit des oscillations rapides, d'après le procédé indiqué avant lui par Hertz et sur lequel nous donnerons plus loin des détails.

A et A' sont les armatures Intérieures de deux bouteilles de Leyde communiquant avec

les boules C {fig. 14). Les armatures externes sont coupées en deux, DE et D' E'. D, D' sont en communication par une corde mouillée M et par un micromètre à étincelles P P'. Les parties E, E' sont de même en communication entre elles par une corde mouillée M', et en communications respectives avec les pointes P, P' par l'intermédiaire des fils EXP, E' X' F. Supposons que nous chargions lentement les armatures A, B. Les armatures externes se chargeront par influence et resteront toujours au même potentiel à cause de la présence des cordes mouillées.

Un moment viendra où une étincelle jaillira entre les boules de C. Des oscillations de Thomson-Feddersen se produiront entre les armatures internes, et par conséquent il s'en produira de synchrones entre les armatures externes.

Ces oscillations rapides se propageront principalement le long des fils et mal le long des cordes mouillées. Il y aura donc entre P et P' deux étincelles. La première sera due aux ondulations qui se produiront entre D et D'; elle sera absolument simultanée avec celle de C.

La deuxième se produira par Tarrivée en PP' de deux ondulations nées en E et E', et qui se

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seront propagées le long de la ligne. En étudiant au miroir tournant le temps qui sépare ces deux étincelles, M. Blondlot a trouvé, pour la vitesse de propagation, avec une ligne de 1000™, 293000*'"' par seconde; avec une ligne de 1800™, 298000"™ par seconde. Ces nombres sont très voisins de la vitesse de la lumière ; le second, qui a été obtenu avec une ligne plus longue, s'en rapproche plus que le premier. Peut-être cela est-il dû à une petite erreur systématique dont Teffet s'atténue à mesure que la longueur de la ligne augmente.

On peut, en tout cas, considérer les expériences de M. Blondlot comme établissant d'une manière tout à fait indubitable l'existence d'une vitesse de propagation limite des ondulations électriques rapides le long des fils, les causes de la diffusion du courant étant alors complètement éliminées.

41. Position de la force électrique dans les ondulations fréquentes. — L'analogie qui nous guide nous fait pressentir que les ondulations électriques rapides transmises le long des fils auront des propriétés toutes différentes des ondulations propres du système, ou des ondulations avec diffusion. Dans le cas de la trans-

mission le long du tube de caoutchouc d'une perturbation brusque, Ténergie se propage par vibrations normales au fil. La force motrice grâce à laquelle il y aura production d'un courant dans le tube s'exerce normalement à celuici, au lieu de s'exercer suivant son axe, comme dans le cas des pressions ordinaires en régime permanent. Il y a rectangularité entre la force qui produit le mouvement et ce mouvement luimême. Pour les ondes de fi'équence faible, nous avons vu qu'il y avait lieu de considérer deux composantes à la pression motrice, une suivant l'axe et l'autre normale, venue par le milieu extérieur. Quand la fréquence devient infiniment faible, c'est-à-dire dans le cas du régime permanent, la composante tangentielle subsista seule.

Dans les phénomènes électriques, tout se passe identiquement de même. Dans le courant permanent la force électromotrice est dirigée tangentiellement au conducteur. Dans les courants de grande fréquence propagés le long des fils, la force électrique est normale partout au conducteur. Ceci a été démontré mathématiquement depuis longtemps. Nous renvoyons pour cela le lecteur à l'Ouvrage Les ondulations électriques, de M. Poincaré. La

CHAPITHE IV.

tion expérimentale en a été donDée rnière par M. Gutton. Enfin, dans le ndulations de fréquence moyenne , par exemple, le long des câbles jques, quand on leur considère une ion, i! y a une composante parallèle posante normale de la force électro-

itaace an courant variable. — Un tpérimental vient confirmer cette mair. On a montré théoriquement et exement que, dans le cas où le courant rt un conducteur est variable, la réictrique n'avait plus la même valeur 6 cas des courants constants. Tout 3mme si le courant se massait à la conducteur, et cela d'autant plus que n du courant est plus rapide. A la is le cas des ondulations de haute la surface seule du conducteur est Ceci a été rendu tout à fait indisr des expériences de M. Bjerknes; a montré que les divers métaux se t différemment vis-à-vis des ondes , et qu'il suffit de déposer électroit une couche de 0°"",01 de cuivre

sur un métal quelconque, pour qu'il se conduise vis-à-vis des ondulations de haute fréquence exactement comme un conducteur de cuivre.

La couche utile est plus petite encore dans le cas du fer, car elle tombe à 0"°,003.

43. Nous venons de voir dans le dernier Chapitre comment on pouvait^ dans des conditions convenables, produire des oscillations électriques de période bien définie et calculable, au moyen de capacités notables rejointes par un fil suffisamment fin. Nous avons vu qu'il y a, à la production de ces oscillations, une première condition : c'est que la perturbation grâce à laquelle elles se produisent puisse être considérée comme absolument simultanée dans toute l'étendue du corps conducteur produisant Toscillation rythmée. Mais il y a une deuxième condition également nécessaire pour la production d'oscillations de cette nature et sur laquelle M. Poincaré a appelé l'attention. Notre modèle hydraulique va nous permettre de la comprendre.

44*. Rôle de rétincelle dans la production des

ondulations. — Nous avons supposé Texistence de deux vases communiquant par un tuyau muni d'un robinet, et entre lesquels on établit tout d'abord une différence de niveau, le robinet étant fermé. Nous nous proposons d'étudier ce qui se passe quand le robinet est ouvert.

Nous avons à notre disposition un procédé d'ouverture brusque et nous pouvons aussi ouvrir le robinet peu à peu. Supposons d'abord le robinet très peu ouvert. Le liquide va s'écouler lentement en frottant considérablement au robinet. Le niveau va s'établir finalement le même dans les deux vases, mais à ce moment l'énergie disponible dans le système sera complètement détruite, et nous retrouverons son équivalent en chaleur da^s le liquide. Cette chaleur aura été produite par le frottement au robinet. .

Ouvrons maintenant le robinet un peu plus.

Le frottement dû au passage du liquide sera moins considérable, et, si Fouverture est assez grande, il restera au liquide, sous forme d'énergie cinétique, au moment où les niveaux seront en équilibre, une quantité d'énergie équivalente à une partie de l'énergie potentielle que 3e système possédait au début à cause de la différence de niveau. Ily aura donc des oscil-

lations, qui seront d'autant plus amorties que la résistance opposée par le robinet sera plus grande.

Si, au lieu d'avoir un robinet sur la conduite, nous avions eu un piston au-dessus du liquide le plus bas, nous aurions pu obtenir les mêmes résultats, d'une manière un peu différente au premier abord. En élevant le piston lentement, de manière à équilibrer constamment la pression du liquide, c'est-à-dire de manière que l'effort sur le piston devienne nul au moment où le niveau est le même dans les deux vases, nous arriverions encore à une oscillation unique du liquide, aussi lente que nous le voudrions. Cela tient à ce que nous avons consommé l'énergie potentielle disponible du liquide, non plus entièrement sous forme de chaleur, comme dans le cas précédent, mais en partie sous forme de chaleur et en partie par le travail que le liquide a dû dépenser pour élever le piston.

Si, au contraire, nous élevons le piston brusquement, de manière que le liquide cesse d'être à son contact, aussitôt que le mouvement commence, nous aurons production des ondulations régulièrement amorties, propres au système.

En somme, pour arriver à obtenir ces ondulations propres, il faut une perturbation brusque et dont la production ne consomme pas l'énergie emmagasinée dans le système sous forme potentielle. On voit immédiatement que la difficulté de la production de la perturbation sera d'autant plus grande que la période d'oscillation à obtenir sera plus courte, c'est-à-dire que la masse à mettre en vibration sera plus faible, c'est-à-dire aussi que l'énergie qu'elle peut emmagasiner sera plus faible.

45. Ordre de grandeur des oscillations de décharge des condensateurs et du temps de Tétincelle. — Le calcul montre que les oscillations de Thomson, produites dans la décharge des condensateurs, sont extrêmement fréquentes.

Avec la bouteille de Leyde ordinaire, on obtient des décharges qui se renouvellent quelques centaines de mille fois par seconde. Il faut donc que le déclenchement de la perturbation se fasse avec une rapidité extrême, puisqu'elle doit être très courte par rapport à cette durée déjà si infime.

Aucun moyen mécanique ne permettrait certainement un déclenchement de cette vitesse.

II n'en est pas de même de l'étincelle électrique.

Nous avons indiqué ci-dessus les expériences de Feddersen, par lesquelles il a vérifié la formule deThomson. Il étudiait au miroir tournant Tétincelle produite à une coupure située sur le circuit de décharge d'un condensateur. Il a mesuré de la sorte le temps qui s'écoule entre deux étincelles successives produites par des décharores oscillantes. Jamais il n'a observé le moindre élargissement de l'étincelle dû au mouvement du miroir. On pouvait donc affirmer que la durée de l'étincelle était infiniment courte par rapport à la durée des oscillations de ce genre. On pouvait conclure a fortiori à la faible durée de la période d'établissement de l'étincelle.

Nous verrons plus loin que le problème le plus important à résoudre pour la production des phénomènes nets d'oscillation électrique était celui du raccourcissement de la période. On pouvait donc se demander si l'étincelle pourrait suffire à produire des oscillations très fréquentes. Hertz est, en effet, arrivé à des oscillations de l'ordre du cent-millionième de seconde, et l'on a pu depuis aller jusqu'à un centmilliardième de seconde. L'étincelle a toujours permis d'obtenir l'oscillation; nous pouvons donc la considérer comme s'établissant dans un temps infiniment court.