ET SES APPLICATIONS A L ASTROXOMIK
rspace absolu à travers lequel se meuvent les corps. Ot espace est celui sur lequel raisonnent les géomètres. Quant au temps, il s'écoule d'une manière légulière et continue, entièrement indépendant de IVspace et indifférent aux phénomènes physiques^ A la vérité, pour qui réllécliil (pielque peu, la définition de l'unité de temps n'est pas sans présenter de >érieuses difficultés, exhgeant divers postulats sur l'égalité de durées de deux ])hénomènes regardés comme identiques; la difficulté est atténuée toutefois par le fait expérimental que plusieurs phénomènes de nature difféiente peuvent concourir d'une manière «oncordante à l'idée d'égalité de deux temps.
C'est en parlant de l'espace et du temps absolus^ (pie s'est peu à peu édifiée la physique moderne^ Ij'après les principes mêmes qui sont à la Ijasc de notre Dynamique, aucune expérience mécanique, à laquelle sont étrangers les corps extérieurs, effectuée dans un système animé par rapport à l'espace absolu d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme^ ne permet à un observateur entraîné avec ce système de mettre le mouvement de celui-ci en évidence; c'est un ])rincipe de relativité. On peut aussi, au lieu de considérer le mouvement par rapport à l'espace absolu, envisager le mouvement d'un système par «apport à un autre, par exeiuple le mouvement de translation d<; la Terre par rapport au Soleil; aucune difficulté n'est apparue, tant qu'il ne s'est agi que de phénomènes mécaniques.
I) LA JlliiORIR DE l.A RELATIVITE
6. Dès le temps d'Arago cl de Fresnel, la méi question se posa pour les phénomènes lumineu: 1 ! résulta de leurs expériences, et de celles des pli siciens qui les ont suivis, que les lois de la réfraction et de la réflexion de la lumière ne se ressentent en rien du mouvement de Irauslation de la Terre ; mais aucune contradiction n'apparut encore à ce sujcl. avec les théories admises. 11 n'en fut pas de niciiic dune expérience, aujourd'hui célèbre, imaginée ou i88- par le physicien auK'ricain Michelson, et trop souvent décrite pour que nous y revenions.
Si l'on admet que la loi habituelle de cou)j)().sili(»ii des vitesses de la cinématique s'applique aux pliéimmènt s lumineux, une contradiction apparaît a\ec le ré'sultat de l'expérience de Michelson, un déplaccineut de franges d'interférence prévu parla théorie classique ue se produisant pas. C'est en analysant cette expérience qu'Einstein fut conduit, en 19)0. dans son premier Mémoire sur la relativité, à formuler riiNjx»tlièse suivante : la vitesse de la lumière^ pour un observateur placé dans un système anime d' un mouvement de translation rectiligne et uniforme^ est une constante universelle c, indépendante de L'état de mouvement du système. Avec ce postulai se trouvait expliqué le fait que l'expérience de Michelson ne décelait pas le mouvement de la lerre par rapport à l'éther regardé comme imuiobile, et l'on pouvait poser le principe de la relativité pour l( phénomènes lumineux dans les mêmes conditions ([i pour les phénomènes mécaniques.
ET SES APPLICATIONS A i/aSTHONOMII:. 7
V la vérité, certains doutes ont été émis sur l'interprétation de l'expérience de Miclielson, le calcul fait à ce sujet prêtant à quelques objections; mais ces doutes ne paraissent pas [)artagés par la majorité des physiciens, et nous admettrons le principe d'Einstein de la constance de la vitesse de la lumière, d'où va se tirer (ou te la théorie de la relativité restreinte ( ' ).
7. A\ant d'aller plus loin, il est nécessaire de |)récis'er plusieurs points. INoiis avons parlé de temps et de longueur. Cela n'a de sens que si les observateurs phicés sur diiT'érents systèmes savent mesurer ces ^randeuis. Nous avons, par hypothèse, un système invariable S animé d'un mouvement de translation uniturme par rapport à un système c- ; ce sera, par vemple, une droite glissant d'un mouvemenl unilorm(.' sur une autre.
«S. Soit envisagé S; tout d'al)ord, quand dironsnous qu'un poiut M de S esr à éi?;;de distance de deux
('j Lu point est encore a noter. Dans les tliéories classiques lelalives à i'étlier les équations sont réduites à la forme linéaire. Ou*;i(lvi( Midrait il, dan? les problèmes qui nous occupent, si l'on i<: se liriiitait pas ;i (•«>lt<* api»roxiinalion ? C'est une (jucstion à laquelle il n"«st pas j)ossii)!e, actuellement, «le répondre. On ne fxul donc pas dire (|ue l'on a épuisé toutes les alJernatives, en lolant aux anciens points de vikî.
N LA TIIKOHIK DE LA HELATIMIE
j)uinls A et B de ce même système? Ce sera quand. des miroirs ajant été placés en ces derniers points, un signal lumineux émis en M reviendra en ce point au même instant après réflexions en A et B. 11 résulte de là qu'un observateur de S peut faire des graduations dans ce système, sans déplaeei' des règles.
y. Une autre notion essentielle est ensuite celle de la simultanéité (dans le système S) de deux événements se passant en A et B. Ces événements seront simultanés si des signaux lumineux, partant respectivement de A et B à l'instant où ces événements se produisent, arrivent simultané menl au milieu M de AB. Le réglage des horloges résulte évidemment de là : deux horloges identiques du système S placées en A et B marcheront ceord si elles marquent la même heure, quand deux vénemenls se produisent simultanément en A et B. On peut encore dire, relativement à ce réglage, que si un signal, partant de A au temps zéro^ y revient au temps 8 après réflexion en B, l'horloge en ce dernier point devra marquer - quand arrivera le signal lancé par A. Il reste, pour l'observateur entraîné avec S, à faire choix d'une unité de longueur; il prendra pour cette unité une longueur relative à un phénomène physique produit dans le système, par exemple la longueur d'onde d'une radiation déterminée, émise j)ar une source rattachée au système, et pour unité de temps la ])ériode correspondant à cette onde.
KT SCS APPLICATIONS A LASTRONOMIE. 9
10. Ainsi donc, il y a pour le système S des unités déterminées et un temps local. 11 en est de même pour le système i. ^lais comment pourrons-nous comparer les longueurs et les temps de S et de o-? 11 ne peut être question de transport d'appareils de mesure d'un système à l'autre, ce qui, sans parler des impossibilités, pourrait donner lieu à des altérations dont on ne peut rien dire a priori.
C^ette comparaison va être faite en invoquant le principe d'Einstein de la vitesse constante c de la lumière, et en tenant compte de la réciprocité des deux systèmes.
Soient O X la ligne des abscisses dans le système a. et iiX la ligne des abscisses dans S ; ces droites glissent l'une sur l'autre. L'origine 0 des coordonnées dans S a une vitesse v sur O.r. In point quelconque M a respectivement les coordonnées x et X par rapport aux deux systèmes ; t et T sont respectivement les temps correspondant à ceux-ci. On veut cliercher les expressions de x et l en fonction de X et T, en sup- |)0sant, comme il est permis | ar un choix convenable des origines, que ^ et / s'annulent pour X ::= T = o.
Si le couple (ir, t) correspond à une onde
lumineuse, sa vitesse -j- étant égale à c, on aura th- — c~dl- ^ o;
mai^. d'après l'hypothàse d'Einstein, cette équation
devra entraîner
r/X2-c2rfT^'=.o.
lO LA THEORIE DE LA KELATIVITE
Lue de ces équations (Mitiaîiic donc l'autre. Les |)remiers membres de ces équations ne diffèrent donc <{ue par un facteur, et la réciprocité (') des deu\ systèmes exige quo ce facteur soit égal à l'unité. On a donc
( I j c'- dl' — dx^- = c-^ d'ï' — r/X2,
ce. qui détermine les expressions cherchées, (;ii ajoutant la condition que la vitesse de Q par rapport à O est égale k v. On trouve ainsi
d où se d('duit de suite
ri
équations auxquelles on adjoindra y = Y, ^ = Z, deux coordonnées n'ayant pas changé puisque S a. par rapport ii a, une translation dans le sens de l'axe des X.
Si le sens de la translation uniforme avait ét('' quelconqu<', on aurait eu une transformation pi
us
(') Cette réciprocité s'exprime en écrivant que la longiirm. <lans le système a, d'une longueur im immobile par rapport à S est égale à la longueur, dans le système S, d'une longueur un iniiiiobilc par rapport à t.
KT Si:S APPLICATIONS A L ASTRONOMIE . I r
générale, se rattachanl à riuvariance (4 ). qui généralise (i) :
' î ) c2 dt'^ — dx"' — dy- — dz"^ ^ c ^ d'I-^ — d\ - -- d\ ^ — dL- ,
el le groupe corresponclanl porte le nom de Lovcntz, <|ui Fa systématiquement envisagé.
On voit le rôle joué par les signaux lumineux flans les mesures de l'espace et du temps^ ainsi que le postulai résultant de V interprétation de Vexpérience de Miclielson. Si Ton n'adopte pas ces points de vue, la théorie n'a plus de base.
il. Tirons diverses conséquences des équations (p.) et (3). Soit une longueur M, Mo sur S, le§ abscisses des extrémités M, et Mo sur QX étant X, et Xo. A un même temps t^ M, et Mo occupent sur or les positions m, et mo correspondant aux abscisses x^ et x^2. sur O.r. On a, d'après la première des équations (3),
/ est-a-dire aue
Ifl , 1)1 ., =:
Par suite, pour l'observateur sur a-, la longueu
VI, M2 est réduite, et cela d'autant plus que c est plus grand.
Supposons encoi'c qu un phénomène se [)asse eu li'\ o). rt dure un temps T pour l'observateur
