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3* Pour UQ moteur excité en dérivation, le courant d'excitation décroît proportionnellement à la tension aux bornes : le couple et la vitesse varient donc tous deux lors même que le courant d'armature ne change pas et cette variation ne peut être déterminée qu'an moyen de la courbe d'excitation lorsqu'on la possède.

Soit OM (fig. 540) cette courbe, dont les abscisses représentent les ampèrestours d'excitation ou les courants eux-mêmes et les ordonnées les f. é. m. induites E dans l'induit à circuit ouvert à une vitesse de rotation constante n©. Soient OiUo les ampères-tours à la vitesse no et Uo la f. é. m. correspondante nioMo.

Le courant d'excitation t est égal, d'après la loi d'Ohm, à la différence de potentiel aux bornes, divisée par la résistance constante de l'enroulement; par suite, si Ton appelle q le nombre de spires de l'enroulement inducteur, on a

E ^ , TTloMo

— r= constante := ^-prn — qt OMo

SI donc on trace la droite OMo passant par Foriginc et le point Mo, les ordonnées de cette droite sont proportionnelles aux voltages aux bornes qui produisent les diverses valeurs des ampères-tours. Pour tout voltage U ainsi représenté par une ordonnée mp de la droite OMo, la> f. é. m. induite à la

vitesse no est représentée par l'ordonnée mM de la courbe ; pour l'égaler à la précédente, il faut réduire la vitesse dans le rapport

n __ mp __ U n© ~ mM "" y '

On obtient ainsi la vitesse théorique du moteur tournant à vide lorsqu'il est alimenté au voltage U, d'après la vitesse obtenue dans les mêmes conditions au voilage Uo. Grâce à la forme ordinaire de la courbe d'excitation, si l'on place le régime normal dans la région du coude de façon que la ligne OMo soit presque confondue avec la courbe, la vitesse à vide (et, par suite, en charge) pourra varier très peu avec le voltage aux bornes, ce qui confirme une remarque faite plus haut (p. 84) en faveur de l'excitation en dérivation.

Gomme l'excitation ne dépend que du voltage U aux bornes, les courbes de vitesse à des potentiels constants quelconques en fonction du courant se déterminent comme on l'a vu plus haut dans l'étude du fonctionnement du moteur

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Courant d'excitation en âmpênes

Fig. 540. — Courbe d'excitation du moteur shunt de la figure 541.

il4 LA TRACTION ÉLECTRIQUE

à excitation constante : sous le courant I, par exemple, la vitesse n devient

n' = w ( 1 p-); les courbes (fîg. 541) vont ainsi en tombant vers la droite

.d'autant plus vite que la tension d'alimentation est plus basse.

Le couple moteur est, à courant d'induit constant, sensiblement proportionnel au flux inducteur et par suite au rapport des ordonnées de la courbe

d'excitation :

C __ wiM y

Co ffloMo Uq

en appelant y l'ordonnée mM de la courbe.

La figure 541 donne un exemple de ces régimes sous les tensions de 500, 375, 250 et 125 volts pour le moteur étudié plus haut (p. 80) et dont la courbe d'excitation vient d'être donnée.

Courants en ampères -

Fig. 54t. — Caractéristiques du moteur shunt défini par la courbe d'excitation de la figure précédente et alimenté à 500, 375, 250 et 125 volts.

La puissance motrice réalisée à chaque régime varie comme le produit du couple par la vitesse^ et par suite les rendements sont dans le rapport

T)' Cn' U 7) — Con. • Uo

FONCTIONNEMExNT DES MOTEURS A COURANT CONTINU H5

Alimentation des moteurs à intensité constante . — On a proposé à diverses époques d'appliquer aux tramways électriques la distribution en série, qui a été utilisée en petit dans le telphérage F/eeming Jenkiiis, Ce mode de distribution suppose implicitement qu'on fait Talimentation à intensité constante. Dans ce système, tous les moteurs seraient groupés en série sur une ligne fermée, ainsi que cela a lieu, par exemple, dans la célèbre distribution de force de Gènes, où Tusine génératrice est munie de dispositifs qui permettent de faire varier le voltage tout en maintenant invariable l'intensité du courant. Sans nous préoccuper ici de la réalisation de cette idée au point de vue du réseau de distribution, il est intéressant d'examiner quelles en seraient les conséquences au point de vue du fonctionnement des moteurs.

On voit immédiatement qu'il ne faut pas songer à employer le moteur shunt, car il n'aurait pas aux faibles vitesses une excitation suffisante ; en admettant qu'on assure celle-ci au moment du démarrage en intercalant un rhéostat en série avec l'armature entre les bornes des inducteurs, on risquerait toujours, une fois qu'on aurait supprimé cette résistance, de voir le moteur caler brusquement sous TefTet d'une augmentation d'efTort résistant.

Admettons donc qu'on emploie le moteur en série. Le courant étant constant dans les inducteurs et Tarmalure, le couple statique le sera également; on ne pourra donc faire démarrer le moteur que si, à ce moment, le couple résistant est inférieur au précédent. En vertu de cette différence, le moteur se mettra en marche et prendra une vitesse croissante ; celle-ci augmenterait indéfiniment si le couple de pertes et la résistance de Tair ne croissaient en même temps : il arrivera ainsi un moment oii le couple résistant fera équilibre au couple dynamique. Mais, comme ces deux couples varient très lentement dans les limites de vitesse ordinaires S on voit qu'on n'aura qu'une faible stabilité de marche et que le conducteur aura fréquemment à régler la vitesse.

Ce réglage de vitesse se fera en modifiant le nombre des ampères-tours sur le circuit inducteur, comme on le verra plus loin au chapitre X.

* Le couple dû aux pertes est sensiblement constant à excitation constante (p. 72, équation 20). La résistance à la traction ne varie rapidement qu'aux grandes vitesses.

Od peut d'ailleurs le rendre daDs uoe certaine mesure automatique à l'aide d'appareils basés sur le principe des régulateurs à force centrifuge et déjà employés pour les moteurs fixes.

Il faut remarquer enfin que, pour se réserver au démarrage la disposition d'un couple h peu près triple du couple normal sans augmenter le courant dans l'armature, comme cela est nécessaire, il faudrait, si l'on n'employait qu'un moteur, se condamner & marcher au régime normal avec des inducteurs peu saturés, et par suite avec des moteurs de trop faible puissance spécifique. Mais cette sujétion disparaît si l'on emploie plusieurs moteurs dont on change le mode de couplage, comme on le verra ci-dessous.

Pour ces motifs, l'emploi de la distribution en série pour la traction n'est pas utopique en ce qui concerne le fonctionnement des voitures, indépendamment des difficultés mêmes de cette distribution, qui ne seront pas examinées ici.

uode d accocplemekt électrique des iiotedrs d'une m£me voiture

Cas de deux motenrs. — Lorsqu'une voiture est munie de deux moteurs, il y a lieu de se demander comment leurs circuits doivent être disposés l'un par rapport à l'autre pour recevoir le courant de

Fig. 542. — DiTers modes de groupement possibles de deui moteurs eicitéi e

la ligne, autrement dit comment on doit les grouper au point de vue électrique. Nous examinerons séparément le cas des moteurs excités en série et celui des moteurs excités en dérivation.

l"" Moteurs excités en série. — On peut disposer les premiers, soit en dérivation suivant le schémas (fig. 542), soit en série suivant le schéma b ; en outre, si Ton considère Tinduit et l'inducteur comme deux parties distinctes, on peut, en combinant des inducteurs en série avec des induits en parallèle, ou inversement, réaliser trois autres groupements mixtes représentés par les schémas c, ^,ede la même figure.

Inconvénients des groupements mixtes. — Les groupements c, dj e sont aujourd'hui abandonnés pour les motifs que nous allons expliquer.

Les dispositifs c et dy dont le premier a été employé pendant plusieurs années par la Compagnie Edison et qui sont d'ailleurs équivalents si Ton emploie pour Tenroulement des inducteurs de d un nombre de spires moitié moindre que pour celui des inducteurs dee, n^ont de raison d'être que par la simplification qu'ils apportent à la manœuvre d'inversion de marche ; les armatures ne formant, en effet, qu'un seul circuit, un seul commutateur suffit pour intervertir le sens du courant à la fois dans les deux, tandis qu'il faut deux commutateurs avec la disposition a. Mais ce montage entraîne des inconvénients graves, par suite des surcharges considérables qu'il peut imposer à un moteur aux dépens de l'autre.

Il est, en effet, à peu près impossible en pratique d'égaliser exactement les champs magnétiques des deux moteurs, non seulement dans le dispositif c, où les résistances ohmiques des deux enroulements peuvent être différentes, mais encore dans le dispositif dy parce que la moindre inégalité dans la valeur de l'entrefer ou la perméabilité du fer entraine une inégalité de flux correspondante ; celle-ci a pour conséquence une différence entre les deux f. é. m. El et Es des armatures, qui sont proportionnelles aux flux. En appelant r. la résistance intérieure de l'armature, supposée égale pour toutes deux, et u la différence de potentiel commune entre p et q^ c'est-à-dire entre balais, les courants des deux armatures seront respectivement

I, = JLZiIl et I.= ii^^,

et leur rapport

JjL ^ — E, I, "■ u — E, '

El et E, étant très voisins de u (condition nécessaire pour un rendement convenable), la moindre différence entre E^ et E, peut faire varier ce rapport dans une large mesure, par suite de la faible résistance des armatures.

Uq exemple le fera bien comprendre.

Soit un moteur de 25 chev. environ sous 500 volts marchant normalement à un régime de 40 amp. environ. Supposons que les armatures aient chacune la même résistance, 0,5 ohm, et les inducteurs 0,9 ohm. Avec le groupement c, la différence de potentiel aux balais aura pour valeur normale

« = 500 — 0,9 X 40 = 454 volts et la f. é. m. intérieure

E' z= 46i — 0,5 X 40 = 444 volts.

Supposons qu'on accouple en parallèle deux moteurs semblables, mais que leurs champs soient différents de 4 p. 100 environ : Tune des forces électromotrices sera par exemple 452 et l'autre 436, la moyenne des deux restant 444. Les deux courants seront donnés par les équations

et I, =

Le voltage aux balais u restera nécessairement le même.

On aura donc

464 — 452 ., I, = rr-r = 24 ampcres

et L = —zi = 56 ampères.

Une simple différence de 4 p. 100 sur les flux amène ainsi une inégalité de plus de 100 p. 100 sur les courants.

La Compagnie Edison a cherché à réduire cet effet par un artifice consistant à placer sur les inducteurs de chacun des moteurs une bobine d'équilibre parcourue dans le sens démagnétisant par le courant d'armature de lautre, de façon à réduire l'excitation du moteur qui travaille le moins et renforcer celle du moteur qui travaille le plus. Mais cette disposition n'a eu que des succès très divers : souvent elle augmentait le mal au lieu d'y remédier, et l'on

a finalement abandonné partout ce genre de couplage au profit du couplage équivalent a, dans lequel, comme on le verra ci-dessous , rinconvénient de Tinégalité des courants est fort atténué K

Le schéma d présente les mêmes défauts et doit être rejeté également. Enfin, le schéma e ne présente pas d'avantages particuliers; on pourrait peut-être l'employer à titre d'artifice de réglage pour augmenter à un moment donné la vitesse des moteurs en série, supposés disposés d'abord d'après le schéma b; mais il est plus simple de shunter les inducteurs par une résistance extérieure, comme on le verra plus loin, ce qui enlève toute raison d'être à ce dispositif.

En définitive, les seuls groupements qu'il y ait lieu d'employer sont les couplages simples a et 6, dont nous allons examiner de plus près les propriétés au double point de vue des vitesses relatives que ces combinaisons peuvent réaliser et de la répartition inégale du courant que l'on peut craindre.

Vitesses. — Supposons qu'il n'y ait aucun glissement des roues sur les rails et que l'effort moteur se partage également entre les deux essieux. Dans le cas du couplage en parallèle, les f. é. m. des deux moteurs supposées égales sont isolément opposées à la différence de potentiel de la ligne ; la vitesse Vo que prennent les moteurs est celle qui limite le courant dans chacun à la valeur I nécessaire pour produire le couple moteur suffisant G = /(I).

Lorsqu'on couple les deux moteurs en série, les deux forces électromotrices s'ajoutent pour s'opposer à la différence de potentiel *; en négligeant l'effet des résistances intérieures (voir p. 124) il faudra donc, pour ramener le courant commun à la même valeur

que celle réalisée précédemment dans chaque moteur, une vitesse

moitié moindre Y^ = y . Si l'effort résistant est le même à toute

* Il eût été, du reste, possible de s'affranchir de toute difUculté en prenant la peine d'appareiller les moteurs à Tusine d*après un essai de Toltage fait avec précision ; mais en Amérique, où ces moteurs sont fabriqués par séries, on n^aime guère faire ces essais. On égalise quelquefois les champs en plaçant de petites cales dans le joint de fermeture de la carcasse du moteur qui a le champ le plus puissant, ce qui a pour effet d'accroître Tentrefer de ce moteur.

* La différence de potentiel à laquelle se trouTe soumis chaque moteur n*est ainsi qne la moitié de celle de la ligne ; l'isolement est donc plus facile pour les moteurs placés en série que pour ceux placés en dcriTation.

allure, ce qui est peu éloigné de la vérité dans les limites de vitesse des tramways, on arrive donc à cette conclusion qu'en couplant les moteurs en série la vitesse est sensiblement la moitié de ce qu'elle était avec le couplage en dérivation.

Dans le cas plus général où Teffort de traction nécessaire diminue avec la vitesse, le couple moteur C = /(I) serait un peu plus fort que le couple résistant à la nouvelle allure, et par conséquent la voiture pourra conserver une vitesse un peu supérieure à la moitié de celle obtenue d*abord. On verra ci-dessous (p. 150) comment tous ces calculs de vitesse peuvent être eJDTectués rigoureusement d'après les courbes caractéristiques. Mais la règle approximative de la réduction à demi- vitesse est suffisante ici pour le raisonnement.

Elle conduit à deux conclusions intéressantes.

On ne doit pas adopter d'une manière invariable pour une voiture le couplage en série, car, en cas d'accident à l'un des moteurs, l'autre ne pourrait être mis en service seul qu'en acceptant une vitesse exagérée; au contraire, lorsque les moteurs sont groupés en dérivation, il suffit de mettre hors circuit celui qui est détérioré et l'autre peut ramener la voiture à la remise à une vitesse seulement un peu moindre que la vitesse normale. On verra plus loin d'autres arguments encore contre le couplage en série.

En adoptant alternativement les deux couplages, on peut réaliser avec une même voiture deux vitesses très différentes dans d'égales conditions de rendement. Cette remarque est le principe même du procédé le plus employé aujourd'hui pour la régulation de la vitesse, sous le nom de méthode € série-parallèle » (p. 150).

Inégalité des courants. — Les inégalités des champs magnétiques des deux moteurs ne peuvent produire d'inégalité de courant que dans le cas du couplage en parallèle ; mais, eu égard aux résistances supplémentaires introduites dans les circuits des deux armatures par les inducteurs, les inégalités de courant se trouvent réduites proportionnellement à la somme des résistances autres que la résistance d'armature. Comme elles renforcent d'ailleurs le champ du moteur le plus chargé aux dépens de celui du moteur le moins chargé, la force contre-électromotrice du premier l'emporte sur celle du second, et cette différence tend à ramener les courants

à l'égalité. Grâce à cet effet compensateur, il est peu à craindre qaundes moteurs soit détérioré .par un excès de courant ^

2^ Moteurs excités en dérivation ou à excitation indépendante. — Les modes de groupement principaux des moteurs excités en dérivation sont représentés par les schémas a, d, c, </ de la figure 543 i dans le schéma c, on pourrait aussi supposer les inducteurs en parai* lèle et non en série, ce qui porte encore à 5 le nombre des combinaisons possibles. Les dispositifs a et dy dans lesquels les deux induits sont en parallèle, présentent les mêmes inconvénients que ceux signalés plus haut pour les groupements ceid (fig. 542), c^est-

Fig. 543. — Divers modes de groupement possibles de deux moteurs

excités en dérivation.

à-dire la difficulté d*égaliser les charges des deux moteurs s'ils n'ont pas bien exactement les mêmes champs magnétiques. Le schéma d est à rejeter pour ce motif. Dans le dispositif a, on peut, il est vrai, régler Texcitation de Tun ou Tautre moteur à l'aide d'un rhéostat de champ jusqu'à ce que tous deux donnent bien la même f. é. m., quand la voiture marche régulièrement sans glissement d'aucun des essieux ' ; ce réglage étant fait une fois pour toutes à l'atelier, comme les induits de même fabrication présentent des résistances presque rigoureusement égales, on peut être sûr que la charge se partagera également entre les deux moteurs tant qu'il n*y aura pas de glissement d'une des paires de roues ; ces glissements seront, d'autre part, restreints à une très faible valeur par le fait que la moindre augmentation de vitesse d'un des moteurs

f On peut acheTer de les égaliser en introduisant, comme nous l'avons dit ci-dessus, une petite cale dans le joint des moteurs dont le champ magnétique est trop intense.

* Cet artifice est ici très simple, tandis qu'il serait difficile, au point de vue pratique, de régler les valeurs relatives des champs de deux moteurs en série.

par rapport à Tautre augmente sa f. é. m. et fait par suite diminuer sa puissance au profit de cet autre. Mais ces précautions sont une assez grande sujétion. D'autre part, si Ton n'a pas réalisé cette égalisation préalable du champ, l'excitation en dérivation, ne produisant entre les deux moteurs aucune compensation automatique, pourra donner de très mauvais résultats. C*est une cause d'infériorité pour ce mode d'enroulement.

Si Ton suppose les champs des moteurs réglés à l'égalité et les vitesses maintenues égales, les propriétés respectives des deux couplages en série c et en dérivation d restent les mêmes que pour les moteurs en série et ne demandent pas d*autre explication.

Quant au couplage en série suivant le schéma d, il ne peut être employé, parce que, dans le cas où Tun des moteurs se mettrait à tourner plus vite que l'autre par suite d'un patinage des roues de lessieu correspondant, il réduirait la f. é. m. disponible aux bornes du second et pourrait annuler l'excitation de celui-ci. On doit donc remplacer ce groupement par le couplage c, où les inducteurs sont excités à part (en série ou en parallèle) par une dérivation prise sur le réseau ou sur une source locale d'électricité, c'est-à-dire qu'on ne peut employer le système du groupement en série avec des moteurs à excitation dérivée que si l'on emploie une excitation indépendante ; les deux champs sont alors forcément constants et sensiblement égaux.

Les mêmes conclusions s'appliquent à Texcitation indépendante. Le mieux, dans ce cas, sera d'affecter aux deux moteurs une batterie qui excite leurs inducteurs d'une manière indépendante du groupement des induits.

Accouplement d'un nombre de moteurs supérieur à deux. — On emploie aujourd'hui dans d'assez nombreux cas, notamment sur des automobiles de chemins de fer et des locomotives électriques, des groupes de 4 moteurs. Les deux bogies des locomotives Heilmann sont chacun à 4 moteurs, et le train automoteur proposé autrefois par le même inventeur comportait une paire de moteurs par wagon. Avant lui, M. F.J. Sprague avait proposé l'emploi de trains formés entièrement d'automobiles, et ce système est aujourd'hui appliqué avec succès sur le South Side Elevated

R. R. de Chicago (voir p. 263) ; il le sera bientôt aussi en France sur la ligne du Fayet à Ghamonix (p. 2Gi).

Le nombre des combinaisons réalisables augmente en même temps que celui des moteurs. Par exemple, avec 4 moteurs, on peut réaliser les 3 combinaisons représentées par la figure 544 ; avec 6 moteurs, on aurait 4 combinaisons, etc.; mais on recule en général devant cette complication ; nous reviendrons d'ailleurs sur ces dispositifs au chapitre suivant, pour en montrer l'application à la régulation de vitesse. Les propriétés de ces groupements multiples restent semblables à celles des groupements de 2 moteurs : les moteurs excités en série peuvent être groupés d'une manière quelconque, à condition de ne pas séparer dans chacun Tinduit et l'inducteur; au contraire, les moteurs excités en dérivation ne

F!g. 544. — Groupements réalisables arec quatre moteurs excités en série.

peuvent être groupés en série qu'à la condition d'être excités indépendamment. En pratique, au lieu d'employer toutes les combinaisons possibles, on se contente souvent, pour simplifier, de laisser les appareils en parallèle.

L'influence du mode de couplage des moteurs sur l'adhérence, qui sera étudiée avec détails au chapitre XIII, peut du reste faire préférer ce dispositif sur les lignes à fortes rampes ou à démarrages fréquents.

Régimes des moteurs accouplés. — Lorsque plusieurs moteurs semblables sont accouplés en parallèle, les vitesses et les couples moteurs, qui ne dépendent que du courant, sont les mêmes pour chaque moteur que s'il fonctionnait isolément.

Pour des moteurs groupés en série, les couples sont égaux entre eux pour le même motif, mais les vitesses sont modifiées; ces modifications ne sont qu'un cas particulier du cas général étudié plus haut de Talimentation sous différents voltages (p. ilO).

Soit n le nombre de tours par minute d*un moteur isolé correspondant au régime de courant I. Supposons qu'on mette en série m moteurs bien semblables, en conservant le même courant et la même différence de potentiel totale. Le flux de chacun restera le même, ainsi que le couple. Le couple total sera multiplié par m, tandis que la vitesse de chaque moteur sera réduite dans le rapport des forces électromotrices induites. Celles-ci sont égales à la différence de potentiel aux bornes de chaque moteur diminuée du voltage perdu par la résistance de Tinduit. Dans le premier cas, en appelant r la résistance intérieure de chaque moteur, on a

E = U — ri = Nn*; dans le second,

E'=-H — rIz=Nn'*; m

d'où Ton tire pour le rapport des vitesses

J!i! — i. / U — y»^^ \ n »» \ U — ri /'

La vitesse des moteurs groupés en série est donc réduite plus que dans le rapport i/m et la réduction croit avec la charge.

Dès qu'on connaît la courbe de vitesse d'un moteur employé à un certain voltage, la dernière formule permet d'en déduire la courbe correspondant au cas de deux ou plusieurs moteurs semblables en série. Les figures 518 et 536, et 537, 538 et 539 donnent deux exemples d'une semblable transformation, Tune dans le cas de deux moteurs de tramways de 20 kilowatts, Tautre dans le cas de quatre moteurs de cheminsde fer de 75 kilowatts. Les ordonnées delà courbe 536 ont été déduites, par exemple, de celles de la courbe 518 en les réduisant dans le

rapport rir-^ r-^-rr ; variable avec l'abscisse I, la résistance intérieure

'^^ oOO — 1,60 X I '

totale r étant supposée de 1,6 ohm.

Le couple restant constant pour chaque moteur d'une série, la puissance

utile de chacun est réduite par rapport à ce qu'elle serait s'il était seul dans

la même proportion que la vitesse, tandis que la puissance dépensée est

réduite dans le rapport 1 /m. Le rendement de chaque moteur sous le courant I

est donc réduit par le couplage dans le rapport

mn' U — mrl

n "" U — ri '

il s'abaisse plus vite aux charges croissantes et cet effet est d'autant plus marqué que les moteurs groupés sont plus nombreux.

Nous retrouverons ces courbes plus loin (p. 150), lors de l'étude de la régulation de vitesse par la méthode des couplages variables.