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en faisant diverses hypothèses sur le coefficient de frottement f [f = 0,14; 0,12 ; 0,10 ; 0,08). Nous avons traduit les résultats relatifs à la première de ces hypothèses (/*= 0,14) sous forme de

courbes dans la figure 913.

La seule difficulté est de savoir sur laquelle de ces valeurs on peut compter ; sur des voies boueuses avec rails à ornières, le frot-

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Pentes en millimètres pat* mètre.

Fig. 913. — Parcours d'arrêt d'une automobile à diverses vitesses sur des pentes de 40 à 130 mm : m. dans l'hypothèse d'un coefficient de frottement de 0,14.

tement est très faible et /peut descendre à 0,06 ; au contraire, sur des rails propres ou sablés, le coefficient d'adhérence peut atteindre 0,20 et même davantage.

Si Ton a soin, comme cela est désirable, de munir les voitures de boites à sable et d'habituer les mécaniciens à s'en servir pour les arrêts instantanés, on peut compter sur un coefficient de 0,14 et, par suite, sur des parcours d*arrèt inférieur i3 à 10 m. tant que la vitesse ne dépasse pas 13 km : h., ni Ir. pente 0,04. Il j semble même que Ton soit dans ce cas au-dessoi .s de la réalité, car, d'après les expériences de M. Sperry, qui fait a atoritéen matière de freinage

de Tautre côté de rAtlantique, on peut, dans ces conditions et même avec les vitesses plus grandes usitées en Amérique, arrêter les voitures sur un parcours de 7 m. et, si les roues sont couplées, de 5 m.

D'après cet auteur et de Tavis général des ingénieurs américains, ce n'est pas à un défaut d'adhérence, mais soit à Tinsuffisance de puissance ou à la rupture des freins, soit à une fausse manœuvre du mécanicien qu'il faut attribuer les accidents qui se produisent de temps à autre sur les lignes de tramways.

A San Francisco, du reste, une pente de 0,140 ayant 200 m. de longueur, dans Harrison street, est franchie à des vitesses de 8 à 10 km : h. depuis plusieurs années sans un seul accident. On descend dans les mêmes conditions des pentes de 0,145 dans la même ville.

A Oakland, des automobiles à bogies franchissent également des rampes de 0,145 ; les deux moteurs sont montés sur le bogie d'arrière, qui a été rapproché du centre de la voiture de façon à faire porter la plus grande partie du poids sur les roues motrices; les bogies rendent la descente beaucoup plus sûre, parce que le nombre de roues freinées par les sabots est double. Les quelques accidents qui se sont produits sur ces pentes doivent être attribués uniquement, d'après les ingénieurs, à ce que le mécanicien a perdu la tête.

En Europe, on n'a eu jusqu'ici à déplorer qu'un accident grave, qui s'est produit sur le tramway de Fiorence-Fiesole, en 1890; il n'a pas eu pour cause une insuffisance des freins, mais bien l'affolement du mécanicien, encore peu expérimenté, qui n'a pas eu la présence d'esprit de les faire manœuvrer.

Les voitures du tramway de Marseille-Saint-Louis, qui sont munies d'un double frein, descendent sans accident à la vitesse de 8 km. à l'heure une pente de 0,06. Au funiculaire de Belleville, sur la déclivité maximade 0,075, la voiture, qui marche avec le câble à l'allure de 10,8 km. à l'heure, peut être arrêtée après un parcours de 7 à 8 m. au moyen soit du frein ordinaire, soit du frein à patins, pourvu que ceux-ci aient été disposés de façon à être serrés à fond dès le lâchage du câble. A Lausanne et au Havre, on a jugé prudent de munir les voitures, en outre du frein ordinaire, d'un frein à griffes qui sera décrit plus loin.

D'après M. Denizet, avec un double jeu de freins à manœuvre

très rapide et d'une solidité éprouvée et des rails propres et secs, on pourrait descendre pratiquement avec sécurité les pentes suivantes :

Pente de 0,06 sur 500-600 m. de longueur, à la vitesse de 8 km : h.

— 0,08 sur 200-300 m. — — 6 —

— 0,10 sur 100-150 m. — — 4 —

Au-dessus de 0,10 ou au delà des longueurs inaxima qui viennent d'être indiquées, on devrait renoncer à l'adhérence pour recourir à la crémaillère ou au câble ; on pourrait cependant conserver à la rigueur la marche par adhérence sur des pentes plus longues, à condition de redoubler de prudence et de marquer l'arrêt complet après chaque section de 500, 200 ou 100 m. au plus, suivant que les pentes seraient de 0,06, 0,08 ou 0,10.

Ces règles nous paraissent assurer une parfaite sécurité. Elles pécheraient même plutôt, d'après les exemples précédents, par excès de prudence, car il n*y a aucune nécessité de marquer des arrêts pourvu qu'on ne laisse pas accélérer la vitesse. L'arrêt n'est rationnel qu'au moment d'attaquer la pente, parce qu'il permet de supprimer la vitesse initiale due à la force vive et de régler tout de suite les freins au serrage convenable. C'est ainsi qu'à San Francisco les grandes pentes mentionnées ci-dessus ne sont abordées qu'après arrêt préalable. Moyennant cette condition, pour les pentes exceptionnelles, nous supprimerions volontiers toute limitation de longueur et nous admettrions 6 km : h. comme vitesse limite sur les pentes supérieures à 0,08.

Mais il ne faut pas oublier que ces règles supposent implicitement des freins assez puissants pour obtenir l'efTet maximum du freinage auquel correspond la formule et à action assez rapide pour réaliser immédiatement le serrage maximum. Celte dernière condition n'est pas, croyons-nous, suffisamment remplie avec les freins à sabots. A Paris, l'ordonnance générale de police du 31 août 1897 rend d'ailleurs obligatoire l'emploi de freins continus ^

• Voici le libellé de l'article 306 de celle ordonnance (annexe 27) :

« Freins, — Les machines, remorqueuses ou automobiles, seront pourvues de freins assez puissants pour que, lancées sur une penle de 0,020 m. par mètre, aTCC une Titesse de 20 km. à l'heure, elles puissent être arrêtées, sans le secours des freins des voitures remorquées, sur un espace de 20 m. au plus.

• Les trains seront munis do freins agissant sur tous les essieux et pouvant être

Le meilleur moyen d*empêcher Taccélération sur les pentes et d'assurer par suite une sécurité complète sans ralentissement exagéré, c'est l'emploi du frein électrique et, lorsque cela est possible, de la récupération^ dont nous avons exposé plus haut le mode d'application. Celle-ci maintient la vitesse automatiquement constante sans permettre le patinage et présente à ce point de vue encore de très sérieux avantages.

Lorsque les pentes sont très fortes, il faut en tous cas recourir à des dispositifs spéciaux, dont nous allons dire un mot.

Freins spéciaux pour fortes pentes. — Les freins ont naturellement une importance capitale sur les lignes à fortes pentes; en dehors des moyens de freinage ordinaires déjà décrits et notamment du frein à patins, on emploie sur ces lignes des freins de sûreté agissant indépendamment du frottement sur les rails de roulement.

Le dispositif Fell^ qui a été appliqué avec succès au passage du Mont-Cenis avant rachèvement du tunnel pour obtenir une adhérence indépendante du poids de la locomotive, donne également de bons résultats comme frein ; il est employé notamment sur les lignes du Mont-Snaefell et du Fayet àChamonix. Le système consiste, comme on le sait, dans Taddition à la voie d*un rail central que viennent embrasser départ et d'autre des roues horizontales fixées au véhicule; lorsque l'appareil ne sert qu'au freinage, ces roues peuvent être remplacées par de simples mâchoires. Au Mont-Snaefell, le rail auxiliaire est en acier, à double champignon, et pèse 37,5 kg. par mètre courant; il est boulonné sur des coussinets en acier forgé fixés par des crampons sur les traverses de la voie ; les voitures sont munies à chaque extrémité de deux mâchoires en acier, qui peuvent être serrées contre le rail central au moyen dVn jeu de leviers actionnés par une vis ; au centre du châssis se trouvent en outre deux paires de galets à gorge horizontaux embrassant le rail et servant à empêcher le soulèvement de la voiture.

Nous mentionnerons également un frein spécial employé à Lausanne sur une rampe de 11,3 p. 100 et dont Tingénieuse idée est due à M. Palaz. Il consiste

manœuvres de deux manières indépendantes Tune de l'autre, savoir : 1® par le mécanicien ou son aide, au moyen d'un appareil continu; 2° pour chaque véhicule, au moyen de commandes placées à la portée des agents de ces voitures.

« Le frein continu devra être exempt de tout danger de raté, quelle que soit la température.

« Les freins seront toujours maintenus en parfait état. Ils seront disposés de manière à pouvoir être actionnés instantanément à un moment quelconque.

« Les machines, remorqueuses ou automobiles, seront pourvues de moyens nécessaires pour maintenir le frottement sur les rails, quel que soit Tétat de ces derniers, à une valeur sufïisamment élevée pour que les conditions d'arrêt exigées par le présent article soient remplies en toutes circonstances, même en cas de dérive. •

LA. TRACTIOIN DLECTRIQUE

en lies sortes de gritres placées de chaque côté de la voiture elqui sont baadées p&r des ressorts ; il suffit que le mécanicieD appuie le pied sur une gâchette

qui tient ces griffes levées en temps normal pour qu'elles se déclenchent et viennent mordre énergiquement sur des longrines en bois placées extérieurement à la voie contre les rails.

Sur la ligne de la côte Sainte-Marie, au Havre, qui, sur une longueur de 750 m., comporte des rampes variant entre 76 et 115 mm : m., les voitures ont été munies d'un frein à griffes du même genre ; les seules modifications consistent dans la suppression des ressorts de commande des griffes qui agissent trop brutalement et leur remplacement par des vis donnant une action plus lente en même temps qu'une pénétration plus vive; en outre, on a placé des griffes dans les deux sens de la marche de la voiture (fig. 914).

Sur les lignes à crémaillère, le système de frein le plus employé est un frein de friction consistant en tambours cannelés, montés généralement sur Tarbre de la roue de crémaillère de part et d'autre de celte roue et contre lesquels on peut venir appliquer des sabots appropriés à l'aide de vis placées sur les platesformes.

A Barmeu et sur quelques autres lignes, on a cru devoir munir en outre les automobiles d'un frein automatique actionné par un régulateur à force centrifuge, qui entre en fonction dès que la vitesse du véhicule dépasse une valeur déterminée ;* à ce moment un ressort agit sur le frein à crémaillère. Un frein du même genre fonctionne au Mont-Pilate K

Calcul de la timonerie des freins à main. — Les freins à main étant encore très répandus sur les tramways, au moins à titre de freins de secours, nous donnerons quelques indications sur leur calcul.

Pour que le freinage produise l'effet maximum, il fautqueTeffort F puisse atteindre réellement la valeur Pa, produit de Tadhérence par le poids total, comme nous l'avons supposé pour établir les formules (108) et (109); cela exige qu'on puisse réaliser une certaine pression sur le frotteur. Par exemple, dans le cas de freins à sabots frottant avec un coefficient /' contre un tambour de diamètre dy la pression totale j9 par essieu devra satisfaire à la relation

2^pr=Pa. (110)

Il faut connaître comme point de départ l'adhérence a, le coefficient de frottement f et l'effort musculaire que peut produire le mécanicien. Nous nous servirons dans ce calcul des résultats d'expériences exécutées en Amérique par M. Sperry *.

Cet ingénieur a mesuré au dynamomètre l'effort qu'un mécani-

' On trouvera la description de ce frein dans la Revue technique de V Exposition Vniverselle de 1889, no 16, p. 162.

■ Loc. cil.

744 LA TRACTION ÉLECTIUQUE

cien peut exercer pratiquement sur une manivelle de frein à main ; ses mesures ont porté sur 13 mécaniciens bien habitués au service et ayant un poids moyen de 78 kg. Les chiffres obtenus ont donné les moyennes suivantes :

Effort moyen prolongé obtenu avec un seul bras. ... 60 kg.

— — — avec les deux bras ... 100 —

Effort maximum temporaire obtenu avec les deux bras. loO —

On ne peut compter sur les chiffres les plus élevés en service courant, parce que les mécaniciens sont d'inégale vigueur et se fatiguent rapidement'. On est ainsi conduit à estimer pratiquement à 80 kg. au plus et 30 kg. en moyenne Teffort réalisable. C'est ce dernier chiffre que nous adopterons.

D'autre part, comme nous Tavons dit plus haut, M. Sperry a mesuré les valeurs du coefficient f de frottement de sabots en fonte contre la jante des roues, les surfaces étant dans leurs conditions normales après un service prolongé, et il résulte de ses expériences et de celles de M. Douglas Gallon citées plus haut qu'on peut compter sur un coefficient moyen pratique de 0,12.

Ceci posé, l'égalité précédente (110), si Ton y fait

r = 0,12, a = 0,15 et d = D,

exigerait pour chaque essieu d'une voiture de 10 t. une pression aux sabots

= 6 250 kg.

Mais, en général, on ne compte pas sur une adhérence aussi élevée et Ton se contente de la supposer égale au coefficient de frottement des sabots. La pression totale des sabots sur toutes les roues du véhicule doit alors être égale au poids même de la voiture. On y gagne de ne pas faire patiner trop facilement les roues, mais on y perd en rapidité d'arrêt lorsqu'on admet Tusage des boites à sable pendant le freinage.

* En ellet, pour peu que le trafic soit intense, le conducteur est amené à serrer les freins 300 et 400 fois par jour. Sur certaines lignes américaines, on a calculé que le nombre de serrages des freins atteignait 1 300 par voiture, pour un service journalier de 18 heures.

On voit que la timonerie doit produire ordinairement des multiplications de 100 à 120 pour des automobiles de 10 t. en charge et plus encore pour les lourdes voitures à impériale. Cette multiplication est réalisée à Taide de leviers successifs dont nous avons indiqué plus haut quelques-unes des dispositions et dont le calcul est toujours aisé à faire.

Prenons d'abord comme exemple une des voitures de la ligne de Paris- Romainville (fig. 915 et 915 bis). Le poids de la voiture est de 12 t. Chaque roue supporte une charge de 3 000 kg. ; c'est l'effort minimum qu'on doit développer sur chaque sabot. 11 est exercé par une série de trois leviers successifs, dont les bras sont respectivement dans les rapports amplificateurs

294 200 210 et

de sorte que les forces à appliquer à chacun des leviers et d'après lesquelles doivent être calculées les sections des tiges sont respectivement :

-^3 000 = 716 kg.,

l'iO

716 = 358 kg.,

Ce dernier effort est exercé par le moyen d'une vis à filet carré dont le pas est de 25 mm. et qu'on manœuvre par une manivelle de 200 mm. de rayon. La traction de la manivelle doit donc être

213^j55- = 4,2kg..

ce qui ne fait en tout, pour les quatre sabots, que 16,8 kg., effort très faible pour un mécanicien, d'après ce que nous venons de dire. Mais il est bon de le majorer de 50 p. 100 pour tenir compte des frottements *, toujours considérables dans les vis.

Le frein peut être actionné en même temps par le conducteur placé sur la plate-forme d'arrière, ce qui augmente la sécurité.

Comme second exemple, nous prendrons une timonerie moins puissante placée sur les voitures de Roubaiz-Tourcoing (voir fig. 305, t. I, p. 335); la

* C'est ù tort qu'on négligerait ces frottements sous prétexte qu'il s'agit d'une équation de statique, car en réalité il faut pouvoir mouvoir le frein pour le serrer et c'est là qu'intervient le travail de frottement ; il est d'autant plus nécessaire d'en tenir compte que la poussière et rinsuffisance de graissage peuvent lui donner une valeur élevée.

FREIXAGE DES VOITURES ÉLECTIUQL'ES

figure 916 donne le schéma el les dimensions de celte Absolument symétrique.

Il est commandé par

de rayon mù par une manivelle de 180 par un effort de 50 kg. est par suite

■Le des voiluveâ de Koubait-Toui-coing.

La tension de la chaîne produite

Celte cliaine lii'c l'extrémité D du levier D6 cl Tail ainsi pivoter les deux leviers D6 et «A autour des articulations 0, en même tempsque ceux-ci tendent

748 LA THACTION ÉLECTUIQUE

les tringles de commande des sabots postérieurs. La pression qui s*exerce sur l'ensemble des sabots antérieurs a pour valeur TeSort de la chaîne multiplié par Tamplification des leviers

Si la chaîne de la seconde manivelle a du mou, les deux leviers des sabots BB restent alignés (position 1) ; si au contraire elle est serrée dans la position du repos, les leviers postérieurs pivotent autour de leurs articulations comme les leviers antérieurs (position 2). Dans le premier cas, le seul point d'appui des leviers étant les sabots A, la pression exercée sur la barre postérieure et par suite sur les sabots sera

Tx^tA=255^ = 24l7kg.

Dans le second cas, Teffort sur les sabots postérieurs est, par raison de symétrie, égal à celui sur les sabols d'avant, c'est-à-dire 2 160 kg. La pression totale sur les quatre sabots peut donc être de 4 577 ou 4 320 kg. On doit la supposer réduite ici de 20 à 25 p. 100 par les frottements ; dans tous les cas, elle est un peu trop faible pour utiliser complètement Tadhérence.

Les freins à coins et les freins Lemoine se calculent d'une façon analogue S en partant des formules données plus haut. Les cordes font 1 1/2 ou 2 tours ; elles peuvent supporter des tensions de 1 000 kg.; leur diamètre d'enroulement est de 0,14. Quant aux freins à patins, on détermine leur timonerie de façon à y appliquer un effort vertical voisin du poids de la voiture, mais un peu inférieur, de façon à éviter de la faire dérailler par soulèvement.

II est essentiel, bien entendu, que les sections des divers organes des freins soient calculées de façon à pouvoir supporter avec un excellent coefficient de sécurité les efforts auxquels ils sont soumis. Par exemple, pour la dernière timonerie considérée, les dimensions ont été déterminées de la façon suivante :

Le piton de la chaîne de commande a 12 mm. de diamètre, soit une section de 1 1 3 mm'** ; il travaille donc à raison de

= 2 kg. par mm^.

' Il se présente dans ce calcul une petite complication lorsque Tune des roues est folle sur l'essieu, comme cela a lieu sur les tramways de la Compagnie des Omnibus, pour faciliter le passage dans les courbes. Dans ce cas, une seule des roues bénéficie du frottement de la corde ; en outre, les cordes travaillent inégalement. — Cf. Note de M. Mauclùre, liullelin de la Société des Ingénieurs Civils, novembre 1888.

La chaîne est composée d'aoneaux en fer rond de 8 mm. de diamètre, soit 50 mm'^ de section; le fer travaille donc à rcfibrt tranchant à raison de

= 5 kg. par mm*.

Les deux balanciers E et F supportent chacun —^ = 127,5 kg. à leur extré-

mité et sont soumis par suite à un moment fléchissant maximum (au point 0) de

^ X 848 = 107 695 kg. — mm.

Les dimensions de la section du levier étant celles indiquées par la coupe de la figure 916, le moment résistant est, d'après une formule connue,

-^ — R = 32 016 mm' x R ;

le travail du fer à la flexion est donc

Enfin, les tringles ont au fond du filet 20 mm. de diamètre, soit 314 mm' de section; la tension maxima étant de 1 210 kg., le travail du fer ne dépasse

pas

• = 4 kg. environ par mm^.

Inconvénients des freins commandés à la main. — Les freins à main ont plusieurs inconvénients sérieux. Ils imposent au mécanicien une fatigue excessive, par la répétition fréquente de TefTort musculaire qu'ils exigent. Ils divisent d'une manière gênante son attention, puisqu'il doit se préoccuper surtout du régulateur et qu'en cas d'arrêt il doit toujours amener celui-ci à la position de repos avant de serrer les freins. Enfin, la manœuvre à la main est ou trop lente ou trop faible.

En effet, la multiplication obtenue par les leviers permet de réduire l'efTort seulement à la condition d'accroître en proportion inverse le déplacement : une multiplication de 120 implique corrélativement un déplacement du point d'application de l'effort égal à 120 fois celui du frein ; le serrage peut donc exiger plusieurs tours de manivelle et, par suite, il peut s'écouler plusieurs secondes avant que les freins soient en prise, ce qui en compromet absolu-

ment reffîcacité. On ne peut réduire la durée de celte manœuvre qu'en réduisant le pouvoir multiplicateur et l'effort de freinage.

Une autre cause vient encore réduire Teffet utile des freins : c'est rinégale répartition de la charge entre les deux essieux. Dans les descentes, Tinclinaison de la voiture en avant (fig. 917) reporte une

Fi^^ 917. — Inégale répartition de la charge sur les essieux d'une voiture en pente.

plus grande partie de la charge, supposée concentrée au centre de gravité, sur Tessieu d'avant que sur celui d'arrière; la différence est d'autant plus sensible que Técartement des essieux est plus faible et l'importance des plates-formes plus grande, à cause de l'inégalité habituelle de répartition des voyageurs*. En outre,