CHAPITRE XL

MMÂiRE. — Travaux de Fresnel et de Cauchy. — Équations générales des mouvements lumineux. — Propagation de la lumière dans les milieux isophanes et dans les cristaux. — Polarisation, réflexion, réfraction, dispersion, diffraction de la lumière. — Sur la non- dispersion de la lumière dans les espaces célestes. — Conséquences pour la constitution de l'élher.

ÉMOIRES. — Principes généraux de V optique, — Propagation des ondes: — Équations générales. — Réduction de la chaleur et de la lumière à une même théorie. — Propagation des ondes dans les milieux isophanes et dans les milieux cristallisés. — Délimitation des ondes. — Réflexion et réfraction de la lumière. — Explication mathématique de la réflexion et de la réfraction de la lumière. — Sur les trois espèces de rayons lumineux qui correspondent aux mouvements simples du fluide éthéré. — Rayons évanescents. — Mesure de la quantité de lumière réfléchie par les métaux. — Expériences de M. Jamin. — Lames minces. — Anneaux colorés. — Polarisation, — Divers modes de polarisation. — Dispersion, — Théorie mathématique de la dispersion. — Expériences de Frauenhofer. — Diffraction. — Difl'raction de la lumière et du son. — Analogies et différences. — Ouvrages à consulter.

SOMMAIRE

La théorie des phénomènes lumineux, dans le système es ondulations, a été établie d'abord par Fresnel, en renant pour point de départ un petit nombre de faits 'expériences d'où l'Analyse tire ensuite l'explication e tous les autres. Le premier, et le plus important, est 5 fait de l'interférence des rayons de lumière dans de ertaines conditions; on en conclut que de la lumière

l4o TRA.VADX d'aUGUSTIIT CAUCHY.

ajoutée à de la lumière peut, dans certains cas, donner de Tobscurité. Ce résultat singulier n/a pas d'explicadii satisfaisante dans le système de rémission, et il inootR que les phénomènes lumineux sont dus à des InoQT^ ments vibratoires. La non-interférence des rayons polarisés a angle droit fait voir ensuite que les vibraliois sont transversales aux rayons, c'est-à-dire qu'elles oïl lieu sur la surface même des ondes, sans altérer la deisité du milieu, ce qui les distingue essentiellement des ondes sonores. En outre, la double réfraction des crisr taux établit que, dans ces corps, l'élasticité n'est pas la même en tous sens; cette double réfraction peut, it reste, être communiquée artificiellement aux substances simplement réfringentes, au verre, par exemple, au moyen d'une forte compression latérale qui modifie évidemment la distribution des forces élastiques.

En partant ainsi de quelques faits simples et bien observés, et en combinant avec une rare sagacité les résultats de l'expérience et du calcul, Fresnel était arrivé ii donner une explication à peu près complète des phénomènes si variés de l'optique. 11 restait toutefois à réunir les théories partielles en un seul corps de doctrine, et à les faire dépendre d'une théorie unique, en les rattachant aux lois fondamentales de la Mécanique. On peut encore • ajouter que les principes eux-mêmes n'étaient pas suffisamment à l'abri de toute objection. Plusieurs des conséquences de Fresnel, et notamment la propriété des vibrations d'être transversales à la direction des ravons. furent vivement combattues par divers savants éminents. au nombre desquels se trouvait Poisson; leur exactitude ne fut définitivement reconnue que lorsque Cauehy eut démontré que les mouvements de ce genre étaient nonseulement compatibles avec les équations générales des

OPTIQUE. l/jl

^mouvements iofiniment petits des systèmes de points matériels» mais qu'ils en étaient même ia conséquence naturelle.

Pour expliquer les phénomènes lumineux dans la ^théorie des ondulations, il faut concevoir que, dans l'in- ~ térieur d'un corps primitivement en équilibre, une ou * plusieurs molécules voisines viennent subitement à être ^ ébranlées. 11 en résultera une série de vibrations qui se ^ propageront de proche en proche, à ia façon des mouve- ■ ments sonores. Si le milieu est homogène et doué de la ^ même élasticité en tous sens, les vibrations, d'abord cir-

* consentes dans un très-petit espace, se développeront

* sous forme d'ondes sphériques autour du centre d'ébranï lement. A une distance suffisamment grande, on pourra » considérer l'onde comme plane, ou bien lui substituer la

portion voisine du plan tangent. Supposons maintenant ^ que plusieurs ondes, dont les plans sont peu inclinés les ^ uns sur les autres, viennent à se superposer^ il en résul- I tera, au point de coïncidence, une sensation de lumière, « et on appellera rayon lumineux la droite sur laquelle sont situés les points où ont lieu les superpositions consécutives. Dans les milieux isophanes, ce rayon sera unique; dans les autres milieux il se doublera , et pour qu'il redevienne unique, il faudra que les déplacements des molécules soient parallèles a l'un des trois axes d'un ellipsoïde déterminé, et l'on aura des rayons polarisés suivant ces directions. En général, une onde plane équivaut à trois rayons polarisés suivant trois directions distinctes; si le milieu est isophane, c'est-à-dire si l'élasticité de l'éther est la même en tous sens, deux des ondes partielles se propageront avec la même vitesse et se superposeront de manière à n'en former qu'une seule, polarisée parallèlement au plan de l'onde primitive; la dernière

l42 TRA.VAUX d'aUGUSTITT CAUCHY.

sera distincte et polarisée perpendiculairement à ce pla. Les équations générales de la lumière ont été dooDée pour la première fois par Cauchy dans divers Mémoires publiés en 1829 et i83o. Elles se présentaient comme on cas particulier de ses recherches sur les mouvements infiniment petits des systèmes de molécules sollicitées par des forces d'attraction et de répulsion mutuelle. Dansées équations, qui sont linéaires et aux dérivées partielles, entrent trois variables principales représentant les déplacements élémentaires d'une molécule par rapporta trois axes de coordonnées rectangulaires, et quatre variables indépendantes, qui sont les coordonnées de la molécule et le temps. Si Ton considère un seul système homogène de molécules, les coefficients des variables principales et ceux de leurs dérivées seront constants, et il en sera encore de même pour un système quelconque si l'on se borne à une première approximation. MaiseD général la forme des équations et la forme des coefficients dépendront de la nature du milieu et de la direction des axes de coordonnées. Si les valeurs des coefficients sont indépendantes de la direction des axes, on dit que le système est isotrope, et alors la propagation du mouvement s'effectue de la même manière en tous sens; c'est le cas de la propagation du son dans les gaz ou les liquides, et c'est aussi ce qui a lieu pour un double système de molécules dont l'un est le fluide éthéré, et l'autre ce qu'on appelle en optique un corps isophane. Enfin il peut encore arriver que, l'un des axes restant fixe, les équations ne changent pas quand on fait tourner les deux autres autour du premier; alors la propagation de la lumière s'effectue uniformément autour de cet axe et autour de tout axe parallèle. Ce cas se présente lorsque l'un des deux systèmes est l'éther, et l'autre un assemblage de

imolécules constitué comme le sont les cristaux à un axe t optique. Les mêmes équations serviront donc également I: k expliquer la propagation de la lumière dans les milieux } isophanes et dans les corps biréfringents.

i Polarisation. — Le mode de polarisation de la lumière : est déterminé par la nature de la trajectoire élémentaire i que décrit la molécule éthérée. Si elle se meut en ligne F droite dans le plan de Tonde, le rayon lumineux sera ; plan, et on dira qu'il est polarisé dans un plan perpen- I diculaire à celui du rayon lui-même; si la molécule dé- ; crit un cercle ou une ellipse, on aura la polarisation circulaire ou elliptique.

L'état de polarisation d'un rayon est modifié par diverses circonstances, particulièrement par le passage dans un corps biréfringent. Il l'est également par les phénomènes de réflexion et de réfraction. Enfin la polarisation dépend essentiellement de la nature du corps qui la produit, et on la définit pour chaque corps au moyen de ce qu'on appelle V angle de polarisation. On imaginera qu'un rayon de lumière tombe sur un miroir poli composé de la substance en question et s'y réfléchisse : lorsque le rayon réfléchi sera polarisé le plus complètement possible, l'angle d'incidence sera l'angle de polarisation relatif à cette substance. Le rayon réfléchi est alors perpendiculaire a la direction du rayon qui serait réfracté dans l'intérieur du miroir, et l'on est conduit à la loi suivante, découverte par Brewster : i L'angle de polarisation complète des rayons lumineux réfléchis par la surface de séparation de deux milieux transparents et isophanes a pour tangente l'indice de réfraction. » Cette loi cesse d'avoir lieu pour la réflexion à la surface des corps biréfringents; l'angle de polarisa-

l44 TRAVAUX d'aUGUSTIN CAUCHT.

tioQ varie alors avec les positions relatives du plan de réflexiou et de la section principale du cristal.

Parmi les phénonaènes de l'optique, la polarisation est peut-être celui qui est lié le plus intimement à la constitution intérieure des corps. Les cristaux ne sont pas les seuls corps qui modifient l'état de polarisation des rayons lumineux; M. Biot a reconnu que diverses substances liquides ou même gazeuses jouissent de la même propriété; telles sont, par exemple, les dissolutions concentrées de sucre, l'essence de térébenthine et les vapeurs de ces mêmes substances qui font éprouver une rotation variable aux plans de polarisation des rayons. Cauchy avait d'abord espéré obtenir l'explication de ces faits au moyen des équations générales des mouvements lumineux, mais des difficultés inattendues se produiarent, et il fut obligé de recourir à d'autres méthodes. Dans les questions de Mécanique et de Physique, on suppose ordinairement connues les forces et les masses qui constituent les systèmes, et on en déduit ensuite l'interprétation des divers phénomènes. Cest ainsi que les Géomètres ont, depuis longtemps déjà, expliqué le son, et que Cauchy lui-même, dans ses premiers Mémoires sur l'optique, est parvenu à établir, par le seul secours de l'Analyse, l'existence des vibrations transversales. Dans la question actuelle, il se vit obligé de suivre une marche inverse, et, au lieu de former à priori les équations différentielles, il essaya de remonter des faits à ces équations elles-mêmes. Cette méthode le conduisit à une foule de résultats remarquables; nous citerons en particulier le suivant : t Pour que la polarisation d'un rayon lumineux soit circulaire, il suffit que la dilatation symbolique du volume s'évanouisse avec la somme des carrés des trois déplacements symboliques de chaque molécule. »

Réflexion et réfraction. — Les lois de la réflexion et (le la réfraction de la lumière ont été établies pour la première fois par Cauchy, sans recourir à des formules empiriques ou à des hypothèses plus ou moins gratuites, et en discutant simplement les équations de condition relatives aux surfaces de séparation des milieux. Lorsque deux milieux sont séparés par une surface déterminée, et qu'un système d'ondes lumineuses, traversant le premier milieu, atteint le second, l'analyse démontre que le système des ondes incidenles se partage en deux autres, dont l'un est réfléchi dans le premier milieu, et l'autre réfracté dans le second. On arrive ainsi aux lois expérimentales de la réflexion et de la réfraction, et l'on obtient en outre des formules remarquables pour la mesure des quantités de lumière polarisée; on retrouve de cette façon les résultats auxquels Fresnel et Brewster avaient été conduits par l'observation. D'ailleurs, comme la réfraction n'a pas d'influence sur la nature des couleurs, on en conclut que toutes les ondes réfractées, comprises dans un même rayon, se propagent avec la même vitesse.

Rayons évanescents. — On a vu dans le Chapitre précédent que si, dans un mouvement simple, inflniment petit, le module est constamment égal a l'unité, le rayon de lumière correspondant' se propage sans s'affaiblir; si le module diffère de l'unité, l'amplitude des vibrations décroit en progression géomclrique, tandis que la distance à un plan fixe croît en progression arithmétique; alors le rayon devient ce que Cauchy appelle uu rayon évanescent.

La lumière que renferme un rayon évanescent peut être, dans un grand nombre de cas, perçue par l'œil. IL 10

l46 TRAVAUX d'aDGUSTIW CAUCHT.

Telle est en particulier la lumière verte transmise par voie de réfraction à travers une feuille d*or trës-mince; telle est encore la lumière transmise à travers les faces latérales d'un prisme de verre qui a pour bases deui triangles rectangles, et fournie par un rayon émergent qui rase la face de sortie, dans le cas où le rayon réfracté forme, avec la normale à cette dernière face, un angle supérieur à l'angle de réflexion totale. Alors le ra\oo émergent s'éteint graduellement, tandis que le rayon incident forme un angle de plus en plus petit avec la face d'entrée.

En général, lorsqu'un mouvement simple se propage dans un milieu isophane, il donne naissance à trois systèmes de vibrations : les unes transversales, c'est-à-dire perpendiculaires à la direction du rayon ; les autres longitudinales, c'est-à-dire dirigées dans le sens même de l'axe du rayon. Si, pour chacun de ces mouvements élémentaires, le module est constamment égal à Tunité, ils se propageront chacun sans s'affaiblir; mais si le module diffère de l'unité, les rayons, soit transversaux, soit longitudinaux, seront remplacés par des rayons évaoescents. En particulier, t le rayon évanescent qui tiendra lieu d'un rayon à vibrations longitudinales sera un rayon simple, composé de molécules dont les vibrations s'exécuteront dans des plans perpendiculaires aux traces des plans des ondes sur le {{lan fixe correspondant au module égal à l'unité. >

Il est nécessaire de tenir compte de ce résultat dans l'explication de la réflexion et de la réfraction de la lumière, car le troisième rayon réfléchi ou réfracté est précisément du genre des rayons évanescents, et est dirigé de manière à raser la surface de séparation des deux milieux.

La théorie des rayons évanescents est l'un des résultats les plus remarquables des recherches de Cauchy sur l'optique, et confirme en même temps d'une manière décisive l'exactitude des principes de sa méthode; car elle donne l'explication de phénomènes très-singuliers, dont on n'avait auparavant aucune idée, et qui ont été du reste complètement vérifiés par les belles expériences de M. Jamin.

Dispersion. — Pour expliquer la réflexion, la réfraction et la polarisation de la lumière, il n'est pas nécessaire de considérer les équations des mouvements infiniment petits sous leur forme la plus générale ; on peut négliger sans inconvénient certains termes qui sont sans influence sur ces phénomènes. Toutefois les équations ainsi réduites sont simplement approximatives, et ne peuvent servir à rendre compte de tous les faits. En particulier, elles ne font rien connaître relativement à la dispersion des couleurs dans le prisme. Ce dernier phénomène montre que, dans les corps transparents, la vitesse de propagation de la lumière n'est pas la même pour les ondes partielles. Il en est d'ailleurs de la lumière comme du son : la nature de chaque couleur est déterminée parla durée plus ou moins grande des vibrations éthérées, de la même manière que, en acoustique, la nature du son est caractérisée par la durée plus ou moins grande des oscillations excitées dans les corps. Enfin la séparation régulière des couleurs indique qu'il y a une relation déterminée entre la vitesse de propagation de la lumière et la durée des vibrations lumineuses. Pour étudier les phénomènes de ce genre, il devient nécessaire de compléter les équations fondamentales, en tenant

compte des termes secondaires qui avaient pu d'abord

j48 travaux d'Augustin caucht.

être négligés. En suivant cette idée qui lui fut suggérée par Copiolis, Cauchy parvint, non-seulement à assigner les causes du phénomène de la dispersion, mais encore à en fixer les lois, qui, malgré les travaux de plusieurs physiciens, étaient restées jusqu'alors inconnues.

La dispersion de la lumière n'a pas lieu à travers les espaces célestes : autrement les étoiles nous apparaîtraient sous la forme de spectres irisés; on en conclut que l'éther transmet avec la même vitesse les rayons des diverses couleurs. Il en est de même pour les gaz où Ton n'a encore découvert aucune trace sensible de dispersion; mais dans les corps solides ou liquides, les choses se passent autrement : l'influence des molécules pondérables modifie alors la constitution du milieu étliéré, et la séparation des couleurs s'effectue.

L'absence de la dispersion dans l'éther céleste et dans les gaz conduit à des conséquences remarquables concernant la loi de l'action mutuelle des molécules d'élhei dans ces milieux. Il suffit pour cela d'exprimer que la vitesse de propagation des diverses ondes dont se compose un rayon de lumière blanche est indépendante de leur épaisseur ou de la durée des vibrations. Or, si Ton suppose l'action mutuelle des molécules réciproquement proportionnelle au cube de leur distance, ou bien à une puissance comprise entre la seconde et la quatrième, on trouve que la vitesse de propagation des vibrations transversales s'évanouit, ce qui n'a pas lieu si l'on admet que cette action soit, ou bien une force attractive réciproquement proportionnelle au carré de la distance, ou bien une force répulsive inversement proportionnelle au bicarré de la distance. La première hypothèse est inadmissible, et le phénomène de la dispersion permet de décider entre les deux dernières. L'Analyse apprend, en

OPTIQUE. l49

effet, que, dans ie second cas, la vitesse de propàgalioii des ondes doit être proportionnelle à l'épaisseur des ondes, et que, dans le troisième, elle doit en être indépendante. L'absence de dispersion pour l'éther des espaces planétaires et pour les gaz montre que cette dernière circonstance est, en effet, réalisée; il faut donc en conclure que, dans ces milieux, l'action réciproque des molécules d'élher est répulsive de sa nature et varie en raison inverse du bicarré de la distance, au moins dans le voisinage du contact. Cependant, les hypothèses précédentes étant seulement approchées, et les molécules ne pouvant jamais être absolument en contact, il y avait Heu de se demander si la dispersion des couleurs est alors rigoureusement nulle ou seulement insensible.

Certaines observations astronomiques relatives aux étoiles changeantes paraissaient de nature a décider la question. L'étoile Algool, par exemple, est douée d'un éclat périodique, et, dans un intervalle de quelques heures, perd plus de la moitié de sa lumière. Si les rayons partis de celte étoile ne se propageaient pas avec la même vitesse, leur différence de marche, quelque petite qu'elle soit, finirait par devenir sensible, a cause de la grande distance , et il en résulterait des variations de couleur, en sens divers, suivant que l'éclat de l'astre irait en augmentant ou en diminuant. Des observations précises, entreprises à ce sujet par Arago, n'ont accusé aucune trace appréciable de coloration à quelque époque que ce soit des phases, et il faut en conclure que la dispersion des couleurs dans le vide est, sinon rigoureusement nulle, du moins beaucoup trop faible pour qu'on puisse la rendre sensible, même dans les circonstances les plus favorables.

La comparaison des résultats de l'expérience et de

l5o TRA.VAUX d' AUGUSTIN CAUCHY.

l'Analyse relativement au phénomène de la dispersion conduit k une foule de conséquences du plus haut intérêt sur la constitution et les vibrations de Téther ; nous indiquerons sommairement les plus remarquables. Quel que soit le degré de subdivision de la matière pondérable, celle de l'éther est incomparablement d'un ordre plus élevé, de telle sorte que, dans un espace élémentaire renfermant quelques molécules de matière, les molécules d'étherse compteront par millions de millions. Quanta la vitesse de propagation de la lumière, elle est proportionnelle k la racine carrée de la densité de l'éther, toutes les fois que la dispersion est nulle. Si la dispersion se produit, le rapport des vitesses de propagation, en passant du violet au rouge, ne surpassera pas l'unité de un cent-millième. En admettant ce rapport, on trouvera que la distance de deux molécules voisines d'éther est inférieure k trois millionièmes de millimètre, c'est-k-dirc inférieure k un deux-centième de l'épaisseur moyenne des ondes, de sorte que la dimension des ondulations est de beaucoup supérieure kla distance des molécules éthérées. Si l'on veut, en outre, caractériser par des nombres les éléments des ondes, on pourra ajouter que leur épaisseur varie entre 4o6 et 645 millionièmes de millimètre, correspondant au violet extrême et au rouge extrême. De plus, le nombre des vibrations exécutées pendant une seconde est compris entre 764 et 481 millions de millions qui sont relatifs aux mêmes couleurs. Entin on sait que la vitesse de propagation de la lumière dans le vide sidéral est environ de 80000 lieues par seconde, ce qui établit une relation entre les épaisseurs des ondes et la durée des vibrations.

Diffraction. — L'une des principales objections adres-

OPTIQUE. l5l

sées à la théorie des ondulations de l'éther se tirait de l'existence des ombres et de la propriété que possèdent les écrans d'arrêter la marche des rayons lumineux. Cauchy a résolu cette objection d'une manière définitive en montrant comment l'explication d>e ces faits se déduit des équations générales des mouvements lumineux, et en donnant simultanément l'interprétation des phénomènes de diffraction qui se manifestent par des franges produites vers. les bords des corps éclairés. Ses recherches l'ont de plus conduit à des résultats analogues, et jusqu'alors inconnus, pour les ondes sonores. Les franges occasionnées par un rayon de lumière qui traverse une fente étroite, ont de faibles dimensions et deviennent insensibles pour peu qu'on s'écarte de l'axe du rayon; mais les choses se passent autrement pour le son. A côté de plusieurs analogies intimes, il y a, entre les ondes lumineuses et les ondes sonores, des différences essentielles. Les premières sont transversales et ont lieu sans changement de densité; les secondes sont longitudinales et sont accompagnées de condensations et de dilatations alternatives. Il existe, en outre, une extrême inégalité entre les épaisseurs des ondes dans les deux cas. Tandis que les ondes lumineuses perçues par l'œil ont une épaisseur comprise entre un tiers et deux tiers de millième de millimètre, celle des ondes sonores sensibles à l'oreille varie entre 2 centimètres et plusieurs mètres. Il en résulte pour le son des effets de diffraction qui s'étendent beaucoup plus loin, et qui peuvent encore être sensibles à plusieurs mètres de distance. Des expériences entreprises à ce sujet par Savart et par Yung ont pleinement confirmé ces nouveaux résultats de l'analyse.

l5l TRAVAUX d' AUGUSTIN CAUCHY.

MÉMOIRES

PRINCIPES GÉNÉRAUX DE l'oPTIQUE. — PROPAGATION DES ONDES.

Ane. Ex. : t. V, p. 19 (53 pages). — Application des formules qai représentent le mouvement cVun système de molécules sollicitées par des forces d'attraction et de répulsion mutuelle^ à la théorie de la lumière,

ConsidératiODS générales. — Propagation des ondes planes. — Sorfoce des ondes.

Bnll. Fér. : t. XI, p. i\i. - Iiist. : t. IX, p. 114. — Sur le moupemcnt d^in système de molécules qui s'attirent ou se repoussent à de très-petites distances, et sur la théorie de la lumière,

Bnll. Fér. : t. XIII, p. 114. - Mém. Dét. : 1830 et 1836. — Sur la théorie de la lumière,

Inst. : t. X, p. 293 (24 pages). — Deux Mémoires sur la théorie de la lumière,

Nony. Ex. : t. I, p. 288 (40 pages). - G. R. : 1840, i'"' srm,, p. 905. — Sur les deux espèces d'ondes planes qui peuvent se propager dans un système isotrope de points matériels,

Nony. Ex. : t. II, p. 99. - G. R : 18i1, 2'' sem,, p. 184. — Sur la surface caractéristique correspondant à un système d'équations linéaires aux dérivées partielles, et sur la surface des ondes.

G. R. : 1836, i" sem., p. 182 et suiv. — *S» lettres sur la thcoric mathématique de la lumière.

G. R. : 1838, 2* seni,, p. 761. — Sur les vibrations de l'éthvr dans un milieu ou dans le système de deux milieux, lorsque la pro/xtgation de la lumière s'effectue de la même manière, en tous sens, autour de tout axe parallèle à une droite donnée.

G. R. : 1838, 2* sem., p. 865. — Sur la propagation du mouvement par ondes planes dans un système de molécules qui s'attirent ou se repoussent à de très-petites distances.

Analogie de ces ondes avec celles dont la propagation donne naissance aux phénomènes de la polarisation de la lumière et de la double réfraction.

OPTIQUE. l53

G. R. : 1838, %*^ sem., p. 907. — Formules extraites de deux Mémoires présentés à r Académie sur la théorie mathématique de la lumière.

G. R. : 1839, i**" sem,^ p. 582. — Sur la nature des ondes lumineuses^ et généralemeni de celles qui se propagent dans les systèmes de molécules.

C. R. : 1839, 1^ sem.^ p. 283. — Mémoire ayani pour objet de montrer comment une seule théorie peut fournir les lois de la propagation de la chaleur et de la lumière.

C. R. : 1841, 2* sem.^ p. 188. — Sur Remploi des fonctions principales représentées par des intégrales définies doubles dans la recherche des ondes lumineuses ou sonores,

C. R. : 1841, 2® sem.^ p. 3 19. — Sur la surface des ondes lumineuses dans les cristaux à deux axes optiques.

C. R. : 1841, 2" sem. y p. 960. — Observations sur une Note de M.Blan^ chct relative h la théorie des ondes.

G. R. : 1842. 1" sem., p. 389. — Rapport sur deux Mémoires de M. Blanchet relatifs h la propagation du mouvement dans les milieux élastiques cristaîlisés, et en particulier à la délimitation des ondes.

Notes diverses de Cauchy concernant la question. —Sur l'intégration d'un système d'équations linéaires aux dérivées partielles et à coefficients constants. — Intégration d'une équation linéaire, aux dérivées partielles, à coefficients constants, avec un dernier terme fonction des variables indépendantes. — < Intégration des équations qui représentent les mouvements infiniment petits d'un système de molécules dont l'élasticité reste la même en tous sens, autour d'un axe parallèle à une droite donnée.

C. R. : 1842, 2® sem,, p. 81 3. — Sur les différences qui existent entre les ondes lumineuses et les ondes sonores,

G. R. : 1845, i®"" sem,, p. 11 80. — Remarques à l'occasion /l'une communication de M, Laurent, sur la tJiéorie mathématique de la lumière,

G. R. : 1849, 2'' sem., p. 606. — Recherche des intégrales qui représentent les mouvements infiniment petits des corps homogènes, et spécialement les mouvements par ondes planes.

Délimitation des ondes au moyen des coefficients limitateurs.

C. R. : 1849, 2*" sem,, p. 728. - Inst. : t. XXII, p. 699. — Sur les vibrations d'un double système de molécules et de l'éther contenus dans un corps cristallisé.

l54 TRAVAUX d'aUGUSTIN CAUCHY.

G. R. : 1850, i*' sem., p. 33. — Sur la propagation de la lumière daib les milieux isophanes. — Sur les vibrations de Véther dans un milieu homosène dont les molécules restent sensiblement immobiles.

G. R. : 4850, i" sem., p. 93. — Sur les vibrations de l' éther flans les milieux qui sont isophanes par rapport à-une direction donnée,

G. R. : 4850, a* sem., p. 338. — Sur les équations différentielles Hh mouvement de Véther dans les cristaux à un ou à deux axes optiques.