THÉORIE DES SUBSTITUTIONS
Nouv. Ex. : t. III, p. i 5 i (102 pages). — Sur les arrangements que l’on peut former avec des lettres données, et sur les permutations- ou substitutions, à l'aide desquelles on passe d’un arrangement à un autre.
Considérations générales. — Substitutions semblables entre elles. — Sur les diverses formes que peut revêtir une même substitution , et sur le nombre des substitutions semblables à une substitution donnée.— Résolution de l’équation linéaire et symbolique par laquelle se trouvent liées, l’une à l'autre, deux substitutions semblables entre elles. — Sur les facteurs primitifs d’une substitution donnée. — Sur les dérivées d'une ou de plusieurs substitutions, et sur les systèmes de substitutions conjuguées. — Sur les systèmes de substitutions primitives et conjuguées. — Sur les diverses puissances d’une même substitution. — Sur les substitutions permutables entre elles. — Sur les systèmes de substitutions permutables entre eux. — Des substitutions arithmétiques et des substitutions géométriques. — Sur diverses propriétés remarquables des systèmes de substitutions conjuguées.
FONCTIONS SYMÉTRIQUES ET SUBSTITUTIONS. 6l
C. R. : 1844, a' sem., p. 1 436. — Sur les fonctions qui se reproduisent par substitution .
C. R. : 1845, a' sent., p. 835, 8g5, 931, 972, 1025 (57 pages). — Sur diverses propriétés remarquables des substitutions régulières ou irrégulières, et des systèmes de substitutions conjuguées .
C. R. : 1845, 2' sem., p. ua3. — Sur la résolution des équations linéaires symboliques, et sur les conséquences remarr/uables que cette résolution entraîne après elle dans la théorie des permutations.
C. R. : 1845, 2' sem. , p. 1188. — Sur les substitutions permutables entre elles.
C. R. : 1845, 2'.rc/;?.,p. 1 199. — Note sur la réduction des fonctions transitives aux fonctions intransitives, et sur quelques propriétés remarquables des substitutions qui n’altèrent pas la valeur d’une fonction transitive.
C. R. : 1845, a 'sem., p. 1234. — Note sur les substitutions qui n'altèrent pas la valeur d’une fonction, et sur la forme régulière que prennent toujours celles d’entre elles qui renferment un moindre nombre de variables.
C. R. : 1845, 2' sem., p. 1238. — Sur diverses propriétés des systèmes de substitutions, et particulièrement de ceux qui sont permutables entre eux.
C. R. : 1845, 2' sent., p. 1254. — Note sur les fonctions caractéristiques des substitutions.
C. R, : 1845, 2' sem., p. 1287. — Sur le nombre et la forme des substitutions qui n’altèrent pas les valeurs d’une fonction de plusieurs variables indépendantes.
C. R. : 1845, a' sent., p. 1401; 1846, 1 m sem., p. 2 (29 pages). — Sur les fondions de cinq ou six variables, et spécialement sur celles qui sont doublement • transitives.
C. R. : 1846, 1" sem., p. 53, 99. — Sur un nouveau calcul qui permet de simplifier et rl’étcndre la théorie des permutations.
Sur la formation des fonctions qui offrent un nombre donné de valeurs égales ou de valeurs distinctes. — Applications diverses. — Ce calcul repose sur l’adoption d’une seule lettre caractéristique pour indiquer une Substitution, de même qu’on se sert des signes d et S pour représenter les opérations du calcul des variations.
C. R. : 1846, 1 w sem., p. 63o. — Note sur un théorème fondamental relatif à deux systèmes de substitutions conjuguées.
62 • . TRAVAUX d’aüGUSTIN CAUCHY.
Nouv. Ex. : l. IV, p. 356 (44 pages). - C. R. : 1853* î tx scm., p. 70, 129, 161. — Mémoire sur les clefs algébriques .
« Je nomme clefs algébriques , dit l’auteur, des variables qui n’apparaissent que passagèrement en des formules où leurs produits sont définitivement remplacés par des quanlilés qui peuvent être arbitrairement choisies. Ces variables méritent doublement le nom d eclejs, puisque leur intervention permet, non-seulement d’introduire avec facilité dans le calcul des quantités qui se glissent à leur suite, et auxquelles elles ouvrent la porte, pour ainsi dire, mais encore de résoudre promptement un grand nombre de questions diverses. » — Considérations générales et notations. — Décomposition des somfnes alternées, connues sous le nom de résultantes, en facteurs symboliques. — Transmutations géométriques et homogènes. — Transmutation^ et clefs anastrophiques. — Sur les fonctions représentées par des produits symboliques de clefs anastrophiques. — Méthodes diverses pour la détermination des résultantes algébriques. — Usage des clefs anastrophiques dans l’élimination.
C. R. : 1853, 2 e sein., p. 36, 5;. — Sur les différentielles et les variations employées comme clefs algébriques . ,
Ouvrages à consulter.
Journal de V École Polytechnique , cah. XXX. — Recherches tic M. J. Bertrand sur te nombre des valeurs des fonctions de plusieurs lettres.
Journal tic l’Ecole Polytechnique, cah. XXXII, et Journal de M . Liouville, t. XV. — Recherches de M. J. -A. Sebret sur le même sujet.
Cours tl’ algèbre supérieure, par M. J.- A. Serret, édit., 1866.
Mathieu ( Emile), thèse d’Analyse, 1859. — Sur le nombre îles valeurs que peut acquérir une fonction, quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles.
Jordan (Camille), thèse d’Analyse, 1860. — Sur le nombre des valeurs des fonctions.
