LANGUE ESPAGNOLE

R. Menéndez Pidal : Prosistas castellanos.

Calderon : La vida es sueño.

J. Cadalso : Cartas marruecas.

Angel Ganivet : Idearium español.

Eusebio Blasco : Mis contemporäneos.

Rafael Altamira: Historia de la civilizaciôn española (Manuel Soler). Extraits des Mystiques espagnols.

Anthologie des poètes espagnols contemporains.

Mathématiques (Programmes de la classe de Mathématiques.) EPREUVES ÉCRITES (1) : 1° Une composition de mathématiques ;

2° Une composition de sciences physiques (2) ; 3° Une dissertation phi-

losophique.

ARITHMÉTIQUE

I. — Numération décimale. — Addition, soustraction, multiplication et division des nombres entiers. Théorèmes fondamentaux concernant ces opérations. Explication des règles pratiques pour effectuer ces opérations.

Restes de la division d’une somme, d’une différence, d’un produit par un nombre. Application à la division par RONA 05 10503, 14e Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.

P. G. C. D. de deux ou de plusieurs nombres. Nombres premiers entre eux. Propriétés du P. G. C. D. Conséquences relatives à la divisibilité.

P. P. C. M. de deux ou de plusieurs nombres.

Définition et propriétés élémentaires des nombres premiers. Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers. Application aux diviseurs et aux multiples.

(1) I1 est donné trois sujets, entre lesquels les candidats ont le droit de choi-

sir.

(2) I1 s’agit non de la physiq en général .Dans ces conditions, la composition dont i fois une question de physique et une question de chimie. 1905.)

(3) Dans la série Mathématiques, les inte physiques et de sciences naturelles peuvent donner lieu à sur l’histoire de ces sciences. (Décret du 7 août 1927.)

ue proprement dite mais bien des sciences physiques 1 s’agit peut comprendre à la (Circulaire du 12 février

, rrogations de mathématiques, de sciences des questions sommaires

IL — Rapport de deux grandeurs de même espèce. — Mesure des

grandeurs et notion de fraction. PT à P:

Propriétés des fractions. Opérations. Cas des fractions décimales.

Nombres décimaux. ; à ; :

Le rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient des nombres qui les mesurent. ;

Grandeurs directement et inversement proportionnelles,

Système métrique. S

III. — Calcul d’un quotient à une approximation décimale donnée. — Réduction d’une fraction ordinaire en fraction décimale. Condition de possibilité. Fractions décimales périodiques. 7.

Carré d’un nombre entier ou fractionnaire. Composition du carré de la somme de deux nombres. Le carré d’une fraction n’est jamais égal à un nombre entier. Définition et extraction de la racine carrée d’un nombre entier ou fractionnaire à une approximation décimale

. donnée.

Définition de l’erreur absolue et de l’erreur relative. Exercices.

ALGÈBRE

Nombres positifs et nombres négatifs. Opérations sur ces nombres.

Monômes, polynômes. Addition, soustraction, multiplication, division des monômes et des polynômes.

Principes relatifs à la résolution des équations.

Equations du premier degré.

Equations du second degré à une inconnue (on ne parlera pas des imaginaires). Equations simples qui s’y ramènent,

Inégalités du premier et du second degré.

Progressions arithmétiques et progressions géométriques.

Logarithmes vulgaires. Usage des tables à quatre ou cinq décimales.

Intérêts composés et annuités.

Coordonnées d’un point. Représentation d’une droite par une équation du premier degré. Coefficient angulaire d’une droite. Construction d’une droite donnée par son équation.

Variations et représentations graphiques des fonctions

ax + b AC + D, —, ax?+br+e, ax$+brx?+c.

ax + b’ Dérivée. Signification géométrique. — Dérivée d'une somme, d’un

produit, d’un quotient, de la racine carrée, d’une fonction, de sin s COS x, Îg x, cotg zx.

Application à l’étude de la variation, à la recherche des maxima ef des minima de quelques fonctions simples, en particulier des fonctions de la forme

= ax+br?+cx+d, ax? +bx+e où les coefficients ont des valeurs numériques. Exemples numériques de fonctions simples tirées des fonctions précédemment étudiées où la variable est une fonction trigonométrique. Fonction primitive, Utilisation pour le calcul de certaines aires (on admettra la notion d’aire).

TRIGONOMÉTRIE

Orientation relative de deux vecteurs portés par des droites parallèles, de deux angles d’un même plan. — Rapport de ces grandeurs.

. Extension de la notion d’arc et d'angle, -— Fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente). — Relations entre les fonctions circulaires d’un même arc.

" 0 “ T ui Calcul des fonctions circulaires de quelques arcs: Mas Au Théorie des projections. Somme géométrique des ee nn Formules d’addition pour le sinus, le cosinus et la tangente Expressions de sin 2a, cos 24, tg 2a. Ê

Toutes les fonctions circulaires de l’are a s’expriment rationnellea ment en fonction de tg —.

Transformer en produit la somme ou la différence de deux fonctions circulaires, sinus, cosinus, tangente. — Problème inverse.

Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.

Exercices sur la résolution et la discussion de quelques équations trigonométriques simples.

Relations entre les côtés et les angles d’un triangle. Résolution des triangles.

GÉOMÉTRIE

I. — Transformations des figures. — Déplacements. — Translation. — Rotation.

Symétries.

Homothétie et similitude.

Puissance d’un point par rapport à un cercle ou à une sphère. Axes radicaux. Plans radicaux..

Polaire d’un point par rapport à deux droites.

Polaire d’un point par rapport à un cercle. Plan polaire d’un point par rapport à une sphère.

Inversion. —— Projection stéréographique.

II. — Coniques. — Ellipse. Cercles directeurs. Intersection d’une ellipse et d’une droite. Tangentes. Equation de l’ellipse rapportée à ses axes. Ellipse et cercle considérés comme projections lPun de l’autre. Applications.

Hyperbole. Cercles directeurs. Intersection d’une hyperbole et d’une droite. Tangentes. Asymptotes. Equation de l’hyperbole rapportée à ses axes.

Parabole. — Intersection d’une parabole et d’une droite. Tangentes. Equation de la parabole rapportée à l’axe et à la tangente au sommet.

Définition commune de ces courbes au moyen d’un foyer et d’une directrice.

Sections planes d’un cône ou d’un cylindre de révolution.