IL

s'enflent en se retirant sur eux-mêmes, on ils s'aplatissent par Fécartement de leurs exl remîtes, dans le premier cas pour rapprocher les membres des muscles, dans le second pour les en éloigner. Il n est pas jusqu'aux muscles de forme circulaire qui ne présentent à leur manière le même phénomène : placés comme des gardiens aux différentes ouvertures du corps, en allongeant circulairement leurs fibres, ils élargissent le passage, etnis le resserrent en les ramassant sous la forme d'un cercle plus petit. Il n'est donc aucun membre qui se meuve en rond, d'une façon régulière et commode. Quant aux flexions de la tête, des pieds, des bras, de la langiie, elles sont exécutées par des moyens méc^iniques à l'aide d'un grand nombre démuselés droits, qui changent de place ou se tendent de côté et d'autre. C'est ainsi que la faculté motrice, qui de sa nature, tend à prendre une direction droite , [)arvient a imprimer aux membres des mouvements curvilignes (1). »

(1) « Nego ultum motuiii perenncm non rectum a Dco condituin esse praesidio mentali dcstitutum. Et intra quidcni corpus humanum omnes musculi principiis nioventur rectilineorum motum : ncmpc aut in sesc recc; dendo turgent, anl disccssu capiuim extcnuantur; illic, ut membruni ad niusculum accédât, hic ut recédât : quod idem et incircularibus musculis suomodo locum liabct, qui meatibus custodes apposili, ubi fdamentis circularibus cxtensi fuerint, taxant meatum^ constringunt vero iisdeui ia angustioris circuli figurani rcourrentibus. Nullnm ndoo membrum est,

LE CARTESIANISME. 5t

Kepler aurait pu mieux choisir que Texemple du corps humain pour élucider son idée. D'ailleurs elle manque d'exaclilude, j)uisqu'il exige la volonté pour le mouvement curviligne. Quelle distance de cette idée a celle de Descaries, quinous dévoile les trois propriétés esseûtielles du mouvement, par la considération de ce qu'elles sont en soi, et par leur rôle dans la forpiation et dans la conservation de l'univers, où l'on voit sans cesse et la tendance primitive des corps h se mouvoir en ligne droite, et la nécessité pour eux de se mouvoir en ligne courbe, à. cause de leur opposition mutuelle, et leur persévérance dans l'état de repos ou dans celui de mouvement, si rien ne les en tire. Ces notions qu'il expose sont tellement frappantes de vérité, qu'elles saisissent soudain et illuminent les esprits.

Il y joint l'idée non moins importante de la communication du mouvement. La priorité ne lui est point disputée; mais parce qu'il erre dans certains cas, on semble le spolier de l'invention et en gratifier ceux qui le rectifient. NeVvton ne le nomme même pas (1). D'Alembert est plus équi

quodœquabiliteretexpedite gyretur. Flexus vero capilis^ pcduni^bracchionim et linguae, quibùsdcm artificiis mechanicis per niultos rcclos musciilos hue illuc iranspositos vel attensos express! siint. Qua ratione efficitur,ut facultas motrix liatura sua in recUini tendens, membruin illuU coiuorqueat in gyruni. » Stcll. mart^ cap. ii, p. 8.

(I) Princ. math. Axiomes ou lois du mouvement, loi 3*, scolie.

52 LK CARTÉSIANISMK.

table : c< Descartes parait être le premier qui ait pensé qu'il y avait des lois de percussion, c'esl-àdire des lois suivant lesquelles les corps se communiquent du mouvement. Mais ce grand homme n a pas tiré d'une idée si belle et si féconde tout le parti qu'il aurait pu. 11 se trompa surla plupart de ces lois(l).))

Les- voici en abrégé, telles que Descartes les donne :

!• Deux corps égaux se choquant avec des vitesses égales, rejaillissent chacun avec sa vitesse;

2* Inégaux et les vitesses égales, le moindre seul rejaillit, ei ils vont tous deux ensemble du même côté, avec la vitesse qu'ils avaient avant le choc;

3* Égaux et les vitesses inégales, le plus lent seul rejaillit, et ils vont ensemble du même côté, avec une vitesse commune, moitié de celles qu'ils avaient avant le choc;

¥ Inégaux et le plus grand en repos, l'aulre rejaillit sans lui imprimer aucun mouvement;

5* Inégaux et le plus petit en repos, l'autre, lui transfère une partie de son mouvement, telle qu'ils vont ensuite de même vitesse ;

6'' Égaux et l'un en repos, celui qui se meut

(1) Encycl.,p. 28ft, art. percussiun.

LE CARTÉSIANISJMK. 53

communique à l'anlre une partie de son mouvement, et il rejaillit avec la |)artie qui lui reste;

7* Les deux corps allant du même côté, ou celui qui poursuit communique à l'autre une partie de son mouvement , et tous les deux marchent ensemble, ou il rejaillit sans lui rien communiquer, ou il lui en comnmriique une partie et rejaillit avec celle qu'il garde. Désignons par B et C les deux corps, C précède. Non - seulement lorsque G est plus petit que B, mais lorsqu'il est plus grand, pourvu que ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B, soit moindre que ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B pousse C, en lui transférant une partie de sa vitesse ; au contraire, lorsque ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B, est plus grand que. ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B rejaillit sans lui rien communiquer de son mouvement ; enûn lorsque l'excès de grandeur qui est en C, égale l'excès de vitesse qui est en B, celui-ci transfère une partie de son mouvement à l'autre et rejaillit avec le reste (1).

^ci, comme dans la réfleclion de la lumière, Descaries part de l'erreur relevée par Hobbes, que c'est la dureté qui cause le rejaillissement. Les lois qu'il donne sont celles du choc des corps

fl) rrincipe< de h philosophie, pari, ii, arl. l\ù ei ruiv.

bk LK CARTÉSIANISME.

élasliques. Soit B et C deux corps tels, qui vont dans le même sens; B est en arrière. Soil V, V leurs vitesses respectives avant (Ju'ils se rencontrent. A rinstant du choc ils se pressent mutuellement jusqu'à ce qu'il aient une égale vitesse, que nous appellerons Z. Alors B a perdu V — Z, et C gagné Z — V. Le ressort, en se rétablissant dans chacun d'eux, fait que B perd encore V — Z, et que C gagne encore Z — V. Que X et Y désignent leurs vitesses après le choc, on a X = V — 2V + 2Z, Y=V+2Z — 2V', ouX=2Z— V, Y=2Z— V.

MaisB(V — Z) = C(Z — V); d'où: '

^BV+CV ^"" B+C ^ Substituant, il vient :.

^2CV+BV — CV 2BV + CV — BV

Quand les corps vont en sens contraire, il suffit de changer le signe de V, et l'on a :

BV— 2CV— CV BV+2BV — CV

Si B=C, V= V, commedans la première lokie Descartes, X=— V, Y=V. Donc cette loi est exacte.

Si B>,ou<C, V=V', comme dans laVcondo, BV— 3CV 3BV — CV

Alors C arrête un corps Iripïe, et recule avec une vitesse double, puisque B=3C donne X=0, et Y — 2V. En général B, s'àrrêle, continue, ou rejaillit, selon que BV est =, ou >, ou < 2CV' + CV, et de même C, selon^que CV =, ou >, ou < 2BV + BV. Ainsi la deuxième loi est fausse.

SiB=C, V >, ou < V, comme dans la troisième, X =— T, Y = V; d'où il suit que les deux corps échangent leurs vitesses et rejaillissent. Celte loi est donc encore fausse.

Si B < C, V = 0, ce qui est le cas de la quatrième : BV — CV ^ 2BV

la valeur de X est négative, celle de Y positive ; B rejaillit, et C se meut dans la direction que suivait B avant le choc. La quatrième est aussi fausse. Si B>C, V=0, comme dans la cinquième, X et Y étant positifs, B met Cen mouvement dans la même direction que lui, mais avec une vitesse différente, puisque

Y ^BV— CV 2BV

Cette loi, fausse pour les corps élastiques, est vraie ^>our les corps durs.

BV + CV R+C

hmivée plus haut; est la formule de ces derniers.

Lorsque V' = Oy

c'esl la vitesse des deux corps. QueB=2C, on aZ=|V.

Si B=C, V=0, comme dans la sixième :X=0, Y == V. B est réduit au repos, et C prend sa vitesse. Cetle loi est donc fausse.

Si B et C vont dans le même sens, les formules : ^2CV+BV — CV 2BV+CV— BV

montrent par la discussion que la septième, déduite de ce cas, est également fausse.

Ainsi Descartes n'a rencontré juste que dans la première et dans la cinquième loi, encore faut-il entendre des corps qui ne rejaillissent point, ce qu'il dit de ceux qui rejaillissent. Mais dans une lettre antérieure de quatre ans a son livre des Principes y il résout le problème du choc de deux corps quelconques sans ressort, lorsque Tun est en repos. « Quand j'ai dit, écrit-il h Mersenne, qu'une boule qui en rencontre une autre qui lui est double en grosseur lui doit donner les deux tiers de son mouvement, cela s'entend afin qu'elle se joigne à elle, et qu'elles se meuvent ensemble après cela, et qu'elles soient parfaitement dures et sur un plan parfaitement poli, etc. D'où il est facile à calculer, suivant la loi de la nature, que j'ai tantôt touchée.

à savoir, que si un corps en meut un aulre, il doit perdre' aulanl de son mouvement qu'il lui en donne; car si A.el B se meuvent ensemble, chaque moitfé de Ba autant de mouvement que A, et ainsi B a deux tiers et A un. tiers de tout le mouvement qui était auparavant en A seul (1). » Suivant Descartes, le moi^vement du corps choquant se distribue entre les deux proportionnellement à leur grandeur, et c'est ce que donne :

BV-fCT

lorsque V ou Y est nul. Se corrigeant lui-même dans la quatrième et la sixième loi, il ne faut l'accuser d'erreur que pour la deuxième, la troisième et septième.

On n'a pas dû entendre sans étonnement Descartes assurer, dans la quatrième loi, qu'un corps qui en choque un autre plus grand en repos, ne le meut point et rebrousse chemin* Il attribue l'effet contraire, chaque jour prouvé par l'expérience, à l'air ou à quelque autre fluide qui environne le corps en repos, et qui, selon lui, le dispose à être mu fort aisément. S'il n'y a rien autour de lui, il restera immobile, quelle que soit la vitesse du corps choquant. « D'hantant, ajoutel-il, que B ne saurait pousser C, sans le faire aller

(1) OEmv .t. VIII, p. 382. .

aussi vile quil irail lui-même par après, il est cerlaia que C doit il>autant plus résister, que \\ vient plus vite vers lui, et que sa résistance doit prévaloir à l'action de B, à cause qu il est plus grand que lui. Ainsi, par exemple, si C est double de B, et que B ait trois degrés- de mouvement, il ne peut passer C, qui est en repos, si ce n'est qu'il lui en transfère deux degrés, a savoir un [)Our chacune de ses moitiés, et qu'il retienne seulement le troisième pour soi, à cause qu'il n'est pas plus grand que chacune des moitiés de C, et qu'il ne peut aller par après plus vite qu'elles. Tout de même si B a trente degrés de vitesse, il faudra qu'il en communique vingt à C; s'il en a trois cents, qu'il en communique deux cents, et ainsi toujours le double de ce qu'il retiendra pour soi. Mais puisque C est en repos, il résiste dix fois plus à la réception de vingt degrés qu'à celle de deux, et cent fois plus à la réception de deux cents; en sorte que, d'autant plus que B a de vitesse, d'autant plus trouve-t-il en C de résistance; et parce que chacune des moitiés de C a aulant de force pour demeurer en son repos que B en a pour la pousser, et qu'elles lui résistent toutes deux en même temps, il est évident qu'elles doivent prévaloir à le conti^aindre de rejaillir. De façon que de quelque vitesse que B aille vers (^, ainsi en repos et plus grand que lui, jamais il ne

LE cautésianismf:. 59

peut avoir la Ibrce de la mouvoir (1). » Un an après^ Descaries donne des raisons semblables à Clerselier, qui lui avait adressé des observations (2). Elles ne souflrem point de réplique, si on lui accorde le fondement où il les appuie, que le repos a une force. A celte force il rapporte aussi la dureté des corps (3).

11 croit que le repos a de la force comme le mouvement, parce qu'il le suppose aussi l'effet direct de la volonté divine (4). Malebranche emploie le dernier chapitre du dernier livre de la Recherche de la Vérité a le réfuter ; et cetle réfutation est d'autant plus décisive, qu'ils partent tous deux du même principe, que Dieu fait tout dans les corps ou que par eux-mêmes ils sont purement passifs. « Il peut se faire, lui dit-il, que Dieu veuille que chaque chose demeure en l'étal où elle est, soit qu'elle soit en repos, ou qu'elle soit en mouvement, et que cette volonté soit la puissance naturelle qu'ont les corps pour demeurer dans l'état où ils ont été une fois mis... Cependant je n'ai point de preuve certaine que Dieu veuille, par une volonté positive, quelescorps demeurent en repos, et il seniMe qu'il suffit que

(1) Princ, pari, ii, an. 49.

(2) OEuv., I.IX, p. 195.

(3) Princ, part, ii, art. 5^.

(^) Ihid.ràvi. 30, 37, ft3.

Dieu veuille qu'il y ait de la matière, afin que nou-seulement elle existe, mais aussi afin qu'elle existe en repos.

« Il n'eu esl pas de même du mouvement, parce que l'idée d'une matière mue renferme certainement deux puissances ou efficaces auxquelles elle a rapport, savoir celle qui l'a créée et de plus celle qui Ta agitée. Mais l'idée d'une matière en repos ne renferme que l'idée de la puissance qui l'a créée, sans qu'il soit nécessaire d'une autre puissance pour la mettre en repos, puisque si on conçoit simplement de la matière, sans songer à aucune puissance, on la concevra nécessairement en repos. C'e.>t ainsi que je conçois les choses; j'en dois juger selon mes idées, et selon mes idées, le repos n'est que la privation du mouvement; je veux dire que la force prétendue qui fait le repos n'^est que la privation de celle qui fait le mouvement, car il suffit, ce me semble, que Dieu cesse de vouloir qu'un corps soit mu, afin qu'ail cesse de l'être et qu'il soit en repos. »

« En effet, la raison et mille et mille expériences m'apprennent que sidedeuxcorpségauxen masse, l'un se meut avec un degré de vitesse et l'autre avec un demi-degré, la force du premier sera double de la force du second. Si la vitesse du second n'est que le quart, la centième^ la millionième partie de celle du prenaier, le second n'aura que le qiuirt,

la cenliënie, la millionième partie de la force du premier. D'où il est aisé de conclure que si la vitesse du second est infmiment petite, ou enfin nulle, Comme dans le repos, la force du second sera infiniment petite, ou enfin nulle, s'il est en repos. Ainsi il me parait évident que le repos n'a nulle force pour résister à celle du mouvement. » D'après Montucla, l'extrait suivant d'une lettre de Descaries, de 1638 (1), prouverait que telle avait été autrefois son opinion. « Je ne reconnais, dit-il, aucune inertie ou tardivité naturelle dans les corps, et crois que lors seulement qu'un homme se promène, il fait tant soit peu mouvoir toute la masse de la terre, à cause qu'il en charge maintenant un endroit, et après un autre. Mais je ne laisse pas d'accorder que les plus grands corps, élanl poussés par une même force, comme les plus grands bateaux par un même vent, se meuvent toujours plus lentement que les autres, ce qui serait peut-être assez, sans avoir recours à cette inertie paturelle, qui ne peut aucunement être prouvée (2). » On désirerait que ces lignes eussent le sens que leur prête Montucla, car il vaut mieux se contredire et sortir de l^erreur qu'être conséquent et y rester. Mais cette tardivité que Descartes repousse des corps, est une tardivilé qui

(1) OBuu., t. Vin, p. 37.

(î) Hht, des math, , t. II, p. 211.

G2 LK GAKTÉSIANISMË.

serait inhérente a leur constitulion, et que pour cela il appelle naturelle, et nullement la tardiviié qui résulterait de la volonté immédiate de Dieu sur eux. Quanta l'ébranlement de la terre, causé par les pas d'un homme moindre qu'elle, il est clair que Descartes l'enlend de l'agitation intérieure des parties ou molécules plus petites que l'homme , et il reste fidèle au principe que le repos résiste par lui-môme.

« Kepler, ^t après lui Descartes dans ses lettres, ont parlé, dit Leibni(z, de VineHie naturelle des corp5;etc'est quelque chose qu'on peut considérer comme une parfaite image et même un échan-. tillon de la limilation originale des créatures, pour faire voir que la privation fait le formel des imperfections et des inconvénients qui se trouvent dans la substance... La matière est portée originairement à la tardivité ou à la privation de vitesse, non pour la diminuer par soi-même, quand elle a déjà reçu cette vitesse, car ce serait agir; mais pour modérer par sa réceptivité feffet de l'impression, quand elle le doit recevoir (1). » Pour comprendre qu'aux yeux de Leibnilz la matière n'agit pas, il faut se souvenir qu'en rétablissant l'activité dans les créatures, il l'a exclue de la partie de leur existence, qui tombe sous les sens, c'esl-a dire de la matière. Ainsi c'est à

(1) r/ieod,,ârt. 30.

LE cartésiamsmh:. G3

riniperfeclioii des corps qu'il attribue la puissance de résister! Au moins Descartés remontait à là volonté de Dieu ou h une chose réelle pour investit le repos du pouvoir de résistance; Leibni(z le dérive du néant. Est-il besoin de dire que le repos est un état d'équilibre entre des forces égales qui agissent en sens contiaires, et par conséquent que la moindre force qui survient doit le rompre? Mais les corps se composent d'activité etd'élendue; plus ils ont d'étendueou de masse, plus ils renferpient d'aclivilé intérieure, plus donc il faut de force extérieure afin de les mouvoir. C'est pourquoi, bien qu'à la Hgueur la plus petite force meuve les plus grands corps, elle communiquera deux fois, trois fois plus de vitesse à un corps deux fois, trois fois moindre.

Descartes fonde encore ses lois sur ce principe, que la même quantité de mouvement se conserve dans l'univers, Principe erroné sans doule, mais qui regorge de vérité; si j'ose le dire ; principe contre lequel se sont élevés tant de cris, mais devant lequel tombe d'admiration quiconque sait le comprendre.

a 11 faut que nous considérions la cause du mouvement ; et parce qu'elle peut être prise en deux façons, nous commencerons par la première et plus universelle, qui produit généralement tous les mouvements qui sont au monde; nous consi-

^k LE CARTÉSIANISME.

dérerons par après F autre, qui lait que chaque partie de la matière en acquiert, qu'elle n'avait pas auparavant.

« Pour ce qui est de la première, il me semble qu'il est très-évident qu'il n'y en a point d'autre que Dieu qui, par sa toute-puissance, a créé la matière avec le mouvement et le repos de ses parties, et qui conserve maintenant en l'univers, par son concours ordinaire, autant de mouvements et de repos qu'il y en a mis en le créant. Car bien que le mouvement ne soit qu'une façon en la matière qui est mue, elle en a pourtant une certaine quantité qui n'augmenté et ne diminue jamais, encore qu'il yen ait tantôt plus et tantôt moins enchacune de ses parties. C'est pourquoi, lorsqu'une partie se meut deux fois plus vile qu'une autre, et que cette autre est deux fois plus grande que la première, nous devons penser qu'il y a tout autant de mouvement dans la plus petite que dans la plus grande ; et que toutes fois et quantes que le mouvement d'une partie diminue, celui de quelque autre partie augmente à proportion. Nous connaissons aussi que c'est une perfection en Dieu, non-seulement de ce qu'il est immuable en sa nature, mais encore de ce qu'il agit d'une façon qu'il ne change jamais : tellement qu'outre les changements que nous voyons dans le monde, et ceux que nous croyons, parce que Dieu les a révélés, et que nous savons

arriver ou êlre arrivés en la nature, sans aucun changement de ta part du Créateur, nous ne devons point en supposer d'autres en ses ouvrages, de peur de lui aitribuer de l'inconstance; d'où il suit que puisqu'il a mu en plusieurs façons différentes les parties de la matière lorsqu'il les a créées, et qu'il les maintient toutes en la même façon et avec les mêmes lois qu'il leur a fait observer en leur création, il conserve incessamment en cette matière une égale quantité de mouvement.

« De cela aussi, que Dieu n'est point sujet à changer et qu'il agit toujours de la même sorte, nous pouvons parvenir à la connaissance de certaines règles, que je nomme les lois de la nature, et qui sont les causes secondes des divers mouvements en tous les corps (1). »

Ces lois, que Descartes appelle les causes secondes de la nature, sont la loi d'inertie, la loi en ligne droite, la loi de la composition du mouvement courbe, et les sept lois de la communication du mouvement, que nous avons examinées. Or , elles ne contribuent point à produire le mouvement, elles ne sont que les manières dont il est produit, que les occasions suivant lesquelles il parait et se distribue. Les esprits créés n'y contribuent pas davantage, étant seulement ca-

'1) Princ,^ part, ii, art. 36 et 37.

0(i LE GARTESlANISiMK.

pables de changer la direelion (1). H en résulte que, hors les miracles, la quantité de mouvement que Dieu a mise dans l'univers ne doit ni diminuer ni augmenter; car il répugne ou que Dieu n'en ait pas d'abord su la mesure convenable, ou qu'il n'ait pu la fournir, et qu'il soit obligé de venir, après coup, ajouter ou retrancher. Descartes est d'accord avec ses idées sur la cause prenaière, sur les causes secondes et le pouvoir de l'âme sur le corps, précédemment exposées, ou, pour mieux dire, ce sont ces idées mêmes appliquées à la question présente.

En dernier terme, la conservation de la même quantité de mouvement implique la passivité des corps et l'impuissance des esprits créés à les mouvoir. Aussi est-elle rejetée par Leibnitz, qui supposant les corps actifs, lui substitue la conservation de la même quantité de forces (2). La force, qui ne produit point toujours son effet entier, peut ne pas changer, et, selon les circonstances, donner plus; ou moins de mouvements. Cependant, pour qu'elle soit constante, il faut que tous les corps et même tous les esprits, si on l'entend de l'univers moral comme de l'univers physique, ainsi que Leibnitz parait le faire, aient été créés à la fois, et qu'aucun

(1) OKuv., t. X, p. 540.

(2) Oper,, U III, p. 180.

ne périsse. Savoir si tous les esprits et tous les corps reçurent l'être à Torigine, et si les corps subsistent indestruclibles, comme il le prétend, c'est une question insoluble à la philosophie^ et que nous ne perdrons pas le temps à discuter. Disons seulement que le contraire est plus vraisemblable et généralement admis.

Que Descartes toutefois n'ait point l'idée de l'égale quanlité de mouvement, il n'ira jamais à concevoir que le mouvement se communique dans des proportions déterminées. Cette seconde idée est manifestement la suite de la première, qui préside même au calcul des lois du choc, où le mouvement est censé passer, en totalité ou en partie^ d'un corps à l'autre, sans éprouver dans le résultat ni augmentation ni perte. Deux corps égaux se choquant avec des vitesses égales, rejaillissent chacun avec sa vitesse; inégaux et les vitesses égales, le moindre seul se réfléchit, et ils vont ensemble du même côté, avec la vitesse qu'ils avaient avant le choc ; égaux et les vitesses inégales, le plus lent seul rebrousse chemin, et ils vont ensemble du même côté, avec une vitesse commune, moitié de celle qu'ils avaient avant le choc; inégaux et le plus grand en repos, l'autre rejaillit sans lui imprimer aucun mou>ement. Il est inutile de répéter ici toutes ces lois ; on voit qu'après la percussion, la quanlité de mouvement reparaît toujours

68 LB CABTÉSIANISME.

égale à ce qu'elle était avant. Nul doute que ce n'est point vrai dans tous les cas. Deux corps durs ou deux corps mous, qui vont à rencontre l'un de l'autre, peuvent être réduits au repos par le choc. Mais combien il importe peu que Descaries soit induit en quelques erreurs, pour une idée a laquelle il doit de comprendre qu'il existe de semblables lois et d'en saisir plusieurs !

L'exemple de deux corps qui s'immobilisent dans le choc ne prouve point que le mouvement diminue; il se décompose et passe du tout aux parties qui sont agitées à l'intérieur par la secousse. C'est ce que veut dire Descartes lorsqu'il parle d'un homme qui, en se promenant, fait tant soit peu mouvoir toute la masse de la terre (1), et d'une pierre qui, en tombant, si elle ne rejaillit point, ébranle la terre qu'elle a frappée et lui transfère son mouvement (2).

Leibnitz explique aussi de cette façon, contre Clarke, la conservation de la même quantité de force (3). Clarke nie le fait, « parce que les parties des corps tout à fait durs et non élastiques ne sont susceptibles d'aucun trémoussement, faute de ressort (4). » Mais où Clarke a t-il pris dans la nature

(1) asuv., i. vm, p. 37.

(8) Op., t. II, p. I6ft.

(/i) Ibid.^ p. 186.

des corps parfaitement durs et sans élasticité? En général 9 Newton et ses partisans, Glarke et Maclaurin, ne rejettent ces mouvements intestins que parce qu'ils nient la subdivision des parties dans les corps (1), et qu'ils les supposent composés d'éléments indivisibles et privés de tous pores (2). « Il me semble très-probable, dit Newton, qu'au commencement Dieu forma la matière en particules solides, massives, dures, impénétrables, mobiles, de telles grandeurs et 6gures, avec telles autres propriétés , en tel nombre , en telle quantité, et en telle proportion à l'espace, qui convenaient le mieux à la fin pour laquelle il les formait ; et que par cela même que ces particules primitives sont solides, elles sont incomparablement plus dures qu'aucun des corps poreux qui en sont composés; et si dures, quelles ne s'usent ni ne se rompent jamais , rien n'étant capable, selon le cours ordinaire de la nature, de diviser en plusieurs parties ce qui a été fait originairement un par la disposition de Dieu lui-même. Tandis que ces particules continuent dans leur entier, elles peuvent constituer dans tous les siècles des corps d'une même nature et contexture ; mais si elles venaient à s'user ou à être mises en pièces, la na-

(1) Exposit. des découv. phil de Newton, par MaclauHii, liv. I, <!li. IV, art. 5, trad. de Lavirolte.

(î) Ihid .\\v, II, ch. II, art. 5.

70 LE CARTÉSIAMISMK.

ture deschoses^ qui dépend de ces particules telles qu'elles ont été faites d'abord^ changerait infailliblement. L'eau et la terre, composées de vieilles particules usées et de fragments de ces particules, ne seraient pas à présent de la même nature et contexture que l'eau et la terre qui auraient été composées au commencement de particules entières. Et par conséquent, afin que la nature puisse être durable , l'altération des êtres corporels ne doit consister qu'en différentes séparations, nouveaux assemblages et mouvements de ces particules permanentes; les corps composés étant sujets à se rompre, non par le milieu de ces particules solides, mais dans les endroits où ces particules sont jointes ensemble et ne se touchent que par un petit nombre de points (1). » Huyghens croit aussi nécessaires des atomes d'une dureté infinie (2). La nature des choses n'aurait rien d'immuable en effet si, comme l'enseigne Descartes, Tunion de leurs parties ne consistait que dans le repos, et si ces parties n'étaient déterminées que parle mouvemeni , et ne différaient quede graudeui* et de figure. Mais dès l'instant qu'on les suppose constituées d'étendue et d'activité, la force propre

(1) Opt., quest 31, trad. de Coste.

(2) Chri$tiani Hugenii aîiorumqtie sœcuU xvii rirorum ceîebrium exercitationes mathemat . et philoa., 1833, p. 13/i.

LR CARTESIANISME. 7t

que (tincune possède suffit |)Our là maintenir dans rélal que la nature exige. Les atomes se trouvent aussi inutiles en physique, qu'inadmissibles en philosophie.

Madaurin affirme qu'il « ne connaît dans un corps d'autre façon de perdre sa force qu'en la communiquant à un autre (1). » « Il peut paraître d'abord, dit Carnot, que cela doit souffrir exception dans le cas où il y a des points fixes dans le système; mais le fait est que, dans la nature, il n'existe réellement aucun point véritablement fixe. Ces points, regardés comme fixes, pour la facilité des calculs, ne sont que des masses très-considérables^ et qu'on regarde comme infinies à l'égard des autres corps du système. Ainsi le point d'appui sur lequel tourne un levier est lié au globe de la terre, il est censé ne faire qu'un avec elle, il paraît fixe et ne l'est pas, et les quantités de mouvement perdues par les corps suspendus à ce levier sont gagnées par le globe même de la terre, où elles deviennent insensibles et inappréciables pour nous. Ce qui fait que nous regardons ce point d'appui comme réellement fixe et capable de détruire les forces qui lui sont imprimées, et qu'on est obligé, en mécanique, de lenir compte de ces forces, comme si elles dérogeaient, en effet, à cette éga-

(!) B.vposii., liv. II, ch. ii, art. 5

lité constante entre l'action et la réaction en sens contraire (!)• >^

Concluons que le mouvement, encore moins la force, ne périt point dans le choc des corps, mais que Descartes a eu tort de croire que, dans chacune de ses lois, il se conserve sous la même forme. Ce qui n'empêche pas que la quantité de mouvement varie dans la nature. Puisque les corps sont actifs, et qu'il n'agissent pas toujours, il y en a tantôt plus, tantôt moins. Rien de plus sensible chez les animaux et chez l'homme. Comme on ne peut guère supposer que tous les corps aient été créés en mêîlie temps, ni que ceux de l'homme et des animaux ne meurent qu'en apparence, on est obligé d'avouer que la force aussi augmente ettiiminue Newton et Clarke, qui, dans le choc, nient la décomposition du mouvement des corps en mouvements latents de leurs parties, soutiennent que le mouvement diminue sans cesâe dans l'univers; et qu'il faut que Dieu l'y rétablisse (2). La conséquence est juste, mais si étrange qu'elle aurait dû leur ouvrir les yeux sur la fausseté du principe. Au reste elle s'accorde avec ce que dit Newton, que « les irrégularités produites par l'attraction entre les corps célestes seront sujettes à augmenter jusqu'à ce

(1) Princi'pes de léquilihre et du mouvement^ p. 63.

(2) OjU., quesl. 31, p. 588. — Op. Leih., t. Il, part, i, p. 127, 186.

que ce système ait besoin d'être réformé (1). « Us ont, dilLeibnitz, une plaisante idée des ouvrages de Dieu. Selon eux, Dieu a besoin de remonter de temps en temps sa montre, au I rement elle cesserait d'agir. Il n'a pas eu assez de vue pour en faire un mouvement perpétuel. Cette machine de Dieu est même si imparfaite, selon eux, qu'il est obligé de la décrasser de temps en temps par un concours extraordinaire, et même de la raccommoder, comme un horloger son ouvrage ; qui serait d'aulant plus mauvais maître, qu'il sera plus souvent obligé d'y retoucher et d'y corriger. Selon mon sentiment, la même force et la même vigueur y subsistent toujours et passent seulement de matière en matière, suivaniles loisdela natureet le bel ordre préétabli. Et je tiens, quand Dieu fait des miracles, que ce n estpas pour soutenir les besoinsde la nature, mais pour ceux de la grâce. En juger autrement, ce serait avoir une idée fort basse de la sagesse et de la puissance de Dieu (2). » Déjà le calcul prouve que les perturbation» des astres se compensent, et fait justice de la prétendue nécessité d'une main réparatrice ; bientôt les études microscopiques, le calcul des fluides invisibles, celui des mouvements internes des parties des corps, dont, pour le dir

(1) « Donec hxc naturx compages niaiium emcndalricem tandem sii (lesideratura. M Op^^quest. 31, p. 577.

(2) Op., t. II, pan. I, p. 110.

7'* LK CARTKSIANISMK.

en passant, M. Poisson s'occupait à ia veille de sa mort; inettronl aussi au néant la nécessité imaginaire d'une création périodique de nouvelles forces.

Leibnitz ne se borne pas à conclure de la notion de la force que la quantité de celle-ci dans le monde diffère de la quantité du mouvement; en 1686, il le prouve par l'évaluation qu'il en fait. « Selon M. Descartes et les autres mathématiciens, il ne faut pas moins de force i>our élever un corps d'une livre à la hauteur de quatre aunes, que pour élever un corps de quatre livres à la hauteur d'une aune; d'où il suit que le simple tombant de ta hauteur quadruple, acquiert précisément la même force que le quadruple tombant de la hauteur simple ; car Kun et l'autre acquerraient une telle force, que les obstacles externes étant ôtés, ils pourraient remonter d'où ils seraient descendus. I)e plus, Galilée a démontré que la vitesse qu'un corps acquiert, en tombant de la hauteur de quatre aunes, est le double de la vitesse qu'il acquiert en tombant de la hauteur d'une aune. Multipliant donc le corps d'une livie par sa vitesse, c'est-à-dire 1 par 2, le produit ou la quantité du mouvement sera comme 2, et multipliant le corps 4 par sa vitesse, c'^est-à-diro- 4 par 1 , le produit, ou la quantité du mouvement sera comme 4 ; donc Tune de ces quantités est la moitié de l'autre, quoique peu auparavant lesfor-

LK CARTKSIANISMK. 75

ces aient élé Irouvées égales, les forces, dis-je, que M. Descartes ne distingue point des quantités du mouveniont(l).» D'où il suit «qu'en cas qu'on suppose que fpute la force d'un corps de quatre livres, dont la vitesse (qu'il a, par exemple, allant dans un plan horizontal, de quelque manière qu'il Tait acquise) esl d'un degré, doit être donnée h un corps d'une livre^ celui-ci recevra, non pas une vitesse de quatre degrés, suivant le principe carlésien, mais de deux degrés seulement, parce qu'ainsi les corps ou poids seront en raison réciproque des hauteurs auxquelles ils peuvent montai* en vertu des vitesses quMls ont; or, ces hauteurs sont comme les carrés des vitesses. Et si le corps de quatre livres, avec sa vitesse d'un degré qu'il a dans le plan horizontal, allant s'engager par rencontre au bout d'un pendule ou fil perpendiculaire, monte à la hauteur d'un pied, celui d'une livre aura une vitesse de deux degrés, afin de pouvoir (en cas d'un pareil engagement) monter jusqu'à quatre pieds: Mais si ce corps d*urre livre devait recevoir 4 degrés de vitesse, suivant Descartes, il poirrrait inonter à la hauteur de seize pieds; et par conséquent la même force qui pouvait élever quatre livres à un pied, transférée sur une livre, la pourrait élever a seize pieds. Ce (jui est impossible, car l'effet

(1j Oprr., t. JIJ, p. 180, trad. libre pj;r Tablié clc Conli. Ihid . p \^y.

rA^'

est quadruple. Ainsi on aurait gagné et tiré du rien le triple' de la force qu'il y avait auparavant.,. (1). Ainsi il ne se garde pas la même quantité de mouvement, mais il se garde la même quantité de force (2). »

Cest là cette force tire aux bruyants et longs débats, dont la discussion ne fut un temps écartée que par lassitude, et que les applications de la mécanique à l'Industrie viennent de remettre en scène. L'abbé de Conti répond aussitôt à Leibnitz, que le corps d'une livre montant à la hauteur de quatre pieds dans un temps comme 2, tandis que le corps de quatre livres monte à la hauteur d'un pied dans un temps comme 1 , il n'est pas étrange que la quantité de mouvement du premier soit deux fois moindre que celle du second (3). Leibnilz réplique que le temps n'y fait rien pour connaître la force ou quantité de mouvement acquise par un corps en descendant; qu'il suffit de savoir la hauteur, car le temps varie selon que la ligne de descente est plus ou moins inclinée (4). Newton, 1715, reproduit , par la bouche de Clarke, la raison de l'abbé de Conti (5). La mort empêche Leibnitz de

(2) Ihid., p. 201.

(3) J6td.,p. 183.

(Û) Ihid., p. 202.

(5) Noie sur ic95* paragraphe de la réplique deClarke à Leibnilz, dans les œuvres de celui-ci, t. II, p. 183.

LE CARTKSIANISMK. 77

se défendre. Exprimée ou sous-entendue, celle raison est le fondemeat des autres.

« Les adversaires de M. Leibnitz, observe Jean BernouUi, ne lui passèrent pas son hypothèse touchant les hauteurs qu'il prétendait être la mesure des forces. Ils formèrent des instances et soutinrent, entre autres choses, qu'on ne devait point négliger le temps que le poids emploie à parcourir la hauteur à laquelle il monte; qu'un poids, par exemple, qui, avec une vitesse double s'élève à une hauteur quadruple, ne doit être censé avoir qu'une force double, parce qu'il emploie un temps double à monter. Ces messieurs crurent être fondés à soutenir que, dans l'estimation des forces, il fallait avoir égard non-seulement aux hauteurs, mais aussi aux temps, persuadés que la force des corps était en raison composée de la raison directe de la hauteur et de la raison inverse du temps. Ils ne réfléchissaient pas que la considération du temps n'était d'aucune conséquence dans le sujet de leur dispute, puisqu'il était facile de faire monter le corps pesant à différentes hauteurs en des temps égaux; on n'a pour cela qu'à se servir d'une cycloïde renversée, dont on sait que tous les arcs, à commencer depuis le point le plus bas, sont î50chroneSy ou parcourus en des temps égaux (1).»

(1) Disc, sur les loU de la communication du mouvement^ cli. 5, art. 13.

78 LE CARTÉSIANISMK.

D'Alemberl, 1743, prétend que ce n'est ni par l'espace, ni par le tenips^ qu'on doit estimer immédiatement la force, mais par les résistances. Envisage-t-on leur quantité absolue, la force est proportionnelle au carré de la vitesse, puisque dans le mouvemenl relardé le nombre des obstacles vaincus est comme le carré de la vitesse. N'envisage-t-on que la somme des résistances, la force est proportionnelle à la vitesse simple, puisque la quantité de mouvement, perdue à chaque instant, est comme le produit de la résistance par la durée infmiment petite de l'instant, et que la somme de ces produits est la résistance totale (1). Mais il reste k savoir s' il est loisible de mesurer la force de l'une ou de Vautre manière, et à marquer nettement la différence (|ui les sépare ou qui existe entre la quantité absolue des obstacles et la sonime de leurs résistances. On cherche en vain dans l'auteur quelque chose de satisfaisant; le cas des ressorts, sur lequel il argumente, est trop particulier. Néanmoins nous verrons qu'il met presque le doigt sur le point par où la question doit se résoudre.

Franchissons un demi-siècle et écoutons Carnot. « L'expérience, dit-il, prouve que les homiijes, les animaux et autres agents de cette nature , peu* vent exercer des forces comparables à celles des

(l) Pynamique.^ dise, préliili., p. 18.

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LK CAUTKSIANISME. 79

\mdSy soil en effet par leurs propres poids, soil par les eflbrls sponiaués donl ils sont capables. Or, il se présente deux manières aussi naturelles Tune que laulre d'évaluer Faction qu'ils exercent effeclivenient. L'une consiste a voir quel fardeau un homme, par exemple, peut porter, ou quel effort évalué en poids il peut soutenir, tout demeurant en repos. Alors la force de cet homme est une force de pression équivalente à tel ou tel poids.

« La seconde méthode est d'examiner l'ouvrage qu'il est en état de faire dans un temps donné, dans un jour, par exemple, par un travail suivi. Sous ce point de vue, pour arriver, comme dans le premier cas, à uneévaluation précise, nous pouvons encore comparer le résultat de son travail à l'effet de la pesanteur ; car il est naturel d'évaluer ce travail, et par le poids qu'il peut élever dans un temps donné, et par la hauteur à laquelle il élève ce poids. C'est ainsi qu'on Tentend, lorsqu'on dit qu'un cheval équivaut, pour la force, à sept hommes; on ne veut pas dire que si sept hommes tiraient d'un côté et le cheval de l'autre, il y aurait équilibre, mais que dans un travail suivi, le cheval à lui seul élèvera, par exemple, autant d'eau du fond d'un puits à une hauteur donnée, que les sept hommes enseiAble pendant le même temps. Quand on emploie des ouvriers, l'intérêt est de savoir ce qu'ils peuvent faire de travail dans un geiîre ana-

80 LK GARTÉSIANISMK.

logue à celui doni on vient de parler, bien plus que de savoir les fardeaux qu'ils pourraient porter sans bouger de place. Cette nouvelle manière d'envisager les forces est donc au moins aussi naturelle et aussi importante que la première. Et comme il est sensible qu élever un poids de 100 kilog. à 1 ,000 mètres de hauteur est la même chose, dans cette manière d'évaluer les forces , qu'élever 200 kilog. à 500 mèlres seulement : il suit que les forces, sous ce nouveau point de vue, doivent être considérées comme en raison directe des poids à élever, et des hauteurs auxquelles il faut les porter, ou autres travaux comparables à celui-là (1). »Dans le premier cas, l'auteur est conduit à prendre la vitesse ; dans le second, le carré de la vitesse. Les deux manières d'évaluer les forces sont ici parfaitemient distinctes, mais on peut demander, comme chez d'Alembert, s'il est indifférent d'employer l'un, ou l'autre.

Selon M. Cournol, qui résume les considérations émises par M. Coriolis dans son calcul de F effet des machines y 1829; selon M. Cournot, «ce qui nous intéresse dans une force d'impulsion, ce n'est pas la vitesse initiale communiquée au corps , mais la distance à laquelle un corps de masse donnée... pourra être transporté dans un temps donné en

(I) Vrinc. de Véqxiilihre el du mouvement^ art. 55, aiTn. 1803.

LE CARTÉSIANISME. 8l

verlu de la force d impulsion (1). » Considérée de la manière la plus générale, l'idée de M. Cournot, idée dont il ne se rend peut-êlre pas bien compte, nous semble êlre qu'il faut distinguer dans la force l'effet successif de l'effet momentané. Ueffet successif étant de même nature que l'élévation d'un poids à une cerlaine hauteur, la force y est proportionnelle au carré de la vitesse ; l'effet instantané étant de même nature que la pression, dont l'effort périt et renaît sans cesse, la force y est proportionnelle à la simple vitesse. Dans une pièce d'artillerie, par exemple, s'il s'agit de tel degré de vitesse, la force sera comme la vitesse; s'il s'agit d'un but déterminé, elle sera comme le carré de la vitesse.

De là il suit que Leibnitz se trompait en voulant toujours la mesurer de cette dernière façon. Cependant il regarde comme « une loi de la nature la plus universelle et la plus inviolable, qu'il y a toujours une parfaite équation entre la cause pleine et V effet entier ; loi qui ne dit pas seulement qUe les effets sont proportionnels aux causes, mais de plus que chaque effet entier est équivalent à sa cause (2). » Or, pouvait il ne pas songer qu'il y a une infuiité de rencontres où l'on ne considère

(1) Dernier chap. de la Mécan. de Kater, art. ÛOO, ann. 183/1.

(2) Op., t. III, p. ly?. •

IL Ci

qu'une circonstance de l'effet, et dès lors il serait absurde de l'employer à évaluer la cause pleine/ c'est-à-dire la force. Faute d'une pareille réflexion, il s'embarrassait dans le cas suivant : c< Quoiqu'un corps 2 avec une vitesse 1, et un corps 1 avec une vitesse 2, s'arrêtent ou s'empêchent mutuellement d'avancer, néanmoins si le 1 peut élever une livre à deux pieds de hauteur, le 2 pourra élever une livre à quatre piedsde hauteur. Ce qui est paradoxe, mais indubitable après ce que nous venons de dire (!)• » Il est évident que le corps 2 se trouve arrêté par le corps 1 avant d'avoir déployé toute la force qui l'anime, c'est-à-dire, pour appliquer ici la distinction fondamentale que nous avons établie, que la force de ce corps, ainsi que celle du corps 1, ne sont évaluées que par un effet instantané ; et parce qu'elles y sont égales, faut-il qu'elles le soient dans leur effet successif, qui en diffère essentiellement?

Les adversaires de Leibnitz erraient bien plus encore que lui, puisqu'ils rejetaient dans tous les cas l'évaluation par le carré. Celles de leurs objections auxquelles on n'a jamais répondu d'une manière satisfaisante tombent sur des effets instantanés. Prenons-en une au hasard, de Maclaurin. «Que deux personnes, dit-il, l'une sur un vaisseau qui s'a-

(1) IW.,p. 109,

LE CARTKSfAMSMR. 83

vance avec un mouvement uniforme et une vitesse comme 2, l'autre en repos sur le bord de la mer, jettent deux corps égaux A et B, avec des efforts égaux, dans la direction du mouvement du Vaisseau, et que le corps B, qui était en repos, gagne une vitesse comme 8 , le corps A s'avancera dans le vaisseau avec une vitesse comme 8 aussi , et dans l'air avec une vitesse comme 10, somme de la vitesse du vaisseau et de sa vitesse respective dans le vaisseau. La force du corps A avant qu'il eût cetle augmentation, était comme 4, selon M. Leibnitz, sa vitesse ayant été comme 2. L'augmentation de la force qu'il reçoit est égale à celle du corps B, ç'eFt-à-dire à 64 ; donc la force totale sera 64+4=68. Mais parce que la vitesse est comme 10, sa force doit être comme 100, et ces deux forces sont contradictoires. Ainsi leurs forces ne peuvent pas être conlme les carrés de leurs vites ses(l).)> Non, elles ne le peuvent pas être ici, puisqu'il n'est question que de l'intensité de la vitesse, et c'est avec raison que Maclaurin triomphe. Les partisans de Leibnitz, comme S'Gravesande (2), qui ont voulu montrer Je carré dans le choc des corps, où il s'agit uniquement aussi de la vitesse, n'ont commis quedesparalogismes.

il) Démonslratton de la loi du choc dencorps, art. 9, ann. 172^, (2) ^fisai d'une nouvelle théorie du chvc des corps, 1722..

Sï LE CARTÉSIANISME.

Nous entendons maintenant en quoi Y un des deux partis pouvait dire qu'on doit tenir compte du temps, et T autre en quoi on ne le doit point. La nature de Teffei successif éiant indépendante de telle ou telle durée, il est clair que le temps n'y entre point. Si M. Cournot parle du temps donné dans les lignes citées, ailleurs il avoue que cet élément n'entre pas essentiellement dans l'estimation du travail , considéré comme effet produit ou à produire (1). Mais comme cette nature exige une durée quelconque, puisque sans elle nulle succession possible, le temps, sous ce rapport, y entre nécessairement.

Leibnitz donc eut tort de ne distinguer que deux sortes de forces»: la force morte, ou de pression , d'équilibre, laquelle tend à produire un mouvement et ne le produit pas, et la force vive, qui le produit (2). Il devait encore distinguer dans la force vive celle qui à chaque instant produit son effet tout entier, et celle qui ne le produit que successivement, c'est-à-dire, la force vive simple, qui rend sans cesse tout ce qu'elle a, et la force vive proprement dite, qui ne le rend que par degré. La

(1) Ihid., art 41».

(2) « Vis dupla est : alia elementaris, quam et rnorluam appello, quia in ea nondum existit motus, sed tantum sollicitatio ad motum, qualis est globi in tubo, aut lapidis in funda, etiam duni adluic vinculo tenetur; alia vcro vis ordinaria est, cum motu actuali conjuncta, quam voco vivam. » Op., l. III, p. 318.

dislance qui sépare la force vive proprement dite de la force vive simple, est analogue à celle qui sépare la force vive simple de la force morte. « La force vive, dit Leibnitz, est le résultat d'une infinité d'impressions non interrompues de la force morte (1). » De même la force vive proprement dite peut être considérée comme résultant d'une infi^ nité d'impressions de la force vive simple, en d'autres termes, la force vive est proportionnelle à l'intégrale de l'impression ou effort de la force vive simple, et celle-ci à l'intégrale de l'effort de la force morte. Soit v la vitesse, ou aura force morte comme dv, force vive simple comme sdv ou r, et force vive comme svdv ou \ r^, ou, en transformant, comme v^.

Lorsque l'on considère la force mouvante en soi^ sans aucune application particulière, ce n'est que dans sa nature propre, manifestée par les deux effets dont nous venons de parler, qu'il faut en prendre la mesure. L'idée pourtant de la chercher dans la résistance conduisit d'Alembert, le premier, à comprendre qu'elle n'est pas toujours la même, et que chacune des deux valeurs qu'on prétendait lui assigner pouvait lui convenir, selon que l'on considérait la somme des résistances des

(1) « Ex infinitis vis inorUiae iinprnssionibus contimialis nata est vis viva. » Ibid.

obstacles ou la quantité absolue de ces obstacles^ dont l'une est proportionnelle à la vitesse, et l'autre au carré de la vitesse. Mais cette résistance n'étant qu'accidentelle pour la force, n'offrait point, je le répète, une véritable solution de la difficulté.

Nous venons de voir que l'idée de la quantité constante de mouvement dans l'univers a amené la découverte de la force vive, âme de la mécanique industrielle, et qui joue un si grand rôle dans la mécanique céleste; qu'à la même idée est due celle qu'il y a des lois de communication du mouvement, et la découverte immédiate de quatre d'entre elles. Des huitième, neuvième et onzième propositions du traité De motucorporum ex perçus-sione de Huyghens, 1669, il résulte qu'avant et après le choc, le centre commun de gravité est en repos, ou qu'il se meut de la même manière, et que la force vive n'a point changé. Plus taVd, 1746, d'Arcy (1), Daniel Bernoulli (2) et Euler (3), aperçu r^it en même temps que lorsque plusieurs corps se meuvent autour d'un centre, si on multiplie la masse de chacun par Taire que son rayon vecteur décrit, et qu'on ajoute ces produits, la somme est proportionnelle au temps. Ferihat soutenait,^ d'après Héliodore, que la nature suit la voie

(1) Mémoire de V Académie des Sciences, il M.

(2) Mém, deV Académie de Berlin^ t. I, p. 54» an. 1746.

(3) Opuscula mecanica^ i .

LB GART£SiANISME> 87

la plus courte, Leibnitz la voie la plus facile; Maupertuis prétend qu'elle emploie le moins possible d'action, ce qui revient au même (1). Ces quatre aperçus développés ont formé les quatre grandes lois du mouvement d'un système de corps, savoir : la conservation du centre de gravité, la conser-vation de la force vive, la conservation des aires., la moindre action^ lois qui ont leur application naturelle aux astres, dont elles régissent les mou vements dans leur ensemble. Le principe de moindre action se trouve dans Descartes. Les règles de la communication des mouvements « ne dépendent que d'un seul principe, qui est que lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes, pour les rendre compatibles, mais que ce changement est toujours le moindre qui puisse être, c'est-à-dire que, si certaine quantité de ces modes étant changée, ils peuvent devenir compatibles, il ne s'en changera point une plus grande quantité. Et il faut considérer dans le mouvement deux divers modes, l'un est la motion seule ou la vitesse, et l'autre est la détermination de cette motion vers certain côté (2). » N'estil pas clair que le changement le moindre possible

{A) Mémoire de VA cad. MIxk.

(2) OEuv.,i. iX, p. 197.

88 LE CARTÉSIANfSME.

de vitesse et de direction dans le choc enferme le principe de raoindre action î

Si donc, contre l'opinion de Descarles^ il ne se conserve pas la même quanlilé absolue de mouvement dans l'univers, il s'en conserve'la même quantité dans le même sens. Il se conserve la même quantité de force vive dans les mouvements astronomiques, c'est-à-dire daps les mouvements majeurs de la nature. Car il est aujourd'hui reconnu qu'emporté dans l'espace, notre système planétaire fait partie d'un système plus vaste, tournant avec d'autres systèmes solaires autour de leur centre commun de gravité. Celui-ci de même fait sans doute partie d'un autre, ainsi successivement, et tout se ramène à un système unique, qui embrasse la création entière. La force vive varie, il est vrai, mais périodiquement, et pour reprendre la même valeur, lorsque les systèmes repassent parla même position. Au reste, cette variation de la force vive ou du carré de la vitesse, prouve que la force elle- • même ne varie pas, mais qu'elle se déploie plus ou moins, selon les besoins de la nature. Autrement d'où viendraient une pareille destruction et une renaissance pareille? Il se conserve la quantité moyenne de ces mouvements majeurs; cela ressort de la périodicité de la force vive, dont on vient de parler, et puis de la conservation des aires. La somme des produits des masses par les aires étant

LE CAIITKSIANISMK. 89

proportionnelle au lemps et à Ja moyenne dislance, la vitesse est constante et le mouvement aussi. Enfin il s'y conserve la même économie d'action.

Voilà ce que portait l'idée d'égale quantité de mouvement dans l'univers, ou, pour aller au fond, l'idée que, sous cette infinité de phénomènes particuliers qui semblent se succéder au hasard, régnent des lois générales et immuables que saisit la géométrie.

Par la théorie du pendule (1) et par celle des forces centrales appliquée au cercle (2), Huyghens soumet au calcul te mouvement curviligne. Nous passons les attaques sans fondement de l'abbé Catalan contre sa détermination du centre d'oscillation. Newton, qui paraîtausside son côté, dès 1665 ou 1666, avoir calculé le mouvement dans le cercle, rétend en 1682 à une courbe quelconque (3). En 1689, Leibnitz, au moyen du calcul différentiel^ le détermine dans les sections coniques (4). Lagrange (5) a remarqué qu'il prend la force centripète ou centrale sur la courbe polygone, et

(1) Dehorologio oscilîatorio^ 1673

(2) De vi centrifuga^ 1673, imprimé à la suite de l'ouvrage précédeiU.

(3) Princ, malh., liv. I. An. 1687.

(/^) u Tentamen de motuum cœlestlum causis. » Op., t. III, p. 313. (5) Manuscrits déposés à la bibliothèque de l'Institut, t. III. lettre E, analyse des forces centrales.

la force centrifuge sur la courbe rigoureuse. A en juger par le soin que d'Alembert se donne au commencement de sa dynamique, 1743, pour signaler la méprise que l'on peut commettre à cet égard, on doit croire qu'elle était alors assez commune. Cependant Leibnitz s'explique plus tard, 1706, peut-être d'après quelque observation qui lui a été faite. 11 paraîtrait qu'il avait aussi mesuré la force centrifuge sur la courbe polygone. Par le double de TefTort centrifuge qu'il opposait à l'action de la gravité, il entendait l'effort centrifuge considéré dans la courbe polygone, et qui, en effet, est double du même effort considéré dans la courbe rigoureuse, puisqu'ici il répond au sinusverse, et que là il répond à une ligne deux fois, plus grande* 11 resterait à voir s il est permis d'évaluer, avec la courbe polygone, les forces centrales qui agissent d'une manière continue, et si d'ailleurs ce n'est pas lomber dans la chimère des inûniment petits. Mais cette discussion nous entraînerait trop loin (1),

(1] <( Et si niliil in ipsa re, tamen aiiquid in enunciation^ nostra in nielrus inutari debere, quo veritatum concentus appareat absolutius. Nempe dicenduni est, inipressionem novam parentricam planets liarmonice circulantis, simulque ad solcm, vel ad aliud centruni gravitantis, constare ex conflictu gravi|ationis, et conatus centrifugi, eimplici scilicet; non duplici, qui niilii ex incommoda Termini acceptione emerserat, cujus cmendalionem utilemputo, ut verba rébus quam optimeconsentiant. Certegravitalio novam sollicitationem accedcndi ad centruni, at conatus centrifu-

LE CARIKSIAxMSMF:. 91

Peu de temps après, Jean BernouUi trouve qu'un corps poussé ou sollicité par des forces, dont la résultante ne passe point par le centre de gravité, reçoit un mouvement de translation et un mouvement de rotation (1). Maclaurin s'avise, 1742, de décomposer les forces parallèlement aux axes coordonnés. Dans la recherche du centre d'oscillation, Jacques BernouUi s'était servi d'un principe que d'Alembert généralisa, 1743, et qui porte son nom. Euler détermina les moments d'inertie et les axes principaux de rotation. Mais ce fut Lagrange (2) qui donna l'expression analytique du mouvement d'un système de corps. Ce-

gus circulaïuis novahi soUicitationeni recedendi acentrocenstituit, variautibus ambabus pro distanlia a centro : et ipse conatus totalis inde resultans, in horum conatuum dirferentia consistit, sequiturque directioneni prsvalentis. Porro conatus centrtfugus circularUis dupliciter accipi potest : vel pro eo, quem mobile e;(&rcet, si motus proxime praecedens concipiatur in tangente circuli, vel pro eo, quem mobile exercet, si motus proxime praecedens concipiatur in ipso arcu circulari. Hoc loco enim, ubi ad infinltles infinité parva descenditur, angulus contactu negligi non débet. Prior conatus centrifugus locum rêvera liabet initio ci roula tionisi adeoque initialis quidem est, sed non durans ; posterior vero persistit, locumque habet in progressu circulatioois. lllum vero, qui initialis est, dicemus tangenliàlem, hune qui perdurât, arcualem : et posito aequali utrobique circulationis impetu, arcualis est duplus ipsius tangentialis ^ cuni hicrepresenteturper sinum versum, ille per ejus duplum. Simpliciter autem nomine conatus centrifigi, arcualem accipere praestat, cum de circulatione planetae (quippe dudum cœpta) agitur, et ita enim clegantior et rotundior enunciatio erit. » Op.^ t. III, p. 400.

(1) « De collisione corporum irregularium. » Op., t. IV, p. 27.

(2) Mécanique analytique^ 1788.

Googlç

pendant le mouvement de rotation n'a été exposé .dans tout son jour qu'en ce siècle, par M. Poirisot, qui en a donné une théorie aussi simple et aussi pleine de lumière qu'elle est neuve.

Il serait intéressant d'examiner les idées et les travaux de Descartes, de Newton, de Leibnitz, de Jacques, Jean et Daniel Bemoulli, sur le mouvement dans les milieux résistants, et sur le mouvement de fluides ; mais cet examen, qui, en définitive, ne peut rouler que sur l'application des principes généraux du mouvement, ne faisant point partie essentielle de noïre objet, qui est les principes, nous le laissons de côté, afin d'abréger.

On n'a pas tort d'exalter la découverte de la loi du mouvement uniformément accéléré, dont au reste Descartes doit partager l'honneur avec Galilée; mais quelle qu'en soit l'importance, elle serait demeurée stérile sans la révolution cartésienne, et elle semble presque une œuvre ordinaire auprès de ce qui est sorti de cette révolution pour les progrès de la science du mouvement.