LE PENDULE CONIQUE

du support, le cercle se déforme et devient urbe allongée (l'équation en est, en polaires, s=r+a cos 6;p étant le rayon vecteur, r le rayon du petit cercle, 4 l'angle dont on a tourné le support).

Au bout d'une heure, l'amplitude A, est maximum et permet de connaître la vitesse de rotation w de la Terre à l’aide de la formule

coordonnee

simple : An = 2 w cos y dans laquelle w

K Jui est la vitesse angulaire de la Terre, # la latitude du lieu où se fait l'expérience, K le moment d'inertie de l'appareil et À le coefficient d'amortissement.

Telle est cette belle expérience.

Il est à remarquer que, à l'inverse de l’expérience de Foucault, l’eflet est nul au pôle et maximum à l'équateur.

20°, Méthode du Professeur A. Berget.

— J'ai moi-même indiqué tout récemment une méthode nouvelle pour démontrer la rotation de la Terre, non plus à l’aide du pendule ordinaire, mais à l’aide du pendule conique.

On sait ce que c’est qu’un pendule conique :

le régulateur à boules ou à force centrifuge des machines à vapeur en donne une idée assez juste. C’est un fil à plomb dont on lance la boule suivant une circonférence de cercle ayant son centre au point où le fil tomberait : s'il était au repos.

On démontre en Mécanique et on vérifie par l'expérience que, dans ces conditions, le mouvement du pendule est régulier; sa boule décrit une circonférence d'un mouvement uniforme et les durées de ces mouvements circulaires sont isochrones tant que l'angle dont le pendule s'écarte de la verticale demeure constant; leur durée de rotation est plus longue quand le pendule est lui-même plus long (1).

Ceci étant rappelé, supposons-nous placés au pôle de la Terre; imaginons que nous y lancions un pendule conique dont l'axe coincide avec la ligne des pôles; imaginons, en outre, que le filde suspension soit assez long pour que le pendule ne fasse qu'un lour en 24 heures.

Dans ces conditions, si nous lançons le pendule de façon que le poids suspendu tourne dans le sens de la rotation terrestre, pour un observateur placé en face de la boule, Le pendule aura l'air de ne pas lourner du tout, car l'observateur fera un tour entier en mème temps que la boule de l'appareil.

Mais, lançons maintenant le pendule en sens inverse de la rotation terrestre : cette fois, pour le méme observateur, le pendule aura l'air de faire deux tours en 24 heures, et cela se comprend : pendant qu'il fait un tour, l'observateur, reposant sur le sol terrestre, en fait lui-même un en sens contraire. La boule passera donc deux fois devant lui au cours

F1G. 25. — Méthode du Professeur Berget pour montrer la rotation dela Terre à l'aide du PENDULE CONIQUE.

(1) La formule qui donne la durée t d'une révolution circulaire du pendule conique est la suivante :

t—Or lcos & E g

L'étant la longueur du pendule; z étant l'angle constant dont 11 s'écarte de la verticale; g étant l'accélération de la pesanteur du lieu de l'expérience

Dispositif du pendule de Foucault avec MIROIR REFLECTEUR pouvant montrer la déviation à un auditoire nombreux

d'une même journée. Ce qui est vrai pour ce pendule idéal, de longueur trop grande pour pouvoir être réalisé, l'est également pour un pendule de longueur quelconque que l'on fait mouvoir de façon qu'il décrive un cone. On note le nombre de ses tours en 24 heures, quand il tourne dans le sens de la Terre ; quand on le lancera en sens contraire, il semblera toujours faire deux tours de plus, du fait que l'observateur en accomplit, luiméme,un en sens contraire de la rotation pendulaire.

La différence est donc de deux tours en 24 heures ou d’un tour en 12 heures, soit 360 degrés en 12 heures, ce qui fait 30 degrés par heure ou un degré en 2 minutes. Or, un degré, sur une circonférence ayant 10 centimètres de rayon, occupe une longueur de près de ? millimètres {exactement 1"%,8). Une longueur de ? millimètres, vue au microscope, est quelque chose de très grand, susceptible d'être mesuré avec une extrème précision.

Cette méthode permet donc de manifester nettement la rotation de la Ferre en deux minutes.

Comme nous ne faisons pas l'expérience au pôle, mais à Paris, les choses se passent comme si la Terre, au lieu de tourner avec une vitesse angulaire w, tournait avec une vitesse wXsin À, À étant la latitude géographique du lieu de l'expérience.

On trouve ainsi qu'à Paris, la déviation serait d’un degré en 3 mainules environ, au lieu d'un degré en 2 minutes. Cette méthode est en voie d'établissement. La réalisation en est délicate, mais n’est pas audessus de l'habileté de nos constructeurs d'instruments de précision.

21. Le compas gyroscopique.— Quand Foucault eut réalisé son gyroscope, il démontra et vérifia une propriété bien curieuse et bien précieuse de cet admirable appareil.

Supposons un gyroscope dont l'axe de rotation soit horizontal et dont le cadre, suspendu librement, puisse prendre toutes les directions autour d’un axe vertical, formé, par exemple, par un fil fin de suspension.

On démontre, par de longs calculs de mécanique rationnelle qui ne sauraient trouver place dans un ouvrage comme celui-ci, eton vérifie par l'expérience, que, dans ces conditions, si Le mouvement de rotation du gyroscope est entretenu, la vitesse de rotation de l'appareil se compose, avec celle de la Terre, de telle façon que Le plan du gyroscope S'oriente dans la direction du méridien géographique.

Une expérience bien simple permet, d’ailleurs, de vérifier l'exactitude de cet énoncé.

Prenons un de ces gyroscopes que l’on trouve dans les bazars sous forme de jouets {/ig. 26) et attachons deux cordons à la monture de l'instrument, de façon que, quand ces deux cordons sont tendus, ils se trouvent former une ligne droite passant par le centre de l'appareil et en croix avec l'axe de rotation du volant.

Lançons alors ce dernier, à l’aide d’une ficelle, comme on lance une toupie et, après l'avoir lancé, tenons le gyroscope incliné, à l'aide des deux cordons, comme le montre la figure. Dans ces conditions, nous pouvons imaginer que la tête de l'opérateur marque la direction du pôle nord, ses pieds celle du pôle sud; sa main gauche figurera le centre de la Terre et l’eflort qu'exerce cette main gauche sur la ficelle qu'elle tient figurera la pesanteur qui attire tout l'appareil vers le centre terrestre. Nous supposonsles cordons inclinés de 45 denres sur le plan horizontal passant par le centre de l’expérimentateur, et qui figure l'équateur.

Les choses étant ainsi disposées, le volant étant lancé, supposons que notre homme vienne à tourner lentement sur les

talons : aussitôt, il voit une extrémité de l'axe pointer toujours

vers sa tète, comme si une attraction s’exerçait de celle-ci vers l'axe du gyroscope. En tournant ainsi, l'opérateur imite la rotation terrestre.

Nous avons supposé qu'il tourne toujours

dans le mème

LE COMEP'AS

sens. Si, au cours de ce mouvement de rotation, il s’arrète pour tourner ensuite en sens contraire, il verra le gyroscope « culbuter », et l’autre extrémité de l’axe pointer vers sa tête. C'est exactement comme si cette « boussole gyroscopique » était subitement transportée dans l'Aémisphère sud où, pour un observateur, les astres et la Terre elle-même ont l'air de tourner en sens inverse de celuique nous voyons dans nos pays de l'hémisphère nord.

On peut imiter encore plus la boussole gyroscopiqueen fixant au sommet du cadre du gyroscope un petit disque en carton sur lequel on aura marqué les quatre points cardinaux, le nord et pondant aux extrémités de l’axe du volant.

On voit donc d’après cela que, si l'on peut entretenir la rotation continue du volant d'un gyroscope, on aura une véritable boussole, un « compas gyroscopique », comme disent les marins ; mais ce compas gyroscopique aura sur la boussole à aiguille aimantée, sur le «compas magnétique » ordinaire, un avantage précieux.

La boussole, en effet, n'indique pas le nord vrai; elle se

Pole Nord

le sud corres-

FIG. 26. — PRINCIPE du compas gyroscopique.

dirige suivant une direction qui est celle du méridien magné-

tique, et ce méridien magnétique fait avec le méridien géographique un angle appelé déclinaison, variable d'un lieu à l’autre de la Terre et variable, en un mème lieu, avec le temps. Il faut donc connaitre la valeur de la déclinaison aux différents points du globe pour pouvoir trouver le nord avec une boussole ordinaire.

Avec le compas gyroscopique, rien de tout cela : une action mécanique qui produit l'orientation du cadre rigoureu-

c'est

sement dans le plan du méridien géographique.

Aujourd'hui que l'électricité est installée à bord de chaque navire, il est facile de disposer le volant du gvroscope sur l'axe d'un moteur électrique à grande vitesse; la construction du compas gyroscopique est donc facile (fig. 27.

Mais l'avantage de ce nouvel appareil est principalement pour lanavigation à bord des cuirassés,et,surtout,des sous-marins.

Dans un sous-marin en plongée, en effet, la boussole ordinaire, environnée de tous côtés par une enveloppe d'acier continue, se trouve soustraite à l'action directrice du magnétisme terrestre, et l'aiguille aimantée n'indique plus le nord magnétique. Il en est de méme à bord d'un cuirassé en ordre de combat où la boussole, placée dans le kiosque de commandement blindé, est également soustraite à l’action directrice de la Terre. Alors le compas gyroscopique es seul possible, puisque son orientation ne dépend pas du magnétisme dela Terre, mais seulement de sa rotation.

A bord des paquebots modernes, construits en acier, le compas gyroscopique est également précieux, ne füt-ce que pour vérifier le des boussoles ordinaires, qu'il faut pour corriger l'action des pièces

réglage

« compenser »

COMPAS GYROSCOPIQUE

GYROSCOPIQUE

de

jour sidéral est, en

de fer du bâtiment. C’est, on le voit, une belle application de la découverte du grand Foucault.