A8 VOLUME

MASSE NET DENSICÉ DUMSOPETr

L'ancètre du Cinéma.

Le REVOLVER-PHOTOGRAPHIQUE de Janssen, ayant servi à enregistrer les phases successives du passage de Vénus, en 1874 (d'après une $ravure de l'époque).

connaitre le côté OS, c'est-à-dire la distance cherchée qui sépare la Terre de l'astre en question.

Nous verrons, en étudiant la Lune, les méthodes employées pour en mesurer la parallaxe ; ces méthodes sont simplifiées, naturellement, gràce à la distance relativement faible qui nous sépare de notre satellite.

Pour déterminer la parallaxe du Soleil, au contraire, les astronomes sont réduits à profiter des passages d'une planète sur le disque du Soleil, en particulier des passages de la planète Vénus. Ces passages ont lieu à des intervalles qui sont alternativement de S ans et de 105 ans. Les deux avant-derniers avaient eu lieu en 1761 et en 1769; les deux derniers se sont produits en 1874 et en 1SS2.

Nous allons donner une idée sominaire de la méthode employée.

Soient T Ie centre de la Terre (fig. 70), S le centre du Soleï, V la planète Vénus. Supposons que deux astronomes soient placés en deux points A et B de la surface du globe terrestre et observent en méme temps le passage de Vénus sur le disque solaire : le premier, lui, verra parcourir sur le disque du Soleil la corde a V' a’, le second la corde b V'"'b'.

On voit que le rapport de V'V” à A B est le même que celui des distances de Vénus au Soleil et à la Terre. Or, ce rapport est connu : il est égal, très sensiblement, à 5/2. Par conséquent, la distance qui sépare les deux cordes est égale aux 9/2 de celle qui sépare, en ligne droite, les deux observateurs à la surface de la Terre. Si donc cette distance qui sépare les deux cordes est vue de la Terre sous un certain angle, mesuré en secondes à l’aide du micromètre fixé dans les lunettes d'observation, le rayon de la Terre, moitié de son diamètre, sera vu du Soleil sous un angle 5 fois moindre. On trouve ainsi pour valeur de la parallaxe 8,80.

Aujourd'hui, les astronomes ont remplacé les passages de Vénus par l'étude des parallaxes des petites planètes: en particulier, la planète Eros est, pour cela, la plus avantageuse.

Lors de l'opposition de 1900-1901, qui était très favorable, cette planète fut suivie par 17 observatoires dispersés dans les deux hémisphères de la Terre ; leurs observations, faites, tant opti-

F1G. 70.— Détermination de la DISTANCE DU SOLEIL à l'aide du passage de Vénus.

Médaille commémorative frappée à l'occasion du passage de Vénus.

quement que par la photographie, ont conduit à adopter définitivement pour la parallaxe solaire la valeur de 8 secondes 80.

Cette valeur parait ètre exacte à un millième près.

C'est à la suite de son adoption que l’on peut admettre pour distance moyenne du Soleil à la Terre le chifire de 23 439 fois le rayon équatorial de la Terre, c’est-à-dire 1449500000 kilomètres, avec une erreur inférieure à 450 000 kilomètres.

Voilà, direz-vous, une précision bien faible!

Ainsi, on se contente d’une mesure sur laquelle on peut commettre une erreur de 150 000 kilomètres ! C’est donc une mesure grossière que l’on a faite de la sorte, et qui comporte une erreur inadmissible !

Point du tout. Quand on veut apprécier la précision d'une mesure, il ne faut pas en examiner l'erreur absolue, mais bien l'erreur relative. Or, dans le cas actuel, cette erreur relative, qui est le rapport de l'erreur réellement commise à la grandeur totale de la quantité à mesurer, est d’un millième. C’est donc la mème précision que celle qui consisterait à couper un morceau de bois d’un mètre de long avec une erreur maxima de 1 millimètre: cette erreur est de l’ordre de grandeur de l'épaisseur même du trait de scie qui a servi à couper le morceau. On voit que c'est déjà une précision assez considérable.

61. Volume, masse et densité du Soleil. — Grâce à la connaissance de la parallaxe, nous pouvons maintenant calculer les dimensions exactes du Soleil.

Nous connaissons, en effet, son diamètre apparent, dont la valeur moyenne est 32 minutes d'angle. Nous connaissons d'autre part la valeur de la parallaxe solaire qui est 8 secondes et 8 dixièmes.

Menons du centre de la Terre une tangente au disque solaire {/ig. 11), T C. Du centre du Soleil, menons une tangente à la Terre, S A.

Comme la distance des deux centres est très grande, nous pouvons confondre les lignes T A et S C avec les arcs de cercle que l’on décrirait respectivement des points S et T comme centres avec T S comme rayon. Et, comme les arcs de mème rayon sont entre eux comme les angles qui leur correspondent, il en résulte que le rayon du Soleil est au rayon de la Terre comme le demi-diamètre apparent du Soleil est à la parallaxe, c'est-à-dire comme 16 minutes 3 secondes sont à 8 secondes et 8 dixièmes, ou comme 963 secondes sont à S",8.

On trouve ainsi le chiffre 109, ce qui veut dire que le rayon du globe solaire est égal à 109 fois celui du globe terrestre. Le rapport des rayons des deux globes étant connu, on en déduit celui de leurs deux surfaces qui est le carré du précédent : la surface du Soleil est donc 11 8$S1 fois plus grande que celle de la Terre.

Quand au rapport des volumes des deux corps, il doit ètre, comme nous l'enseigne la Géométrie, égal au cube du rapport de leurs rayons respectifs, c'est-à-dire à 109 x 109 x 109.

On trouve ainsi que le volume du Soleil est 1 300 000 fois celui de la Terre.

Reste à déterminer la masse de l'astre du jour.

Nous nous baserons, pour cela, sur la loi de l'attraction universelle et sur la définition de la masse d’un corps.

Nous avons dit que la masse était la « quantité de matière » contenue dans le corps en question; on déduit de la loi de l'attraction que la masse d’un corpsqui en attire un autre est proportionnelle à la vitesse qu'il lui communique dans l'unité de temps et au carré de sa distance, c'est-à-dire au produit V di.

Pareliaxe

Demi. demètre lPerenp

€ FIG. 71. — Parallaxe et DIAMÈTRE APPARENT du Soleil,

MECANISME

Supposons les quantités v et d connues pour un corps attirant dont la masse est appelée m; si nous connaissons les quantités analogues V et D pour un autre corps attirant dont nous représenterons la masse par M, le rapport des masses M et m sera donc égal au rapport des produits V D? et v d?°.

Or, les quantités v et d sont connues pour un corps pesant tombant à la surface de la Terre : v est le nombre 9,S1, qui représente la vitesse de chute pendant la première seconde, et d est le rayon de la Terre.

D'ailleurs, l'Astronomie nous permet de déterminer les vitesses que les corps célestes se communiquent en s'attirant à des distances connues: on peut, par exem ple, en comparant le chemin parcouru par la Lune sous l’action du Soleil au chemin qu'elle aurait parcouru dans le même temps et dans la même direction si le Soleil ne l’eût point attirée, déterminer la vitesse V que le Soleil communique à la Lune en une seconde, en l’attirant à la distance D.

On a donc, à l’aide de ces deux données, le rapport de la masse du Soleil à celle de la ‘Ferre, et l’on trouve ainsi que cette masse est d'environ 330 000 fois celle

pe Q n

de la Terre.

Connaissant la masse et le volume du Soleil, une simple division permet d'en calculer la densité; on trouve ainsi que cette densité est 1,39 par rapport à l'eau ; rappelons à ce propos que celle de la Terre est 5,5, d'après les expériences de Maskelyne et de Cavendish. Enfin, il est intéressant de connaitre tensité de la pesanteur à la surface du Soleil.

Si l'on représente par 1 l'intensité de la pesanteiu à la surface de la Terre, celle qui existe à la surface du Soleil serait représentée par 530 000 si le globe solaire avait exactement les mêmes dimensions que le globe terrestre, puisque la masse du Soleil est 350 000 fois plus grande que celle de la Terre. Mais le rayon du Soleilest 109 fois plus grand que celui de la Terre. Comme l'attraction est en raison inverse du carré des distances, il faudra donc, pour avoir la valeur de l'attraction à la surface du Soleil, c'est-à-dire de la pesanteur solaire, diviser 330 000 par le carré 109, c'està-dire par 11 SS1, ce qui donne le quotient 27.

ar conséquent, les corps, à la surface du Soleil, pésent 27 fois plus qu'à la surface de la Terre. Un poids d'un kilogramme, suspendu à un peson à ressort, y marquerait 27 kilogrammes, et, tandis qu'un corps qui tombe en chute libre sur la Terre acquiert, au bout d’une seconde dechute, une vitesse de 9w,81, le mème corps, en tombant à la surface du Soleil, acquerrait, au bout d'une seconde de chute, la vitesse de 268 mètres.

l'in-

62. Les saisons. — Nous connaissons le double mouvement de la Terre autour de son axe et autour du Soleil; nous savons qu'au cours de sa translation sur son orbite, son axe, incliné de 66° 1/2 sur le plan de celle-ci, demeure parallèle à lui-même, et que le centre de la Terre décrit l'écliptique avec des vitesses qui varient à chaque instant en conséquence de la loides aires.

L'année a été divisée en quatre périodes ou saisons déter minées par les deux solstices et les deux équinoxes. Ce sont le printemps, qui commence à l'équinoxe de printemps et finit au solstice d'été; l'éfé, qui commence au solstice d'été et finit à l'équinoxe d'automne ; l'automne, qui commence à l’'équinoxe d'automne et finit au solstice d'hiver, et enfin l’hîver, qui commence au solstice d'hiver pour finir à l’équinoxe de printemps.

Les heures précises du commencement des quatre saisons

varient d’une année à l'autre, mais entre des limites très restreintes voici ces heures, en temps moyen, pour lannée 1922 :

Le printemps a commencé le 21 mars à 9 h. 49 m. L'été a commencé le 22 juin à 5 h. 27 m.

L'automne a commencé le 23 septembre à 20 h. 10 m. L'hiver a commencé le 22 décembre à 14 h. 57 m.

Les nombres que nous venons d'indiquer permettent de cal culer la durée de chaque saison. En prenant leurs valeurs moyennes, on (rouve que :

La durée du printemps est de 92 jours, 9 La durée de l'été est de 93 jours, 7 La durée de l'automne est de 89 jours, 6 La durée de l'hiver est de S9 jours, 0

DES