OS
Section en croix. Table.
Pour les arbres en fonte, chargés en plusieurs points, une des formes de sections les plus convenables est la section en croix. Le corps de l'arbre se compose, dans ce cas, de quatre nervures ou ailettes et présente une certaine analogie avec le tourillon à ailettes du § 80. La forme des fuseaux est souvent celle d’un conoïde, comme, par exemple, dans la fig. 281. Pour
construire un arbre de cette espèce, on commence par tracer le corps (en pointillé), comme s'il devait être à section circulaire pleine, puis on établit le profil KS ... des nervures, en le raccordant, d'un côté, il la tête de l’arbre en K et, de l’autre côté, au renflement (V. § 101) compris entre les deux fuseaux. Dans ce cas, si, pour une section quelconque (x) du corps, on désigne par
xj le diamètre de l’arbrp idéal il section circulaire pleine,
h et b la hauteur et l'épaisseur des nervures, on doit déterminer b, de manière à satisfaire il la relation:
Au point de vue du calcul des poids, il est important de connaître le rapport de la surface F, de la section en croix à la surface F de la section circulaire; ce rapport est donné par l’expression :
La table suivante facilite beaucoup l’usage de ces formules.
Fig. 281.
ABBBE8 A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES. 235
Ei
Fi
Pour obtenir le poids du eorps de l’arbre à ailettes, il suffit de multiplier celui de l’arbre idéal à section circulaire, préalablement calculé, par la moyenne arithmétique des différentes
valeurs de \\
Exemple. En un certain point de la longueur, le profil de l'arbre à ailettes it une hauteur double du diamètre de l'arbre circulaire idéal; (Unis ce cas, on voit pie, d'après la 2 ,m" colonne et la 3”°’ ligne de la table, la largeur des nervures b doit être égale à 0,07 de la hauteur. La 3*"' colonne indique, en même temps ,. que la surface de la section
en croix n'est que les de celle de la section circulaire correspondante.
Section étoilée. Table.
On emploie assez souvent, pour les arbres en fonte, la forme de section représentée par la fig. 282. On commence par tracer, comme précédemment, l'arbre circulaire idéal et le profil des nervures, qui se trouve généralement déterminé par des considérations d'aspect. Cela fait, on peut, pour chaque section, se donner l’épaisseur h des nervures et chercher le diamètre k du noyau, ou, au contraire, se proposer de déterminer h, en se donnant k (en le supposant constant, par exemple, sur toute la longueur de l’arbre). Dans les deux cas , la valeur cherchée doit satisfaire à la relation:
mwMfn • • w
qui a servi à établir la table que nous donnons ci- après.
236 ARBRES A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES
Comme le noyau, au point K, a un diamètre plus faible que celui de la tête de l’arbre et présente, par suite, une
Fig. 282.-
résistance moindre, il est tout- à -fait rationnel, comme l’indique la fi pire , de laisser aux nervures en ce point une certaine saillie sur la tête, afin de compenser cette diminution.de résistance; l’établissement de cette saillie ne présente d’ailleurs aucune difficulté, grâce à la présence du collet K.
Valeurs do
pour
Exemple. Pour une certaine section du corps de rarbre, on a — k k
= 2 et — = 0,0, c.-à-d. - 0,3 ; on doit, d'apres la table, prendre b
= 0,07 (colonne 12, ligne 3).
Dans la fig. 282, où on a supposé b constant, on a à déterminer les différentes valeurs de k. Dans les cas ordinaires, il est parfaitement suffisant de connaître deux diamètres du noyau
ARBRES A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES
entre deux points d’application des charges (par exemple les diamètres correspondant au tiers et aux deux tiers de sa lougucur), et de faire passer par ces points un tronc de cône, qu’on substitue ainsi ô la surface représentée par l’équation précédente (conoïde); comme d’ailleurs l’emploi de la table se prête trèsfacilement à la détermination du profil du noyau, rien n’est plus simple que d’obtenir, si on le désire, uu plus grand nombre de points.
Fig. 28a.
Dans la fig. 283, qui représente un arbre chargé en trois points, k étant supposé constant, on a à déterminer b, en conservant également au fuseau a une section étoilée. Les têtes, au milieu et aux extrémités, présentent un renflement, destiné à permettre l'établissement des clavettes; la tête du milieu est renforcée par huit petites nervures, indiquées sur l'une des coupes transversales. A l'extrémité de chaque tourillon est fixé un tourillon auxiliaire plus petit, qui est d'un grand secours pour la pose des arbres de cette espèce, lorsqu’ils atteignent un poids considérable.
Arbres A nervures terminées par nn rebord. Table.
Pour les arbres qui ont à Supporter des charges considérables, ou a fréquemment recours à la forme de section, repré-
ARBRES A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES
«entée dans les fig. 284 et 285 et qui se compose de nervures en croix, munies de rebords à leurs extrémités. Dans ce cas, comme dans les précédents, après avoir tracé l'arbre circulaire idéal, de diamètre d, on choisit le profil , c’est- à-dire la hauteur h pour chacune des sections. Si nous supposons que, pour chaque section, l’épaisseur c du rebord soit précisément égale à l’épaisseur b de la nervure, nous aurons, dans le cas de la fig. 284, à prendre, pour la largeur 6, :
formule qui a servi à calculer la table suivante.
Valeurs de
pour h
Fig. 284.
ARBRES A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES
Comme en
réalité \ b
ne peut pas descendre au-dessous
de 1 et qu’on ne lui fait jamais dépasser 7, les valeurs inscrites dans la table, pour ce rapport, sont comprises entre ces limites. Ou se borae d’ailleurs à déterminer quelques points, au moyen de cette table, et à les réunir par une ligne continue.
La fonne de section de la tig. 284, qui est très - employée par les constructeurs anglais , a l'avantage de n’exiger qu’une assez faible quantité de matière; aussi convient - elle spécialement pour
Fig. 285.
les constructions d’une certaine importance; les rebords de nervures donnent à l’arbre une apparence de force, qui est de nature à faire naître le sentiment de la sécurité.
Dans la forme représentée fig. 285, ou a toujours, pour l’épaisseur du rebord, c -= b, mais sa largeur est constante et égale à 2 b ; dans ce cas, l'épaisseur du noyau k doit être variable.
Le rapport doit être choisi, de manière à satisfaire à la
relation :
TF
L’emploi de cette formule peut être avantageusement remplacé par la table suivante. Pour ce dernier arbre, comme pour tous les arbres à nervures que nous avons examinés jusqu'ici, on modifie le profil longitudinal, jusqu’à ce qu’on arrive A des lignes qui, dans toutes les positions, présentent un aspect satisfaisant, sans s’écarter toutefois notablement de la forme rigoureuse.
Exemple. Pour une section voisine de la tête de l’arbre, la hauteur du profil h — l,li y et b = ^ ; pour ces valeurs , qui correspondent à la colonne S et à la ligne 7 , la ligne 1 fournit k = O fi h.
Dans la disposition de la tig. 285 , les rainures pour le clavetage sont ménagées sur des nervures spéciales, intercalées entre les nervures principales, de telle sorte que la tête de l’arbre
