L (PU

Remarque. (V. § lfil). Dans les formules (155) à (157) le rayon R des poulies est supposé connu; les valeurs qu’elles fournissent pour ô ne sont admissibles qu’autant que le rapport

CALCUL Il’L'NK TUANSM IR8ION PAU CABLER.

^ donne, pour la tension s, une valeur qui, ajoutée à 3,, ne

dépasse pas 18\ Dans le cas où la somme s + S, se trouve supérieure à cette limite, il convient de recommencer le calcul, en admettant pour R une valeur plus grande (v. § 173). Pour pouvoir se servir des formules précédentes et des tables qui en dérivent , on doit commencer par fixer la valeur de la tension 3, . Cette détermination peut se faire très - simplement , en se reportant aux considérations du paragraphe suivant et, dans les exemples que nous allons donner, nous supposerons cette opération préliminaire effectuée.

1er Exemple. On propose de transmettre , au moyen (t un câble , enroulé sur des poulies Je 3m, une force Je 250k, agissant lange) J tellement à lune Je ces poulies; tjuel est le diamètre à donner aux (ils Je ce câble, en sup-

posant qu'ils soient au nombre de 36'f Si on fait 2», 7k, on a g-

= 35,71; ce qui, d'après la première table (col. 6, lignes), correspond à un diamètre de l"m,6; on en déduit: y •» = S37 ; comme, d'après la

table calculée à V aide de Ut formule (100), pour ©, = 7 et s = 11, on doit R R

avoir: -y > gos, la valeur précédente de y- est admissible. ,S'< on avait

pris R = 1200 ““ seulement , on arriverait à -y = jg = 750, valeur inférieure à la limite précédente et on devrait, par suite, augmenter le rayon R.

2* Exemple. Transmettre par câble un travail de 300 chevaux. Pottr n'avoir pas à employer un câble d'un trop grand diamètre, sujqrosuns qu'on lui donne une vitesse v = 35n ; prenons, en outre, = 8 et, par suite,

sa 10; nous aurons alors: Q — = 1,5. Dans la première table,

le nombre qui s’eu rapproche le plus est 1,477 (colonne 7, ligne 15), qui correspond à un diamètre de 2mm,8 pour un câble de 36 fils et de 2mm,17, soit pour 60 fils. Maintenant , d'après le § 170, pour s — 10, on doit

prendre R — - 1000 3 £ »= 3300““; la relation v = "go lOOÙ e,‘ 0,,tre:

3 * Exemple. Quel est le travail en chevaux que peut transmettre un câble de 36 /ils, de 2""“ de diamètre, s'enroulant sur des poulies de 3m, dont

le nombre de tours est de 00 qntr minute ? On a, dans ce cas, y =

750, ce qui, d'après la formule (160), donne: s

par suite, S, — 4kfi7. Ihntr J =■ 3””, la première table fournit

nmo v 0,079.n.Q,.R 0,070.90.4.67,1500

0,079; (lou on déduit: N = JOOO = 1000

13k,33 et, 1000 N &,R n “

FLÈCHES DES CABLES DE TRANSMISSION

Avec mie iiuitlie île 2m,5 de diamètre, on aurait |( =» - ^ ' — 623 ou s —

16 i et (S, = 2k; par conséquent: N = __ 73

I'. Exemple. Sur Varbrc mené /l'une transmission par câble, la résistance à vaincre, qui est de 5(P, aijit , d'une fa^-on continue, avec un bras de levier de IOOOmm ; quel diamètre de fil doit -on prendre, pour un câble de 36 fils, en supjmsant qu'on donne aux poulies de transmission le plus petit rayon admissible Y Pour satisfaire à cette dernière condition , on doit, d'après ce que nous avons vu (§ 170), premlre: s ■<* HP et 6, — 6k, ce qui donne s

0^ PR = 2.50.1000 ÎOOOOO. A cette valeur correspond, dans la secoiule

table (colonne 6 , ligne 5), <f = 0°"",9: on tire ensuite de la table du j!f 170: R = 833.0,9 — 700

5". Exemple. Un câble de 42 fils doit transmettre un travail île 30 chevaux, avec une vitesse de 100 tours par minute. Si on sup/iosc «g, — - 6k, s N

on a s = 12 et ^ n' *“ ! pour ce nombre , qui est comjiris entre ceux

des lignes 8 et 9 de la 7*. colonne , la seconde table donne, pour le diamètre du fil, 3 ■» lmn>,4 environ. D'après la formule (160), on a alors, pour le rayon des poulies, R — 1,4.833 = 1166""°; on peut donc prendre R = 120(7°'", en nombre rond.

Flèches des deux brins d'un câble dans une transmission horizontale. Table relative A ces flèches.

Pour que, dans les deux brins d’un câble de transmission, les tensions T et t aient des valeurs convenables (ni trop petites, car le câble plisserait constamment, ui trop grandes, car les frottements se trouveraient augmentés), la flèche que l'on donne il chacun des deux brins, à l’état de repos, doit avoir une grandeur déterminée; il est également important de connaître les flèches qui se produisent pendant le mouvement, pour pouvoir évaluer l’espace à laisser disponible pour le passage de la transmission. La flèche d’un câble dépend de la tension des fils.

Désignons par

A l’écartement des poulies d’une transmission horizontale, évalué en mètres.

h la flèche du câble , également évaluée en mètres (A, pour le brin menant, pour le briu mené, h0 à l’état de repos).

KI-fcciIEH I>KS CAItliKS I>E TRANSMISSION.

Pour un câble métallique, d’un nombre quelconque de (ils, on a les relations:

A ~ °>3535 (lfi0 A ~ V(lw AÏ - J) • ' ' <161>

C’est au moyen de ces formules qu’a été calculée la table suivante. Comme première, approximation, on peut poser simplement:

Fig. 127.

Pour pouvoir se servir de la table, on doit commencer

par former, au moyen des quantités données, le quotient ~

de l’écartement des poulies et de la tension développée dans les fils, puis on cherche, dans la table, le nombre qui s’en rapproche le plus; on en déduit alors la valeur de qui sert elle -

même à calculer la hauteur de la flèche h. La tension ©„ du câble à l’état de repos n’est pas la moyenne arithmétique de 3>, et et on peut, par un moyen d'ailleurs assez compliqué, la déterminer d’après la longueur des deux brins. La valeur dont on a besoin est la flèche 7/„ des deux brins en repos et on a approximativement :