Excentriques

Nous allons examiner successivement ces différentes dispositions de manivelles.

Manivelles en fer.

Ces manivelles peuvent être établies d’après les règles indiquées pour les leviers simples avec uu seul tourillou (§ 218).

CALCUL GRAPH08TATIQUE D’UNE MANIVELLE. 497

Les fig. 526 et 527 représentent la disposition la plus généralement employée. La hauteur et la largeur du bras diminuent, à mesure qu’on se rapproche du tourillon, où leurs valeurs ne sont plus que les */3 de celles qu’elles ont à la naissance; l’une des faces, eelle qui est opposée au tourillon, présente un certain bombement. La queue du tourillon, qui a une forme conique, est entrée de force dans le trou de la manivelle et sa position est, en outre, assurée par un écrou. Pour la lixation de ce Fig. 525. Fig. 526. Fig. 527.

tourillon, il convient d’ailleurs de tenir compte des observations du § 218. La lig. 525 représente une manivelle d’une seule pièce. Dans ce cas, l'arbre se termine par un rendement, dont le diamètre est précisément égal à la hauteur h du bras.

Application de la graphostatique au calcul d'une manivelle.

En raison de l’importance spéciale qui s’attache à la construction des manivelles, nous croyons devoir indiquer ici la manière dont on peut déterminer leurs dimensions par la graphostatique, soit qu’il s’agisse de manivelles simples ou d’arbres plusieurs fois coudés. Nous ne saurions trop recommander à ceux qui ne sont pas encore an courant de cette méthode de répéter les tracés suivants sur une série d’exemples, afin d’arriver

Rouleaux, le Constructeur. 32

CALCUT, GRAI’HOSTATIQUE DÏ'NE MANIVELLE.

à connaître graduellement et, par suite, à surmonter les petites difficultés qui peuvent se présenter et qui exigent principalement une attention soutenue. Nous allons déterminer successivement l’arbre et le bras d’une manivelle.

Kg. 528.

s’exercer sur le tourillon de la manivelle, on commence par calculer le diamètre d et la longueur l du tourillon, puis on trace la série A H ('DE des lignes neutres de la manivelle, en établissant l’axe liC du bras, supposé perpendiculaire à l’axe de l’arbre, rigoureusement à sa distance du point A. Par le point a on mène la force P, normale à Eu, on choisit le pôle O du polygone des forces, qu’il y a avantage à prendre sur une parallèle à Ea , passant par l’extrémité de la force P; on trace O d a et dE, puis on mène OP,, parallèle à d P; a d E représente alors le polygone funiculaire, correspondant la flexion de l'axe a CE sous l’action de la force P; la ligne PP, = P, est l’effort du tourillon en P et P, a -» Q, la réaction en D ,

dirigée de bas en haut. Si on prend, en outre, a F égal au

bras 11 de la manivelle et qu’on mène F G parallèle à a P, FG (v. § 108) représente le moment avec lequel la force P tend il produire la torsion de l’arbre. Ce moment M, se compose,

en chaque point, avec le moment de flexion Mf, pour donner

un moment de flexion idéal M, 3/8 M, -f % \Mj 8 -f- M,* (§ 45

CALCUL GRAPII08TATIQUE D’UNE MANIVELLE.

et 108) et on obtient ainsi la surface «les moments Cc'd'e'E. Les ordonnées de cette surface permettent de calculer les diamètres aux différents points de l’arbre; il suffit, pour cela, de faire usage de la formule (85), où /, doit être considéré comme l’ordonnée correspondant au diamètre connu d du tourillon.

Bras de la manivelle. On prolonge la ligne Eu et, par le point B, on mène Ba0 faisant avec BC un angle C B a0 égal à l’angle B ad du polygone funiculaire; B n0 C, eu comptant les ordonnées horizontalement, représente la surface des moments pour la flexion du bras de la manivelle sous l’action de P. Si ou fait, eu outre, Cc0 =-• B ha = Ce, les ordonnées horizontales du rectangle Bb0e0C sont les moments de torsion de P, aux différents points du bras, par rapport à BC, considéré comme axe neutre. En composant ici encore, d’après les formules connues, les moments de torsion et de flexion, on obtient la surface des moments Bb'hFC pour le bras «le manivelle («„«' — */s aoC, II i = r’/B Bb0, Il h — li0 h' + h'i ). Les ordonnées «le cette surface, portées dans la formule (85), où on connaît «léjà t, et d, permettent de donner d’abord au bras la forme IKLM, qui est celle d’un eonoïde. Si maintenant on veut donner au bras une forme à section rectangulaire, adopter, par exemple, le profil S T U V, dont les hauteurs aux différents points soient connues, il est facile de calculer les largeurs correspondantes, en fonction des ordonnées y du eonoïde , par la formule suivante :

Pour le calcul de ces valeurs, on peut utiliser, avec avantage, la seconde table des nombres, qui se trouve à la fin du volume. Si l’on reconnaît définitivement que la position de l’axe B C n’a pas été convenablement choisie , on la corrige et on répète, si «mie juge nécessaire, le tracé précédent. La distance du point E au point B est sans influence sur les dimensions du bras de la manivelle.

En ne tenant pas compte de petites quantités, qui sont d’ailleurs parfaitement négligeables, ce procédé fournit les dimensions du bras et de l’arbre, de la manivelle avec un degré «le sécurité identique à celui du tourillon. Si on voulait obtenir une sécurité plus grande ou plus faible, il faudrait prendre, comme point de «lépart, un tourillon idéal, présentant le degré de sécurité désiré.

500 CALCUL GRAPHOSTATIQUK n’iTNE MANIVELLE.

Dans ce qui précède, nous avons supposé l’axe du bras BC normal à l’arbre de la manivelle. Lorsque ces deux axes font un angle légèrement différent d’un angle droit, comme dans la tig. 627, on peut négliger cette différence. Mais, lorsque l’inclinaison devient plus considérable, qu’elle se rapproche, par exemple, de celle de la tig. 525, il est nécessaire d’en tenir compte. On peut procéder alors de la manière suivante, fig. 529.

Fig. 529.

Le diagramme de flexion, pour l’arbre de la manivelle, se trace comme dans la tig. 528; la partie, qui correspond à a h, est utilisée pour le fuseau du tourillon AB; celle qui correspond à CE, composée avec le moment de torsion FO, donne la surface des moments Ce et c'E.

Le bras de la manivelle, ici encore, se trouve soumis à des efforts simultanés de flexion et de torsion; si ou mène AB' perpendiculaire à l’axe BC, on détermine le bras de levier B' C et le polygone de flexion est une section du triangle CB' C, dont l'angle It est égal à l’angle daD. La torsion ayant pour bras de levier Alt, son moment est représenté par l’ordonnée de ce triangle, menée, normalement à BC, par le point a, qui est déterminé par la relation B! a' — B' A. La composition des moments de torsion et de flexion fournit la surface des moments, qui peut être utilisée de la même manière que dans le cas précédent.