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Section dangereuse dans la partie la \ plus petite c,.
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1 PB.I 8 J, G 1 S l i G a
Sections dangereuses en A et fl.
RÉSISTANCE A LA T0R8I0N
Moment polaire d’inertie et module de section.
Le moment d’inertie polaire Jp d’nne section se détermine facilement par la relation
«7j> “ sf\ + (20)
<7, et Js étant les moments d’inertie de la même section par rapport aux deux axes principaux d’inertie et dont les valeurs sont données , pour diverses sections, dans la table du paragraphe 7. On peut donc facilement calculer le module polaire
de section ^ = Zr, pour la plupart des cas de la pratique ; toutefois, on doit taire une exception pour le cas des sections où l’on n’a pas Jl = Jt , égalité qui a lieu , par exemple , pour les
types UI , VU, XII, XX, XXV, etc. § 7. Lorsque «7, < J1} les expressions JT et = Zp doivent subir une correction , qui nécessite de longs calculs , attendu qu’alors la déformation des sections, par le fait même de la torsion, exerce une influence très-notable. Pour le rectangle, qui constitue dans la pratique la plus importante de ces sections, on trouvera, dans le tableau ci -après, les
valeurs corrigées de «7,, et 'y . Pour le cercle et le carré, qui n’ont
pas à subir de corrections, les valeurs sont directement fournies par la relation (20).
Exemple. Une pièce cylindrique en fer forgé, d'un diamètre d = 100°"" et (T une longueur 1 = 1200°"", eut soumise à une force P =450", agissant A l'extrémité d'un bras de levier R = 600 et appliquée dans les conditions du N • J du paragraphe précédent. Le tension ® A la circonférence est alors a T.,. 16270000 „ , ,
Si = , 1 H =* ïê&ir ~ I.'IS et rangle de torston nui en résulté est
J p ni WJ’
1 ’iS • 1200
0 — — 0,00114, ce qui corrciqiond à un angle île O"!!'. Si main-
tenant on veut réduire le diamètre d, de telle sorte que S ait pour valeur la moitié de la résistance limite de torsion, soit \ X -- X 15 = 6, on devra prendre
6 —= l/ PR •= 61,2; rangle de torsion devient alors
9 “ ~8^J<îoJ =0fi29l ou, en degrés, l°4ff.
SOUDES D’EGALE RÉSISTANCE.
Solides d'égale résistance A la torsion.
On obtiendra un solide d’égale résistance à la torsion, en déterminant les rapports des sections A l’aide de la formule (17), dans laquelle on supposera £ constant, c'est -A dire à l’aide de l’équation
~Y = Const. (21)
Dans le cîis N“ I, § 13, on a, pour toutes les sections, 3/ * PR. Ces sections doivent donc être toutes égales entre elles et, par conséquent, la pièce doit être prismatique, pour satisfaire A la condition d’égale résistance. Les types N" II et III donnent lieu aux formes reproduites dans le tableau ci -dessous. Il est clair, d'ailleurs , que l’angle de torsion doit être plus grand dans les solides
