ft

Forme approximative: tronc

île cône avec un diamètre supérieur é^al à */t d.

Section circulaire

Forme approximative: tronc de cône avec un diamètre

JS

supérieur égal a *

On trouvera, § *20, à propos des ressorts de torsion, d’autres formes de solides d'égale résistance.

Résistance des pièces chargées debout.

Lorsqu'une pièce prismatique est comprimée dans le sens de sa longueur et qu’en même temps les dimensions de la section sont très -petites par rapport à cette longueur, la pièce se trouve soumise à des efforts mixtes de compression et de flexiou. Les efforts de flexion se produisent, d’ailleurs, dans des conditions

RÉSISTANCE DES PIÈCES CHARGÉES DEBOtiT.

particulières: le bras de levier de la force fléchissante n’est plus, comme dans le cas de la flexion simple, l’abscisse de la ligne élastique, mais l’ordonnée de cette même ligne. 11 en résulte que la force de compression P, du moment où elle est suffisante pour produire un commencement de flexion, tendra à augmenter la flèche indéfiniment, même jusqu’à la rupture. En admettant que les lois de l’élasticité théorique restent applicables jusqu’à la limite de rupture, cette force P, capable de maintenir la pièce fléchie, sera donc en même temps l’expression de la force de rupture.

Le tableau suivant renferme, pour quelques-uns des modes d’application les plus importants des forces de compression, les formules relatives à la résistance mixte des pièces chargées debout. Dans ces formules,

E désigne le module d’élasticité, de la matière, qui constitue la pièce, supposée prismatique,

J le plus petit moment d’inertie de sa section par rapport à un axe passant par le centre de gravité; ainsi, pour un rectangle, dont le plus petit côté est b, le plus grand h,

on a, d’après le § 7 : J

hb3 12 '

11 importe de remarquer ici que les expériences précieuses d’Hodgkinson fournissent, en général, une résistance limite à la rupture un peu inférieure à celle que donneraient nos formules. Toutefois, cette différence s’explique par ce fait que nos formules sont établies seulement pour le cas de corps parfaitement élastiques; elles ne sont donc exactes que si la charge est une fraction suffisamment faible de la force de rupture P. Or, les différents auteurs admettent des coefficients de sécurité trèsvariables. Four la fonte et le ter forgé, ou indique */« :l 7s" (et même moins) de la force de rupture théorique, comme limite de la charge admissible; pour le bois, la limite descendrait de lk° 11 Vio" <)U Vu* de *a force de rupture. Ces différences tiennent, en majeure partie, à ce qu’on ne saurait toujours déterminer exactement quel est celui des cas du tableau ci -après dont il convient d'appliquer la formule.

Les nombres de la colonne 2 de ce tableau ont été établis en admettant, pour le genre de résistance que nous considérons, le même coefficient de sécurité que pour la résistance à la compression.