Les chaines à articulations (chaines de Galle), fig. 70o

La distance de deux chaînons consécutifs, qui, sur les fig. 696 à 70u, est désignée par l, se nomme la longueur de construction du chaînon.

Fijç. 696. Fig. 697. Fig. 698.

La chaîne à larges maillons ne se distingue de la chaîne à maillons étroits que par sa plus grande longueur de construction,

Fig. 699. Fig. 700.

CHAINES

qui est, en réalité, de 3,5 d au lieu de 2,6 d. Cette augmentation de dimension permet de souder un maillon, après qu’on y a introduit les deux autres , ce qu’il n’est pas possible de faire dans l’autre cas; elle a, de plus, l’avantage de donner une chaîne un peu plus légère. Les chaînes 1 et 2 sont parfois désignées, sous le nom de chaînes ouvertes, par opposition à la suivante (3), dans laquelle l’étançon remplit le vide en partie. Cette pièce accessoire a pour but, non seulement de donner plus de résistance à la chaine, mais encore d’empêcher les maillons de s’enchevêtrer, les uns dans les autres; c’est pour ce motif que la chaine à étançons se trouve fréquemment employée comme chaine d’ancre.

Les nombres proportionnels, indiqués sur les figures précédentes, fournissent, pour les maillons, des dimensions trèsconvenables, mais ils ne sont pas complètement invariables. Ainsi, par exemple, l’amirauté anglaise, pour les chaînes ouvertes et à étançons, a adopté, comme longueur de construction, l = 4 d et, comme largeur intérieure, 1,6 d, nombres qui sont tous les deux supérieurs à ceux qu’indique la fig. 696, pour la chaine à larges maillons. En France, on descend jusqu’à la longueur 2,6 d de la fig. 697, avec une largeur intérieure, qui reste au-dessous de 1,4 d- toutefois, dans la marine militaire, ou exige la longueur l = 3,25 d et la largeur 1,4 d, pour les chaînes ouvertes; pour les chaînes à étançons, les dimensions correspondantes exigées sont 3,85 d et 1,75 d (comme sur la figure). Une autre cause des variations qu’on observe tient aux irrégularités de l’exécution. Pour les grues et les autres appareils d’élévation, on doit employer, de préférence, les chaînes calibrées, qui sont établies avec une très -grande perfection. Dans ces derniers temps, la fabrication s’est particulièrement perfectionnée, au poiut de vue de la qualité des produits, par suite de l’application des chaînes à la navigation dans les rivières, qui nécessite l’emploi de maillons parfaitement calibrés et forgés avec le plus grand soin. On fait usage, dans ce cas, de chaînes ouvertes à maillons étroits. Ainsi, par exemple, dans le canal d’eau douce de Suez, la chaine de touage a, pour longueur, l = 3 d , pour largeur intérieure, 1,2 d, et, pour diamètre du fer, d = 17"“, 5; le recouvrement à la soudure est de 40 '"m, tandis que, dans la méthode suivie jusqu’ici en Angleterre, on arrive au plus à la moitié de cette longueur. De plus, la soudure est

Rouleaux, le Constructeur. 41

CALCUL DES CHAINES

faite sur le plus petit côté du chaînon , au lieu de l’être sur le grand, comme dans l’ancienne méthode. On voit, d’après cela, que le procédé de fabrication usité en France, pour les chaînes de touage, est notablement supérieur au procédé anglais. Nous devons ajouter, d’ailleurs, que le système français, dans ces derniers temps, a commencé à s’introduire en Angleterre fl).

Dans les chaînes à crochets, qui ne conviennent que pour de faibles efforts, les chaînons ne sont pas soudés, mais simplement recourbés. Les chaînes de ce genre peuvent être employées, comme organes de transmission, pour de petites forces.

Dans ces dernières années, Neustadt a utilisé, comme chaînes de charge, les chaînes à articulations, qui, jusqu'à lui, n’avaient été généralement employées que comme organes de transmission. Les chaînes de ce genre sont surtout convenables pour les grues et les appareils du même genre, parce qu’elles permettent l’usage de tambours de faibles rayons et conduisent ainsi à une réduction notable des dimensions du mécanisme de transmission.

Calcul des chaînes à maillons sondés.

Les chaînes à maillons soudés, provenant des lionnes fabriques, sont dans une situation exceptionnelle par rapport aux autres éléments de machines, en raison même de leur mode de construction ; avant d’être livrées , elles sont toujours soumises à une charge d’épreuve. 11 en résulte que, même pour les chaînes qui ne sont pas en service, on connaît par expérience les charges qu’elles peuvent snpporter. On admet que la charge d’épreuve doit être proportionnelle à la section totale des deux brins d’un maillon. Pour les chaînes ouvertes, elle est de 14“ par millim. carré et, pour les chaînes à étançons, de 17“ (en Angleterre 17“,9). En réalité, ces charges correspondent à la limite d’élasticité et, pour des charges plus considérables, il commence à se produire des allongements permanents (2). Dans la marine, les efforts réels, auxquels les chaînes se trouvent

(1) Les fabriques de Dorcmicux fils à S1 Arnaud (Nord) et de Plichon Havez à Guérigny fournissent de* chaines bien calibrées; on trouvo également des produits de ce genre très- soignés dans les usines de Hawks Crawshay et Schleiper, en Angleterre.

(2) La charge d’épreuve de lt>k, qui avait été prescrite pour les chaines de Suez, doit être, pour ce motif, considérée comme trop élevée.

CALCUL DES CHAINES

soumises, ne sont connus que d’une manière très - approximative ; dans les appareils d’élévation, au contraire, la charge est parfaitement déterminée et il convient de ne pas dépasser, autant que possible, la moitié de la charge d'épreuve.

Lu charge de rupture des chaincs précédentes a une importance encore plus considérable que la charge d’épreuve. Aussi, pour les grandes fournitures de chaînes, prescrit -on toujours un minimum pour cette charge; la vérification se fait sur un certain nombre de maillons, prélevés à cet effet. On exige ordinairement que, pour les tiges de fer, destinées à la confection des chaînons, la charge de rupture soit comprise entre 32 et 36*, parmillim. carré de la section, et que celle de la chaîne terminée soit de 23 à 26*. On attache, en outre, une grande importance à la ténacité de la matière et on exige, par exemple, qu’avant la rupture, le fer brut soit capable de prendre un allongement relatif permanent, compris entre 10 et 20 p. 100(1).

Pour les chaincs ouvertes, avec l’hypothèse d’une tension de 11*, la charge d’épreuve est donnée parla seconde des relations:

et pour les chaincs à étançona (avec une tension de 17*):

P =- 26,7 rf» | V '

C’est d’après ces formules qu’ont été calculées les charges d’épreuves de la table du § 284.

Pour les poulies et les tambours, destinés à l’enroulement des chaînes des quatre premiers genres, le rayon R, supposé mesuré de l’axe au milieu de la chaîne , doit être compris entre 10 d et 12 d. Pour recevoir convenablement les chaînons, la couronne de la ponlie est tournée et présente, soit une rainure unique, fig. 701, de telle sorte que de deux chaînons consécutifs l’un se trouve dans le plan de la poulie et l’autre dans un plan perpendiculaire, soit (d’après une disposition assez réeentc) une double rainure , fig. 702 , de manière h ce que les chaînons soient

(1) A l’usine de Guérigny, rallongement permanent doit être:

pour des tiges de 40m“ à 21"“" de diamètre .... 18 p. 100 20ram à 12““ - . ... 16

CALCUL DES CHAINES

tous inclinés de 45° sur l’uxe de la poulie. Cette nouvelle disposition à l’avantage de ne pas obliger la chaine à une flexion transversale, comme le faisait l’ancienne.

Fig. 701. Kg. 702.

La chaîne de Vaucanson, en raison de sa forme, présente une résistance extrêmement faible. Son emploi n’est admissible qu’à la condition de ne pas dépasser la charge fournie par les formules :

Cette chaîne, dont la construction est d’ailleurs très -facile, est rarement employée.

Calcul des chaînes articulées.

Les applications qu’a faites Neustadt des chaînes articulées ou de («aile sont si nombreuses et les résultats qu’elles ont donnés ont été si satisfaisants qu’elles peuvent être considérées comme un des perfectionnements les plus remarquables, apportés à la construction des grues. En France, les grues de Neustadt ont presque entièrement remplacé les anciennes, tandis qu’elles ne font que commencer à s’introduire en Allemagne, où on semble ne pas apprécier suffisamment leurs avantages, dont les principaux sont la réduction du rayon du tambour du treuil et la faible largeur de ce tambour. La diminution du rayon a naturellement pour conséquence de simplifier la transmission par engrenages, puisqu’elle permet d’adopter un rapport plus faible que dans les grues avec chaiues à maillons soudés; la faible largeur du tambour permet également de simplifier beaucoup le bâti , de telle sorte que la grue avec chaiue de Galle est beaucoup plus facile

CALCUL DES CHAINES

k établir que les anciens appareils du même genre avec chaînes k maillons soudés. Nous ne saurions donc trop appeler l’attention des ingénieurs sur les appareils de Neustadt, qui comprennent non seulement les grues de petites et de grandes dimensions, qu’il a établies pour le service des chantiers et des chemins de fer, mais encore ses puissantes machines à mâts (dont la puissance est de 50 tonnes et la hauteur de 40 mètres) (1). Les divers essais qui ont eu pour but d'utiliser les chaînes ordinaires à anneaux sur de petits tambours (recevant 6 chainons), en laissant leur extrémité libre se dérouler (comme dans l’appareil d’élévation de Bemier), ont montré que cette disposition n’était pas applicable pour de grandes charges; la chaîne éprouverait, dans ce cas, des frottements trop considérables.

La chaîne articulée, destinée à soulever une charge doit être établie absolument comme si elle devait remplir l’office de chaine de transmission. Hile s’enroule sur un pignon, dont les dents s’engagent entre les fuseaux des maillons, et elle l’abandonne après une rotation d’un demi tour environ, fig. 703. Le brin conducteur de la chaine est soumis à la traction de la charge, tandis que le brin libre, ou conduit, se trouve guidé

Fig.:703.

(1) V. Grues et appareils de levage à chaîne Galle, par Camille Ncustadt, Paris 1867, ainsi que la description d'une série d'installations d'appareils de ce genre, dans la publication industrielle ot le Génie industriel d'Armengaud.

CALCUL PE8 CHAINES

par une boite (en tôle ou en fonte), qui enveloppe le pignon. L’ouverture de cette boite est évasée pour faciliter l’entrée de la chaîne qui, aprèB son passage sur le pignon, s’élève dans une gaine. La détermination rigoureuse des dimensions des différentes parties de la chaine constitue un problème d’une très -grande complication, qu’on ue peut éviter qu’en ayant recours à une méthode d'approximation (1).

(1) Si od suppose la charge uniformément répartie sur tous les maillons, les actions exercées aux différents points d'un boulon ou fuseau, dans la partie droite de la chaine, peuvent être représentées graphiquement par la fig. 704; la direction de ces actions change de sens d'un maillon à l'autre.

Les dimensions, dans les chaincs établies par Neustadt, sont déterminées de manière à correspondre aux indications de ce diagramme . avec la condition que la tension @ ne soit d'ailleurs jamais supérieure à 8k. Toutefois, cetto méthode est inexacte et il convient de procéder différemment. On doit commencer par déterminer le maximum de tension des fuseaux, non dans la partie libre de la chaine, mais dans celle qui est enroulée sur le pignon , lequel fait l'office de tambour de treuil. Ce pignon porte au moins 8 dents, dont chacuno exerce, sur le corps d'un fuseau, une action qui n'est pas connue à priori. Si on suppose 5 dents en prise et si on admet, ce qui est assez plausible , que les pressions des dents croissent en progression arithmétique et qu'elles soient proportionnelles aux nombres 1, 2, 3, 4 et S, il en résulte que la charge, supportée par le corps du dernier fuseau, n’est que Vis P un V» P- Sur les tourillons ou fusées do ce meme fuseau s’exerce alors, en arrière, un effort égal à */» P et, en avant, un autre effort égal à '/« P. En partant de ces hypothèses et en admettant, de plus, une égale répartition de la charge sur les maillons, on obtient le diagramme de la fig. 705, établi à la même échelle que le précédent L'examen de ce nouveau diagramme montre que les fuseaux se trouvent soumis à des efforts à peu près doubles de ceux que donne le premier, ce qui reviendrait à dire que, dans les chaincs de Neustadt, la tension maximum est de 10k, au lien de 8k. Mais il importe de remarquer que les choses ne se passent pas exactement comme nous l’avons supposé dans ces doux tracés. Par suite de l’état complexe de la chaine, la direction de l’effort fléchissant se trouve êtro variable d’un maillon à l’autre, de telle sorte que les moments fléchissants ne sont

CALCUL DES CHAINES

Les appareils, construits par Neustadt, correspondent à des charges comprises entre 500 et 30000 k; les dimensions de ses chaines se trouvent convenablement exprimées par les formules

suivantes: 0 35

pas ceux que nous avons admis, c'est- à -dire que la force V n’est pas uniformément répartie sur les maillons. 11 parait assez vraisemblable qu'il se

Fig. 705.

produit une répartition de la charge, analogue à celle qu'indiquo la fig. XI, page 14. lies maillons intérieurs se trouvant alors plus fortement chargés que les autres, il en résulte une diminution notable du moment statique, qui tend à produire la flexion du fuseau. Les dimensions adoptées par Neustadt ont subi, d’une façon très -satisfaisante, l’épreuve de la pratique. Ses nombreuses expériences, qui lui ont toujours donné, pour la rupture, une charge quadruple ou quintuple de celle que nous avons admise dans le calcul précédent, semblent confirmer l’observation que nous venons de faire; il a constaté , en effet , que , dans ces essais , les maillons ne Be rompaient pas tous en même temps, mais seulement l’un après l’autre. 11 est probablo que la rupture se produisait d’abord pour les maillons intérieurs, puis gagnait successivement les maillons extérieurs, à mesure que leur charge augmentait. Les efforts, auxquels se trouvo soumise l'extrémité de la chaine, qui se fixe au crochet, ne présentent aucune analogie avec ceux que nous avons admis dans la fig. 705. 11 convient de renforcer cette extrémité, en donnant aux maillons une plus grande largeur et au fuseau un diamètre plus considérable

CALCUL DES CHAINES

(* + 8) (Tm5

dans ces relations, d représente l’épaisseur de la tôle des maillons, i leur nombre et d le diamètre du tourillon d’un fuseau; comme i doit être un nombre entier et pair, on prend, pour i, le nombre pair qui se rapproche le plus de la valeur fournie par l’ex-

Pre88i0D: i - ...... (294).

Le pignon doit avoir 8 dents au minimum; d’après Neustadt, ce nombre doit être légèrement angmenté pour les fortes charges; c’est ainsi qu’il prend:

3 — 8 pour P — 250 à 3000k 3=9 - P = 4000 à 20000"

3 — 10 - P — 20000" et au-delà.

Le rayon r du cercle primitif doit être déterminé de manière à ce que la corde, qui correspond à un pas, soit égale à la longeur l des maillons. C’est ce qui a lieu, si l'on fait:

D’où on déduit:

2 sin

pour 3 = 8 9 10

Iæs simples rouleaux - guides ont de 16 à 30 dents. Quant aux autres dimensions de la chaine, elles sont fournies par les nombres proportionnels de la fig. 703, lesquels sont rapportés au module d.

Exemple. Supposons qu'un ait à construire une chaine de Galle, destinée à soulever une charge P — 10000 k. La relation (294) donne:

1 . i/, y 10000 ^ 7,16; moim devrons donc prendre 8, pour le nombre des

maillons d'un fuseau, et nous aurons ensuite : il = °’-5 V-jOOOO 3 3 IJtl

J*m, d = 4-0,57-10 — 23mm, la longueur de construction l *= 5 -f- 2,8 ■ 23 70mm. la largeur des maillons b — 2,6-23 =■ 60mm, la longueur du corjis du fuseau — G 4- 1,67 -23 =» 44 mm et son diamètre d, 1J2 d ■» 1)3 ■ 23 s» 28“"", la saillie du sommet des maillons sur le tourillon du fuseau =

2 + 0,9-23 . - 23 Pour un pignon de 8 dents, le rayon r — 1,3065-70 — 91 "m.

POIDS DES CHAINES

On trouvera, un peu plus loin, au § 285, une table, qui contient, pour une série de charges, les valeurs des différentes dimensions des chaines articulées de Ncustadt.

Poids des chaines.

La longueur S de la barre de fer rond, nécessaire pour former les maillons d’une chaine ordinaire de longueur L , est à cette grandeur L dans le rapport de la longueur s d’un maillon développé à la longueur de construction l de ce maillon, c’està-dire qu'on a:

Pour tenir compte du déchet qu’entraine le forgeage, il convient d’admettre, pour chaque maillon, une perte de longueur

égale à de telle sorte qu’avec ce déchet la longueur S

devient S,, qui est déterminée par la relation:

Il résulte de là que le poids «0, par mètre courant, s’obtient

en multipliant par ) le poids, par mètre courant, d’une barre

de fer rond de diamètre d. On a alors:

pour les chaines ouvertes à maillons étroits:

pour les chaînes ouvertes à maillons larges:

pour les chaines à étançons:

Go “ 0,0235 d* (300).

Dans ce dernier cas, pour tenir compte approximativement de l’étançon en fonte, il convient d’ajouter le poids d’un cylindre ayant pour diamètre et pour longueur cl, c’est-à-dire qu’il convient de remplacer ^ par ^ , où s désigne la longueur idéale

d’un maillon simple, qui aurait précisément un poids équivalent à celui du maillon réel avec son étançon. La table, que nous donnons ci- après, renferme les valeurs fournies par ces formules.

POIDS DES CHAINES

Pour les chaines, comme pour les câbles, il existe un rapport constaut entre le poids, par mètre courant, d’une chaine et la charge qu’on peut lui faire supporter. Dans la table cidessous, Le désigne la longueur correspondant à la charge limite d’une chaine et L, la longueur de rupture; S est le maximum de tension, dans la scetion la plus exposée, pour la charge limite, Br la tension qui se produit dans cette même section, lorsqu’il y a rupture.

Désignation des chaînes.

G„ | Lc

1' Mètr.

Mètr.

Chaine à maillons larges

Chaine à maillons étroits

Chaîne à étanyons ....

Chaine à nœuds

Chaîne do Vaucanson . .

Chaine de Galle

— 3, 58 Uî 8,0

Do ces nombres se déduisent très - nettement les valeurs relatives des différentes chaines, jusqu’aux limites que permet l’emploi du fer. Les longueurs de rupture de toutes ces chaines, comme on le voit, ne sont pas très - considérables. Aussi, dans les grandes profondeurs de l’océan atlantique (3000 à 4000”), le poids propre des chaines d’ancres peut facilement amener leur rupture, puisque, dans l’eau, les longueurs de rupture sont très -peu supérieures à celles du tableau (dans le rapport % environ).

Pour les chaines articulées, la longueur correspondant à la charge limite est relativement très -faible; toutefois, l’emploi de ces chaines est très - admissible pour les grues et les treuils, puisque, dans ce cas, on n’a que des longueurs insignifiantes.

D’une manière générale, il résulte de la formule (296) (pie, pour une chaîne, le rapport entre la charge et le poids propre est d'autant ; ’.’.s avantageux que les maillons sont plus longs par rapport au diamètre du fer dont ils sont formés; il en résulte que, pour les chaînes verticales, il est avantageux de les composer de tiges forgées à oreilles ou disposées en forme d’anneaux très -allongés (v. § 286).

(1) Ce nombre n’est qu'une vu leur moyenne, puisqu'on raison de la constante qui entre dans l’expression de la longueur de construction , le rapport -T- n'est pas constant.

POIDS DES CHAINES

Table relative aux chaînes ordinaires à maillons soudés.

Chaînes ouvertes.

G'haines à étançons.

Charge

d'épreuvo

maillons

étroits

maillons

larges

Charge

d'épreuve

1er Exemple. Ainsi que nous V avons fait remarquer précédemment, la charge normale, pour les chaînes à maillons soudés, employées dans les grues, ne doit pas déliasser notablement la moitié de la charge d'épreuve. Si une chaîne de ce genre, à maillons ouverts, doit être établie pour une charge 1‘ = 10000k, on cherche, dans la table, le nombre qui se rapproche le plus de celte valeur et on trouve, pour le diamètre correspondant, d — ,ï0,nl". Si on voulait admettre i>our la charge normale les */4 de la charge d'épreuve, il faudrait chercher le diamètre corresi>ondant à • 10000 et on trouverait

POIDS DES CHAINES

alors d — 24'““'. Avec ««< chair*? à élançons, en admettant, ranime charge normale, la moitié seulement de la ctuirge d'épreuve, le diamètre corresjrondant i P=* 10000 k serait d = 2H mm (cal. 5, ligne 10).

Sur les vaisseaux, les cliaines d’ancres viennent se loger dans des caisses spéciales. L’espace , en mètres cubes , qu’occupe une chaîne A étançons, d’un poids G, est égal à 0,00043 G, si elle est rangée avec soin et A 0,00045 G, d;uis le cas contraire.

2* Exemple. Si la chaîne précédente à étançons a une longueur de 200m, son poids est 200-18,42 — 3084*; si elle est rangée sans soin, elle occupe un espace de 0.00045-36H4 = lm-c 00.

Table relative aux ehaines articulées, d’après Xenstadt.

Charge V

Nombre

des

plaques >

Epaisseur

des

plaques d

Largeur

des

plaques b

Diamètre

des

tourillons d

Longueur de construction /

Les valeurs que contient cette table ne sont pas établies d’après les charges d’épreuve, mais d’après celles qu’on peut admettre comme charges normales; elles n’ont pas été calculées par nos formules et reproduisent directement les données indiquées par l’ingénieur Ncustadt; toutefois, ces valeurs présentent une concordance assez satisfaisante avec, celles qu’on déduirait de nos formules, ainsi d’ailleurs qu’on peut le vérifier en comparant les

ASSEMBLAGES DE CABLES ET DE CHAINES. Gf>3

dimensions fournies par la table, pour une charge de 10000“, avec celles que nous avons obtenues dans l’exemple du § 282. Les tôles, employées pour les maillons, sont des tôles au bois d’Audincourt , de première qualité; les tourillons doivent être assez longs pour qu’on puisse les river facilement à l’extrémité. Ou peut se guider, à ce sujet, sur les indications de la fig. 703, qui a été établie exactement d’après les prescriptions de Neustadt.