TABLES ET FORMULES MATHÉMATIQUES

Courbes, Surfaces cl Volumes.

Les tables que nous reproduisons ci -après donnent, rassemblées sous une forme assez commode, les propriétés géométriques et mécaniques de la série des courbes usuelles, qui présentent le plus d’intérêt pour le eoustructcur de machines; ces tables fournissent, en même temps, les expressions des surfaces limitées par ces courbes et celles des volumes simples qu’elles engendrent. Les notations inscrites sur les ligures sont, eu général, suffisantes, pour faire comprendre les formules; toutefois, nous eroyons devoir ajouter ici quelques explications, relatives à la signification de ces formules.

Dans la rectification des courbes, s est la longueur de la partie de courbe, comprise entre le point choisi comme origine et le point xy, <p est l’angle correspondant, S la longueur totale de la courbe.

Pour les moments d’inertie, la densité a été supposée égale à 1 , afin de ne pas multiplier inutilement le nombre des lettres. Le moment d’inertie d’une surface est équatorial ou polaire, suivant l'axe par rapport auquel sont pris les moments. Cet axe est dit équatorial, quand il est situé dans le plan de la surface, et polaire, lorsqu’il est perpendiculaire à ce même plan.

COUKIiEM, SllKKAUES ET VOLUMES.

Tout axe de la première espèce, qui passe par le centre de gravité de la surface, est plus spécialement un axe d’équateur; de même, on donne le nom d’axe de pôle à l'axo polaire qui passe par ce même centre de gravité. On voit, d’après cela, qu’une surface n’a qu’un seul axe de pôle, tandis qu’elle a une infinité d’axes d'équateur.

On obtient le moment d’inertie polaire Jr d’une surface, en faisant la somme de^deux moments d’inertie équatoriaux J.n et Jw dont les axes se rencontrent à angle droit sur l’axe polaire :

Le moment d’inertie J’ d’une surface par rapport à un axe, situé à une distance a du centre do gravité S de cette surface, peut se déduire du moment d’inertie J par rapport à l’axe parallèle, mené par S, et est représenté, dans ce cas, par l’expression :

F désignant la mesure de la surface. Cette relation est également applicable à un volume, à la condition de remplacer F par la masse du corps.

Pour les volumes, on peut admettre une division entièrement analogue à la précédente. Dans chacun des corps, que nous donnons ci -après, on peut considérer, comme axe de pôle, l’un des axes principaux passant par les centres de gravité de tontes les sections qui lui sont normales et, comme section d’équateur, la section menée, normalement à cet axe, par le centre de gravité du corps; on peut donc diviser, ici encore, les moments d’inertie en équatoriaux et polaires, suivant la position de leurs axes par rapport à la section équatoriale. Dans tous les exemples que nous donnons pour les volumes, les axes sont toujours, en réalité, des axes d’équateur et de pôle.

Pour un prisme droit, dont la demi -hauteur est l et dont la base a pour moment d’inertie polaire ip, le moment d’inertie polaire est:

J, — 2 liy . . (305)

et le moment d’inertie par rapport à un axe d’équateur:

en désignant par f la mesure de la surface de la section et par »„ le moment d’inertie équatorial de cette surface par rapport au même axe que J