AXES ET MOYEUX DE LEVIERS

4‘Jl

cêdcntes (de 51 3 à 515) donnent les rapports à observer pour les dimensions, dans le eas des leviers en 1er. Pour les leviers en tonte, les li{r. 516 à 518 indiquent, à la fois, les formes de section qu’on peut adopter et les dimensions proportionnelles des trous de tourillons simples et doubles. Pour le tourillon à fourchette, nous renverrons au balancier en fonte du § 237. Lorsque ce tourillon forme un véritable axe, on peut lui appliquer les règles données ponr les axes au chap. V.

,lxe et moyeu d’un levier.

L’axe sur lequel est fixé un levier simple se trouve ordinairement soumis k des efforts simultanés de flexion et de torsion. I.Æ8 dimensions de cet axe, pour les différents cas qui peuvent se présenter, se déterminent à l’aide des formules du chap. V et du chap. VI ("tj nu).

Quant au moyeu, il doit être établi dans des conditions de résistance différentes, suivant que l’arbre sur lequel il est calé est exposé à la torsion ou simplement soumis à des efforts de flexion. Dans le jiremier cas, pour un levier en fer avec arbre en fer, de même que pour un levier en fonte avec arbre en fonte, si on dé.signe par w et X les épaisseurs des parois et les longueurs des moyeux, par D les diamètres des deux arbres, calculés par les formules (98) et (99), pour le moment statiiiue Pli, en ayant simplement égard à la résistance, il convient de prendre:

pour .

Si le levier doit être fixé sur un arbre d’un diamètre , supérieur à D, on commence par déterminer ce diamètre idéal B, qu’on introduit ensuite dans la formule (219). On procéderait d’une manière analogue, s’il s’agissait d’un moyeu en fonte à fixer sur un arbre en fer, et inversement. Les fig. 516 à 518 représentent les formes, qui sont ordinairement en usage ponr les moyeux en fonte. Dans les eas où on e.st forcé de s’en écarter, ces figures peuvent souvent fournir d’utiles indications pour l’établissement des nouvelles formes à adopter.

BRAS DK LEVIERS.

Krrmjtle. Sitn>osons qu’il n'ngisfe de construire en fer le levier de î'er. 1 (§ 218), en lui donnant une lonqunir de bras de 000°"“, ce qui conduit, jxiur le moment statique, à PR = 2000-000 = 1200000“'“'“. D'après la formule

(98), on a; D = 0^5 V 7300 • OOo” =. 101'“'“; si on prend -y = ’ j, la

formule (219) donne; w = 0,4.5-101 = 4.5""“, l = 2-45 = 90"””. Le moyen derrait receroir les mêmes dimensions de section, si au lieu itêtre calé sur un arbre en fer, il derait l'être sur un arbre, en fonte.

Les moyeux, dont les axes ne sont exposés f|u’à la flexion, ne se reneoiitrent que dans les leviers eninposés (v. § 237).

Bras de levier il seetlon reetanitulalre.

Supposons d’abord qu’il s’agisse de ealenler nu bras de levier droit, à section reetangulaire, souinis à une (bree 1\ contenue dans son plan moyen et normale il son axe longitudinal, fig. 519.

Kijr. .■>10.

En désiguiuit par h la bautciir du bras, dans le jilau de l’axe du moyeu, par h son é|iaissenr cl par S le nuiximum de tension admissible, on a la relation:

, • l> Il

Ou, en remi)la(,-ant la tension 'S par pour le fer et 3'' pour la fonte:

fer

fonte

se donne la hauteur A;

en

Cette fonnule suppose qu’on réalité, c’est lA le mode de calcul le plus convenable, puisque cette valeur <le A achève de déterminer le profil du levier, pour lequel le sentiment fournit une première indieiition .de forme.

P' Kremple. P — 2000', R = 600’“’". Si le levier doit être exécuté

^^OOO'GOO

en fer et si on prnul h = iS0““, la formule (220) donne: b = —

BUA8 DE LEVIElta.

Pour une largeur h constante , la hauteur du bras doit aller en diminuant, depuis l’arbre jusqu’au tourillon, où elle se réduit

ù si on suppose, au contraire, que cette largeur varie, de

telle sorte que le rapport reste constant, la hauteur vers le

tourillon est (v. les n”" III et VII, § 10).

Dans un très -grand nombre de cas, la force P se trouve appliquée eu dehors du plan mo3'eii du bras et tend, par suite, à produire, en même temps, une flexion et une torsion de ce bras. Nous pouvons remplacer cette action composée par un simple mouvement de flexion idéal, dont le inomcnt serait le produit de P et d’un bras de levier idéal P', v. tig. .'>2u.

Fig. 520.

En supposant que le plan de V soit ù une disUiucc c du plan moyen de fixation du bras, la valeur de K est donnée, avec une approximation suffisante, par les formules:

„ I P' = % p+ -Tcn

1 ou P' = 0,975 P -1- 0,25 c • ■ (221).

P < C P’ =» 0,625 P -l- 0,6 c J La fig. 520 montre comment K peut être déterminé graphiquement. Dans le cas où le brtis a une direction oblique, il convient d’adopter, pour la construction, une disposition, qui permette d’arriver rapidement an résultat, comme l’indique la troisième solution de la figure.

JS' Exemple. Pour un Ictrier, dont la longueur de bras est de 600""' et gui est soumis à un effort de 2000*', la distance c est de 400"". Dans - ce cas, on a I{> c et, d'après (221), on doit poser: TC —O))7à-G0O 0^15-400

•=080""“. En stijijmsant h — 180"", on trouée 6 = — , soit -12"",

au lieu de 30"", comme dans le 1" exemjde.

BRA« DK I.RVIKltS.

V On donne souvent à la section des leviers en fonte une forme analogue à celle de la fig. 516. La largeur b peut d’ailleurs se déterminer, comme précédemment, en ne tenant pas compte des petites nervures accessoires.

Sections de bras de leviers composées.

I.ÆS sections, représentées par les figures suivantes, permettent d’obtenir une répartition de matière' plus avantageuse que dans la section rectougulairc et doivent, par suite, être employées, de préférence, dans le cas d'efforts considérables. 11 est d’ailleurs facile de trouver les dimensions d’une section de ce genre, en détenninant d’abord la section rectangulaire nécessaire et en la transformant ensuite.

Fig. 521. Fig. 522. Fig. 52:1. Fig. .524.

En partant des notations indiquées sur les figures et en désignant, en outre, par /»„ et la hauteur et la largeur d’un bras de levier à section rectangulaire, qui correspondrait à l’effort appliqué au tourillon, la transformation peut s’effectuer de la manière suivante :

En se donnant le profil du levier, c’est-à-dire la hauteur hg du bras à section rectangulaire, qui doit être égale à /i, ou détermine d’abord la largeur correspondante b„, puis on trouve h par la relation:

1 bg 1 -f- a

dans laquelle t . . . . (222).

Cette formule suppose connus les rapports ^ et ; mais

le choix de ces éléments ne présente aucune difficulté et est une conséquence de la forme de section adoptée pour le levier. Lors-