II. oU

Hki LE MONDE PHYSIQUE,

df la normale au jjoinl d'incidence ou du layun, el siiilunc corde du grand cercle dans le plan duquel nous le supposons dirigé. En rencontrant la surface intérieure de la sphère liquide, il se partage, émerge en partie, et se réfléchit pour l'autre partie. La mêuiu chose arrive à chacuui des rencontres du ravoii réfléchi, dont l'intensilé va en diminuant, au fiir el à mesure que s'accomplissent ces réflexions successives. Connaissaul l'angle d'incidence du rayon lumineux, ou peut .,- „,„ „ . , fr A calculer l'angle d'émer-

fig. 3i0. — Marche des rûjuns umcaces dans une °

gautlD de pluie, après une seule réncxiiiii inlii- geUCC du raVOD qui SOI'I

de la sphère liquide, après une, deux ou un nombre quelconque de réflexions intérieures.

Au lieu d'un seul rayon de lumière, si l'on considère un faisceau tel que SI, les angles d'incidence des rayoïb qui composent le faisceau n'étant pas les mêmes, k'* rayons émergents sortiront en général en divergeant de la sphère, de sorte que.

dispersés dans respaw, il> ne pourront agir sur l'œil ni produire une image sur la rétine à une distance un peu considérable. Ccpindant le calcul prouve que, pour certaines incidences', les rayons émei^enls forment un faisceau

1. Ces incidences sonl celles qui jouissent de la propriété de rendre minimiim k cbmgement de din-clion du rajon énierpent. AInrs les rayons qui lonibent sur b iiirfaee de U

L*ARC-EN-GIEL. 443

cylindrique donl Tintensité restera sensiblement la même à une distance un peu considérable. Newton a donné le nom de rayons efficaces à ceux qui jouissent de cette propriété. 11 résulte de là que toutes les gouttes de pluie qui se trouveront dans une situation propre à renvoyer à l'œil de l'observateur leurs rayons eflQcaces, sembleront plus lumineuses que les autres, et formeront sur la nuée une zone plus brillante que les régions voisines.

Maintenant rappelons-nous que les divers rayons colorés dont se compose un faisceau de lumière blanche, ou de lumière solaire, n'ont pas la même réfrangibilité. Les incidences qui correspondent aux rayons efficaces de chaque couleur simple ne sont donc pas les mêmes : il résulte de là qu'en sortant de la sphère liquide, le faisceau incident se trouvera divisé en autant de faisceaux séparés qu'il y a de couleurs dans le spectre. En calculant les angles d'incidence pour les rayons efficaces des couleurs simples extrêmes, le violet et le rouge, on trouve, après une seule réflexion intérieure :

Pour les rayons violets, un angle d'incidence de 58" 40';

Pour les rayons rouges, un angle d'incidence de 59^*23'. Et alors, les angles que les rayons émergents font avec la direction des rayons incidents sont de 40M7' pour les rayons violets, de 42*2' pour les rayons rouges.

Dans le cas de deux réflexions intérieures, en A et B, les angles d'incidence des rayons efficaces sont :

Pour le violet, 71*26'; pour le rouge, 71*50'; et les déviations subies par les rayons, après leur émergence de la sphère liquide, sont de 50*59' pour les rayons rouges, et de 54*9' pour les rayons violets.

On peut, à l'aide de ces données, faire voir cpie l'arc-en-ciel

goutte en des points voisins de ceux-l^t, sortiront de la goutte sensiblement parallèles les uns aux autres. Ceui qui en sont de plus en plus éloignés éprouveront des changements de direction de plus en plus variables et les rayons émergents formeront des systèmes de ])liis en plus divergents. Dès lors la lumière sera plus accumulée, plus vive, dans toute la partie do l'espace recevant les rayons émergents qui ont éprouvé un changement de direction minimum. -

principal est produit par les rayons solaires qui ont subi une seule réflexion à Tintérieur des sphères liquides com))osant les gouttes de pluie. L*arc-en-ciel extérieur est produit par les rayons qui ont éprouvé deux réflexions successives. Soit OZ une ligne parallèle à la direction des rayons solaires, et passant par Toeil de Tobsei^vateur qui lui-même tourne le dos au Soleil. En regardant dans la direction Oa, telle que Tangle aOZ soil celui de la déviation correspondant aux rayons violets efficaces, l'observateur recevra dans l'œil un rayon violet provenant du

rayon solaire Sa qui s*e$t réfléchi une fois dans les gouttes' de pluie quand elles passent successivement dans leur chute par le point a. En effet, le parallélisme des lignes OZ et Sa conduit à l'égalité des angles SaO et oOZ ; or ce dernier est par hypothèse égal à l'angle de déviation qui correspond aux rayons efficaces violets. Le rayon Sa trouvera donc une goutte de pluie dont la position sera celle qui convient à l'incidence et à l'émergence calculées : l'œil verra un point violet. Environ 2 degrés plus haut* en b, il verra un point rouge, et dans l'intervalle ab toutes les nuances du spectre comprises entre le rouge et le violet, c'est-à-dire l'orangé, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo. Mais évidemment la même chose aura lieu pour toute direction faisant avec OZ les mêmes angles que celles dont il vient d'être question. L'observateur verra donc des bandes de toutes ces couleurs, se projetant sur le ciel sous la forme de cercles concentriques ayant

Fig. S42. — Théorie de Tarc-en-ciel ; arc principal

et arc secondaire.

L'ARC-EN-CIBL. 445

leur centre sur la ligne OZ, en un point diamétralement opposé au Soleil. Voilà pour les rayons solaires qui pénètrent dans les gouttes de pluie et en sortent après une réflexion unique. Ceux cjui ont subi deux réflexions arriveront dans l'œil en formant a\ec la ligne OZ des angles de 50^59' si ce sont des rayons rouges, de 54* 9' si ce sont des rayons violets. Les rayon s efficaces des couleurs intermédiaires seront compris entre ces rayons extrêmes. Mais on voit qu'ici c'est le rouge qui est à l'intérieur, et le violet à l'extérieur.

Tous ces résultats se déduisent du calcul, d'après les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière, et étant donné l'indice de réfraction de l'eau. Or les dimensions angulaires de chaque arc-en-ciel, la largeur des zones, celle de l'intervalle qui les sépare, sont autant de conséquences des données qui précèdent, et si la théorie est exacte, l'observation doit permettre d*en vérifier la justesse. C'est en effet ce que Newton et tous les observateurs qui ont après lui étudié l'arc-en-ciel ont constaté. Quand le Soleil est à l'horizon, la ligne OZ est dans ce plan. Le centre des arcs est donc lui-même à l'horizon et l'arcen-ciel se montre sous la forme d'un demi-cercle ; c'est la forme qu'il présente en effet, soit au lever, soit au coucher du Soleil, à l'observateur situé en plaine. Pour des hauteurs différentes de l'astre , l'arc-en-ciel a une amplitude moindre qu'une demi-circonférence, et d'autant moindre qu'il est plus élevé. Enfin, si l'observateur était situé sur une montagne trèshaute, et sur un pic étroit, il pourrait voir plus d'une demicirconférence, et même un cercle complet, si la pluie tombe à une distance peu considérable.

La théorie démontre qu'il peut y avoir des rayons efficaces correspondant à 3, 4, 5 réflexions successives. On devrait donc pouvoir observer simultanément plus de deux arcs-en-ciel. Le troisième et le quatrième se verraient du côté du Soleil avec des diamètres de 59* et de 45°. Le cinquième arc-en-ciel s'observerait comme ceux que nous avons décrits, à l'opposé du Soleil.

Il ne paraît pas qu'on ait pu observer aucun de ces phénomènes indiqués par la théorie : ce qui s'explique sans doute par Taffaiblissement considérable que subit la lumière au delà de deux réflexions successives.

Si la lumière directe du Soleil produit un ou deux arcs-enciel concentriques, le même phénomène peut être produit par la lumière solaire réfléchie. Une nappe d*eau tranquille, un lac, la surface de la mer, en donnant 4ine image vive du Soleil, onl permis d'observer deux ou quatre arcs, qui, ayant des centres différents sur une même verticale, se couperont donc deux à deux, les arcs dus au Soleil réfléchi étant naturellement plus élevés que les autres.

11 ne faut pas oublier que l'arc-en-ciel est un phéuomèuo dont la production dépend uniquement de la position de l'observateur relativement au Soleil et à la nuée qui se résout en pluie; si l'observateur se déplace, l'arc-en-ciel se déplace lui-même. Dès lors, si deux personnes éloignées l'une de l'autre voient en même temps un arc-en-ciel, ce n'est pas le même arc qu'elles observent. S'il en était ainsi, celle qui se trouverait située obliquement, le verrait en perspective, sous la forme d'un ovale ou d'une ellipse, non d'un cercle. La théorie et l'observalion s'accordent à prouver l'impossibilité du fait que nous venons de supposer. Maintes fois nous avons entendu des personnes, i qui nous citions l'observation d'un arc-en-ciel, répondre qu'elles aussi l'avaient vu. Ces personnes se trompaient, à moins qu'elles ne se fussent précisément trouvées dans le voisinage immédiat de la position où nous étions nous-même au même instant.

Quand l'arc-en-ciel ordinaire est très éclatant, on observe parfois des bandes colorées, soit au dedans de l'arc intérieur, soit en dehors de l'arc extérieur. On les nomme arcS'-enrdel surnuméraires. Young, Arago, Babinet, Airy en ont donné la théorie, qui, comme celle des cmtronnes, se rattache à la diffraction de la lumière.