IMAGES DES MIROIRS SPHËRIQUES

appai-entes vont ea diminuant à mesure qu'on approche la bougie du miroir. Elle aurait les dimensions de l'objet môme, si celui-ci touchait la surface réfléchissante.

Ces derniers phénomènes peuvent être obsei-vés aisément à l'aide des miroirs concaves dont on se sert pour la toilette, et dont la courbure est calculée de telle sorte qu'à une petite distance du miroir l'observateur se trouve dans ta dernière des positions que l'expérience précédente vient de décrire : dans ce cas, il aperçoit sa figure plus ou moins grossie. En s'éluignantà des distances de plus en plus grandes, il verra se reproduire, dans un ordre inverse, les phénomènes indiqués.

Voyons maintenant comment les lois de la réflexion de la lumière rendent compte'des principales circonstances qui caractérisent les phénomènes dont nous venons de faire la description. *"'8- sa. ■

Pour cela, commençons par déterminer la marche d'un rayon lumineux qui tombe eu un point de la surface d'un miroir concave, et s'y réfléchit. Deux cas peuvent se présenter : ou le rayon incident passe par le centre de courbure du miroir, ou il passe à une distance quelconque de ce centre. Dans le premier cas, l'incidence est normale, et le rayon réfléchi doit l'être également, c'est-à-dire que le rayon de lumière revient sur ses pas, suit après la réflexion la marche qu'il avait auparavant, et dès lors retourne dans l'espace en passant une seconde fois par le centre. Dans le second cas, soit G le centre du miroir, SI le rayon incident (fig. 52). Si nous menons le rayon de la sphère IC, c'est dans le plan SIC qu'aura lieu la réflexion, puisque ce plan est normal au raiiw. De plus, la direction du rayon réfléchi IR sera telle qu'il y ait égalité entre les deux angles SIC et CIR.

Ces deux règles suffisent pour trouver les positions relatives de tous les rayons ou faisceaux lumineux incidents et réfléchis, quelle que soit d'ailleurs leur situation relativement au miroir. Par exemple, la figure 55 nous montre un faisceau de lumière formé de rayons parallèles à un axe principal GA du miroir concave. Cela revient à supposer que ces rayons émanent d'un point lumineux, situé sur l'axe à une distance infinie, ou du moins assez considérable pour qu'on puisse ta considérer comme telle. C'est le cas de la lumière qui vient du Soleil, des étoiles, ou même, à la surface de la Terre, d'un objet suffisamment éloigné par rapport au rayon de courbure du miroir.

La géométrie et l'observation s'accordent alors à démontrer que tous

Fig. 53. - Hiroir concaTC. Marche el réflexioii des l'ayous j^g j-ayons réfléchis parallèles k 1 aie. Fnjer pnacipal. ■'

viennentcouper l'axe principal en un même point, situé à égale dislance entre le centre C et le sommet A du miroir. Leur réunion produit en F, foyer jtrincipal, une image du point que l'œil apercevra au même endroit, puisque le faisceau divergent qui pénètre dans notre oi^ane. produira le même effet que si un objet lumineux réel, situé au foyer, nous envoyait le même faisceau. Le phénomène est réalisé avec d'autant plus de rigueur que l'ouverture du miroir est plus petite, c'est-à-dire que l'angle du cône ayant son sommet au centre C du miroir et pour base le miroir même est plus petit. Il ne faut pas que cet angle dépasse 8 à 10 degrés.

Du reste, le miroir étant sphérique, la courbure est la même en chacun de ses points : les rayons réfléchis suivront doue une marche semblable par rapport aux axes secondaires, c'està-dire aux lignes droites indéfinies qui joignent chaque point du miroir au centre. Il y a donc une infinité de foyers secon-

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daires sur ces axes, situés, comme le foyer principal, à égale dislaoce entre le centre et le miroir.

Les figures 54 et 55 donnent la marche des rayons lumineux, quand le point lumineux est toujours situé sur l'axe, à une distance du miroir qui n'est pas inlinie. Dans cette hypothèse, le faisceau lumineux est formé de rayons qui ne sont plus parallèles et qui tombent sur le miroir en formant avec sa surface différents

angles. Trois cas Fig. 54. ~ Miroirs concafcs. Foyen conjugués.

peuvent se présenter

alors, selon que le point lumineux est au delà du centre du miroir, entre le centre et le foyer, ou bien entre le foyer et le miroir. Dans tous ces cas, on démontre géométriquement que les rayons réfléchis vont converger en un même point de l'axe principal, oîi ils se réunissent en faisceau, et que ce point est précisément celui où l'expérience nous a fait voir que se formaient les images.

Par exemple, si le point lumineux est en S (âg. 54) au delà

du centre du miroir, Flg. 55. — Hlroir concave. Foyer virtuel.

un rayon SI se réfléchit en h et coupe l'axe entre le centre et le foyer; tous les autres rayons lumineux viennent, après s'être réfléchis, passer par ce même point j, oiî ils forment une image du point S. Ce dernier point vient-il au centre même, les rayons tombent normalement sur le même miroir, et reprennent en se réfléchissant la roule qu'ils suivaient d'abord ; le point lumineux et son loyei- se confondent au centre (Ui miroir. Si le point s'approche

encore du miroir, mais à une distance moindre que le foyer principal, la réflexion a lieu sur Taxe au delà du centre.

Passons maintenant au cas où le point lumineux est en Sj entre le centre C et le foyer principal (fig. 54), Il est bien éyident alors qu'un quelconque des rayons incidents ^I se réfléchira dans la direction IS, et que tous les autres iront couper Taxe au même point S, où aura lieu leur convergence. L'image d'un point situé entre le centre du miroir et le foyer principal doit donc se faire sur l'axe au delà du centre : c'est aussi ce que l'expérience confirme, nous l'avons vu plus haut.

Ce résultat prouve — et l'on pouvait le prévoir — que si un faisceau incident parlant d'un point de l'axe S donne lieu à un faisceau réfléchi qui converge en un autre point de l'axe s, à son tour un faisceau incident, qui part de ce dernier point, va converger, après sa réflexion sur le miroir, précisément au point d'où émanait le premier faisceau. En un mol, le chemin parcouru dans un sens par un rayon de lumière qui tombe en un point du miroir et s'y réfléchit, est parcouru dans un sens précisément inverse par un rayon de lumière qui tombe au même point, si la direction d'incidence du second rayon coïncide avec la direclion de réflexion du premier.

Les deux points S et s sont donc alternativement des foyers l'un pour l'autre : aussi les nomme-t-on des foyers conjugués. Le foyer conjugué du foyer principal est à l'infini, ce qui est une manière de dire que les faisceaux émanés de ce point sont renvoyés parallèlement à l'axe du miroir.

Quand le point lumineux S est entre le foyer et le centre du miroir, un rayon incident SI se réfléchit en IR, c'est-à-dire s'éloigne de l'axe (fig, 55). Il n'y a donc plus convergence des rayons qui composaient le faisceau lumineux, et, par suite, plus d'image réelle : ce que l'expérience nous avait appris déjà. Toutefois on démontre qu'en prolongeant derrière l'axe les rayons réfléchis, ils s'y coupent en un point 5, formant ainsi un foyer que, par opposition au foyer réel des cas précédents, on nomme foyei* virhiel. Et, en effel, un speclaleur placé au devanl du