MATHÉMATIQUES

Comte ne s'est jamais préoccupé d'établir sur une sérieuse critique de l'esprit humain les bases de son système, et à cela il y avait une double raison : la première, parce qu'il n'admettait point la vérité du témoignage de l'observation pi^ychologique, et la seconde, c'est que l'esprit critique lui manquait complètement. Etant donné le fait qu'il considérait les mathématiques comme la base expérimentale sur laquelle repose toute connaissance scientifique, il aurait dû nous, donner les raisons militant en faveur de la nature d'un pareil principe. Mais, comme Ta dit Vacherot : ce De toutes les écoles qui ont paru sur la scène philosophique des temps anciens et modernes, l'école positiviste est assurément celle qui a, fait le moins de frais d'imagination spéculative, de profondeur d'analyse, de force de discussion pour établir sa doctrine (1).

(1) Vacherot, Les trois états de l'esprit humain, Revue des Deux-Mondes, 15 août 1880,

. Le champ des mathématirfues est immense et Comte a cru pouvoir les rattacher à Tobservation, dans une mesure restreinte sans doute, mais évidente, néanmoins, puisqu'il parle de phénomènes géométriques.

J'emprunte à Cournot les passages suivants :

« Les mathématiques science abstraite et rationnelle que Tintelligence semble tirer de son propre Fonds » (1).

a Les mathématiques pures sont des sciences absolument et éminemment rationnelles, parce que les principes (Poii elles procèdent sont des vérités d'intuition, des axiomes de la raison qui s'imposent nécessairement à l'esprit » (2).

a Les mathématiques que l'homme peut construire avec sa raison seule » (3).

Je m'en tiens là, afin de mettre dès à présent le lecteur en garde contre le jugement porté par Comte sur la géométrie, élément essentiel des mathématiques, mais j'aurai à revenir plus tard sur une appréciation erronée, quand je parlerai de Comte comme philosophe. C'est alors M. Poincaré qui la réfutera surabondamment.

Voici la réponse anticipée faite par Comte.

« Il faut diviser la science mathématique en

(1) Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, II, p. 192.

(2; Conrnotf-Tntité^de i'envhamement' des idées fondamentales dans la science et dans l'histoire, I, p. 5.

(3) Ibid., H, p. 134.

deux grandes sciences, dont lé caractèi'e est esseh-' tiellement distinct : la mathématique abstraite ou le calcul, en prenant ce mot dans sa plus grande extension, et la mathématique concrète qui se compose, d*une part de la géométrie générale, d*une autre part de la mécanique rationnelle. La partie concrète est nécessairement fondée sur la pai'tie abstraite, et devient à son tour la base directe de toute la philosophie naturelle, en considérant, autant que possible, tous les phénomènes de l'univers comme géométriques ou comme mécaniques (1). La géométrie et la mécanique doivent être considérées comme de véritables sciences naturelles, fondées, ainsi que toutes les autres, sur l'observation ». Toutes les idées de qualité sont réductibles à des idées de quantité... en sorte que tout phénomène est susceptible d'être représenté par une équation qu'il s'agit de trouver et de résoudre (2). On ne sera point surpris si l'auteur, dans le cours de son ouvrage, parle des phénomènes géométriques, et c'est ainsi que a la science mathématique est le véritable premier terme de la série des sciences » {sciences naturelles).

La réponse anticipée de Comte n'est point une réfutation. Les mathématiques science positive, et assise fondamentale sur laquelle reposeraient toutes les autres, sont exactes sans être positives et de

(1) CourSt I, p. 86.

(2) Ibid,, p. 112.

plus sont éssentielfement l'œuvre de l'esprit humain. Œuvre inagnifique et grandiose, entre toutes, où l'observation très restreinte ne se présente qu'à titre d'occasion ou de confirmation, tandis qu'elle est l'assise première des sciences naturelles, et que sur cette assise elles doivent reposer incontestablement. En mathémaliquesnous sommes donc en pleine psychologie, et dans les sciences positives nous y sommes toujours plus ou moins, avec cette différence que notre intelligence travaille sur des éléments objectifs dans ce dernier cas, tandis qu'elle se modèle elle-même dans le premier. Nous sommes alors en pleine subjectivité. Et dire que Comte ne s'en est jamais douté et que toute sa vie il a fait de la psychologie sans fe savoir, de l'observation intérieure sans s'en douter! Systématiquement elle avait pour lui le caractère objectif.

Duboul, l'un de mes anciens collègues et amis (il l'était aussi de Valat), a fait, il y a une quarantaine d'années, une bonne étude critique du positivisme. Dans cette étude il manifeste son étonnement de voir Comte édifier les sciences naturelles sur une science exacte sans doute, mais non natul'elle, non positive. En effet, les sciences naturelles sont tout d'abord des sciences d'observation. Telle est leur propre donnée et leur véritable caractéris-' tique.

Quoi qu'il en soit, Comte a été évidemment la victime d'une illusion de première grandeur lors-

qu'il a fait de la géométrie une science positive, c'est-à-dire reposant sur l'observation, tandis que celle-ci ne joue d'autre rôle que celui d'occasion à l'œuvre subjective de la pensée. Or, que se proposait-il à l'exemple de soa maître M. de Saint- Simon ? Tout simplement de mettre cette pensée dans la bonne voie qu'elle n'avait jamais su trouver, savoir de s'inspirer de l'exemple des règles, des méthodes, des lois propres au Cosipos pour se soumettre à une discipline pareille, et arrive^ ainsi à constituer cette science politique dont la réalisation était demeurée jusqu'alors impossible,, disait-il. Or, qu'est-il advenu i c'est que Saint-, Simon a dû abandonner la loi de la gravitation» universelle, loi suprême du Cosmos, et que Comte,, arrivé à la biologie, s'est trouvé en présence de rhomme, de l'esprit qui l'anime, des conditions^ spéciales qui lui sont propres, comme individu et. comme membre du corps social. D'où l'aftirmation de lois nouvelles qui s'imposent avec une telle éviv dence que Comte n'hésitera point à faire réagir la subjectivité, le point de vue nouveau sur l'objectivité, et de chercher finalement à le faire régner^^: non seulement sur l'homme, mais sur la nature, entière. II arrivera ainsi à constituer l'unité suprême qui, plus tard, se réalisera plus complète encore sous la forme religieuse.

Comte s'est donc mis à la poursuite d'un but pour en atteindre un autre. J'aurai plus tard à revenir sur la question en traitant de la philoso-

pnîe chez Auguste Comte. Je ne crois point m'aventurer en disant que le dernier mot appartiendra à M. Poincaré, autrement qualifié que lui, à tous égards, et qui donne pleine raison à la thèse de Cournot.

Refondre les sciences, les restaurer, les régénérer, tel est donc le premier article du programme que se proposait Comte. Etait-il lui-même en mesure de le réaliser? Question indiscrète, peutêtre, mais sine quâ non.

On sait qu'Arago, consulté à son sujet relativement à une chaire de professeur à TEcole polytechnique, se contenta de répondre : a qu'ij ne voyait chez Comte de titres mathématiques d*aucune sorte, ni grands, ni petits ».

Je crois devoir en appeler maintenant à l'autorité de J. Bertrand, qui fut lui-même un éminent mathématicien: « Après la mort de Navier, Cojnte est chargé provisoirement de la chaire d'analyse et de mécanique à l'Ecole polytechnique. 11 y enseigne le principe des séries divergentes. C'était une hérésie; il faut, pour s'y tromper, ne pas avoir étudié la question. Depuis sa sortie de l'Ecole, il avait enseigné les mathématiques sans les étudier de nouveau, aussi remplaçait-il la discussion des questions difficiles par des méditations vagues et des considérations générales » (1). Pour

(1) Bertrand, Souvenirs académiques. Revue des Deux- Mondes, !•' décembre 1896, p. 536.

— sala même chaire d'analyse et de mécanique à TEcole polytechnique, le conseil supérieur de TEcole préféra à Comte son compétiteur Duhamel qui lui était très supérieur comme géomètre, puii( Sturm qui avait la même supériorité sur lui. Sturm, qu'il qualifiait « de triste concurrent, d'indigne rival, d'étrange compétiteur » (!)• A soiî occasion, Comte a émis le jugement suivant : « De mémoire d'homme, il n'y a pas eu à l'Ecole polytechnique un aussi mauvais enseignement mathématique, même au temps de Cauchy » (2). Or, Cauchy a été le plus grand géomètre du siècle. « Le seul mémoire de mécanique céleste présenté par Comte à l'Académie des sciences et que, prudemment, il n'a pas publié, reposait sur un paralogisme » (3). Les leçons de philosophie positive contenues dans le premier volume du Cours, prouvent que l'auteur, quand il a écrit ce volume, ignorait les principes et l'histoire de la science qu'il prétendait enseigner » (4). Autre citation : « On a pu reprocher à Comte d'ignorer l'histoire de la science. Après avoir attribué à Nçwton qui n'y a jamais pensé, la première idée du principe de d'Alembert, il attribue à Kepler, saqs aucune raison, une découverte de Newton, en commettant de plus un choquant anachronisme, quand il

(1) Ibid., p. 537.

(2) Ibid., p. 542.

(3) Ibid., p. 537. .

(4) Ibid., p. 537-538.

parle des forces accélératrices à Toccasion des lois de Kepler » (1).

Berti*and indique aussi un théorème faux sur la conservation des forces vives énoncé par Comte, ajoutant que : « Quelque complaisance qu'on veuille y mettre, il semble impossible de nier que Fauteur des lignes précédentes ignore la théorie des machines » (2).

Je continuemes citations : a Comte, en effleurant toutes les sciences, avait médité sur leur philosophie » (3). Il en avait été ainsi pour la mécanique.

« Comte publia un Traité de géométrie analytique. Ce chef-d'œuvre rencontra peu d'admirateurs. Gh£^rleô et Lamé, juges très bienveillants, d'accord encçla avec Sturm et Liouville qui l'étaient moins, ôignalâient dans ce livre d'incontestables erreurs. Elles y Bont encore » (4).

. «Toutefois si Comte n'avait pas publié la préface du 6* volume de son cours de philosophie positive, dans laquelle il insulte le conseil d'instruction de l'Ecole polytechnique, sa situation d'examinateur d'admission et de répétiteur à l'Ecole polytechnique n'aurait pas été menacée, bien que le général commandant de l'Ecole lui reprochât de commettre, dans le classement des candidats, de scandaleuses erreurs » (5).

(1) J. Bertrand, ihid,, p. 540.

(2) Ibid,, p 541.

(3) Ibid,, p. 542.

(4) Ibid.y p. 544.

(5)/6irf.,p. 543.

Enfin j'emprunte à Bertrand un jugement très sévère sur la valeur de Comte, comme mathématicien : « Auguste Comte, pendant toute sa vie, conserva, avec le style d'un écolier, le savoir scientifique d'un bon élève » (1). Bien que tout disposé à proclamer mon entière incompétence, il m'est difficile de ne pas supposer une certaine exagération dans ces paroles d'un homme très compétent;

Depuis la publication de M. J. Bertrand le temps a continué son œuvre; les passions se sont amorties ou se sont éteintes avec la disparition com^ plète ou à peu près complète de tous ceux qui, dès le principe, se sont rattachés à Toeuvre de réorganisation sociale tentée par Comte. Sa tentative était donc de refondre, de régénérer les sciences elles-mêmes, fondement unique sur lequel devait s'élever Tart politique ou sociologie. L'heure d*une appréciation équitable et même juste sur le positivisme de M. Comte, envisagé au point de vue de la transformation qu'il pense avoir fait subir à Tensembledes sciences, cette heure, dis-je, est déjà venue. Déppis la rédaction de ses ouvrages, il est incontestable que des progrès considérables se sont .produits. Quelle est la part importante ou restreinte qui lui revient? Est-ce que l'impulsion reçue est venue de sa main?

M. Emile Picard, professeur à la Sorbonne, membre et président de l'Institut, va répondre à

(1) Ibid,, p. 534.

la question posée d'une manière suffisante, bien quMnclirecte :.« La doctrine de Comte, qui ne s'embarrasse d'aucune analyse délicate, paraît assurément simple, mais est singulièrement superficielle. Comte, qui se préoccupait surtout de sociologie, n était pas un savant; il parle pour ainsi dire d'une science achevée, comme en témoignent, au reste, ses prévisions malheureuses sur les bornes imposées à diverses recherches scientifiques, et sa vision statique d'une science, qu'il souhaite voir promptement définitive, est pour nous inadmissible(l).

Décidément si les sciences ont fait depuis une soixantaine d'années des progrès considérables, d'après M. Emile Picard, Comte ne doit y être absolument pour rien, ce qui ne Tempéche point d'avoir possédé des connaissances variées et étendues, mais insuffisantes pour la tâche qu'il s'était imposée de concert avec son maître.

M. E. Picard ajoute encore : a Le positivisme trop simpliste de Comte a besoin d'être élargi par une analyse plus complète. Malgré son étroitesse, il a représenté assez exactement pendant la seconde moitié du siècle dernier l'opinion de la majorité des savants i» (2).

L'homme de science a pour caractère essentiel d'aimer la science pour elle-même. Or, dès sa

[V] De la méthode dans les sciences. De la science, p. 12. (2) Picard, ibid., p. 13.

jeunesse, il a pu écrire à Valat les lignes suivantes : « Mes travaux sont et seront de deux ordres, scientifiques et politiques. Je ferais très peu de cas des travaux scientifiques si je ne pensais perpétuellement à leur utilité pour l'espèce humaine; j'aimerais autant alors m'amuser à déchiffrer des logogriphes bien compliqués. J'ai une souveraine aversion pour les travaux scientifiques dont je n'aperçois pas l'utilité soit directe, soit éloignée ' (Lettre du 28 septembre 1819). — Y a-t-il dans le monde entier un seul homme de science qui consentirait à signer ces quelques lignes? L'appréciation de M. Picard est l'expression de la vérité même : Comte n'était point un homme de science. D'autre part, Comte fut aussi le créateur d'un système religieux qui devait remplacer le catholicisme dans tout ce qu'il a de bon. Il n'admettait point la liberté de conscience qui n'était pour lui qu'une doctrine révolutionnaire et anarchiste. La religion de Comte, puisqu'elle était une véritable religion pour lui et pour d'autres, — M. Brunetière, par exemple, — ne pouvait point ne pas avoir de dogmes, et ces dogmes étaient les lois et les principes des diverses sciences. Or, il est dans la nature des dogmes d'être intangibles et inamovibles. Pour cela, il n'y avait qu'à dire à la science (comme Dieu jadis au flot de la mer) : Va jusque-là mais pas plus loin. D'où la nécessité pour toutes les sciences d'aller jusque-là et pas plus loin que Comte, le nouveau Messie, ne l'avait fait lui-même.

Décidément, il est impossible, d'après ce qui précède, d'attribuer à Comte le génie scientifique universel dont il se croyait doué et qui lui était nécessaire, indispensable même de posséder pour accomplir dignement la première partie de la tâche suprême qui lui incombait, et que n'avait pu réaliser son mattre Saint-Simon : refondre, régénérer là science, puis, sur ce fondement inébranlable, édifier la sociologie. Je crois donc que la démonstration que je poursuis a déjà certaines apparences en sa faveur, mais néanmoins je crois utile d'invoquer encore quelques autres témoignages.

Renouvier, philosophe éminent, et ayant reçu une très sérieuse instruction en mathématiques, s'est posé la question suivante dans la Critique philosophique : \e cours de philosophie positive est- il encore au courant de la science?

Je vais faire une longue citation; mais, comme elle est à l'avantage de Comte, on me pardonnera cette preuve d'impartialité.

« Commençons notre revue par la partie mathématique... Ce n'est pas dans les connaissances techniques de Comte ni dans ses réflexions sur telle ou telle branche de la géométrie, ou de calcul, qu'il faut chercher la supériorité, d'ailleurs incontestable, qu'il déploie dans sa manière de traiter la philosophie de la première en rang des sciences de la hiérarchie positive. C'est au contraire dans la puissance de son esprit généralisateur, appliqué à un sujet où les maîtres et les

inventeurs s'étaient contentés jusque-là d'exceller en des analyses particulières, et où les vulgarisateurs et les professeurs n'avaient su ni introduire les idées générales appelées par la doctrine mathématique, quand on la prend dans son ensemble, ni apporter les éclaircissements logiques, les perfectionnements de méthode, les justifications dont la découverte se passe, mais que renseignement réclame. On doit rendre à Comte cette justice qu'il a réussi à formuler une vraie philosophie mathématique^ au moins sur uil point capital où la philosophie des sciences est tout entière intéressée. Nous serions en peine de citer aucun ouvrage, avant le sien, dans lequel on trouvât une exposition nette des rapports généraux de la science du nombre avec toutes les spéculations de la philosophie naturelle, une définition complète de la loi mathématique et de la fonction tant abstraite que concrète; par suite, une idée approfondie et des vues justes de la nature et des relations mutuelles des différentes parties ou méthodes du savoir touchant la quantité. Quelques erreurs de détail n'ôtent rien à ce mérite général de la systématisation des connaissances algébriques et géométriques et du plan de leur applica^ tion. Vu de ce côté, le Cours n'est pas seulement au courant, il est fortement en avance, sinon sur les notions plus ou moins arrêtées des savants, du moins sur les routines de l'enseignement commun qui respire toujours l'ennui pour les élèvçs.

Les étudiants qui ont été assez heureux pour trouver sous leur main ce premier volume de Comte, au moment où ils faisaient au lycée leurs, mathématiques spéciales, lui doivent, ceux d'entre eux qui avaient du penchant à philosopher, d'avoir pris un intérêt sérieux à des études qui, sans cela, auraient pu les rebuter. Nous en savons quelque chose et nous ne pouvions nous dispenser de le dire » (1).

M- Renouvier, dans ses études sur les mathématiques spéciales, au lycéCy a beaucoup profité d'avoir recouru au tomel®"^ du Cours, mais quand il aborde la partie spéculative des mathématiques, ce qu'on pouvait, avec Cournot, appeler leur métaphysique, alors le langage du critique se modifie considérablement.

« Comte regarde la géométrie comme une science concrète^ une science naturelle (2), et veut qu'on demande à Tobservation l'établissement des propositions initiales et essentielles de cette science, tandis que les géomètres resitent toujours d'accord, comme ils s'y sont mis, il y a deux mille ans, à faire dépendre la constitution logique de leur science d'un enchaînement rigoureux de propositions démontrées, et rattachées au plus petit nombre possible de celles qui sont indémontrables.

(1) Critique philosophique , I, 1877, p. 328.

(2) Ibid., p. 329.

» Vidée de l'étendue est l'objet de la géométrie. Comte définit l'espace par l'idée que nous avons de l'empreinte que laisserait un solide dans le milieu liquide ou gazeux dans lequel il est plongé. Cette image fondamentale ^ ainsi qu'il la nomme, n'ayant pas les qualités d'une image et n'étant point un objet d'observation sensible, est évidemment une abstraction. Une abstraction des formes sensibles ne saurait en rien différer d'avec la forme intelligible et l'intuition pure d'une idée géométrique » (!)•

Pour Comte, une surface n'est qu'une plaque mince, et une ligne doit toujours être conçue avec trois dimensions.

<K L'homme qui mêle ainsi sans s'en apercevoir la méthode ordinaire des partisans des idées abstraites et générales avec ce que l'empirisme de Hume a de plus excessif, arrive forcément, à la fin, à des vérités par à peu près » (2).

« Il y a une lacune frappante, énorme, inexplicable autrement que par l'incertitude et le manque de réflexion de l'auteur dans la philosophie mathématique de Comte. Lui qui a si bien su généraliser l'idée abstraite et concrète de fonction n'a point traité la question de la continuité rigoureuse ou de la discontinuité réelle des fonctions naturelles » («3).

(1) Ibid., p. 329.

(2) Ibid,. p. 329.

(3) Ihid., p. 330-331.

« Comte a-l-il sferîti que la question de Pinfîni et du continu, très mal étudiée paf lui, nous le, yerronâ, quand il s'occupe du calcul infinitésimal, se pose également dans les problèmes de mesure de la géométrie élémentaire où il n'en fait pas

mention ? A-t-il expliqué quelque part une

façon de comprendre des nombres que la généralité des méthodes conduit à j)oser, et des propositions qu'elle conduit à étendre, nombres qui ne se peuvent déterminer, propositions relatives à la mesure de ce qui par définition n'est pas mesurable ? A-t-il enfin produit une exégèse quelconque de Tidée générale de nombre, telle que la conçoivent les mathématiciens, et de la fonction continue en tant que susceptible d'exprimer les états de la quantité concrète ? Tout cela parait lui avoir échappé (1).

» Comte exclut non seulement la métaphysique de l'infini^ ce qui est juste, mais aussi la considération de rindéfini,c'est-à-diredela notion propre, hidtoriquement et logiquement imposée à la géométrie, et qui est le fond de la méthode à laquelle ont travaillé les Archimède, les Fermât, les Pascal, les Barrow, les Newton, les Leibniz (2).

» Comte déclare la méthode infinitésimale fausse; il méconnaît la forme irréprochable qu'on peut donner à cette méthode, en substituant à la

(1) Ibid,, p. 330-331.

(2) Ibid., p, 331.

considération de l*infini celle dé Tindéfinî. En revanche, la méthode des limites lui semble à l'abri du reproche; il ne daigne pas seulement mentionner les objections. Les connaît-if (1) ? ; », L'esprit du calcul infinitésimal est resté lettre close pour Comte ». (2)

4e passé au calcul des probabilités. Comte (t. II, du Cours, p. 371) s'exprime ainsi : « Le calcul des probabilités ne me semble avoir été réellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un texte commode à d'ingénieux et difficiles problèmes numériques, comme les théories analytiques dont il a été loccasion ou, si l'on veut, l'origine. Quant à la conception philosophique sur laquelle repose une telle doctrine, je la crois radicalement fausse et susceptible de conduire aux plus absurdes conséquences... C'est la notion fondameptale de la^ probabilité évaluée qui me semble directement irrationnelle et même sophistique : je la regarde comme essentielienient impropre à régler ùotre conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les jeux de hasard d (3).

Dans l'ouvrage sur la physique sociale (IV, p. 512),

Comte n'hésite pas à parler encore des a étranges observations, des absurdes illusions et des vaines prétentions des savants qui ont cru que la théorie

(1) Ibid., p. 332.

(2) Ibid., p. 332.

(3) dit. philos., 1877. I, p. 334.

mathématique des chances pouvait être de quelque utilité dans les études sociales d (1). « Point de discussion, de démonstration, aucune critique, répond M. Renouvier. Sur ce sujet important Comte a été en retard sur la science de son temps; il est moins que jamais au courant du nôtre, depuis que les statisticiens ont apporté des éléments si précieux pour Tinvestigation des rapports sociaux et pour la connaissance même de la nature humaine. La discussion de ces éléments, l'arithmétique économique et politique tout entière, sont du ressort du calcul dés chances... Si les prévisions assises sur des chances calculées se vérifient plus souvent qu'elles ne trompent, et d'autant plus souvent dans les moyennes que les probabilités mathématiques ont des valeurs plus grandes, il est évidemment raisonnable de régler sur cela sa conduite dans les cas convenables. Or justement elles se vérifient. La loi des grands nombres le constate. Cette loi est établie par le calcul et confirmée par Texpérience » (2).

L'illustre Cournot, penseur des plus sérieux et grand mathématicien, n'a pas hésité à s'exprimer dans les termes suivants : a La théorie mathématique du hasard est l'application la plus vaste de la science des nombres, et celle qui justifie le mieux l'adage : mundum regunt numeri.

(1) Ibid,, p. 334-335.

(2) Ibid,, p. 335-336.

Apres cette parole la cause est entendue.

Je crois devoir mentionner encore quelques jugements de M. Renouvier :

« Comme le remarquent Huxley et plusieurs autres, Comte a coutume d'appeler métaphysique ce qui lui déplaît (1). Nous ne lui connaissons aucune autre raison pour se dispenser de donner le même nom à ses propres considérations générales, tant affirmatives que négatives, sur les fondements des mathématiques »•

Et enfin M. Renouvier formule le jugement suivant sur les trois premiers volumes du Cours : a Le premier volume, celui de la philosophie mathématique, réserve faite en faveur de certaines utiles généralités, concernant les fonctions/ est surtout remarquable par Fënormité de ses lacunes, car cette soi-disant philosophie ignore les qoes-*tion's et les difficultés fondamentales relatlveis à la mesure^ et pourtant la mesure est essentiellement lé sujet à traiter dans celte partie. Son second et son troisième volumes (astronomie, physique, chi* mie, biologie) se distinguent par une série de

(1) Ainsi quand sa légitime épouse, cédant à d'anciennes habitudes, abandonnait le foyer domestique pour aller rejoindre ou tout autre ou celui qui l'avait débauchée, avant de lui servir de témoin, au moment de son mariage. Comte contrarié, on le serait à moins, la qualifiait de métaphysicienne. Ou sait d'ailleurs, car il ne faut point pousser les choses trop au noir, qu'elle rentra trois au quatre fois dans le sein du positivisme. Autrement dit, elle reprit la vie commune, ce qui parut longtemps naturel à son mari. Ils vécurent dans ces conditions 17 ans ensemble^

DuPUY 5

négationis et de portes fermiées, auxquelles les sBTahts^plus positifs que lui répondent parde^découvertes qui les ouvrent » (1). '\

; Dans jeà passages ôités précédemment, il y en a deux sur lesquels je dois insister. Dans Tun ilest dit : «en considérant tous les phénomènes de Tunivei^s comme géométriqijes ou conâme méca^ iiiqùes » (2), dans Tautre : « Toutes les idées -de qualité sont réductibles à des idées de qiiantfté, en sorte que tout j)liénomène est susceptible d'être représenté par une équation (aussi bien qu'une courbe et un mouvement) qi^'il s'agit de trouver et de résoudre » (3). »

Comte à établi entre chacune des sciences de sa hiérarchie. des limites qu'il considère comme infranchissables. Il s'élève même tout particulièrement contre lés mathématiciens qui considèrent que tout procède, tout dérive directement de la science qu'ils cultivent, comme s'ils étaient disposés à dire, à l'exemple de Pythagore, que le nombre est l'essence des choses. Comte a même qualifié de matérialisme cette tendance de faire envahir l'un des termes de la hiérarchie par un terme inférieur. Or, n'est-il pas tombé lui-même dans cette erreur profonde quand il a admis, la possibilité de considérer tous les phénomènes de

{\)CriU philos., 1877, II, p. 1 et 2.

(2) Cours^ I, p. 86.

(3)7^iff., p. 112.

Tunivers comme géométriques ou comme mécaniques. Même erreur profonde quand il dit que toutes les idées de qualité sont réductibles à des idées de quantité, de telle sorte que tout phénomène est susceptible d'être représenté par une équation, aussi bien qu'une courbe et un mouvement.

Donc M. Comte, non seulement s'esl contredit^ mais encore le voilà classé par lui-même dans les rangs des matérialistes. Plus tard, il est vrai, quand il considéra les mêmes questions sous un aspect différent, suivant sa propre expression, il déclara que le positivisme était un nouveau spiritualisme.