TOTALE
Le rapport de la résistance totale a la résistance du maître
cuivre et mal entretenue
il 031 1
couple est donc ôA^Tq'ijqri^'^Â^ûviron. Ce coefficient est voisin
de celui qu'on emploie dans la Marine pour calculer la résistance à l'avancement d'après celle qu'éprouverait le maître bau ; on prend en effet :
Pour un navire très Un, avec carène doublée en cuivre,
et propre ^
Pour un navire à forme pleine, avec carène doublée en
Par analogie avec une pratique courante dans les constructions navales, on a proposé d'évaluer la résistance à l'avancement en multipliant la résistance du maître couple par un coefficient pou-
vant varier de jr- à ^ ^ et même à ^ , suivant rallongement. A mon
avis, c'est mal comprendre les enseignements du tableau qui précède ainsi que les différences entre les bateaux et les ballons dirigeables. En effet, la résistance étant proportionnelle à la densité des ûuides, les parties d'un bateau qui ne sont pas immergées opposent à Tavancement une résistance (jui n'est qu'une faible fraction de la résistance totale. Celle-ci dépendra donc à peu près exclusivement, pour une ligne de ilottaison déterminée, de la forme et de la nature de la coque : ce qui justifie l'emploi du coefficient de réduction dont j'ai parlé. 11 n'en est plus de même avec un ballon ; dans ce cas, en effet, toutes les parties se déplacent dans le même fluide, de telle sorte que, suivant les évaluations mêmes de Dupuy de Lôme, la résistance du ballon proprement dit entre pour moins du tiers dans la résistance totale, alors que celle des cordages y entre pour moitié. Au point de vue de la résistance, la forme et la longueur du filet sont donc au moins aussi importantes que celles du ballon, et l'emploi d'un coefficient de réduction n'est possible qu'avec des ballons géométriquement semblables ou du moins ne différant que très peu les uns des autres
Par suite il y a lieu d'effectuer pour chaque projet de dirigeable des calculs analogues à ceux de Dupuy de Lùme. Mais en raison de l'incertitude sur la véritable valeur des divers coefficients qu'il a employés, il sera très utile de contrôler les chiffres obtenus par des mesures directes faites dès les premières ascensions; les résultats corrigés pourront à leur tour servir de base dans les
j-.- ily - t;. -^ '
projets ultérieurs. C'est ainsi que les mesures faites à bord de la France donnèrent des résistances supérieures à celles qu'on avait prévues sur la foi des résultats antérieurs et d'expériences très incomplètes efifectuées à terre. L'écart constaté résulte sans doute de deux causes : d'une part, les coefficients de réduction adoptés par Dupuy de Lôme doivent être un peu faibles, en particulier le coefiîcient ^ du ballon ; d'autre part, les mesures effectuées à Ghâlais ont sans doute été viciées, comme je l'ai dit, par le couple perturbateur dû à la traction et par l'instabilité verticale. Il convient de remarquer ici que la résistance par mètre carré, inscrite à la deuxième colonne du tableau précédent, varie proportionnellement à la densité de l'air, et par conséquent suivant la loi de décroissance de la pression barométrique. Or on évalue la résistance totale afin de déterminer l'effort de traction qu'il faut exercer pour obtenir une vitesse donnée. Mais cet effort diminue lui aussi avec la densité, car l'hélice mord dans un milieu plus léger. On peut donc prendre dans les calculs la pression atmosphérique à terre : l'erreur qui en résulte n'est jamais très grande, puisque les dirigeables sont faits pour évoluer à de faibles hauteurs»
Diminution de la résistance, — On croit généralement que la diminution de la résistance sera obtenue surtout par l'exagération croissante de l'allongement. C'est là une erreur. Si l'on admet en effet les chiffres de Dupuy de Lôme, on voit qu'en réduisant à zéro la résistance du ballon, on ne diminue la résistance totale que
des = environ ; encore n'est-ce pas là un bénéfice net, puisque le
nombre des suspentes, et par suite la résistance due au filet, augmente avec l'allongement.
Pour que la diminution due à l'allongement soit efficace, il faut qu'on réduise parallèlement la résistance de la nacelle et celle du filet, sans compromettre toutefois la rigidité et la stabilité de route. J'ai montré quels progrès le ballon de Chalais a réalisés dans cette voie.
On se rendrait facilement compte, en faisant cette étude pour chaque projet de ballon dirigeable, qu'il serait maladroit de dépasser une certaine valeur de l'allongement. En effet, considérons un disque dont la résistance au mouvement orthogonal est Ro pour une vitesse Y; supposons que nous le munissions d'une
proue et d'une poupe de longueur / et K/, K étant un nombre constant. En négligeant le frottement de l'air, il est clair que la résistance à l'avancement est une fonction /*(/) qui décroît constamment de R à zéro quand / croit de zéro à oo. Mais il est non moins évident que le frottement est une fonction {p(/) qui croît avec / et devient même proportionnelle à / à partir d'un certain
FiG. 26
allongement, de sorte que la résistance totale est une courbe à minimum, asymptote à la courbe du frottement (fig, 26).
Dans un de ses premiers brevets, Gififard a mis en évidence les deux termes dont se compose la résistance ; la formule qu'il donne est la suivante :
R = KSV2 + h SV2,
S étant la surface du maître couple et S la surface latérale. Giffard indique que, pour un diamètre du ballon égal à 6 m,
une longueur de 40 m et une vitesse de 10 m, on a K =
et
R = 14,3 kg. On en déduit /•(6,66) = 8,4, cp(6,66) = 5,9 avec Ro = 0,085 SV^ = 240. Telles sont les valeurs dont on s'est servi dans le tracé de la figure précédente, qui n'a évidemment d'autre prétention que celle de faire entrevoir l'allure de la loi.
Ainsi, pour une vitesse et un rapport de proue à poupe déterminés, il existe un allongement donnant le minimum de résistance. Or, l'allongement a le grave inconvénient de diminuer beaucoup la force ascensionnelle par unité de volume, de rendre
la liaison avec la nacelle plus délicate, d'exagérer la résists^ce à ravancement dès que se produisent des mouvements de tangage même légers, et, enfin d'obliger — ce qui précisément augmente la résistance — à allonger la nacelle et à mettre un plus grand nombre de suspentes, pour que le poids se répartisse bien sur le ballon. Dans ces conditions, on conçoit qu'il y ait le plus souvent intérêt à ne pas atteindre la valeur / qui donne la résistance minimum.
En ce qui concerne les suspentes, on a proposé l'emploi des fils métalliques, afin d'en diminuer le nombre; mais il faut remarquer qu'en dehors des inconvénients propres à la nature même de ces fils, un trop grand écartement des suspentes empêcherait la bonne répartition du poids sur la housse de suspension. Par contre, il semble avantageux de réduire la longueur des suspentes; toutefois, cette réduction ne doit pas être faite à la légère, car le rapprochement du ballon et de la nacelle peut compromettre la bonne tenue du dirigeable, ainsi que je vais le montrer.
Tangage et couple de rappel. — Soient G le centre de gravité de
tout le système et g le centre de gravité de la masse d'air dont il occupe la place (fig. 27J. Quand le moteur ne fonctionne pas, la droite Gg est verticale ; mais si le ballon s'incline, la droite Gg s'incline du même angle, puisque le système est rigide. Il en résulte, d'une part, une augmentation parfois notable de la résistance, et d'autre part des mouvements de tangage quand la force de traction varie. D'après mes calculs, le rapport entre la résistance pour une petite inclinaison • et la résistance pour une inclinaison nulle peut se représenter approximativement, dans le cas d'un ballon symétrique, par la formule :
l^l + ^sin^^,
Fig. 27
1 étant ralloDgement du ballon. Pour que la résistance soit dou-
% 1 blée, il suffît que Ton ait sin ;t = -> ce qui donne 4^40 pour le
Z Cv
ballon de Dupuy de Lôme, 2^ 20 pour un ballon ayant un allongement de 5, etc. Il importe donc, pour un ballon déterminé, que l'amplitude des oscillations ne puisse dépasser une certaine valeur L Or, le couple qui enraie la rotation, ou couple de rappel» est égal dans un ballon de poids P à P X Ggf X siû t. On doit donc calculer Gg de façon que Tinclinaison ne devienne pas supérieure à I.
Parmi les causes qui peuvent produire cette inclinaison, les principales sont les deux suivantes :
i^ La première est Tinstabilité verticale. Comme je Tai déjà dit, c'est à elle qu'il convient d'attribuer en partie les oscillations de
2 à 3* que MM. Renard et Krebs ont constatées à diverses reprises. Il suffit en efifet, pour obtenir une oscillation de 3®, que la vitesse du mouvement ascendant ou descendant soit de 6 x tg 3® = 0,312 m pour une vitesse de marche de 6 m.
Ainsi donc, l'amplitude des oscillations est proportionnelle à la vitesse propre du ballon. Il en résulte que la stabilité verticale, si désirable dans les dirigeables à faibles vitesses qu'on a construits jusqu'ici, sera beaucoup moins importante à réaliser pour des ballons ayant des vitesses de 20 m et au-dessus ;
2« La deuxième cause est due à ce que, en raison des difficultés qu'on éprouve à placer l'arbre de l'hélice en dehors de la nacelle, il y a une distance d entre cet arbre et le centre de résistance. Quand on met le moteur en marche, le système s'incline donc sous la traction T de l'hélice d'un angle l'o tel que
Td = PxGgXsint;
d^où
T^ d smt.=:pX^
Si l'on modifie T, il en résulte des variations de l'angle qui produisent le tangage. Or, ces variations sont évidemment d'autant plus sensibles que l'angle %o est lui-même plus grand.
Dupuy de Lôme a calculé que dans son ballon le maximum de •o n'atteignait pas 1/2 degré ; ce maximum correspond au minimum de Ggf, c'est-à-dire au cas où le lest est jeté et le ballon complètement gonflé. Les variations étaient donc insignifiantes.
Mais itf augmente quand le poids par cheval vi diminue. En
effet, soit Po le poids du ballon, moteur non compris, on a ^^
= xrf + -rjr ; quand le poids par cheval diminue, il en est de même
p du rapport y ' soit qu'on augmente la traction du ballon sans
changer son poids, soit qu'on diminue ses dimensions de façon à conserver les mêmes vitesses. Or, on tend dans les ballons dirigeables à employer des machines de plus en plus puissantes, de
telle sorte que xrf est supérieur à — ; d'autre part •— varie dans le
T même sens que xrf : on peut donc admettre que ^, et par suite
sin %oi varie en raison inverse du poids par cheval. Par conséquent, pour que io ne dépasse pas la valeur qu'on s'est
assignée, il est nécessaire de réduire en conséquence le rapport t^-.
Il y a, semble-t-il, un moyen bien simple d'annuler ce rapport ; c'est de faire passer l'arbre de l'hélice par le centre de résistance : le couple perturbateur est supprimé et les mouvements de tangage dus à l'instabilité verticale disparaîtront avec une propulsion énergique.
Quoi qu'il en soit, on ne peut mettre la nacelle trop près du ballon, car il faut laisser au couple de rappel une valeur capable d'éteindre les oscillations fortuites qui peuvent se produire, par exemple sous l'action d'un courant d'air qui n'est pas horizontal. Du reste, il est extrêmement difficile de faire passer l'arbre de l'hélice par le centre de résistance. Un des dispositifs proposés consiste à mettre dans le plan horizontal qui contient ce point deux hélices symétriques par rapport au ballon ; mais il est impossible, avec des vitesses de rotation un peu fortes, de bien fixer les coussinets des arbres sans qu'il en résulte une augmentation notable du poids. Quant au procédé qui consiste à placer l'hélice entre deux ballons, il diminue la force ascensionnelle, augmente certainement la résistance et se heurte aux mêmes difficultés que le premier procédé, car le centre de résistance ne se trouve pas, à beaucoup près, dans le plan qui contient les axes des deux ballons.
Forme à donner au ballon proprement dit. — En résumé, on doit donner au filet une hauteur suffisante, et comme il entre pour
une fraction notable dans la résistance à l'avancement, on se rend compte qu'au delà d'une certaine valeur l'allongement ne diminue pas d'une façon sensible la résistance qui est propre au ballon.
Mais il n'y aurait pas les mêmes inconvénients à diminuer cette résistance par la forme du dirigeable. On peut donc se proposer le problème suivant; quelle est, pour une longueur déterminée, la forme qui donne la résistance minimum, à ég(dU4 de force ascensionnelle ?
Le problème étant ainsi posé, on voit que le maître couple est minimum pour une surface de révolution dont la méridienne est un arc de cercle. Mais là se bornent les renseignements du calcul, car si l'on applique à un élément de la surface une quelconque des formules de la résistance de l'air et qu'on cherche ensuite à évaluer la résistance totale par les procédés du calcul intégral, on obtient des résultats qui n'ont aucune signification. En effet, les formules donnent en bloc la résistance de l'air sur un plan, sans séparer la compression sur la face antérieure de l'aspiration sur la face postérieure. Or l'élément de surface n'est plus dans les mêmes conditions, puisque l'air ne le frappe que d'un côté. Si donc on voulait déterminer par le calcul la résistance au déplacement d'un corps, il faudrait tout d'abord opérer cette séparation, ce qu'on n'a pu faire jusqu'ici. On voit combien dans ces délicates recherches il faut se défier des abstractions mathématiques et se préoccuper des conditions physiques des 'phénomènes.
Le rôle évident de la proue est d'écarter le fluide sans brusquerie, d'éviter l'emprisonnement de l'air ainsi que les remous qui en résultent. La poupe doit empêcher l'aspiration à l'arrière, en remplissant le vide partiel créé par le passage de la proue, afin que la compression à l'avant ne vienne pas s'augmenter de l'aspi-
/1du«
FiG. 28
F^J^pn sur H face pçistérieure (fig. SA) ; il semble même que so^ v^k^ peut être plus efficace encore, et qu'elle doit non seulement remplir le vide, mais encore pénétrer dans les veines fluides en les coupant sous un angle convenable ; de cette façon elle se fait serrer comme le coin par les lèvres qu'il a écartées, elle provoque une composante dans le sens de la marche et récupère une partie du travail dépensé par la proue.
N'en est-il pas ainsi pour les poissons et pour les oiseaux, et n'est-il pas évident que cette récupération est presque totale pour les volateurs qui traversent les mers sans prendre le moindre repos ? Comment expliquer autrement d'aussi longs parcours ? Bien qu'aucune espèce animale ne puisse produire pour sa locomotion autant de travail que l'oiseau (1), ce travail ne peut être que très faible quaijd le vol est longtemps soutenu.
P-uisque la récupération à l'arrière du travail dépensé à l'avant para,ît excellente chez les poissons et chez les oiseaux, il y a sans doute intérêt à étudier leur forme. Celle-ci peut se représenter
schématiquement par les figures 29 ; pour les poissons, la figure supérieure représente la projection verticale, de telle sorte que les changements de direcr tion s'obtiennent par des mouvements de la queue ; pour les oiseaux, la même figure représente la projection horizontale, de telle sorte que la queue aide les ailes à obtenir et à régler la sustentation ; les changements de direction s'obtiennent en avançant une aile par rapport à l'autre.
Une semblable forme donnerait, pour une longueur et une force ascensionnelle déterminées, un maître couple beaucoup plus grand que la méridienne circulaire ; elle demanderait des précautions spéciales afin que l'étoffe restât toujours parfaitement tendue; en outre, elle serait sans objet pour les ballons dirigeables, car on ne peut raisonnablement penser à imprimer à la poupe des mouvements latéraux analogues à ceux des poissons, alors que le gouvernail donne si simplement les changements de direction. Dans les
(1) Ed effet le poids des muscles pectoraux atteint en moyenne le 1/6 du poids tota de l^iseau ; or le travail qu'un muscle peut produire est proportionnel i. son poidi.
Fig. 29
■ "--il '
applications de ce genre, la Mécanique ne doit pas chercher à copier IlGl Nature, mais à rivaliser avec elle en mettant habilement en œuvre les procédés qui lui sont propres . C'est ainsi que la locomotion sur terre a été obtenue, non pas en réalisant un cheval automate, mais en transformant en mouvement de rotation le vaet-vient d'un piston mù par la vapeur. Il en est de même pour la locomotion aérienne : la sustentation résulte soit de la différence des densités entre l'air et l'hydrogène, soit de la réaction de l'air sur une surface convenablement inclinée ; la propulsion est due à l'helice ; les changements de direction sont obtenus par un organe distinct, le gouvernail .
Mais s'il est absurde de vouloir imiter servilement la nature, il serait également ridicule de ne pas tenir compte des enseignements qu'elle nous donne. Nous luttons contre les difficultés qu'elle-même a rencontrées et, dans les inimitables procédés qu'elle emploie pour les vaincre, nous pouvons dégager parfois une indication dont il importe de profiter. Or les poissons ont le maître-couple plus rapproché de la tète que de la queue (1). Que cette circonstance ait pour but de diminuer la résistance ou de faciliter la manœuvre dans l'eau, nous devons supposer qu'elle est utile puisqu'on la retrouve chez tous les poissons. C'est la réponse qu'on peut faire à l'argument d'après lequel les remarques précédentes seraient sans valeur, sous prétexte que la Nature a moins recherché la perfection que la variété des espèces. Si par exemple il était avantageux que la proue fût longue et la poupe très courte, il serait étrange, en raison de cet argument lui-même, qu'au moins la moitié des espèces n'eût pas cette forme. Or, non seulement la poupe a une plus grande longueur que la proue, mais elle se termine par une ligne droite, ce qui augmente encore son développement. Il est à peu près certain que ce développement a pour but de permettre aux filets d'air .assez fortement écartés par la proue de se resserrer sur la poupe et de la chasser en avant : la forme même de l'arrière, sa grande surface et son arête effilée semblent donner raison à cette hypothèse, que vient encore appuyer la notion du faible travail musculaire donné par les poissons. Et comme il convient de conserver au ballon la forme d'une surface de révolution terminée par deux pointes, on est conduit à exagérer le rapport entre la proue et la
(1) Je ne parle pas des oiseaaz, chez lesquels on constate moins nettement ce fut A cause de leur voilure. Du reste, au point de vue de la résistance du fluide, c'est plalAt wx poi^aoD qa*il faut comparer le ballon dirigeable, mobile équilibré qui se déplaee suivant soD ne.
-am.'C-iiSt :-
poupe afin d'obtenir avec cette dernière une surface suffisante pour bien récupérer le travail dépensé à l'avant.
Il serait intéressant de vérifier ces considérations et d'étudier les variations de la résistance non seulement en fonction de l'allongement, mais aussi en fonctiou du rapport de la proue à la poupe. Malheureusement le calcul a été jusqu'à présent rebelle, et les quelques expériences qu'on a faites sont très insuffisantes.
En 1872, M. Paul Diipré, fils d'Athanase Dupré, a fait mouvoir un disque dans de l'air chargé d'épaisses fumées que traversait un rayon de soleil : il dessina les filets obtenus, et constata qu'ils sont plus allongés à l'arrière du disque. Dans ces dernières années, des expériences remarquables out été faites à l'usine Krupp par MM. Mach et Salcher pour photographier l'état de l'air traversé par des projectiles animés de grandes vitesses. Au moment où le projectile passait devant une lentille à long foyer (fig. 30),
FiG. 30
il fermait un courant et une étincelle jaillissait. L'appareil photographique se trouvait au foyer conjugué de l'étincelle et prenait l'image du projectile. Grâce au changement de réfringence, l'image de l'air qui entourait le projectile se fixait aussi sur la plaque : on constata l'entraînement d'une masse d'air à contour parabolique, comprimée à l'avant et raréfiée dans le sillage du projectile, sillage où se produisaient de nombreux remous.
Le capitaine Faraud a trouvé par des expériences très simples, faites sur des corps en carton lestés à leur partie inférieure, qu'une proue ogivale semblable à celle de la France donne 0,238 comme coefficient de réduction ; en appliquant à un élément de surface la formule de la résistance indiquée parle commandant Renard, puis en intégrant, on trouve 0,1005! Le coefficient de réduction d'une poupe en forme de coin ayant un demi-angle de 20° fut trouvé égal à 0,55.
Il convient de faire remarquer que la méridienne donnant la
résistance minimum doit assurer en même temps la stabilité de route et la facilité des manœuvres. S'il en était autrement, il faudrait la rejeter. Ainsi il serait très difficile d'évoluer avec le ballon de Chalais poupe en tète : la moindre variation du vent produirait des téte-à-queue ; le gouvernail placé à la proue ne serait efficace que si on le mettait au moins à une longueur de nacelle de la pointe arrière, ce qui compliquerait et alourdirait la construction. Ce serait une faute que d'opérer ainsi, la résistance dùtelle en être notablement réduite.
