ÉPREUVES ORALES PROPREMENT DITES
i° EXAMEN SUR LES PROJECTIONS EN GÉNÉRAL, SUR LA RE- PRÉSENTATION GÉOMÉTRALE ET SUR LA MISE EN PER- SPECTIVE D’UN OBJET SIMPLE.
EXPOSÉ PRATIQUE
A cette épreuve, chaque candidat est appelé séparément au tableau, d’après l’ordre alphabétique et suivant une première lettre tirée au sort. L’examinateur pose alors directement une question au candidat, ou bien il lui présente un solide quelconque dont le candidat doit dessiner le géométral et faire la mise en perspective ; mais cette dernière manière d’interroger est assez rare. Les questions sont à peu près identiques pour les candidats hommes et femmes ; cependant, tout ce qui concerne les assemblages de bois, l’hélice,... est réservé aux hommes, tandis que l’on réserve aux femmes les sujets concernant les dessins de dentelles, agrandissements de corsage, etc.
La durée de l’épreuve est d’environ dix minutes pour chaque candidat. Si la question entraîne un développement plus long, l’examinateur peut arrêter l’élève lorsqu’il a indiqué la solution des points principaux .
L’épreuve orale de perspective est une des parties les plus difficiles de l’examen, et les candidats s’y voient refusés dans une proportion de 35 °/0, non parce que les questions proposées sont trop compliquées et les examinateurs sévères, bien au contraire. A part quelques rares problèmes peu faciles, la grande majorité est bien
Guédy. — Le Professorat du dessin.
appropriée au pîxigramme de Pexamen ; quant aux examinateurs, ils aident en général les candidats embarrassés ou timides.
Nous recommandons aux élèves de dessiner au tableau les ligures
grandes et de s’abstenir de tracer des lignes pointillées si elles ne doi vent pas être bien fâites ; elles seront ulors remplacées pair des traits plus fins.
Nous donnons ci-après quelques questions orales posées aux derniers examens. L'examinateur peut borner son interrogation à une seule question si le développement de celle-ci dure environ dix minutes, comme il peut la faire porter sur plusieurs questions de moindre importance.
Interrogation complète d'un candidat.
i° Tracez une ligne droite AB et divisez cette ligne en trois parties égales. — Dites-nous au préalable quels sont les movens dont vous disposez pour diviser cette ligne.
2° On donne une nouvelle ligne droite CD plus petite que AB : divisezles toutes deux proportionnellement en trois parties égales.
3° Tracez trois lignes droites, A, B, C, d’inégales grandeurs.
Dans le haut du tableau, tracez une autre droite AB, assez longue, et au-dessus une droite EF beaucoup plus longue ; il s’agit de diviser EF proportionnellement aux longueurs données A, B, C.
4° Ou’est-ce qu’une échelle? — Quels movens emploierez-vous pour tracer une échelle de om,8o par mètre ?
Le candidat ne sachant répondre à la question : « qu’est-ce qu’une échelle? ». l’examinateur lui demande : Ou’est-ce qu’une carte géographique ?
Tracez-moi maintenant l’échelle de om,8o pour mètre.
Maintenant que le tracé est fait, indiquez les chiffres, en commençant par indiquer le zéro.
Ne mettez-vous pas une remarque au chiffre 5o ?
Sur l’échelle que vous venez de tracer, voulez-vous mesurer om,5a?
Interrogation complète d’un candidat.
i° Prenez une ligne droite AB et un point extérieur à cette ligne, C. Construisez une perpendiculaire à cette droite passant par le point C. — Menez par C une parallèle à la droite AB.
2° Comment une droite est-elle déterminée?
3° Prenez une ligne de terre ; tracez un plan perpendiculaire au plan vertical incliné de 3o° sur le plan horizontal.
EXAMEN ORAL DE GÉOMETRAL ET DE PERSPECTIVE
Le candidat ayant construit l’angle de 3o° arbitrairement , l’examinateur lui dit: Construisez géométriquement l’angle de 3o° demandé.
Puisque vous ne savez pas, pouvez-vous me construire un angle de 6o°? — Vérifiez votre triangle équilatéral. — Maintenant tracez l’angle de 3o°.
4° Dans ce même plan on donne un carré dont le centre se trouve où vous voudrez. Le côté du carré est donné, om,20 ; tracez ses projections.
Interrogation complète d’un candidat.
i° Tracez un cercle d’assez grande dimension, déterminez le centre. Le cercle est la base d’un cône dont nous allons chercher l’élévation. Tracez la lisme de terre. Le cône aura une hauteur é^ale au rayon.
2° Supposez qu’un plan parallèle au plan horizontal vienne couper ce cône. Voulez-vous déterminer la projection horizontale de cette section?
3° La figure que vous avez obtenue est un cône tronqué. Voulez-vous le décorer avec huit ornements qui se répètent sur le plan et sur le cône ?
4° Voulez-vous me faire le développement ? — Où ferez-vous la section ?
QUESTIONS PROPOSÉES
i° Tracez trois points ; faites passer par ces points une circonférence ; justifiez le tracé.
2° En perspective, trois points étant donnés non en ligne droite, déterminez le cercle auxquels ils appartiennent et sa vraie grandeur.
Tracé des tançantes communes intérieures à deux circonférences.
On donne une droite en perspective et la position de la ligne d’horizon ; partager la droite en parties proportionnelles aux nombres 2, 5 et 3.
Construire une circonférence ayant pour diamètre une fuyante donnée. On connaît la hauteur de l’horizon, la position du point de fuite principal et la distance du spectateur au tableau.
Ombre propre et ombre portée sur les plans de projection par un cône droit reposant par sa base sur le plan horizontal.
On donne la ligne d’horizon eV en perspective, une circonférence dont le plan est horizontal et un point de ce plan. Tracez par ce point une circonférence concentrique à la première.
Projections en plan et élévation d’une boîte dont la forme est celle d’un
parallélépipède rectangle. Elle repose par sa base sur le plan horizontal et fait avec le plan vertical un angle de 3o°.
Le couvercle à charnière de cette boîte est demi-cylindrique ; on le représentera soulevé d’un angle de 35°.
Projections d’un cylindre droit qui repose sur le plan horizontal par une de ses génératrices et dont l’axe fait un angle de 45° avec le plan vertical. Indiquez l’ombre portée par ce cylindre sur le plan horizontal.
Construire un triangle équivalent à un polygone donné.
Étant donnée une pyramide régulière à hase carrée, dont la hauteur et le côté de la base sont connus, faites-en les projections. Coupez la pyramide par un plan de bout et faites-en le développement.
Mesurez exactement le diamètre d’un cône et menez une tangente à un point quelconque de la hase de ce cône.
Déterminez la pénétration de deux cylindres et faites-en le développement.
Construire un rectangle équivalent à un carré.
Construire une ellipse connaissant deux diamètres conjugués. Tracez la tangente en un point de la courbe.
i° Construire un cylindre de peu de hauteur, comme serait la margelle d’un puits, en plan et en élévation.
Le candidat ayant oublié de marquer le point de centre par une lettre, l'examinateur lui demande :
Trouvez le point de centre théoriquement.
2° Voulez-vous mettre ce cylindre en perspective ?
Construire un prisme régulier dont la base serait un hexagone : i° perpendiculaire au plan horizontal ; 2° oblique au plan horizontal.
Que donne la révolution d’une circonférence tournant autour de son diamètre ?
Pourriez-vous nous dessiner un motif quelconque,... une emmanchure par exemple P Ce vêlement est destiné à une personne de 25 ans. On veut le destiner à un enfant, réduisez-le donc des 2/5.
i° Tracez une pyramide régulière à base pentagonale.
EXAMEN ORAL DE GEOMETRAL ET DE PERSPECTIVE 85
2° Sectionnez-la par un plan perpendiculaire au plan vertical et oblique au plan horizontal.
3° Déterminez la vraie grandeur de la section par un rabattement sur le plan horizontal.
Étant donné un triangle quelconque, prolongez la base et cherchez la valeur de l’angle extérieur. — Démonstration.
Un abat-jour en forme de tronc de cône étant donné, en faire les projections et le décorer d’une grecque.
Qu’est-ce qu’une sphère? Trouvez le centre d’une sphère ; nommez les différentes parties de la sphère.
Réduire une droite dans un rapport donné.
Que savez-vous sur les échelles de proportion ?
Dessinez un dos de corsage, et réduisez-le à une mesure donnée par la méthode des carreaux.
Tracez une droite, puis une autre droite formant avec la première un angle A et dites ce cjue vous remarquez.
Qu’entendez-vous par angles complémentaire et supplémentaire ?
Que savez-vous sur la somme et la différence de deux angles ?
Tracez un triangle quelconque et dites la somme de ses angles. Gomment trouvez-vous sa surface ?
Transformez-le en un triangle rectangle équivalent et justifiez le tracé.
Tracez un pentagone régulier de côté donné B ; faites la somme de ses angles.
Justifiez ce que vous dites.
Construisez un polygone semblable à un polygone donné, tel qu’ils soient entre eux dans le rapport de deux droites données.
Mettez en perspective un cube dont une diagonale est parallèle au plan vertical.
Étant donnée une mesure en étain avec anse faisant partie du système métrique, en faire l’épure en plaçant l’anse au milieu du plan vertical (le modèle de l’objet est donné au candidat).
Tracez un hexagone régulier ; comment pourriez-vous décorer un papier peint avec cet élément unique de décoration, l hexagone?
Construisez un hexagone régulier, prenez-le comme base d’un prisme à hauteur connue, et faites tourner ce prisme de façon que la projection horizontale d’une diagonale donnée soit perpendiculaire à la ligne de terre.
Construisez un rectangle et transformez-le en un carré équivalent :
i 0 Par un tracé graphique ;
2° Par le calcul, en représentant les mesures des côtés par les lettres A et B.
Indiquez les différents tracés de la volute et de la spirale.
Faites la réduction d’un dos de corsage par les différentes méthodes, exception faite de la méthode des carreaux.
Parlez des figures homothétiques.
Décorez un cône par un motif géométrique.
Citez les cas particuliers des tangentes communes à deux circonférences.
Dites les principes généraux: i° sur le raccordement des droites et des courbes ; 2° sur le raccordement des courbes entre elles.
Dites ce que vous savez sur les oves, ovales, anses de paniers, ellipses ; faites le tracé géométrique de ces différentes figures.
Donnez la définition des hyperboles et des paraboles, et indiquez le tracé.
Faites le dessin d’un vitrail composé d’éléments géométriques unis à l’élément floral.
Dites ce que vous savez sur les polygones égaux et les polygones semblables; prenez différents exemples et construisez des carrés qui soient le double, le tiers et le triple d’un carré donné.
Étant donnée une pyramide à base triangulaire, la couper par un plan de bout formant avec la ligne de terre un angle donné.
Faites le tracé d’un cube et donnez-en le développement.
Qu’appelle-t-on solides de révolution ?
EXAMEN ORAL DE GÉOMETRAL ET DE PERSPECTIVE
Que savez-vous sur les polygones équivalents? Dessinez deux polygones équivalents et prouvez par le calcul l’exactitude de votre figure.
Indiquez les differents tracés des ellipses ; que savez-vous sur les ellipses à diamètres conjugués?
Composez avec des lignes droites ou courbes un dessin de dentelle, en vous appliquant principalement à la possibilité d’exécution.
Indiquez les projections d’un carré: i° parallèle au plan vertical; 20 oblique au plan vertical ; 3° oblique au plan horizontal.
i° Faites les projections et la mise en perspective d’un demi-cylindre s’appuyant au plan vertical par sa partie coupée ;
20 Mettez-le oblique au plan horizontal.
Indiquez les projections d’un triangle: i° parallèle au plan vertical; 20 oblique au plan vertical ; 3° oblique au plan horizontal.
Indiquez le tracé de l’hélice, du serpentin, des surfaces gauches hélicoïdales.
Indiquez la perspective directe d’un cercle situé dans un plan vertical perpendiculaire au tableau.
Étant donné un modèle représentant une selle de sculpteur, faites-en le relevé géométral.
Indiquez la projection et la perspective de deux demi-cylinclres qui se coupent à 45°.
Étant donné un modèle de piédouche oblique, faites-en le relevé géométral.
Indiquez les différentes intersections de plans.
Étant donnée la perspective d’une ligne, tracez une perpendiculaire à cette ligne dans les deux cas où : i° on a le point de fuite ; 20 le point de fuite est inaccessible.
Indiquez la perspective d’un cercle situé dans un plan vertical quelconque.
Construisez un triangle semblable à un triangle donné, mais d’une surface triple.
Indiquez la projection d’un cylindre oblique de 45° sur le plan horizontal et parallèle au plan vertical.
Étant donné un seau à charbon ayant deux oreilles correspondantes au milieu du seau et une anse, en faire l’épure et le faire tourner de qo° sur le plan horizontal.
Construisez un polygone semblable à un polygone donné, mais d’une surface triple.
Construisez un carré égal à la différence de deux carrés donnés.
Perspective d’une sphère.
Construisez un polygone équivalent à un polygone donné, mais ayant un côté de moins.
Que savez-vous sur la division des droites en parties égales, en parties proportionnelles, en moyenne proportionnelle, troisième proportionnelle, quatrième proportionnelle ?
Divisez une droite en moyenne et extrême raison.
Construisez un carré qui soit à un carré donné dans le rapport de deux droites données.
Indiquez les projections d’un cylindre ayant son axe dans un plan de profil.
Indiquez les projections d’un cube oblique aux deux plans.
Quels sont les différents modes de projection ?
Réduction des points de fuite en général et des points de distance en particulier.
Indiquez les principes de la perspective linéaire.
Dessinez la carte de France et réduisez-la à une mesure donnée par la méthode des carreaux.
Parlez des angles, de leur mesure. — Que savez-vous sur les angles inscrits ?
Que savez-vous sur la circonférence, les tangentes, les sécantes? Décorez çle circonférences une surface illimitée.
EXAMEN ORAL DE GÉOMETRAL ET DE PERSPECTIVE
Parlez de la division des arcs, des angles. — Que faites-vous lorsque l’angle n’a pas son sommet dans les limites de l’épure ?
Mise en perspective d’un cube dont une diagonale serait parallèle au plan vertical.
Faire les projections d’une vis à filet triangulaire.
Faire les projections d’un assemblage de charpente en trait de Jupiter simple et à clef.
Faire une décoration géométrique sur un abat-jour Empire.
Indiquez les principes de la perspective d’observation.
SUJETS TRAITÉS A L’EXAMEN
Étant donnés la droite AB en perspective, droite dont le point de fuite est accessible, la ligne d’horizon, la ligne de terre passant par A, le point principal et le point de distance, construisez sur cette fuyante comme diamètre extrême une voûte en berceau dont la profondeur égale les 3/4 de la largeur et dont l’épaisseur des murs, 8, est donnée.
Je prolonge la droite AB jusqu’à HH' (ligne d’horizon), j’obtiens ainsi le point de fuite F ; je rabats le point D en œ sur la perpendiculaire principale, et joignant ce à F j’obtiens la vraie direction de la droite AB. Je cherche le point de fuite de la corde de l’arc qui ramènerait sur une droite de front les grandeurs données sur les fuyantes en F, soit Fœ ramené en Fc .
Joignant Fc à B, j’obtiens sur LT (puisque A est sur LT) la vraie grandeur AB' de la droite AB.
Je détermine en F / le point de fuite des perpendiculaires à AB et je joins A et B à ce point de fuite.
Pour déterminer sur ces fuyantes indéfinies une grandeur égale aux 3/4 de AB', je cherche le point de fuite des cordes correspondantes à Fp , soit F
*- cp •
Je reporte AB' en A6, je divise cette grandeur en quatre parties égales,
et à partir de m j je fais l’opération inverse de la précédente. Je joins M'
à F et j’aurai le plan complet lorsqu’à droite de A et à gauche de B' j’aurai : i° reporté la grandeur 8 représentant l’épaisseur du mur ; 2° joint 8' et 3" à Fc ; 3° réuni à Fp le point d’intersection de ces fuyantes avec la
droite AB.
Je relève A d’une hauteur déterminée et je construis la perspective de
Fig. a5.
EXAMEN ORAL DE GEOMETRAL ET DE PERSPECTIVE QI
l’épannelage de la voûte dont le milieu est déterminé par la fuyante o o' Fc .
La hauteur de la courbe est égale à la moitié de AB' sur le plan de front passant par A.
Je reporte donc Ao en A'x. La ligne de naissance de la courbe fuira en F. Je trace les diagonales, je rabats le quart de cercle A ' c' . Je trace la ligne à 45° xv, je ramène le point de v en y-, je le joins à F.
Aux intersections avec les diagonales, j’ai les points cherchés. Je trace ainsi l’extrados ; l’intrados s’obtient de même.
La partie en arrière yz se déduit facilement de la partie en avant.
Positions principales du soleil par rapport au tableau et au spectateur. Recherche des points de fuite des rayons lumineux. Ombres d’une droite verticale suivant que le soleil occupe l’une ou l’autre de ces diverses positions.
i° Le soleil peut être dans le tableau, autrement dit les rayons lumineux sont parallèles au tableau ;
2° Le soleil peut être devant le spectateur ou derrière le tableau, à droite ou à gauche ;
3° Le soleil peut être derrière le spectateur et devant le tableau, à droite ou à gauche.
Figure 26. - — Les rayons lumineux sont parallèles au tableau, c’està-dire que leur projection verticale est quelconque et leur projection horizontale parallèle à xy.
Or, lorsqu’une droite est parallèle à xy, elle n’a pas de point de fuite. Les ombres, dans ce cas, s’obtiendront donc identiquement comme en géométral.
Figure 27. — Le soleil est devant le spectateur et derrière le tableau. Nous l’avons placé ici à gauche du spectateur, en R, J\h, dont la projection verticale est Ry ; soient œ l’œil du spectateur et œh et P ses projections,
Par œ menons une parallèle a RA jusqu'à la ligne d'horizon, en fh, point de fuite des directions horizontales des rayons lumineux.
Par œ menons une parallèle à R jusqu’à son intersection S avec le tableau, intersection qui se trouve nécessairement sur l’intersection du plan vertical jh S contenant les rayons lumineux et passant par œ.
S, est le point de départ des rayons lumineux de direction R.
lie résultat est le meme si, comme épure, nous menons par œh la parallèi lèle à Ry jusqu’à la perpendiculaire fh
Figure 28. — Le soleil est derrièi autrement dit, il est situé dans le plar en perspective cavalière* à gauche du
nous le ierons tout a l Heure en à R/j jusqu’à xy et par P la paral-
le spectateur et devant le tableau, vertical. Le soleil est sur ce croquis spectateur.
Fig. 28, Fig. 29.
Déterminons les points de fuite comme précédemment, mais remarquons que dans ce cas, lorsque le soleil est à gauche, le point de fuite est à droite, et inversement.
Figure 29. — Ombres d’une droite verticale, mn par exemple; soient Ry, R/i la direction des rayons lumineux parallèles au tableau, HIL la ligne d’horizon, P le point principal et œ l’œil du spectateur.
Par m, correspondant en perspective à la projection verticale, je mène une parallèle à R„ ; par n, correspondant à la projection horizontale, je mène une parallèle à R^ ; l'intersection m0 est l’ombre du point m, et la droite nm0 l’ombre de la droite qui dans ce cas est parallèle à HH7.
Figure 3o. — Soient HIL la ligne d’horizon, P le point principal, œ l’œil du spectateur, mn la droite et R„, R/, la direction des rayons lumineux, le soleil étant devant le spectateur et à gauche.
De œ je mène la parallèle à Rft jusqu’à la rencontre de HH7 en fh, point de fuite des directions l\h . Par P je mène une parallèle à R„ jusqu’à l’intersection de ce rayon avec la perpendiculaire à IIH7 élevée de Jh ; j’ai ainsi S.
EXAMEN ORAL DE GÉOMETRAL ET DE PERSPECTIVE g3
De S je mène à m le rayon S m, de fh le rayon Jhn qui coupe S m en un point m0, ombre cherchée du point m.
L’ombre de la droite dans ce cas se dirige vers le spectateur.
Fm. 3o. Fig. 3i.
Figure 3i. — Soient les mêmes données, mais le soleil étant placé derrière le spectateur.
Même recherche du point de fuite, même procédé pour déterminer l’ombre (intersection de Fm avec fhn i). L’ombre de la droite dans ce cas s’éloigne du spectateur et remonte vers l’horizon.
i° Tracez un carré et inscrivez dans ce carré un octogone régulier , et dites quelle sera la somme des angles de ce polygone.
Soit le carré ABGD (fig. 32), dont je trace les diagonales et les perpendiculaires 1-2 et 3-4 aux milieux des côtés ; je trace une circonférence inscrite et joignant entre eux les points de rencontre de la circonférence et des lignes suivant lesquelles le carré est divisé, j’obtiens l’octogone cherché.
- La somme des angles d’un polygone quelconque égale autant de fois deux angles droits qu’il y a de côtés moins deux », d’où la somme des angles d’un octogone égale
2(8 — 2) — 12 droits.
La raison est celle-ci : si d’un point N comme point de départ je décompose l’octogone en triangles, chaque triangle emploie un côté du polygone, à l’exception des triangles extrêmes qui en emploient deux ;
l’octogone se décomposera en 6 triangles. Or, la somme des angles d’un triangle égale deux angles droits.
2° Démontrez-le .
Soit un triangle ABC (fig. 33) ; je prolonge GA de A vers E. Je trace AD
ABC = BAI) et AC B %. DAE d’ où Â + B+C - 2 du.
Fig. 33.
parallèle à CB : les angles ABC et BAD sont égaux comme alternesinternes et les angles ACB et DAE égaux comme correspondants.
3° Servez-vous du tracé de l’octogone pour former la décoration de la bordure d’un vitrail peint en y ajoutant au besoin un élément floral. Trace : le retour d’angle. Le fond de ce vitrail sera décoré d’un semis formé exclusivement d’une combinaison de circonférences ou de portions de circonférences.
Bordure. — Soient l’angle de ce vitrail et la largeur de la bordure (fig. 34) ; je divise la bordure dans les deux sens en carrés égaux, dans chaque carré j’inscris un octogone comme précédemment, et je donne à cet octogone une certaine épaisseur (le i 6 du rayon) ; je relie les figures entre elles en rattachant le côté A d’un octogone au côté B du suivant en faisant chevaucher les bandes les unes sur les autres (L’examinateur arrête ci ce moment le candidat , le motif pouvant se répéter à l’infini avec les mêmes principes).
Comment décorez-vous ces octogones ?
Je divise le rayon en trois parties égales, ce qui me donnera le rayon OD d’une petite circonférence centrale devant représenter le cœur d’une marguerite, dont chacun des côtés de l’octogone formera deux pétales.
Que ferez-vous maintenant pour le fond ?
Pour la décoration du fond, d’un point quelconque E pris sur la diagonale « je trace une circonférence, et sur le prolongement de cette même diagonale un cercle du même rayon tangent au premier. Je répète l’opération perpendiculairement au premier tracé ; je trace ensuite les épais-
EXAMEN ORAL DE GEOMETRAL ET DE PERSPECTIVE
scurs concentriques FG et F' G' en les prenant à l’intérieur des premières circonférences, et toujours des mêmes centres je trace les épaisseurs Iilv
et H' K/ en les prenant à F extérieur des circonférences.
J’indique des hachures pour bien faire comprendre le dessin terminé.
Supposez que vous voulez faire tracer un carré avec ses diagonales à des enfants d’une classe élémentaire. Quelles notions primaires de perspective leur donnerez-vous au tableau avant qu’ils commencent ?
i° La première explication indispensable, c’est de leur démontrer la nécessité de prendre les proportions de largeur par rapport à la hauteur, en tournant successivement le modèle en fil de fer de face et de côté, et de leur montrer que suivant la position que chaque élève occupe, cette proportion varie ;
2° Il faut leur enseigner la manière de prendre des mesures avec le crayon, en mettant ce crayon toujours à la même place, et leur faire remarquer que les dimensions paraissent plus grandes à mesure qu’on se
g 6 PROFESSORAT DES ECOLES NORMALES ET PRIMAIRES SUPERIEURES
rapproche du modèle, plus petites si l’on s’en éloigne. Pour en donner une explication que les élèves puissent mieux comprendre, je ferai le croquis ci-dessous (fig. 35) en donnant les indications suivantes : La droite AB ne varie pas, mais sur le crayon placé en cd sa dimension paraît supérieure à celle qu’elle aurait sur le crayon occupant la position ej, d’où la nécessité de prendre la largeur ou la hauteur d’un objet toujours à la même distance de l’œil, car œA et œB représentent les rayons visuels ;
Fig. 35. Fig. 36.
3° Toujours en montrant le modèle aux jeunes élèves, car ils comprennent mieux la pratique que la théorie, je leur expliquerai :
a) Que les lignes de front, c’est-à-dire celles que verront les élèves placés exactement de face, restent horizontales (fig. 36);
b) Que les lignes vues de côté et placées au-dessus des yeux semblent descendre d’avant en arrière, de droite à gauche si le point le plus près est à droite de l’élève, de gauche à droite si le contraire a lieu (fig. 3y). La hauteur des yeux est représentée par la ligne d’horizon II Z, et les lignes par ab, de, je.
Fig. 37. Fig. 38. Fig. 3g.
c) Que les lignes au-dessous des yeux et vues de côté semblent monter d’avant en arrière (fig* 3y, lignes gh, ij ) ;
d) Que les lignes à la hauteur des yeux restent horizontales, c’està-dire ne penchent ni à droite ni à gauche (fig. 38) ;
4° Enfin je leur ferai le croquis au tableau du carré qu’ils auront à dessiner, suivant qu’ils sont placés de face (fig. 3g), de côté, à droite ou à gauche, et que les lignes du modèle sont au-dessus, au-dessous ou à la hauteur de leurs yeux (fig. 4o à 45).
EXAMEN ORAL DE GEOMETRAL ET DE PERSPECTIVE
Il serait bon d’cfTacer ensuite les croquis au tableau et de dire aux élèves de faire rapidement le croquis du modèle, dans La position qu’il leur paraît occuper par rapport à eux, afin de faire une correction individuelle et
Fig. 43. Fig. 44. Fig. 45.
voir si l’explication a été bien comprise, avant de faire commencer le dessin au net.
Que nomme-t-on figures homothétiques ? Principes relatifs à l’homolhétie.
Applications : i° Réduction d’un dos de corsage ; i° Application perspective.
Comme leur nom l’indique, les figures homothétiques sont les figures semblables placées semblablement.
On appelle homothétie la relation existant entre deux séries de points, telles que les points de chacun des deux systèmes sont deux à deux en ligne droite. Soient les points a , a et b, b' avec un centre commun o (fig. 4b) ; ils Guédy. — Le Professorat du dessin.
sont séparés de ce centre commun par des distances dont le rapport reste constant ; ce rapport est dit de similitude.
Les points situés sur une même droite partant du centre dans deux sys-
courbes homologues en des points homologues sont parallèles (fig. 47)- Les droites homologues de deux figures homothétiques sont parallèles, les angles égaux .
HISTOIRE DE L ART
Application. — Soit la figure ABGDEF (fig. 48) représentant un dos de corsage à réduire d’un cinquième. Je réduis l’axe par un procédé quelconque, par la division des lignes au moyen d’un angle, par exemple.
Je prends un centre à une distance arbitraire en o et je joins F et F' à o ; je reporte parallèlement à F F', entre les deux fuyantes, la grandeur f f et joignant tous les points de la ligure à o j’obtiens facilement la ligure réduite à l’aide de lignes parallèles aux lignes de la plus grande, menées des points correspondants, ou bien pour plus d’exactitude en prenant les intersections des droites partant du centre et aboutissant à un point G par exemple avec la ligne de front menée du point g" , projection de g sur l’axe et homologue de la ligne de front menée de G à G".
Application perspective. — Mener par un point donné M (fig. 49) une fuyante perspectivement parallèle à la fuyante AB, dont le point de fuite est inaccessible.
Il suffit de construire une figure quelconque passant par A et M et une figure homothétique passant par un point quelconque de AB.
M m ' sera la fuyante cherchée.
•20 QUESTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR L’HISTOIRE DE L’ART AVEC DESSIN AU TABLEAU.
EXPOSÉ PRATIQUE
Les questions relatives à cette épreuve sont posées directement par les examinateurs aux candidats ; elles peuvent se diviser en trois sortes : i° Une question qui comporte généralement le dessin au tableau d’un fragment d’architecture quelconque. Le candidat commence à exécuter ce dessin, puis il vient devant les examinateurs donner les explications que comporte la question ; an cours de ces explications, diverses questions se rapportant au sujet principal lui sont posées. Quelquefois les candidats sont appelés deux par deux ; pendant que l’un dessine le fragment proposé, l’autre explique les croquis qu’il a faits au tableau pendant l’interrogation du précédent candidat ;
2° Des questions faites sur des photographies et des gravures représentant des statues antiques, des vases ou des fragments d’architecture ; les candidats doivent nommer les personnages représentés, dire l’époque, le style et les particularités de ces diverses reproductions. (Cette façon de procéder, ainsi que celle que nous indiquons au3°, n'a pas lieu d'une façon régulière à toutes les sessions d’examens) ;
3° Des questions posées par les examinateurs devant une série de
plâtres reproduisant des ornements et des figures de toutes les époques ; les candidats doivent indiquer la provenance, le style, et citer, le cas échéant, le musée où se trouve l’original.
Cette épreuve est assez importante, si l’on en juge par le nombre des questions posées aux candidats ; mais ce n’est pas la partie prépondérante des épreuves orales, qui reste: i° l’épreuve de perspective; 2° l’épreuve d’anatomie.
QUESTIONS PROPOSÉES
io Dessinez et nommez les moulures du chapiteau dorique. 2° — — — ionique.
Qu’appelle-t-on ordre, quelles sont les différentes parties d’un ordre ?
Quelles sont les différentes décorations pouvant orner un talon ? Un quart de rond ?
Dessinez des oves et des rais de cœur.
Dessinez un chapiteau corinthien.
Que savez-vous sur le style roman ?
Dessinez un chapiteau roman.
Dessinez des chapiteaux égyptiens.
Dessinez un rinceau renaissance.
Dessinez une console avec feuille d’acanthe.
Dans quels chapiteaux retrouvez-vous la feuille d’acanthe ? Parlez de l’ordre corinthien.
Dessinez une stèle ; parlez des tombeaux chez les Grecs.
Existe-t-il une différence entre la stèle et le cippe ?
Comparez brièvement l’art funéraire grec à l’art funéraire égyptien. L'examinateur présente au candidat une photographie reproduisant F Esclave de Michel-Ange , du tombeau de Jules II, et lui demande :
HISTOIRE DE L?ART
Pouvez-vous me dire où se trouve cette statue et quelle est son origine? Que signifiait-elle et que voulait-elle symboliser ?
Dessinez une colonne de l’ordre dorique grec et donnez ses principales proportions.
Citez des monuments où vous trouvez cet ordre employé.
Que savez-vous sur le Parthénon, quel a été son architecte, en quelle matière a-t-il été construit ?
Dans quel état se trouve-t-il aujourd’hui ?
Dessinez un chapiteau de l’ordre dorique romain.
Quels sont les monuments de cet ordre que vous trouvez en Italie ? Puisque vous parlez du théâtre de Marcel lus, quelle particularité trouvez-vous à l’ordre dorique employé ?
Quels étaient les ordres qui se superposaient, et pourquoi avait-on choisi le dorique pour le bas, et l’ionique au-dessus ?
Quelle différence faites-vous entre l’ordre dorique grec et l’ordre dorique romain ?
Quel est celui qu’il faut préférer? Pourquoi ?
Dessinez un griffon et parlez de la décoration des frises romaines.
A quelle époque a-t-on repris le même mode de décoration que chez les Romains, rinceaux et guirlandes?
Dessinez les principaux types de chapiteaux égyptiens et parlez-nous des temples.
Dessinez le plan et l’élévation de l’hydrie, parlez de son usage, de sa décoration.
Connaissez-vous un vase qui s’en rapproche ?
Combien distinguez-vous de divisions dans la céramique grecque ?
Parlez des vases grecs en général et de leur décoration, faites le croquis des diverses formes.
Parlez des frontons et de leur décoration.
Dessinez-nous le plan de différents temples grecs.
Quelle différence faites-vous entre la feuille d’acanthe grecque et la feuille romaine ?
Dessinez la coupe d’une pyramide et parlez des tombeaux égyptiens en général.
Que savez-vous sur la décoration des diverses moulures grecques et romaines ?
Dites-nous l’origine de leur décoration.
Citez les monuments exclusivement romains qui se trouvent en France. Faites-nous le croquis d’un arc de triomphe romain.
Dessinez un ante fixe.
Parlez de la sculpture chez les Grecs, citez les artistes les plus connus et leurs principales œuvres.
Citez, au Musée du Louvre, des fragments de l’art égyptien, grec et romain.
Dessinez une base égyptienne.
Dessinez une ordonnance corinthienne et dites-nous ses principales proportions.
Comment étaient construits les premiers temples grecs ?
Quels progrès l’architecture fit-elle ensuite? Dans quel siècle atteignit-elle son apogée?
Quels sont les temples doriques grecs de l’Italie méridionale?
Dessinez le profil du chapiteau de Sélinonte et celui du Parthénon, et indiquez-nous leurs différences.
Parlez des Propylées.
De quel ordre est le temple de la Victoire Aptère ?
Parlez de l’Erechteum et dessinez son plan.
Que savez-vous sur Phidias et son œuvre?
Quelles sont les dispositions et les décorations des frontons doriques et ioniques ?
Dessinez un chapiteau toscan et parlez-nous de cet ordre.
Dessinez le plan d’une basilique romaine et comparez-le au plan d’une basilique chrétienne.
Que savez-vous sur l’art primitif chrétien et sur les débuts de l’art byzantin ?
Comparez la sculpture romaine à la sculpture grecque.
HISTOIRE DE L ART
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Dessinez une base ionique romaine et parlez des origines de cet ordre.
Dessinez une feuille d’acanthe.
Lequel préférez-vous de l’art antique et de l’art moderne ?
Dessinez un chapiteau corinthien en plan et en élévation. Pour l’élévation, n’indiquez qu’un angle.
Dessinez une palmette.
Dessinez des moulures : i° grecques ; 2° romaines.
Qu’appelle-t-on art antique?
Que savez-vous sur l’ordre dorique grec ?
Parlez des triglyphes.
Parlez de Jean Goujon et citez ses principales œuvres.
Parlez des principaux artistes qui ont exécuté des travaux à Fontainebleau.
Dessinez un rinceau, art romain.
Quelle ditférence trouvez-vous dans ceux de la Renaissance?
QUESTIONS TRAITÉES A L’EXAMEN
Parlez des constructions pélasgiques et cyclopéennes et faites au tableau le croquis d’une voûte, et d’un mur cyclopéen.
L’imagination populaire a longtemps attribué à des Cyclopes, venus de la Lycie, la construction de ces murs gigantesques. En effet, ces villes élevées au sommet des montagnes et à la cime des rochers, entourées d’épaisses murailles, pour la construction desquelles on se bornait à arracher d’énormes pierres du sein des carrières et à les ajuster, ont fait donner de nos jours, à cette manière de construire, le nom de cyclopéenne et de pélasgique, parce qu’elle ramène notre esprit aux temps fabuleux et héroïques et nous fait croire que de telles masses n’ont pu être détachées des montagnes et superposées que par les frères des Titans.
Tels sont les murs de Tyrinthe, qui remontent à l’an i38o avant notre ère, et que l’on considère comme les plus anciennes constructions. Plus tard, les pierres furent taillées avec plus de soin, en forme de polygones plus ou moins irréguliers, et mieux appareillées.
Les acropoles, ou citadelles des cités de la Grèce, présentent de nombreux exemples de ce mode de construction, qu’on retrouve d’ailleurs dans l’Asie Mineure et en Italie.
Parmi les autres édifices que se firent élever les anciens souverains de la Hellade, nous devons citer les trésors, sortes de tours conoïdes et voûtées où ils renfermaient leurs richesses.
Vous parlez de murailles et de trésors ; n’existe-t-il pas d’autres constructions ?
Il devait exister d’autres constructions, mais nous n’avons que peu de notions sur ces édifices ; il devait y avoir des temples consacrés aux dieux.
Pouvez-vous en citer quelques-uns ?
On peut citer les temples d’Apollon à Trézène, de Minerve à Pliocée, de Jupi ter à Argos. La fondation de ces monuments était attribuée à certains héros des traditions helléniques. Certains écrivains rapportent que quelques-uns de ces temples ressemblaient à des huttes faites avec des branches de laurier et de chêne. Quant aux temples bâtis en pierre, ils devaient présenter un appareil polygonal analogue à celui des murs cyclopéens, et être couverts d’un toit de charpente, condition qui explique pourquoi ils ont été si souvent la proie des flammes.
Vous nous avez parlé des murs, des décors, des temples, ne pourriez-vous nous dire quelque chose de l’habitation privée ?
Les premières habitations des peuplades grecques consistaient en cavernes ou en simples cabanes de chaume ou de briques séchées au soleil.
Pour en terminer avec ce sujet, pouvez-vous nous dire vers quelle époque la civilisation grecque a fait de gratids progrès ?
C’est à l’époque de la guerre de Troie.
Qui rapporte cela ?
Homère.
Voulez-vous nous faire au tableau les croquis : i° d’un mur cyclopèen (fig. 5o) ; 2° d’une voûte (fig- 5i) ?
2 mctrcâ y mctre
Fig. 5o. Fig. 5i.
N. B. — Rarement l’examen comporte des épreuves semblables à celte dernière ; comme pour les autres matières de l’examen, nous avons donné ici le maximum.
HISTOIRE DE L ART
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Dessinez un chapiteau de l’ordre ionique grec (fig. 52) et dites ce que vous savez sur cet ordre.
Le premier temple où fut employé l’ordre ionique grec est celui d’Éphèse. Dans l’ordre ionique, les Grecs voulurent imiter les proportions gracieuses
et sveltes de la femme ; c’est ainsi qu’ils décorèrent les chapiteaux de volutes pour figurer les cheveux relevés et nattés, et qu’ils exécutèrent le long du fût des cannelures pour rappeler les plis des vêtements.
La proportion des colonnes ioniques est de huit diamètres et demi de hauteur; le fut des colonnes présente des cannelures dont la courbe décrit à peu près un demi-cercle ; elles sont divisées entre elles par une sorte de listel.
Vous avez tiré l’origine des volutes des cheveux relevés et des nattes que portaient les femmes grecques. Ne connaissez-vous pas une autre légende à ce sujet ?
Certains auteurs croient retrouver dans les volutes le symbole de l’usage que l’on avait de suspendre au sommet des temples, ou aux angles des autels, les cornes des animaux qu’on avait sacrifiés.
Fors navez pas parlé de la base ionique ?
Il y a deux sortes de bases bien caractérisées: l’une appelée attique, l’autre ionique proprement dite.
Voulez-vous en faire un croquis au tableau ? Citez des édifices de l’ordre ionique.
Le temple de la Victoire Aptère, le temple d’Érecthée.
Pouvez-vous citer un édifice moderne où est employé l’ordre ionique grec ?
L’École de Médecine de Paris, la façade sur le boulevard Saint-Germain.
Voulez-vous nous dire quelques mots sur l’ordre ionique romain ?
La physionomie de l’ordre ionique a été très altérée par les Romains. C’est ainsi qu’à la base ronde, souvent tressée, qui terminait les colonnes grecques, ils ajoutèrent un socle carré. Le chapiteau est plus maigre que chez les Grecs, et son abaque se compose d’un talon surmonté d’un filet.
Citez-nous des monuments à Rome où l’ordre ionique se trouve employé.
Le théâtre de Marcellus, le temple de la Fortune Virile.
Existe-t-il beaucoup de spécimens de cet ordre à Rome ?
Non, il n’en existe que très peu, et même ceux qui existent varient entre eux autant que ceux d’ordonnance dorique.
Dessinez le plan d’un monument de l’époque romaine, existant en France on en Italie.
Je dessinerai le plan de la Maison Carrée de Nîmes (fig. 53).
Quel est le nom que l’on donnait à ces sortes de monuments ?
On les appelait des temples pseudo-périptères. Savez-vous pourquoi on donnait le nom de pseudo-périplères à ce genre de monuments ?
Je commencerai par donner l’explication du temple périptère, qui était un monument environné de colonnes n’étant pas engagées dans le mur et formant à l’extérieur un portique, une galerie, un promenoir couvert. La Madeleine à Paris est un temple périptère. Au contraire, le temple pseudo-périptère (ou faux périptère) présentait des colonnes engagées dans les murs latéraux ; ce nom de pseudo-périptère lui vient de ce qu’il ne conservai! Fig. 53. que l’image réduite, le souvenir figuré du vrai périptère.
JE
Dites-nous ce que vous savez sur les cirques chez les Romains.
Le cirque était un genre d’édifice particulier aux Romains, mais qui cependant avait quelques rapports avec le stade des Grecs, Le cirque était surtout destiné aux courses de chars et de chevaux. Son plan a la forme d’une ellipse. Depuis César, l’arène du cirque était entourée d’un canal rempli d’eau qui préservait les spectateurs pendant les combats d’animaux : ce canal avait, en outre, une signification religieuse. Un mur, large et épais, partageait l’arène en deux parties, dans le sens de son grand axe ; ce mur était orné de statues et d’autels élevés à Rome; au milieu de ce mur s’élevaient un obélisque et un petit temple consacré au Soleil.
Ce mur dont vous parlez n’avait-il pas un nom ?
La Spin a.
Comment étaient disposés les gradins du cirque ?
A peu près comme dans les amphithéâtres. L’Empereur avait sa place indiquée par un petit édicule orné de colonnes.
N’existait-il qu’un seul édicule de ce genre ?
Un autre était réservé aux juges des jeux.
Pouvez-vous nous dire ce que l’on désignait par Forum chez les Romains ?
On désignait par ce mot les places publiques où le peuple s’assemblait pour traiter des affaires de l’État et faire les élections, et où les magistrats rendaient la justice.
En quoi consistait la décoration de ces places publiques ?
Tantôt les places de ce genre étaient isolées de tous côtés par des rues,
