DESSIN D’UNE FIGURE D’APRÈS L’ANTIQUE
EXPOSÉ PRATIQUE
Le dessin de ligure d’après l’antique est une des parties importantes de l’examen; aussi le candidat devra-t-il s’exercer en vue de l’exécution de ce dessin, qui doit être fait en huit heures : quatre heures le matin et quatre heures l’après-midi. Pour mieux se préparer, le candidat pourra demander à être admis dans les galeries de l’Ecole des Beaux-Arts, où il trouvera tous les modèles d’antiques à sa disposition.
Parmi les modèles choisis aux derniers examens, nous citerons: U Apollon Saur octone (Musée du Aatican), La Vénus Anadyombie (Musée du Vatican), Antinous, YIdolinos. Si l’on juge des dessins d’après les récents concours, 011 remarque que ces dessins sont faibles, beaucoup plus faibles, en général, que la moyenne de ceux du concours d’admission à l’Ecole des Beaux-Arts.
Les examinateurs semblent faire plus attention à la construction, au mouvement et au caractère, qu’à l’effet. Un grand nombre de dessins sont exécutés sans fond, mais indifféremment au crayon, à la sauce ou au fusain. Ce que nous recommandons d’une manière toute spéciale aux candidats, c’est de prendre la figure dans toute la hauteur de la feuille. (Papier Ingres demi-grand aigle.)
Nous reproduisons ci-après (fig. 98, 99 et 100) quelques dessins, mais ces derniers sont de beaucoup supérieurs à la moyenne de l’examen ; ils représentent, en quelque sorte, les notes maxima qui peuvent être données.
dessin d'une figure d'après l'antiqüë
Fig, q8
iSo
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Fig. 99,
Fjg. ioo
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ÉPREUVES ORALES
Contrairement à ce qui a lieu habituellement, les épreuves orales ne sont pas la partie principale de l’examen et la proportion des candidats refusés aux interrogations est moindre que celle des candidats éliminés aux épreuves graphiques. Toute la partie orale se passe, comme la partie écrite, à Paris, dans les salles de l’Ecole des Beaux- Arts. Ces examens oraux sont publics, mais le public est peu nombreux ; il se compose surtout des élèves refusés à la partie écrite et de candidats attendant leur tour.
Toutes les questions orales sont posées directement par les examinateurs, sans aucun tirage au sort ; les candidats restent environ dix minutes au tableau, mais rien n’est fixé à ce sujet. Pendant ce temps, ils sont interrogés sur la partie spéciale du programme que T examinateur représente ; le nombre des questions n’est pas limité et l’interrogation, s’il s’agit par exemple de l’épreuve d’histoire, ne suit pas une marche chronologique ; elle peut passer tour à tour du Moyen âge à Louis XIV, pour se terminer avec l’art romain. La plus entière liberté est laissée aux examinateurs, ce qui constitue un manque de garantie pour les candidats ; il faudrait, à notre avis, limiter strictement le temps de l’épreuve, établir une série de questions que Ton répéterait ou qui resteraient secrètes en dehors du jury ; mais il faut que le texte même de chaque question ne soit pas à la merci de l’improvisation d’un examinateur.
Il y a cinq sortes d’épreuves orales, que nous classons ainsi qu’il suit au point de vue de la difficulté :
i 0 Perspective orale ;
2° Histoire de l’art avec dessins au tableau ;
3° Proportion avec dessins au tableau ;
4° Correction d’un dessin d’ornement ;
3° Correction d’un dessin de tête.
La majeure partie des candidats répond bien à toutes ces épreuves ; les notes éliminatoires proviennent surtout de la perspective orale et de l’histoire de fart. Quant à l’épreuve de proportion, qui eut pen-
ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE
dant longtemps la réputation de causer l’échec d’un grand nombre de candidats, elle est devenue ce qu’elle devait être, c’est-à-dire accessoire.
Les épreuves orales ne durent ordinairement qu’un seul jour ; le résultat définitif du concours est connu le soir même.
i° ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE
La suppression récente de l’épreuve de correction d’un dessin de perspective ayant entraîné un changement dans les épreuves orales, nous donnons ci-dessous plusieurs extraits d’une note de M. J. Pillet, examinateur, déterminant la façon dont cette épreuve doit être comprise :
L’épreuve pédagogique de perspective, pour tous les examens du professorat de dessin, comporte deux parties qui peuvent être liées l’une à l’autre, ou indépendantes, au gré des examinateurs.
La première, véritable examen oral, dans le sens absolu du mot, comporte des questions théoriques et pratiques, auxquelles le candidat doit répondre, sur le relevé géométral et sur les projections, sur le tracé des ombres et sur la perspective.
La seconde, d’un caractère plus franchement pédagogique, consiste en une leçon orale collective à faire sur la perspective d’observation.
Conditions dans lesquelles se fait l'épreuve de perspective d’observation aux examens du professorat. — Un certain nombre de modèles en relief sont mis à la disposition du jury. Ce sont des objets usuels, des fragments d’architecture, des ornements, des vases, des balustres, des pièces ou des fragments de construction, etc., et même des pièces de machines assez grandes.
Un de ces modèles est tiré au sort par le candidat, avec une carte indiquant, dans ses grandes lignes, la nature de la leçon orale à faire à son sujet ; mais le professeur conserve une grande latitude pour modifier le plan qui lui est ainsi tracé.
La leçon devra durer io minutes exactement, mais il est accordé 20 minutes pour sa préparation.
Pour cette préparation, un tableau noir ayant à peu près des dimensions doubles de celles de la feuille de papier Ingres est mis à la disposition du candidat, ainsi qu’une feuille de papier de même grandeur que le tableau et susceptible d’être fixée sur lui avec des
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punaises. On y joint de la craie, du fusain, du crayon noir et des crayons de couleur (le candidat fera bien d’apporter ceux dont il a l’habitude de se servir).
Sur cette feuille de papier le candidat exécute le dessin cpii constituera la leçon graphique dont le thème est le modèle qu’il a tiré au sort. La plus grande latitude lui est laissée pour cette préparation ; il peut se servir des documents qu’il veut ; d peut, soit achever complètement le ou les dessins qu’il veut, soit se réserver de l'achever à la leçon présentée aux élèves ; il peut rédiger des notes écrites, desquelles il s’aidera pendant sa leçon... Bref, on le met exactement dans les conditions d’un professeur qui prépare sa leçon comme il l’entend et qui la fait comme il lui convient.
Après 20 minutes de préparation, le modèle en relief et le grand dessin sur papier sont portés devant le jury pour la leçon à faire. Le dessin est piqué sur un tableau et un autre tableau noir est placé à côté pour le cas où, au cours de la leçon, des croquis complémentaires seraient nécessaires.
Ces conditions matérielles sont exactement celles dans lesquelles devra se placer le professeur lorsqu’il enseignera véritablement.
La durée de la leçon est de io minutes, au maximum. Le jury remplace, pour le candidat, ses futurs élèves et le candidat doit s’adresser à lui comme il le ferait dans une classe de dessin.
En principe, le jury n’interrompt pas le candidat et ne lui pose aucune question, si ce n’est la leçon une fois terminée ; néanmoins, il se réserve, quitte à en tenir compte dans son appréciation, de ramener dans la bonne voie un candidat qui lui paraîtrait par trop troublé.
Les chefs d’appréciation pour cette épreuve pédagogique, à laquelle l’Université attache la plus grande importance, sont :
i° La maniéré dont la leçon est composée (composition de la leçon) ;
2° Le savoir et l'expérience quelle met en évidence (savoir du candidat) ;
3° La maniéré dont elle est faite (exposé de la leçon).
Dans cette dernière partie de l’appréciation entrent en jeu : la précision dans les mots et dans les termes employés, la manière de dessiner et aussi celle de parler aux élèves et de très bien se faire entendre d’eux, toutes qualités qui ont pour conséquence de donner au maître de l'autorité sur son auditoire.
Un candidat dont on n’entendrait pas très distinctement les paroles ne saurait être bien noté pour cette épreuve.
ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE
Les candidats doivent être convaincus que cette leçon orale de dessin est difficile à bien faire et que s’ils ne sont pas suffisamment exercés ils y échoueront.
On leur conseille, en prenant comme modèle un objet quelconque, de faire à son sujet une leçon dans les mêmes conditions que celles de l’examen et de professer réellement cette leçon devant un auditoire dont ils solliciteront les critiques. On les engage à répéter plusieurs fois cet exercice sur des modèles différents.
Aux examens précédents, voici les principaux défauts constatés :
Le candidat n’a pas calculé son temps et il perd des minutes précieuses à parler trop longuement de la mise du dessin en largeur ou en hauteur, de la manière de prendre des mesures apparentes avec le crayon, etc., toutes choses qui doivent être supposées acquises par les leçons antérieures.
11 énonce des banalités telles que : « Soignez votre travail ; observez attentivement votre modèle ; ne vous pressez pas... Que votre dessin soit bien dans le caractère du modèle et dans son sentiment. »
N’ayant pas rappelé au début, en quelques mots, les connaissances qu’il suppose antérieurement acquises, il revient constamment sur ce qui doit être su et la leçon qui est réellement demandée n’arrive pas à être terminée (ce défaut est très fréquent).
Il dessine sans fermeté, en hachant ses traits. Quelquefois, par manque de sang-froid, il commet en dessinant des fautes qu’il dit à ses élèves d’éviter.
Par contre, les bonnes épreuves ont présenté les qualités suivantes :
Le candidat a si bien composé sa leçon et fractionné ses diverses parties qu’il la termine au moment précis fixé par l’heure. Pour arriver à ce résultat, il n’a pas craint, sur les notes écrites qu’il a le droit de consulter, d’indiquer le nombre de minutes qu’il veut consacrer à chaque partie.
Il fait réellement une leçon à clés élèves et non pas des réponses à un examinateur ; ainsi, en parlant, il dit: « Tracez cette ligne mn du rectangle enveloppant,... etc. » au lieu de dire : « On trace, on observe. »
Il a mis de grandes lettres (un petit nombre d’ailleurs) aux points les plus importants de son dessin et au lieu de dire : « Observez cette ligne-ci , regardez cette hauteur-là », ce qui manque totalement de précision et empêche l’élève de le suivre et de savoir ce dont il veut parler, il dit : « Observez la ligne CD, regardez la hauteur FG... »
Enfin son langage est absolument correct et débarrassé de ce cpi’on pourrait appeler Yargot d’atelier. Il ne faut pas oublier que l’élève d’un lycée ou d’un collège reçoit de ses professeurs de lettres et de sciences d’admirables leçons de langage et de raisonnement. Il ne faudrait pas que le
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professeur de dessin put prêter à sourire par l’incorrection, soit littéraire, soit scientifique de son discours.
Pour terminer, la note de M. Pillet engage les candidats à s’exercer à dessiner au tableau, car s’ils le font pour la première fois le jour de l’examen, ils n’y réussiront pas.
QUESTIONS PROPOSÉES
Etant donnés la ligne d’horizon et le point principal, je vous donne un mur, l’ouverture d’une porte, le commencement d’une fenêtre ; il faut en tracer une autre qui aurait la même largeur.
Comment s’appellerait ce problème? Justifiez votre tracé.
Voici un tableau, je vous donne une ligne droite AB dans un mur vertical : je voudrais diviser cette droite AB en trois parties proportionnelles k trois longueurs données, C, D, E.
Étant donné un modèle en plâtre, dessinez-en la coupe en géométral
(fig. loi).
Fig.
Je vous donne ensuite en géométral un prisme; mettez en perspective le profil suivant les indications données (fig. 102).
Démontrez qu’un cercle èn perspective peut devenir une ellipse, une parabole et une hyperbole.
Étant donnés en perspective le diamètre et la hauteur d’un cylindre, le construire et tracer sur lui une hélice formant deux tours comme si l’on voulait tracer un escalier.
ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE 187
Tracez une arcade clans un plan perpendiculaire au tableau, étant donnés son centre et son rayon.
Cherchez les ombres propres au flambeau.
Étant donnée une ligne droite horizontale AB oblique au tableau, tracez avec cette ligne comme diamètre un quart de sphère creuse.
Étant donné le modèle en plâtre (fig. io3), mettre cette moulure en
Fig. io3.
Fig. io4.
perspective, la ligne AB étant donnée en grandeur et en direction (fig. io4).
Étant donnés un cylindre en perspective et une droite quelconque, déterminez l’ombre du cylindre, l’ombre portée de la droite sur le cylindre, le soleil étant en avant du tableau et à gauche.
Étant donné un modèle en plâtre, le mettre en perspective avec les données que nous indiquons (fig. io5) ; la perspective devra être trois fois- plus grande que le géométral.
Que savez-vous sur la réflexion des images ?
Indiquez sommairement un petit paysage avec maison, et dessinez sa réflexion dans l’eau.
Représenter en pian et en élévation un Fig. io5. cube reposant sur le sol et placé d’une
façon oblique par rapport au plan vertical. Ombres propres et ombres portées du cube sur les plans de projec-
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tion, le rayon lumineux étant contenu dans un plan perpendiculaire à la ligne de terre et faisant un angle de 3o° avec le plan horizontal.
On donne la ligne d’horizon et, en perspective, une droite dont le point de fuite est inaccessible et un point. Tracer par ce point une seconde droite parallèle à la première.
Ombre propre du tore ; élévation et plan.
Mise en perspective d’un cube reposant sur le sol par une de ses faces. On donne la hauteur de l’horizon, la position du tableau, le point de fuite principal et la distance du spectateur.
Ombre portée par le cube sur le sol, le soleil étant situé en arrière du spectateur et à droite.
Ombre portée par un cône sur un escalier à trois marches. Les arêtes de ces marches font des angles de 6o° avec le plan vertical, le rayon lumineux est parallèle à ce même plan.
Indiquez les principes généraux : i° des ombres au soleil; 2° des ombres au flambeau.
Ombre propre et ombre portée d’un cylindre droit à base circulaire : i° L’axe du cylindre est perpendiculaire au plan horizontal ;
2° L’axe du cylindre est parallèle au plan horizontal.
Indiquez les diverses positions que peut occuper le soleil en perspective, en prenant des exemples simples.
Ombre propre et ombre portée d’un cylindre droit dont l’axe forme un angle de 45° à gauche avec le plan horizontal. Les rayons lumineux, à 45°, sont dirigés de gauche à droite.
Quels procédés avez-vous à votre disposition, en perspective, pour trouver les ombres d’un objet ?
Déterminez la perspective et les ombres d’un cylindre reposant sur trois marches.
io Indiquez l’ombre propre et l’ombre portée d’un cône droit en projection ;
2° Mettez ce cône en perspective et tracez les ombres.
ÉPREUVE ORALE UE PERSPECTIVE J 8g
l° Construisez les projections d’un cône renversé et déterminez les ombres propres et les ombres portées ;
2° Surmontez ce cône d’un tailloir circulaire et déterminez les ombres portées de ce tailloir sur le cône.
Étant donné un modèle en plâtre représentant un socle, exécutez au tableau le croquis coté de ce socle et faites le tracé des ombres.
Faites le tracé des ombres d’une niche demi-circulaire.
Déterminez la perspective et les ombres d’un prisme reposant sur trois marches.
Choisissez une moulure très simple et indiquez la perspective et les ombres de cette moulure, en considérant qu’elle est oblique au plan horizontal.
Qu’appelle-t-on : i° tableau; 2° point de fuite principal ; 3° points de distance ?
Indiquez l’ombre d’une sphère, les rayons étant parallèles au plan vertical.
Indiquez l’ombre propre et l’ombre portée d’un prisme à base hexagonale et mettez-le en perspective.
Ombre propre et ombre portée d’un cylindre droit dont l’axe forme un angle de 45° à droite avec le plan horizontal. Les rayons lumineux, à 45°, sont dirigés de gauche à droite.
Déterminez les ombres d’un demi-cylindre creux, en supposant que vous avez placé sur l’ouverture de ce demi-cylindre un disque circulaire.
Déterminez l’ombre d’un tailloir carré sur un cylindre, en considérant que le tailloir dépasse le nu du cylindre d’environ 3 centimètres.
Indiquez les ombres propres et les ombres portées d’un solide composé d’un tore sur un cylindre.
Déterminez l’ombre propre et l’ombre portée d’un cône reposant sur 9on sommet, dont l’axe forme un angle de 45° à gauche avec le plan horizontal, les rayons lumineux à 45° étant dirigés de gauche à droite.
igO PROFESSORAT DES LYCEES (PREMIER DEGRÉ)
Déterminez l’ombre propre et l’ombre portée d’un cylindre oblique aux deux plans.
Déterminez l’ombre d’un tailloir circulaire sur un cylindre.
Indiquez les ombres en perspective d’une voûte en berceau.
Déterminez les ombres d’un cube, les rayons étant parallèles au plan vertical.
Déterminez les ombres d'une sphère, les rayons étant quelconques.
Déterminez les ombres d’un prisme à base hexagonale et indiquez sa perspective.
Étant donné un modèle en plâtre représentant un pas de vis, indiquez les projections et la perspective.
Indiquez les projections et déterminez les ombres du chapiteau dorique grec.
Indiquez les projections et déterminez les ombres du modèle en plâtre représentant les denticulcs du temple de Castor et Pollux (/i° 2839 de la collection des Beaux-Arts .)
Déterminez les projections et les ombres d’un tore oblique au plan horizontal .
Déterminez les ombres d’une niche perpendiculaire au plan horizontal et oblique au plan vertical.
Indiquez les différentes méthodes pour la détermination des ombres.
Étant donné un modèle en plâtre représentant une portion de cylindre, dessinez-le sur le tableau en plan et en élévation et déterminez les ombres.
Déterminez les ombres d’une portion de sphère. Ombres du tore.
EPREUVE ORALE t>E PERSPECTIVE
QUESTIONS TRAITÉES A L’EXAMEN
Déterminez les projections d’un prisme droit à base hexagonale régulière. Ce prisme sera éclairé par des rayons lumineux dans la position la plus générale, c’est-à-dire incliné d’avant en arrière et de gauche à droite.
Vous en ferez ensuite la perspective.
Explication de la Figure 106.
Géométral.
Soit la ligne de terre LT. Le plan de base de ce prisme étant un hexagone régulier, je l’inscrirai pour le tracer dans une circonférence et placerai l’un de ses côtés parallèles à LT afin d’avoir la face correspondante en vraie grandeur sur le plan vertical : soit le côté ih2h ; le côté sera également parallèle à LT. Je relève les points ^h, 8h, gh, joh, etc. sur la ligne de terre en qv, Sv, gv, iOt,, etc., projections verticales des points 7^, Sh, gh, ioh. Les mêmes lignes de rappel détermineront les points iv, 2V, 3„, 4wetc. de la base supérieure.
Ombres propres. — Si au point 2h en projection horizontale je mène un rayon tangent parallèle au rayon lumineux J{hf le côté 2-3 sera dans l’ombre ; l’arête 8„2y est donc la ligne séparatrice d’ombre et de lumière.
Ombres portées. — Du point 2h j’ai déjà mené en projection horizontale un rayon parallèle à la direction R,t ; ce rayon coupe la ligne LT en un point n, projection horizontale de sa trace verticale.
Je relève ce point par une.pcrpendiculaire à LT jusqu’à son intersection avec la parallèle à la projection verticale Ry du rayon lumineux donné, menée du point 2V ; j’ai ainsi la trace verticale du rayon lumineux passant par 2V, autrement dit, l’ombre portée sur le plan vertical par le point 2.
La droite 2 hn, n20 est l’ombre portée de l’arête 8-2,
J’opère ainsi pour tous les autres points qu’il me reste ensuite à joindre. En déterminant les traces horizontales des rayons lumineux, j’obtiendrai l’ombre complète sur le plan horizontal.
Remarque. — - La droite ïh2h et la droite b,J\h étant parallèles à LT, leur ombre restera parallèle à LT.
Perspective.
Plaçons maintenant xy et œ, œil du spectateur (ce dernier, à une distance égale à 2 fois et demie environ la largeur du plan, est ici placé à une distance réduite de moitié, d’oà ce/ 2 /. Soit la ligne d’horizon HH ' au-dessus du prisme.
Je répète ces données doubles dans la partie du tableau réservée à la perspective. Des divers points du plan j’abaisse des perpendiculaires à xy , et les largeurs étant ainsi déterminées, je les reporte en les doublant sur la ligne de terre de l’épure perspective. Je joins les points 1 , 2, 3, etc. à P.
Me servant du point de distance à l’échelle du géométral, c’est-à-dire
Echelle des largeurs
EPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE
D/2, je reporte sur LT à partir de 6 les profondeurs sans les doubler et je joins F, 3', l\ à D/2; à l’intersection de ces fuyantes avec 6 P, j’obtiens les profondeurs cherchées que je ramène par des droites de front jusqu’aux principales correspondantes. Je joins les points entre eux, sur 6 j’élève la verticale G II à laquelle je donne une hauteur double de la hauteur du prisme en géométral, je joins son sommet à P. Et relevant les points déterminés sur l’échelle des profondeurs jusqu’à la fuyante HP, j’ai les points de la base supérieure qu’il suffit de ramener par des frontales sur les perpendiculaires correspondantes élevées des points ih, 2h, 3h, 4a* 5ft, Gft, les joignant ensuite pour former l’hexagone.
J’accentuerai ensuite, en appuyant la craie, les parties en avant et pointillerai les parties cachées du prisme.
Ombres.
Pour avoir le point de fuite des rayons lumineux, par ce ou à son défaut par ce/2 je mène une parallèle à Rh jusqu’à son intersection avec HH7 ; j’ai ainsi le point de fuite réduit de la direction horizontale des rayons lumineux. Le plan qui les contient étant vertical, la ligne de fuite de ce plan est verticale et passe par fh/2.
Par P je mène une parallèle à R,, qui coupe cette ligne de fuite en F,,/2, point de fuite réduit de la direction verticale des rayons lumineux.
En doublant ces données, j’obtiens 8h et F,..
Je procède alors exactement comme en géométral, c’est-à-dire que l’ombre sur le plan horizontal se trouvera à l’intersection des rayons fuyant en fh et partant des points du plan, avec les rayons fuyants en Fr partant des points correspondants de l’élévation.
i° Ombres de la sphère par les rabattements . 2° Ombres d’un point de la sphère.
Explication de la Figure 107.
Soient les projections verticales et horizontales d’une sphère et Rh , Ry la direction des rayons lumineux.
Supposons que je veuille obtenir l’ombre par la méthode des sections ; il me faut alors couper la sphère par des sections parallèles au rayon lumineux ; ces sections se projettent sur l’un des plans suivant une ligne, sur l’autre suivant une ellipse. C’est très admissible, mais très long, à cause du tracé des ellipses ; c’est pourquoi je prendrai une nouvelle ligne de terre parallèle, soit à R„, soit à R/j .
Guédy.
io
Fig. 107
EPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE
Prenons X' Y' parallèle à R„. Déterminons la nouvelle projection horizontale de la sphère ; soit Cfi le nouveau centre, l’éloignement mo ayant été reporté en m Ox sur la perpendiculaire à Ri( passant par 0„ .
[1 est évident que toute section parallèle au rayon lumineux se projettera en vraie grandeur sur le nouveau plan suivant un cercle, en vertu de ce principe: lorsqu’une figure est parallèle à l’un des plans de projection, sa projection sur ce plan lui est parallèle et égale, et sa projection sur l’autre plan est une ligne parallèle à la ligne de terre.
Les rayons tangents au méridien principal 3U 4U nous donnent les points de départ de l’ombre propre de la sphère, qui, nous le savons, se projette suivant une ellipse, sur la section 1.2 perpendiculaire au diamètre 3U 4y qui doit déterminer le petit axe de l’ellipse d’ombre propre.
C’est cette section que nous avons représentée sur le nouveau plan de projection.
Résumons-nous: Soit donc la nouvelle projection, le rayon lumineux doit être également déterminé dans le plan horizontal auxiliaire.
Par 0K je fais passer un rayon lumineux qui rencontre W en th, projection horizontale de la trace verticale du rayon; j’abaisse une perpendiculaire à X Y jusqu’à son intersection avec le rayon R„ mené de Oy ; j’ai ainsi la trace verticale T. Pour avoir la trace horizontale de l’intersection de Ry avec X A (projection verticale de la trace horizontale), j’abaisse une ligne de rappel jusqu’à sa rencontre avec R^ et j’ai ainsi la trace horizontale t du rayon lumineux.
Je cherche la projection horizontale de la trace verticale sur la nouvelle ligne de terre Y', soit th'. Je joins ce point à Ot et j’ai ainsi la nouvelle direction du rayon lumineux R^.
Je mène les tangentes à la nouvelle projection parallèlement à R/(- , et abaissant des lignes de rappel sur Ry j’obtiens le petit axe de l’ellipse d’ombre en Av By .
Ombres portées. — Prolongeant les tangentes parallèles à R^ jusqu’à X' Y', j’abaisse des perpendiculaires à R„ qui, avec leur intersection avec Ry, me donnent les extrémités du grand axe de l’ellipse d’ombre portée. Le petit axe est donné par le^ tangentes parallèles à Ru menées au méridien principal.
Pour avoir l’ombre en projection horizontale, je puis agir de même, mais en prenant un nouveau plan vertical au lieu d’un nouveau plan horizontal.
Ombres d’un point sur la sphère. — Ce procédé me fait obtenir rapidement cette ombre, puisque le rayon lumineux passant par G& détermine dans la sphère une section qui se projette sur le nouveau plan vertical suivant un cercle.
Gy dans le rabattement est venu se placer en G', le rayon G Ry- coupe la section en G"0 . Les lignes de rappel C"0 0'o et G'0 C0 nous détermineront le point.
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