Cf. Paul Janel, lieiue philosophique^ aoùl

nent pas que ce mouvement puisse s'accommoder de l'appareil logique, songent plus ou moins à ce type de raisonnement où, une propriété étant affirmée de tous les individus d'un groupe, on conclut qu'elle appartient à l'un d'eux en particulier. Ceux-là sont d'ailleurs les mêmes qui souligneront le plus vivement le cercle vicieux. Mais nous avons vu quelle distance, à cet égard, sépare cette sorte de raisonnement du syllogisme géométrique. Les propositions générales qui servent ici de majeures sont pour le géomètre qui veut s'en servir des formules relatives aux constructions qu'il voudra édifier. Ce sont des prescriptions pour qui voudra tlicoriser : comment arrêteraient-elles la marche de la pensée qui s'y conformera, puisque au contraire elles sont destinées à la guider? Les définitions, demandes, notions communes, placées en tète du livre d'Euclide, signifient en somme : « Quand on maniera des droites, on se rappellera qu'on peut les prolonger suivant leur direction; quand on aura deux points quelconques, c'est une des constructions qu'on pourra effectuer, que de les joindre par une droite; etc. » Un théorème général : i' La somme des angles d'un triangle est égale à deux droits » signifie : « A propos de tout triangle que l'on construira, si on veut faire intervenir la somme des angles, on tiendra compte de ce qu'elle est égale à deux droits ». Donner des indications sur la façon dont il faut marcher, prescrire certaines précautions, cela empcche-t-il de marcher? Disons à un voyageur : « Suivez les chemins faits de telle sorte, allez à pied sur telles routes, à cheval sur telles autres; — si vous changez de direction, tournez à droite dans tel cas, à gauche dans tel autre, etc. » Multiplions les recommandations de ce genre, toutes relatives au voyage que notre homme est sur le point d'entreprendre : songerons nous à nous demander si, pour les suivre, il va rester immobile? Le voyageur,

dans le cas de la géométrie, c'est l'esprit qui va prendre son essor et se livrer, sur les éléments qu'il s'est donnés, à des constructions sans fm. Les formules générales auxquelles il devra se conformer, et qui sont d'abord les définitions et postulats fondamentaux, ne sont pas d'ailleurs de nature à amortir son élan et à ralentir sa marche : mais bien plutôt elles l'invitent à aller de l'avant, elles écartent les restrictions, car elles lui disent que le domaine à parcourir est illimité et homogène dans tous les sens, et s'adapte merveilleusement à son pouvoir de se répéter à l'inlini '.

Mais si la forme syllogistique ne gène pas l'essor de la pensée, ce n'est du moins pas elle qui détermine la marche en avant. Le géomètre y tient il vraiment? Voyez Descartes. Pour lui, les pas successifs du raisonnement géométrique sont franchis à la clarté de la lumière naturelle : ils forment une suite d'intuitions du'ectes, qui n'aurait que faire de l'appareil scolastique. — Mais n'y a-til pas quelque exagération chez Descartes? Certes jamais aucun géomètre ne consentira à exposer patiemment ses démonstrations sous la forme d'une série de syllogismes complets. Euclide est déjà fort minutieux, trop parfois à notre gré, et il est loin de présenter chaque détail du raisonnement en alignant consciencieusement les trois propositions réglementaires. Mais n'est-il pas vrai cependant qu'en tout cas ce qui manque aux syllogismes est véritablement sousentendu? Si, en s'interrogeant soi-même, on ne sent pas suffi.samment que les intermédiaires supprimés sont indispensables pour amener une conviction par-