GRANDEUR DU SYSTEME SOLAIRE

§ T. — Détermination delà distance des corps célestes.

Toute distance d'un objet inaccessible doit être déterminée par des opérations géométriques : tel est le cas du Soleil. Sa distance à la Terre, qui est l'étalon pour la mesure de toute dimension absolue dans le ciel, ne pcHit être obtenue que par

(les opérations de cette nature. Au fond, c'est toujours l'application du principe en vertu duquel un arpenteur détermine la distance du point inaccessible C par la mesure d'une base AB convenablement clioisie et des deux angles adjacents CAB et GBA [Jîg. 224). L'astronome n'a en propre que le procédé par lequel il mesure la base et les deux angles, procédé qui varie selon les corps dont il s'occupe et qui prend des formes si particulières que parfois le principe se trouve entièrement masqué par les détails du procédé de mesure.

La base du triangle qui sert à déterminer la distance d'un corps céleste est invariablement sur la Terre, et la petitesse

(le celle-ci à côté des distances célestes est la cause des difficultés que rencontre la solution du problème.

Supposons qu'ils'agissc de déterminer la distance de la Lune à la Terre; ce satellite étant le corps le plus rapproché de nous, l'opération sera relativement facile. En laissant de côté les transformations que subit le procédé par l'application des artifices du calcul mathématique, voici l'esprit de la méthode. Supposons deux observateurs, A et B, placés aussi

FifT. 225.

loin que possible l'un de l'autre, mais sous le même méridien, et de manière qu'ils puissent simultanément observer la Lune L Ils détermineront les distances zénithales de l'astre LAZ,LBZ' [fig. 225) ; et, après les avoir corrigées de la réfraction atmosphérique, ils en concluront les angles supplémentaires LAC, LBC que font ces lignes visuelles avec le rayon terrestre aux deux stations. On connaît les rayons terrestres AC et BC, avec l'angle ACB, qui est la somme des deux latitudes géographiques, de sorte qu'on peut calculer la corde AB. Cette corde est la véritable hase de notre triangulation. Maintenant, en soustrayant des angles LAC et LBC les angles respectifs CAB et CBA, on aura les angles adjacents à la base

LAB, LBA, qui sont nécessaires à notre calcul; on trouvera ainsi les côtés LA et LB, qui représentent les distances de la Lune à chacun des observateurs . jNLais les astronomes ont besoin de connaître la distance de la Lune au centre de la Terre, car c'est à ce centre que sont rapportés tous les mouvements du satellite: on déduit facilement la distance LC de LA et LB, car elle forme l'un des côtés du triangle LAC, dont on connaît déjà les autres côtés AC, AL et l'angle compris LAC. C'est ainsi qu'on arrive à exprimer la distance de l'astre LC en rayons du g obe terrestre.

Il est évident que les deux lignes visuelles AL, BL, étant prolongées au delà de L , marquent sur la sphère céleste deux points différents «, è, qui sont les deux positions apparentes de la Lune; l'angle ALB — ahb, qui mesure la différence des deux positions apparentes, se nomme parallaxe. Il varie selon la position des observateurs, la hauteur et la (hstance de l'astre. S'il v avait un observateur au centre de la Terre, en C, il verrait la Lune en c, et entre l'observateur en C et l'autre en A on aurait une parallaxe ALC. Si l'on connaissait cet angle ALC, le rayon AC, et l'autre angle LAC par l'opération précédente, on poiu'rait également calculer la distance I>C. Donc l'essentiel est de connaître la parallaxe pour avoir la distance de l'astre; de là vient que pour les astronomes les deux expressions sont synonymes.

La parallaxe abaisse toujours l'astre, c'est-à-dire réloigne toujours du zénith vrai; l'observateur A {^g- 226), qui voit la Lune en a, la verra toujours plus éloignée de la verticale que l'observateiu' C, qui serait supposé au centre de la Terre. La valeur de la parallaxe dépend, cœleris paribus, de la hauteur de l'astre. Le nombre constant que les astronomes désignent par ce mot de parallaxe est la parallaxe horizontale équatoriale ALC, c'est-à-dire la valeur particulière que prend

la parallaxe de l'astre lorsqu'il se trouve à l'horizon d'un lieu A situé sous l'équateur. Toutes les autres valeurs de la parallaxe sont des fonctions très simples de celle-ci et de la hauteiu^ de l'astre.

C'est ainsi que le problème de l'arpenteur se trouve transformé dans le problème astronomique; pour obtenir la distance du Soleil, il faut mesurer sa ])arallaxe . Les anciens astronomes tentèrent de l'évaluer; mais il ne leur était même pas possible de déterminer la parallaxe lunaire par un pro-

Fi{j. 226.

cédé aussi direct , par la simple raison que l'observation simultanée que nous avons supposée était impraticable pour eux; on ne pourrait en effet placer deux observateurs dans les positions voulues sur les continents connus des anciens. Ils y suppléèrent cependant d'une manière ingénieuse. Soit {Jlg. 227 ) T le centre de la Terre, A l'observateur; il est clair que, si l'on observe la Lune en L et L' assez près du lever et du coucher, l'angle LAL' compris entre les rayons visuels AL et AL' sera bien plus grand que l'angle LTL', qui a son sommet au centre de la Terre. Or l'angle LTL' peut très-bien se déduire du mouvement propre de la Lune dans l'intervalle de temps écoulé entre les deux observations en L et L'.

En comparant alors cet angle avec l'angle LAI/ qu'on observe à la station A, on peut calculer la parallaxe lunaire, puisque la différence des deux angles est précisément la somme des deux parallaxes rapportées au parallèle du mouvement diurne de la Lune, que les astronomes appellent /?arallaœe des angles horaires. Connaissant d'une manière assez approchée le mouvement propre de la Lune, on obtient ainsi sans peine la valeur de la parallaxe qui produit cette diffé-

Fi{T. 227.

rence. D'une manière ou d'une autre, on arrive donc facilement à une évaluation plus ou moins exacte de la distance de notre satellite qui, n'étant que d'environ Go rayons terrestres, ne produit cependant qu'un déplacement maximum d'un peu plus de I degré.

§ IL — Mesure de la distance du Soleil,

On cron-ait au premier abord que la méthode indiquée ci-dessus pour la Lune pourrait servir aussi pour le Soleil ; mais, dans la pratique, les difficultés seraient insurmontables. L'angle au Soleil est si petit, et les meilleures mesures

des distances zénithales directes sont sujettes à des erreurs relativement si fortes, que le résultat n'aurait aucune valeur. Les réfractions surtout sont si iirégulières et si incertaines, que, malgré la perfection des instruments actuels, on ne pourrait répondre d'une seconde, c'est-à-dire de ^ de la valeur de la parallaxe. Déjà même pour la Lune on n'emploie pas les distances zénithales directes, qui seraient trop défectueuses ; au contraire, on emploie les distances rapportées aux étoiles; c'est-à-dire qu'on compare la Lune à une même

étoile dans les deux stations, et l'angle ahh se déduit de la différence ab des distances al, bl entre la Lune et une étoile fixe voisine 2 [fig- 228).

De là la nécessité en tous temps d'avoir recours à des moyens indirects. Nous ne nous occuperons pas de tous ceux qui ont été employés par les anciens, lesquels, tout ingénieux qu'ils fussent, n'ont donné aucun résultat ; nous en indiquerons seulement un qui fut imaginé par Aristarque. Cette méthode fameuse consistait à déduire la distance du Soleil de celle de la Lune de la manière suivante. La Lune est un glolje dont le Soleil éclaire toujours un hémisphère, et la

ligne de séparation de l'ombre et de la lainière est un cercle. Ce cercle nous apparaît généralement sous la forme d'une ellipse qui dessine le contour de l'ombre ; mais, si la Terre T [fig. 229) est dans le plan du cercle, ce contour devient une ligne droite. D>ins ce cas l'angle entre la Terre et le Soleil vu de la Lune serait de 90 degrés. Si donc nous guettons le moment où la phase lunaire est terminée par une ligne droite, ce qui arrive au premier et au dernier quartier, et qu'alors on mesure l'angle STL, nous aurons les éléments nécessaires

Fis- 229.

pour la résolution du triangle rectangle STL, et nous aurons ST en fonction de LT. Aristarque a^ait trouvé ST = 19 fois LT; cela supposerait l'angle LTS de 87 degrés, et l'angle au Soleil LST de 3 degrés. Mais ce résultat est très-inexact, car l'angle au Soleil ne peut pas même atteindre 9 minutes. Cet insuccès vient de la difficulté de saisir à l'œil nu le moment où la limite de l'ombre est une ligne droite, et, à cause des aspérités lunaires, cela est également impossible avec les lunettes. Riccioli prouva que cet angle au Soleil n'atteignait pas 3o minutes, ce qui portait la distance du Soleil à la Terre à 1 1 5 fois celle de la Lune, c'est-à-dire à 6900 ravons terrestres ; mais ce résultat ne représente pas encore le tiers de la valeur véritable.

Cassini, après avoir trouvé une règle assez exacte pour cal-

culer les réfractions, ce qui lui ])ormit de débarrasser les observations de la principale source d'erreur, apj)liqua aux comètes la mctliode de la parallaxe des angles lioraires, que nous avons indiquée ci-dessus pour la Lune, et en conclut qu'elles étaient bien plus éloignées que la Lune ; mais son procédé se trouva tout à fait en défaut pour le Soleil, car il obtint pour la parallaxe solaire une valeur plus petite que les erreurs que comportaient ses observations.

Heureusement, pour évaluer cette distance, il n'est pas nécessaire d'avoir recours au Soleil lui-même : il suffit de

connaître la distance d'une planète quelconque pour en déduire celle du Soleil. Pour le bien comprendre, il faut nous rappeler la grande découverte de Kepler. Occupé à fixer l'orbite de Mars, arrêté par mille difficultés des anciennes tbéories, Kepler se décida à les rejeter toutes, et à déterminer graphiquement et par points la forme de son orbite, au moyen des mesures des distances directes de la planète au Soleil. Pour cela, il appliqua le principe de l'arpentage ou des triangulations, exposé ci -dessus. Soient S [fig- 23o) le Soleil, M Mars et T la Terre, à une époque donnée ; on peut toujours obtenir l'angle à la Terre STM entre le Soleil et Mars, angle qu'on appelle élongalion. Les anciens connaissaient assez bien

le temps des révolutions de toutes les planètes rapportées au Soleil; car, au moyen des oppositions, ils pouvaient déterminer ces durées, qu'ils observaient de la Terre comme s'ils avaient été sur le Soleil. Cela donné, il était facile de choisir une seconde observation éloignée de la première d'un nombre de jours égal au temps qu'emploie Mars à parcourir son orbite autour du Soleil, et qui est de 687 jours. Après ce laps de temps. Mars se trouvait certainement au même point de l'espace qu'il occupait à la première observation, quoique sa position apparente vue de la Terre se projetât sur d'autres étoiles; Mars dans ces conditions représentait un point fixe inaccessible, tandis que la Terre avait fait autour du Soleil un tour entier plus un certain arc, et se trouvait par exemple en T'. Alors raisonnant sm^ cette figure comme sur Xsijîg. 2 25, on trouve facilement la distance SIM ; car on connaît les rayons ST, ST' de l'orbite terrestre et l'arc parcouru TST', on calcule la base TT', et de là on conclut TM et SM. Par ce procédé, Kepler détermina les distances au Soleil de

Fig. 23 1.

toutes les planètes supérieures. Pour les planètes inférieures, le problème est plus simple; car au moment où Vénus, par exemple, arrive au maximum d'élongation du Soleil, si l'on tire une tangente à son orbite, on déduit facilement la dis-

tance SV du triangle rectangle SVÏ [fig. 23 1), t;n supposant toujours connu le rayon de l'orbite terrestre ST.

Les distanc(^s planétaires ainsi connues, après les avoir corrigées des effets des inclinaisons et des excentricités, Kepler les compara aux temps des révolutions des planètes, et trouva la loi fameuse qui porte son nom et d'après laquelle les carrés des temps de révolution sont entre eux comme les cubes des distances moyennes. W résulte de cette loi que, si l'on détermine la distance d'une planète à une autre planète quelconque, à un moment quelconque, la distance du Soleil à

Fig. 232.

l'une ou l'autre de ces planètes s'en déduit immédiatement, et par suite aussi sa distance à toutes les autres planètes (' ). Or, parmi les planètes, il y en a deux. Mars et Yénus, qui s'approchent de la Terre bien plus près que le Soleil ; Mars [fig. 232) vient dans son opposition à moitié de la distance du

(') En désignant par a, a' les distances moyennes des planètes au Soleil, et par T, T' leurs temps de révolution, la loi de Kepler peut s'écrire comme il suit :

d'où l'on tire

ai' a — n'T — T"

Connaissant a — a, on aura a', puis les distances de toutes les autres planètes.

Soleil à la Terre, et Vénus dans sa conjonction inférieure, quand elle passe entre nous et le Soleil, arrive aux f de cette distance (M. Les rapprochements peuvent devenir encore plus sensibles, si l'on choisit l'oppqsition de jNIars en périhélie pendant que la Terre est en aphélie, et la conjonction de Vénus aphélie avec la Terre périhélie. Si donc on détermine la distance de l'une de ces deux planèles dans ces conditions, il est facile d'en déduire celle du Soleil par la proportion tirée de la loi de Kepler.

Cassini à Bologne tenta de déterminer la parallaxe de Mars par le moyen des angles horaires, et en tira pour la parallaxe du Soleil le nombre de 12 secondes. C'était déjà un grand pas, mais ce résultat n'était pas assez sur encore. L'Académie des Sciences de Paris ayant appelé Cassini dans son sein et décidé d'envoyer Riclier à Cayenne pour des recherches astronomiques, Cassini insista pour que Richer fût chargé aussi d'observer Mars durant l'opposition de 16-72, |>endantque lui et les autres astronomes l'observeraient en Europe. Les observations faites par Richer près de l'équateur, comparées à celles des astronomes européens, donnèrent poin- la parallaxe de Mars 25 secondes^; d'où se déduisait celle du Soleil égale à 9 secondesl^. Ce résultat s'accordait assez bien avec celui des observations faites par Cassini seul; mais, comme il ne s'accordait pas avec ceux des autres astronomes, on resta encore

dans l'incertitude sur la véritable valeur de la parallaxe so-

laire. Des observations faites dans les années postérieures par Maraldi, Pound et Bradley donnaient des parallaxes comprises entre 9 et 12 secondes. En 1751, La Caille entreprit

(') La distance moyenne de la Terre au Soleil en kilomètres est 147467000; Mars en opposition arrive en moyenne à 77056000 kilomètres et Vénus à 40709000 kilomètres de la Terre.

- 3:ii -

un voyage au Cap de lionne-Espérance pour y faire des oLservations astronomiques, et s'occupa de Mars ])endant l'o])position du mois d'octobre de celte année. La comparaison de ses observations avec celles faites en Europe donna 2G", 8 pour la parallaxe de Mars, et 10", 2 pour celle du Soleil.

Pour bien faire comprendre comment ces observations pouvaient donner lieu à des incertitudes, il faut exposer avec quelque détail la manière dont se font les mesures. La route de Mars sur la sphère céleste est d'abord tracée à l'aide des Tables de la planète; on sait ainsi cpielles seront les étoiles

Fig. 333.

dont il s'approchera à l'époque la plus favorable. Le rôle de l'observateur se borne à mesurer la distance de la planète à ces étoiles, soit en déclinaison, soit en position et distance ; mais cette opération, qui parait si simple, n'est pas déjà si facile. Remarquons d'abord que, si, pour un observateur, jNIars est éloigné d'une étoile a tle l'arc Ma [fig- ^33 ), pour un autre ce sera de l'arc M'a, et il faut déterminer exactement ces deux arcs pour en avoir la différence. Or cette mesure otfre de grandes difficultés : d'abord Mars a un disque assez large, et l'observateur ne peut pas pointer avec précision au centre; il est donc obligé de prendre la distance de l'étoile au bord de la planète, d'en mesurer le diamètre et de retrancher la moitié de ce dernier de la distance observée. Or

ce bord est sujet à des jeux de lumière , provenant des défauts de la lunette, de l'épaisseur des fils, etc., toutes causes d'erreurs qu'augmente encore la faiblesse de la lumière de Mars au bord, qui a pour cause l'absorption de son atmosphère : de là des appréciations très-différentes selon la force des instruments. Rien n'est plus difficile que d'amener un fil à être exactement tangent à un bord planétaire. L'oscillation de l'air, la distance parfois incommode de l'étoile, la différence de réfraction, sont encore autant de sources d'erreurs, qui étaient très-considérables surtout à l'époque dont nous parlons, où les lunettes étaient très-faibles et non achromatiques. De plus l'étoile ne se trouve pas toujours dans la position favoral3le comme en «, mais à droite ou à gauche de cette position comme en h, et alors il faut une attention particulière pour déterminer la différence de hauteur. Ajoutons que Mars se déplace continuellement, et il faut corriger de ce mouvement la position observée, si les observations ne sont pas rigoureusement simultanées. Il ne faut donc pas s'étonner si les mesures obtenues par ce procédé donnent des résultats discordants. Les observations de Mars sont trèsimportantes, et elles ont été reprises à notre époque, surtout dans les années où Mars s'est beaucoup approché de la Terre, la planète étant au périhélie, tandis que la Terre était à l'aphélie; le résultat fourni par les observations faites en Europe d'une part et de l'autre en Afrique et en Amérique a été 8", 94; il a contribué (comme nous le verrons) à rectifier la valeur de la parallaxe acceptée dans la première moitié de ce siècle sur la foi des calculs d'Encke.

Pour éviter les difficultés tenant aux mesures du diamètre de la planète, M. Galle a proposé de faire les observations sur Flora, laquelle, si elle n'arrive pas aussi près de nous que Mars, s'approche cependant à une distance à peine supé-

rieure à celle du Soleil ('), tle sorte qu'elle j)eut loiu'uii' une valeur de la parallaxe, sinon agrandie, au moins plus sûre, comme exempte de l'erreur qui dépend du dianielre du disque; car, ce dernier étant très-petit, on peut en apprécier le centre avec précision. Les observations faites en iS~^on\ donné la parallaxe 8",8'73 (-) ; à cette valeur correspond une distance du Soleil égale à 23245 rayons terrestres

§111. — Parallaxe solaire conclue des observations de Vénus.

La planète Vénus peut être traitée comme Mars, lorscpi'elle est à sa conjonction inférieure, car quelquefois sa distance au Soleil en latitude est assez considérable pour la rendre visible même dans le moment de la conjonction. Mais, dans ce cas, nous n'avons pas l'avantage de pouvoir rapporter la planète aux étoiles; à cause de la phase alors très-mince, elle demande des corrections nombreuses, et il faut se contenter des distances zénithales absolues. On pourrait la rapporter au Soleil ; mais, comme la parallaxe agit aussi sur cet astre, il ne reste que la différence, qui est égale aux ^ de la parallaxe solaire. Cependant La Caille et ses contemporains ont employé cette méthode, et en ont conclu une parallaxe solaire de io",38. Cette valeur n'était pas très-éloignée de celle obtenue par Mars; elle était cependant encore trop forte, comme nous le verrons bientôt, ce qui tenait aux difficultés des observations faites avec les lunettes imparfaites de l'époque.

(') En moyenne, elle s'approche de la Terre jusqu'à 17G 775000 kilomètres, mais elle arrive plus près de nous dans son périhélie.

(') Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. I.XXIX, p. lofu. II. 23

On peut encore se servir de Vénus d'une autre manière. Comme cette planète s'interpose quelcpiefois entre nous et le Soleil, de manière à se projeter sur son disque, on peut mesurer ses distances au bord du Soleil de deux stations éloignées l'une de l'autre, tout comme on mesure la distance de Mars à une étoile. Ce procédé est bon, mais il nécessite l'emploi des mesures micrométriques, qui sont toujours plus ou moins inexactes. On l'a appliqué sur une large échelle lors du dernier passage; les résultats ne sont pas encore connus.

Ce fut-un Anglais, le célèbre Halley, qui apprit aux astronomes la véritable manière de se servir de cette planète pour obtenir la parallaxe solaire, par une méthode c{ui dispense de l'usage des micromètres pour mesurer les distances, et des autres moyens sujets à des incertitudes plus ou moins considérables. Avec cette méthode, il suffit d'avoir un bon chronomètre et une bonne lunette , et i seconde d'arc de la parallaxe est donnée par environ 3 minutes de temps; de sorte que cette parallaxe se déduit d'une quantité notablement plus grande qu'elle, et plus facile à déterminer.

La méthode de Halley consiste à observer le temps que la planète emploie à traverser le disque solaire, lorsque, étant dans sa conjonction inférieure, elle vient à être projetée sur le Soleil. Quand cela arrive, Yénus paraît sur le disque comme une tache noire d'un diamètre d'environ une minute d'arc, laquelle se détache admirablement sur le fond brillant de l'astre, et l'on peut prendre l'entrée et la sortie avec une grande précision. Seulement ces passages sont assez rares, car ils ne se présentent que deux fois dans l'espace d'un siècle. Deux passages successifs sont d'abord séparés par un intervalle de io5 ans; puis il y a un nouveau passage 8 ans après ; ensuite il s'écoule 122 ans avant qu'il y ait un autre passage, et un second se présente encore 8 ans après ce dernier.

3oo —

Voici la liste des passages de Ycniis depuis le premier cpii ait été observé :

Dates.

Années.

Cùlé du disque traversé .

4 dëccmbro .

6 juin

3 juin ... .

9 ck'combre. .

G décembre

8 juin

5 juin

Cette rareté du phénomène, au lieu de décourager les astronomes, fut pour eux un motif qui les poussait à redoubler de zèle et d'activité, et l'histoire de la Science est pleine des préparatifs qui ont été faits et des expéditions qui ont été entreprises, afin' de profiter de ces passages pour la solution du grand problème.

Les considérations suivantes serviront à faire mieux comprendre les circonstances de ce phénomène. Si Vénus et la

Fig. 23:^.

Terre circulaient autour du Soleil dans un même plan, la première passerait au devant du Soleil à chaque l'évolution synodique, c'est-à-dire à chaque conjonction inférieure. IMais, le plan de l'orbite de Vénus étant incliné de 3*^23' 3 1" sur celui de la Terre, le passage ne peut être visible que lorscpie les planètes se Jrouvent ou sur la même ligne dans le nœud N [fig. 234; o" fbi moins si près du nœud, que la distance VS ne

surpasse pas la somme des demi -diamètres du Soleil et de Vénus, c'est-à-dire i5'32", sans quoi Vénus vue de la Terre resterait en dehors du disque solaire.

Or, si l'un de ces passages a lieu, par exemple en a. au-dessous du nœud, le passage suivant ne pourra arriver que de l'autre coté en h, au-dessus du nœud, après 8 ans; c'est l'intervalle le plus court qui puisse de nouveau amener les deux planètes sur la même ligne passant par le Soleil . Après ces deux passages accouplés, les conjonctions de Vénus auront lieu dans des positions telles que c, où la planète passe notablement au-dessus du disque solaire ; on ne pourra donc espérer (le les revoir que près du nœud descendant, c'est-à-dire après plus fi'un siècle, l'intervalle étant de io5 ou de 122 années, selon la position de l'aphélie de A énus et de la Terre.

Nous avons donné plus haut la liste des passages qui ont eu lieu depuis la renaissance de l'Astronomie. Le premier, celui de 1639, ne fut vu que par Horrox et Crabtree, en Angleterre, qui ne surent en tirer aucun parti ; le second, en 1 76 1 , fut observé avec profit par les soins de l'Académie des Sciences, mais le passage ne se présentait pas dans des circonstances très-favorables; on en tira pour la parallaxe des valeurs comprises entre 8", 86 et 10", 25, et il fallut ajourner la solution définitive jusqu'au passage de 17GC), qui fut observé avec plus de succès. Enfin on a observé celui de 1874 5 dont nous attendons les résultats ( ' ).

Voyons maintenant comment ces passages peuvent servir à déterminer la parallaxe tlu Soleil.

Soient T, V, S {/ig. 235) les centres de la Terre, de Vénus

(') Pour l'histoire de ces passages et le détail des calculs, on peut consulter le Mémoire de M. Dclaunay, publié en 187^ par l'Académie des Sciences avec d'autres documents concernant le même sujet {Mémoires de rinstitul, t. XLI).

et du Soleil, et soient en A et B deux observateurs, aussi éloignés que possible. Il est évident que l'observateur A verra Vénus en a, tandis que l'oliservateur B la verra en 6, et que dans son passage la planète tracera pour le premier la corde aa' ^ et pour l'autre la corde bb' . La distance de ces deux

Fig. 235.

cordes sera fonction de la parallaxe, car un observateur au centre de la Terre aurait vu la planète suivre la corde ce .

En réalité, les cordes sont très-voisines, mais assez excentriques, de sorte que leur déplacement produit une différence

Fig. 236.

de longueur sensible, et par là une grande différence dans le temps du passage. Par les Tables du mouvement de Vénus, on connaît le temps qu'elle emploie à traverser le disque centralemcnt sur le diamètre hh' . Par l'observation, on a celui qu'elle a employé à parcourir les cordes aa' \fig- 236) et bh'-^ on peut calculer la longueur des deux cordes en parties du demi -diamètre solaire, et en conclure la distance mn qui est la mesure de la différence de parallaxe entre Vénus et le Soleil. Nous avons supposé ici les observateurs A, B pla-

ces tous deux du même coté du méridien; mais il y a une circonstance heureuse qui quelquefois permet d'augmenter considérablement la différence de durée des passages. Les nœuds de l'orbite de Vénus tombant assez près des signes du Cancer et du Capricorne, les passages arrivent toujours dans les mois de juin ou de décembre. La position de la Terre est alors celle indiquée dans \^fig. 237, et une de ses calottes polaires est tournée vers le Soleil, de sorte que l'observateur B se trouve du coté opposé du méridien qu'occupe l'observateur A, les deux ayant le pôle entre eux. Dès lors,

Fig. 237.

si en A la rotation diurne marche dans le sens même du mouvement de Vénus dans le ciel, en B elle marchera en sens contraire, et de cette manière, si pour l'un le passage est prolongé, pour l'autre il sera abrégé. Cette différence contribue à faire varier la durée des passages et à exagérer la cpiantité qui fournit la mesure de la parallaxe. C'est précisément ce qui arriva en 1769. Pendant que les observateurs en Californie et à ITonolulu étaient du côté A , le P. Hell était en Laponie, à Wardhous, du côté B, et tandis que, pour ce dernier, l'astre allait se coucher, pour les premiers il allait se lever, exagérant ainsi les parallaxes en sens contraire. Le P. Ilell put observer l'entrée le soir, avant le coucher, et la sortie le matin suivant, après le lever de Vénus. La durée de ce passage fut de plusieurs heures, et la

différence dans les stations opposées atteignit 27 minutes, c'est-à-dire 3 minutes pour i seconde de parallaxe !

On voit quel immense avantage présente la méthode de Halley, qui se réduit à une détermination très -simple du temps d'entrée et de sortie sans autre peine que de bien régler la montre. Cependant toute médaille a son revers, et il en est ainsi dans ce cas.

On comprend, en effet, qu'une condition absolue de succès, c'est que l'entrée et la sortie de la planète soient observées à la même station ; c^ue l'une des deux observations rate, et l'expédition est manquée. Or qui peut garantir un succès aussi complet? Ajoutons que les stations où l'on peut voir les deux ])liases ne sont généralement pas nombreuses sur le globe terrestre, qui ne permet point aux observateurs de s'établir partout, tandis que les régions où l'on peut voir l'une ou l'autre des deux phases sont bien plus nombreuses ; mais celles-ci étaient inutiles dans la méthode de Halley.

Ce fut un Français, l'astronome Delisle, qui imagina une méthode où ces stations sont utilisées, mais à une condition que n'exige pas la méthode de Halley, celle de connaître la longitude géographique des stations avec une précision absolue. Cette condition, qui pouvait présenter quelque difficulté au temps de Delisle, est maintenant bien secondaire, et la difficulté va disparaître de plus en plus. Pour bien comprendre les avantages de cette méthode, considérons la fig. ^38. Soient O l'observateur, C le centre de la Terre, V Vénus, S le Soleil, vu au couchant. Comme la parallaxe abaisse Vénus, et que la planète traverse le Soleil en allant du bord oriental au bord occidental, l'observateur en O verra Vénus empiéter sur le bord solaire avant l'observateur supposé en C. Centrée sera donc accélérée. De même dans la fig. 239, où le Soleil est vu au levant, V^énus ne sortira pour

l'observateur O qu'après qu'elle sera déjà sortie pour l'observateur C ; ainsi la sortie sera retardée, et toute la durée allongée dans la combinaison de ces deux stations. Supposons maintenant une autre station placée de telle sorte que l'entrée

Fig. 238.

ail lieu au levant [fig. 2l\o)\ par l'effet de la parallaxe, Ventrée sera retardée sur celle qui serait vue du centre; enfin il y aura une station [fig. s^ji), où la sortie, observée au

Fis. 289.

couchant, sera accélérée par la dépression parallactique, et, pour cette combinaison, la durée du passage sera raccourcie. Tl est évident que , ces combinaisons étant faites avec plusieurs stations éloignées, pour calculer la durée accélérée ou raccourcie du p;îssage, il faut réduire le temps d'une station au temps local de l'autre ; de là la nécessité de connaître leurs longitudes; mais il est clair qu'on pourra utiliser ainsi

un grand noml)re de stations qui seraient perdues pour la méthode de Halley , et de plus on pourra encore profiter des stations choisies pour cette dernière méthode, surtout dans le cas où les nuages empêcheraient l'observation de l'une des deux phases.

Fijï. 2^0.

Pour trouver les lieux où les phases seront visibles, on n'a qu'à recourir aux méthodes que les astronomes emploient pour les éclipses ordinaires.

Fi{j. 241.

Par les Tables, on pourra toujours calculer le moment exact de la conjonction de Vénus et du Soleil et par conséquent les moments de l'entrée et de la sortie pour un observateur |)lacé au centre de la Terre. Connaissant, par exemple, l'heure de Paris pour l'entrée, on cherchera d'abord le lieu de la Terre qui aura le Soleil à son zénith à cet instant. Alors, disposant

un globe terrestre avec cette station au sommet, on aura sous les yeux toutes les stations qui auront le Soleil au-dessus de riiorizon et verront l'entrée ; puis, connaissant l'heure de Paris pour la sortie, qui a lieu quelques heures plus tard, on cherchera encore le lieu qui aura alors le Soleil à son zénith, et l'on placera de nouveau le globe de manière que ce lieu en occupe le sommet: on aura ainsi immédiatement tous les points qui auront le Soleil sur l'horizon et verront la sortie. Les lieux qui seront sur l'horizon dans les deux positions du globe terrestre seront ceux qui verront à la fois l'entrée et la sortie, et pourront servir pour la méthode de Halley . On verra de même directement la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon d'une station quelconque au moment de l'entrée ou de la sortie. D'après ces données, on choisira les places les plus convenables pour l'observation par les deux méthodes; car il finit que le Soleil ne soit ni trop haut, ni trop bas sur l'horizon pour éviter les deux inconvénients de la petitesse de la parallaxe dans une position trop haute, et des réfractions et agitations irrégulières de l'air dans une position trop basse. C'est ainsi qu'on préj)are un choix provisoire des stations; on achève ensuite de les préciser par des calculs plus rigoureux. On peut voir, dans le volume cité plus haut, les cartes dressées par ]M. Puiseux pour les passages de 18-4 et de 1882 [Mémoires de rinslitut, t. XLI). Dans le dernier passage, la différence de durée pouvait arriver jusqu'à 3o minutes; mais toutes les stations n'étaient pas facilement accessibles, et de là une grande limitation dans le choix.

Il résulte de ce que nous venons de dire que la parallaxe de 9 secondes peut se trouver donnée par une durée de temps qui peut être de 27 à 3o minutes; de sorte que chaque seconde d'arc correspond à plus de 3 minutes de temps, et que, même en commettant une erreur de 10 secondes en tem[)s, on

aurait un résultat exact à /^ ou ~ de seconde en arc, c'est-àdire à o",o5. Mais tous les passages ne sont pas si favorables, et quelquefois on doit, dans le choix des stations, se contenter d'une différence de durée de 1 7 à 20 minutes seulement.

Cependant cette précision théorique peut difficilement être atteinte dans la pratique. D'abord le passage entier présente quatre contacts :

1° Le premier contact extérieur, lorsque la planète va empiéter sur le disque solaire {Jig. 242, a);

2'^ Le premier contact intérieur j, lorsque Vénus est tout entière entrée sur le disque (Jig- 242, 6) ;

ri(T. 2^2.

3'* Le second contact intérieur {Jig. 242, c) loi'squ'elle va sortir ;

4" Le second contact extérieur, lorsqu'elle va quitter définitivement le disque solaire i/ig. 242, d).

Or il est évident que de ces quatre contacts le deuxième et le troisième seuls sont utilisables, car le premier est invisible au moment où il arrive; on ne peut apercevoir Vénus que lorsqu'elle est déjà entrée sur le Soleil. Cependant on a proposé d'employer le speclroscope poiu^ guetter le moment où la chromosphère solaire est entamée, ce qui permettrait de saisir l'instant où Vénus empiète sur le disque; mais a\ec le spectroscope ordinaire l'image du bord n'est jamais tranquille :

il se produit une diffusion de lumière assez sensible qui trouble la vue, et le contact ne se voit pas assez nettement. Poin^ remédier à cet inconvénient, nous avons proposé d'appliquer en avant de la fente un second prisme, qui produit une image solaire très -bien définie au foyer de la lunette spectroscopique ('). Ce prisme peut être placé en avant de l'objectif de la grande lunette, mais il faut alors qu'il ait des dimensions considérables ; on peut le placer directement devant la fente de l'instrument, à une distance de o"\25 environ de la fente. Si l'on emploie pour cela un prisme à vision directe, il faut que le mastic soit assez résistant pour ne pas fondre au Soleil: mais, les contacts spectroscopiques ne pouvant être comparables aux observations ordinaires, on n'a profité de cet instrument que pour des recherches secondaires, comme nous verrons plus loin.

Le premier contact intérieur est de la plus grande importance. Ici on doit guetter l'instant où la continuité du bord solaire se rétablit par la fermeture de l'anneau lumineux qui termine l'échancrure faite par Vénus. C'est à cet instant précis qu'on doit considérer la planète comme entrée complètement sur le disque; mais à cet instant, qui paraît si facile à saisir, se manifestent des phénomènes qui ont été souvent très-embarrassants pour l'observateur. Nous n'insisterons pas sur les ondulations de l'atmosphère, qui sont parfois très-génantes, et qui laissent alors planer sur l'appréciation de ce phénomène délicat une incertitude d'une minute entière ; elles constituent déjà une source de divergences sensibles. Les distorsions que subit la planète si le Soleil est trop près de l'horizon font perdre le moment le plus précieux, ha Jig. 2^3

(') Foi>- t. I". p. 233.

représente une de ces apjiarences observées en 1769; mais à part ces difficultés accidentelles, et qu'on peut éviter en choisissant une station où le Soleil est suffisamment élevé, il y a d'autres inconvénients qui ne sont pas moins sensibles.

Fie- ^43.

Les observateurs de 1 7Ô9 et surtout le P. Hell remarquèrent que, lorsque le bord de la planète était devenu tangent à la courbe générale du bord solaire [fig. 244)? le cercle de lu-

Fig. 24'|. Fig. 2:j5.

mière ne se fermait pas encore, mais que la planète avançait encore en laissant après elle une espèce de goutte noire attachée par un petit col au bord du Soleil {^fig. 245). Après avoir atteint une certaine longueur, cette goutte se brisait tout à coup, et alors se produisait une sorte d'éclair [fulmen selon

l'expression du P. Hell) qui réunissait instantanément les deux bords de l'ouAerture. On a beaucoup discuté sur la cause de cette apparence; l'opinion la plus probable l'attribue à une diffusion de l'image solaire qui serait due soit à l'irradiation, soit à l'imperfection des lunettes. Dans le passage de 1874? la plupart des observateurs n'ont rien vu de ce ligament noir, surtout ceux qui avaient des lunettes de grandes ouvertures et d'une perfection reconnue, et qui ont eu soin de bien mettre au foyer l'oculaire; cependant quelques-uns ont remarqué une sorte d'hésitation du cercle à se fermer. Une diffusion due, soit à l'irradiation, soit aux imperfections des instruments, pourrait bien produire cette apparence, comme nous avons déjà eu occasion de le dire {voir t. P", p. 3i5).

Il y a encore une autre cause d'incertitude qui, en 18-74? ^ troublé le jugement des observateurs. Tout le monde sait que Vénus a une atmosphère assez sensible qui peut donner à la phase éclairée une étendue dépassant 180 degrés. Or Avenus étant dans la direction du Soleil aura le contour de son atmosphère fortement éclairé, et il en résultera comme lui anneau de lumière réfractée tout autour de son disque. C'est là en effet ce que l'observation a montré. M. Janssen a j^u apercevoir Vénus à une distance sensible du bord solaire avant l'entrée, en s'aidant de verres bleus al)sorbants, et M. Laymann l'a vue en se mettant à l'abri derrière des objets terrestres éloignés. D'autres ont vu le périmètre entier du disque lorsqu'il empiétait déjà en partie sur le Soleil {Jig. 246). La couronne de lumière était assez vive pour surpasser l'intensité de la lumière de notre atmosphère, et c'est ainsi qu'elle devenait visible: mais cette lumière a quelque peu gêné les observateurs lorsque le bord ainsi éclairé arrivait au contact de la ligne circulaire du bord solaire, et que sa lumière se mêlait à la lumière du filet c|ui était sur le point de se fermer [/ig. 247

M. Moucliez, qui était à l'île Saint-Paul, a vu ce phénomène se produire nettement, et l'a trouvé assez gênant. Il résulte de là que l'œil est appelé à se prononcer sur des phénomènes très-compliqués qui se superposent et qui, étant inattendus, troublent le jugement de l'observateur. La vue plus ou moins perçante de l'observateur influe également sur l'instant où il notera l'apparition du filet, qui n'est pas instantanée, quoi-

Fig. 24G. Fij. 2.',7.

qu'elle le semble ; car nous savons que le bord solaire est très-diffus, et, selon les observateurs, il faudra que l'astre soit plus ou moins entré pour que la lumière ait une intensité suffisante pour ébranler leur rétine. Il ne faut pas non plus oublier que le Soleil n'a pas la même intensité lumineuse sur tout son contour, et que cela peut amener des différences dans l'appréciation de cet instant. Enfin, si nous réfléchissons à la lenteur du mouvement de Vénus, qui employait seize secondes de temps (') à parcourir une seconde en arc, nous ne serons pas étonnés de rencontrer des divergences de i o se-

(') Ce nombre de seize secondes est celui que donne M. Tacchini, p. 96 de soi Rapport.

contles et même 20 secondes dans les instants des entrées et pareillement dans ceux des sorties. Ces différences se produisent aussi dans les passages de Mercure, quoique cette planète ait un mouvement plus rapide.

Quant auK deux derniers contacts, il n'y a qu'à répéter ce que nous venons de dire des deux premiers. Dans le troisième, la rupture du filet donne lieu aux mêmes difficultés que sa fermeture. Pour la sortie finale, l'observation est extrêmement incertaine, car les fluctuations dues aux trépidations de l'air se confondent avec la petite échancrure due à la planète. Ici encore on peut recourir à l'emploi du spectroscope, en tenant compte des remarques que nous avons faites pour le premier contact.

jMalgré ces difficultés pratiques, la méthode des passages n'en est pas moins la meilleure pour obtenir la parallaxe. C'est pour cela que les gouvernements ont toujours lutté de générosité pour organiser de nombreuses expéditions lointaines et pour envoyer leurs astronomes dans des stations convenablement choisies. A l'occasion du passage de 18-4, la France a envové cinq expéditions, la première au Japon, sous la direction de ]M. Janssen, la seconde à Pékin, sous la conduite de M. Fleuriais, une autre dans l'hémisphère austral, à l'Ile Saint- Paul, ayant à sa tête M. ^louchez, et une quatrième à Nouméa, sous les ordres de M. André; une cinquième, envoyée à File Campbell, a joué de malheur et n'a rien vu. Tous les observateurs étaient munis de lunettes à mouvement équatorial de 6 à 8 pouces, d'instruments des passages, d'altazimuts, de pendules, chronomètres, etc. L'Angleterre a envoyé également trois expéditions, dont la principale était celle de l'ile Kerguelen, placée sous la direction du R. P. Perry, les deux autres sont allées aux Indes et à Honolulu. La Russie avait établi dix-neuf stations dans la Sibérie. Les États-Unis

avaient organisé trois ou quatre expétlilions, I' Mlcm.'igiif aiitaiU, l'Italie une. Nous ne j)arlons pas des astronomes qui ont fait à leurs frais ces longs vovages, ni des grandes entreprises comme celle de lord Liiidsay, qui à lui seul a érigé à I île Mauri((' un observatoire complet avec quatre grands instruments et cinquante chi'ouomètres pour déterminer la différence des longitudes des diverses iles. L'expédition du P. Perry est demeurée trois mois à l'ile Rerguelen pour fixer exactement la longitude de cette station, qui joue un rôle très-important dans l'observation du passage.

Les résultats de toutes ces expéditions ne sont pas encore connus. Des conij)arais()ns provisoires entre Saint-Paul et Pékin ont donné à M. Puiseux 8",<Sjr); ^,l. André a trouvé pour deux autres stations 8", 88, M. Turquet, 8", 82, de sorte que l'incerlitude paraît renfermée dans les centièmes. Mais les résultats définitifs ne seront connus qu'assez tard, car la plupart des observations ont été faites par la méthode de Delislc; celle de Halley a réussi à peine à Rerguelen et dans une ou deux autres stations. Pour le calcul définitif, il faut non-seulement avoir le temps local, ce qui demande déjà de longues réductions, mais encore les longitudes des stations, ce qui nécessite la réduction d'un bien plus grand nondjre d'observations lunaires et chronométriques. A Rerguelen, station très-importante, il n'y a j)as eu moins dune centaine de culminai ions lunaires à réduire avee de nombreuses positions de la Lune en azimut, etc.

Cependant les observations publiées juscpi'ici montrent un grand accord. Ainsi les Italiens trouvent l'écart maximum, entre trois observateurs, de G secondes seulement. Pourd'au- Ires stations, les différences sont encore plus petites. Si toutes les observations montrent cette précision, la parallaxe sera sûre à ^ de seconde près.

il. -ii

Les expéditions de 1874 se proposaient encore de faire des mesures des distances de Vénus au bord solaire, soit avec les micromètres filaires et à double image, soit avec les héliomètres, comme aussi de mesurer la distance des pointes des segments et celle des cornes des écliancrures de Vénus lorsqu'elle serait partiellement sur le disque. Ces observations auront sans doute leur utilité. Enfin on avait deux importantes nouveautés à essayer : l'une était la Photographie, l'autre le spectroscope. Des résultats des observations photogra[)hiqucs, on ne sait rien encore de positif. On sait seulement que des épreuves ont été obtenues par centaines en plusieurs stations. M. Janssen, avec son a revolver photographique », a pu prendre successivement et sur la même plaque de nombreuses photographies, et il y en a quelques-unes où l'impression de l'entrée est sûre à quelques secondes de temps près. Cependant on n'espère pas beaucoup de ce moven. C'est un fait que nous avons constaté depuis longtemps et qui a été dernièrement confirmé par M. Angot, que le Soleil, en Photographie, a un diamètre très-différent selon la durée de l'exposition. De nos recherches il résulte que la différence peut monter à une minute d'arc ! De plus, les images qui ont été obtenues a^ ec les appareils qui grossissaient par l'oculaire étant toutes déformées, il faudra toute une étude préliminaire pour en déterminer la correction rigoureuse. Peut-être ne pourra-t-on tirer un avantage sérieux que des épreuves qui ont été obtenues avec des objectifs à long foyer donnant des images directes de grandeur considérable. La réduction de ces observations sera donc une grosse besogne ; mais, quel que soit le résultat, on reconnaîtra au moins si la Photographie mérite d'être employée en 1882.

Quant au spectroscope, il a été employé seulement par M. Tacchini et M. Abetti, qui observaient à Maddapoor,

dans le Bengale, en soeiété avec d'autres asiioiiomes italiens munis de lunettes ortlinaires. Le résultat le plus frappant a été que la sortie (ear l'entrée lui ixiduc |)ar des nuages) a été observée 2'" ii%5/{ plus lot au speetroseope qu'aux lunettes ordinaires, ce qui, en réduisant la valeur du temps en arc, correspond à une dinnnution du diamètre solaire, vu au speetroseope, de 4", 83, Ce résultat s'accorde avec ce que nous avons trouvé par des observations directes.

Les passages de Mercure sont plus fréquents que ceux de Vénus, mais on n'en tire pas le même parti, car la j)arallaxe déplace la planète presque autant que le Soleil, et il ne reste qu'une parallaxe différentielle très-petite, qui est fortement affectée parles erreurs d'observation.

Nous terminerons ce Chapitre en rapportant les parallaxes solaires conclues des passages les plus dignes de confiance et des calculs les plus soignés.

Par le passage de Tenus de 176c).

AXCIENNF.S RICDUCTIOXS.

Lalande 8.5o

Hell 8.70

Hornsby 8.78

Euler 8 , 82

Pingre 8 , 88

Encke 8,578

NOUVELLES RÉDDCTIONS.

Powalky 8,916

Stone 8,(ji

Par d'autres théories.

Le Verrier 8 , gfj

Ilansen 8,916

Par les oppositions des planètes supérieures .