BATTEMENTS C

volonté, modifier légèrement la hauteur. Ils sont maintenant bien d'accord ; si je les fais résonner ensemble, ils ne me donnent point de battements et leur accord est agréable : on entend comme une seule note, plus claire et plus pleine. Mais pour peu que j'altère un des deux sons, il surgit aussitôt des battements désagréables qui gâtent l'accord.

Il est facile , par un raisonnement analogue au précédent, de rendre compte de ce fait. Je me bornerai, pour le moment, à conclure que les battements sont le moyen le plus simple et le plus sûr de constater que deux sons ne se trouvent pas accordés exactement de manière que leurs vibrations soient représentées par des rapports simples. Gomme ces rapports simples sont une condition nécessaire des accords agréables à l'oreille, l'existence des battements est une preuve certaine que les instruments ne sont pas bien accordés.

6. Les sons résultants, dontla découverte, faite au milieu du siècle dernier, est généralement attribuée au célèbre violoniste Tartini, sont dans une relation étroite avec le phénomène des battements; ils proviennent delà combinaison de deux sons. Il n'est pas facile d'en donner la théorie. Jusqu'à présent on disait que quand les battements deviennent très-fréquents, de façon à dépasser le nombre de 16 à la seconde, ils engendrent à leur tour un son très-grave qui est précisément le son résultant. Supposons, en effet, qu'on ait deux sons, faisant l'un cent et l'autre cent vingtcinq vibrations à la seconde. Ils doivent donner 25 battements, lesquels engendrent un son de 25 vibrations. On a ainsi trois sons, les deux sons primitifs de 100 et de 125 vibrations et le son résultant de 25.

Mais cette explication , si simple qu'elle paraisse et si appropriée qu'elle semble au résultat final, donne lieu à des objections sérieuses sur lesquelles il me serait impossible d'insister davantage. La véritable théorie des sons résultants ne peut être donnée qu'au moyen du calcul. Je

dois donc me borner ici à dire que les sons résultants sont de vrais sons de différence, en ce sens que le nombre de leurs vibrations correspond réellement à la différence des deux sons composants. Ainsi, dans l'exemple cité cidessus, quand on combine ensemble deux sons, l'un de 100, l'autre de 125 vibrations, on a un son résultant qui correspond en réalité à 25 vibrations par seconde. ■

Une expérience facile permet de faire entendre ces sons. Je prends deux tuyaux d'orgue, dont l'un fait 200 et l'autre 250 vibrations. Ils donnent un accord représenté par

le rapport - ; cet accord, nous le verrons plus tard, s'appelle en musique tierce majeure. Mais , quand ils résonnent ensemble , outre ces deux sons , on entend trèsdistinctement un son grave qui correspond à 50 vibrations par seconde, nombre qui est le quart de 200, ou la moitié de la moitié. Nous verrons plus tard que la moitié signifie l'octave grave d'un son et, par suite, la moitié de la moitié représente la seconde octave grave du même son. Donc le son résultant ici formé doit être la seconde octave grave du son de 200 vibrations; avec quelque attention, on le reconnaît.

Les sons résultants se produisent chaque fois que nous associons ensemble deux sons différents, et nous avons maintenant une règle simple pour les déterminer : le nombre des vibrations du son résultant est toujours égal à la différence des nombres de vibrations des sons composants. Comme dans la théorie du son il importe beaucoup plus de connaître les rapports entre les différents sons que le nombre absolu de leurs vibrations, on exprime les différents sons en chiffres simples ; dans ce cas le son résultant est aussi exprimé en chiffres simples.

Ainsi, dans l'exemple ci- dessus cité, on pourra dire que nous avons associé ensemble les sons 4 et 5, parce que le rapport de ces 2 nombres est le même que celui des nom-

SONS RÉSULTANTS 71

bres 200 et 250. Le son résultant est alors représenté par la différence 1.

Les sons résultants ont une grande importance pour la théorie de la musique, et je vais encore le démontrer dans ce chapitre. Gomme ils sont quelquefois très-forts, il importe d'en tenir compte, ainsi que de leurs rapports avec les autres sons. Lorsque nous associons ensemble plusieurs sons, il ne suffit donc pas de rechercher si, par eux-mêmes, ils donnent un accord agréable, il faut examiner ensuite les sons résultants et voir comment ils se comportent par rapport aux sons composants.

Ajoutons que les sons résultants sont de véritables sons ayant une existence réelle ; ils peuvent se combiner entre eux, et produire de nouveaux sons résultants qui sont dits sons résultants du second ordre. Ceux-ci à leur tour ont des sons résultants de troisième, de quatrième ordre, etc. Mais, comme ces derniers sont très-faibles, comme une oreille, même très-exercée, ne réussit plus à les distinguer, on les néglige dans la très-grande majorité des cas.

7. Après l'unisson, le rapport le plus simple que nous puissions imaginer est celui de 1 à 2. C'est ce qu'on appelle le rapport d'octave. Nous appelons octave du son fondamental celui qui fait un nombre de vibrations double du premier. Doubler le nombre des vibrations signifie élever un son à l'octave, et, vice versa, réduire à moitié le nombre des vibrations signifie descendre à l'octave grave. L'octave de l'octave est représentée par un nombre quadruple, la troisième octave par un nombre huit fois plus grand de vibrations, etc. ; la seconde, la troisième octave au-dessous sont

1 1 représentées par -, •> -^ etc. , des vibrations du son fondamental.

L'accord de l'octave avec le son fondamental est trèsconsonnant. Si les deux sons ont été parfaitement accordés, ce qui se reconnaît à l'absence absolue de battements,

l'oreille ne les distingue pas l'un de l'autre. On entend, pour ainsi dire, un son ouvert et clair, avec une légère modification dans le timbre. Les Grecs qui n'employaient point dans leur musique l'harmonie proprement dite, admettaient cependant les chants à l'octave. Gela se comprend facilement si on considère que la voix des femmes et des jeunes garçons est d'une octave plus haute que celle des hommes adultes; un chœur chanté par ces voix réunies doit se présenter nécessairement comme accompagné en octave . Le son résultant des sons 1 et 2 est 1, ce qui veut dire que, dans l'accord du son fondamental et de l'octave, le son résultant renforce le son fondamental. D'autres rapports simples sont fournis par le son fondamental 1 uni à l'un des sons de la série harmonique 2, 3, 4, etc. Le son 2, comme nous l'avons vu, représente l'octave; le son 3 la douzième ou, comme on peut dire aussi, par des raisons que nous verrons plus tard, la quinte de l'octave, le son 4 l'octave de l'octave, etc.

Tous ces sons forment avec le son fondamental des accords agréables. Leur seul défaut, au point de vue musical, c'est d'être très-éloignés du son fondamental. Néanmoins ces accords, bien qu'un peu vides, ne sont point désagréables à l'oreille et s'emploient souvent sur le violon et sur d'autres instruments à archet. Leur caractère fondamental, c'est que leurs sons résultants appartiennent aussi à la série harmonique. Ainsi, par exemple, le son résultant de 1 et de 3 est 2 ; celui de 1 et 4 est 3, et ainsi de suite ; les sons résultants d'ordre supérieur viennent donc en dernière analyse renforcer le son fondamental.

8. Mais la musique serait extrêmement pauvre, si elle voulait se borner à ce petit nombre de sons, d'ailleursles plus naturels. Certains instruments de cuivre ne disposent pas en réalité d'autres sons, comme par exemple les trompes primitives sans clefs. Les mélodies jouées sur ces instruments sont très-restreintes et monotones. Aussi la

INTERVALLES GONSONNANTS 73

musique pratique a-t-elle dû aller plus avant et chercher des rapports, plus compliqués sans doute que les premiers, mais cependant encore assez simples pour être acceptés. Or, il est naturel et il résulte du principe établi au commencement de ce chapitre que, plus les rapports se compliquent, moins les accords restent parfaits. L'introduction d'accords de plus en plus compliqués s'est donc faite lentement et successivement dans la musique. Nous devons considérer cela comme un progrès, en ce sens que les ressources musicales se sont accrues ; mais c'est un progrès fait aux dépens de la pureté primitive.

Nous allons donc partir de ce principe de la simplicité des rapports, pour voir comment il a été appliqué jusqu'ici et jusqu'où il peut raisonnablement aller. Mais ce que j'ai dit suffit pour justifier cette thèse que la musique n'est point le produit de principes esthétiques absolus, mais bien qu'elle est la conséquence d'une éducation musicale successive, éducation dont l'impulsion première dépend évidemment des aspirations esthétiques de chaque peuple et de l'état de sa civilisation. En effet l'histoire nous enseigne que toutes les innovations musicales un peu hardies ont eu à vaincre de très- vives oppositions. Il est plus commode que conforme à la vérité, d'expliquer de telles résistances uniquement par des rancunes et des haines personnelles. La vraie raison, c'est qu'il n'existe pas une expression mathématique pour définir, par un critérium sûr, quand un rapport est ou cesse d'être simple; il est également difficile d'établir quand un son cesse d'être agréable. Il n'y a que plus ou moins de simplicité, de complication, de charme, et c'est de l'habitude de l'oreille que dépend la limite jusqu'à laquelle elle consent à suivre le hardi novateur. En réalité, certains accords, qui aujourd'hui nous paraissent parfaitement admissibles, n'étaient • pas considérés comme tels dans les siècles passés, et surtout aux débuts de la musique.

9. Le saut du son fondamental 1 à son octave 2 est trèsgrand et doit nous induire à examiner si dans cet intervalle on peut intercaler d'autres sons. L'étude de la série harmonique nous offre ici un bon précédent. En effet, nous avons vu que les rapports 1 à 2, 1 à 3, 1 à 4, etc., sont consonnants. On peut donc se demander si les rapports qui en résultent quand nous prenons pour point de départ un autre son de la série harmonique, — soit 2 à 3, 2 à 4, 3 à 4 — ne sont pas consonnants aussi ; ou en d'autres termes, si les sons de la série harmonique sont consonnants non seulement avec le son fondamental, mais aussi entre eux.

Nous pouvons poser aussi cette question d'une autre manière. Étant donné que l'intervalle entre 1 et 2 puisse ou doive se combler avec d'autres sons, on se demande quels sont les sons qui présentent les rapports les plus simples possibles. Il est évident que des sons de ce genre devront s'exprimer par les chiffres

1 1/2, 1 1/3, 1 2/3, 1 1/4, 1 3/4, etc.;

ou par les rapports

2'3'3'4'4'etC'

Le son le plus simple est ici ô qui correspond au rapport

2 à 3. Il signifie que le nouveau son fait trois vibrations pendant que le son fondamental en fait deux, et représente l'accord du second harmonique avec le troisième.

Ce rapport a. été reconnu comme consonnant par les anciens Grecs, lesquels en firent, par une exagération scientifique, le point de départ de leur musique et de la formation de la gamme.

Il s'appelle accord de quinte. Prenons l'accord 2 à 3 ; le

INTERVALLES CONSONNANTS 75

son résultant est 1, c'est-à-dire, l'octave grave du son fondamental, qui est ici représenté par 2. Ce son résultant contribue notablement à améliorer l'accord de la quinte.

Un autre rapport simple est celui de „' qui peut s'écrire

aussi 3 : 4. Ce rapport aussi était connu et accepté par les anciens Grecs. Il est, dans une certaine mesure, la conséquence de la quinte et peut en dériver. En effet, supposons que le son fondamental soit 1, sa quinte basse est 2/3, et l'octave de celle-ci s'obtient en doublant

le nombre trouvé ; on a donc ~* Ce rapport s'appelle en

musique la quarte, d'où il suit que la quarte est l'octave de la quinte basse du son fondamental. Dans la série harmonique il représente l'accord du troisième et du quatrième harmonique. En écrivant le rapport 3:4, on voit que le son résultant est 1, qui ne correspond à aucune octave grave du son fondamental, mais qui est la seconde octave grave du son 4, c'est-à-dire de la quinte même.

L'accord du son fondamental avec la quarte présente donc ce caractère, un peu étrange, que le son résultant renforce, non le son fondamental, mais la quarte, et donne à cette dernière une importance supérieure dans une certaine mesure à celle du son fondamental.

Un autre rapport assez simple est exprimé par ="

Il correspond en musique à la sixte majeure. Ce rapport était connu des Grecs. Il est plus compliqué que les précédents et a exigé beaucoup de temps pour être adopté. Il présente en effet pour la première fois ce caractère que le son résultant ne renforce ni l'un ni l'autre des sons composants, mais forme au contraire un son nouveau. En écrivant le rapport 3 : 5 on a pour son résultant 2, lequel est la quinte basse du son fondamental 3.

Un autre rapport important est fourni par le qua-

trième et le cinquième harmonique ; il s'exprime par j pu

4 : 5 ; c'est la tierce majeure. Ecrit de la seconde manière, il donne le son résultant 1, c'est-à-dire la seconde octave grave du son fondamental 4. C'est un rapport très-important, inconnu des anciens Grecs, et introduit dans la musique moderne du xve au x^ie siècle. Les Grecs avaient à sa place l'accord peu différent, mais tout à fait dissonnant,

SI

~> formé avec le son fondamental 1 par quatre quintes

successives :

Ce son, abaissé de deux octaves pour le rapprocher du

son 1 et le maintenir dans la même octave, devient ^ qui

est précisément la tierce grecque, appelée aussi pythagoricienne du nom de son inventeur.

On peut dire sans exagération que la substitution, à cette

tierce, de la tierce consonnante et harmonique j constitue

le progrès le plus notable et le plus décisif de notre gamme

par rapport à celle des Grecs. La tierce j rentre aussi

dans la catégorie des consonnances par la considération que, le son résultant étant la seconde octave grave, renforce le son fondamental.

Un autre accord introduit dans la musique est celui de

la tierce mineure. Il est exprimé par le rapport F ou 5 : 6.

Il ne fut adopté qu'au xvnc siècle, avec beaucoup de réserves, en même temps que l'accord de sixte duquel il peut facilement être déduit. Ce n'est en effet que l'octave

INTERVALLES CONSONNANTS 77

de la sixte renversée. Encore, vers la moitié du siècle dernier et jusque dans les œuvres de Mozart, cet accord était-il considéré comme imparfait, et on l'évitait autant que possible comme accord terminal d'un morceau. Le son résultant est très-grave, et ne renforce aucun des deux sons composants. En écrivant le rapport 5 : 6, le son résultant est 1 ; c'est, par rapport au son 6 de l'accord, la seconde octave grave de sa quinte. Ce son est très-grave et ne détonne pas avec les sons 5 et 6. Mais, dans les combinaisons ultérieures où l'accord de tierce mineure est apte à entrer, le son résultant, somme nous le verrons dans la suite, devient tout à fait dissonnant.

Un dernier accord, que nous considérons aujourd'hui comme encore consonnant, quoique d'une manière impar-

faite, c'est la sixte mineure = ou 5 : 8. C'est, avec celui de

la tierce mineure, le dernier adopté. Le son résultant est 3, c'est-à-dire la sixte majeure grave du son fondamental 5, son nouveau qui par lui-même ne détonne point, mais qui introduit une dissonnance dans les accords plus complets auxquels donne lieu la sixte mineure.

10. Avec cet accord de sixte mineure, il est évident que nous sommes déjà sur la limite des accords dissonnants. On peut, néanmoins, se demander s'il ne serait pas possible de faire encore quelques pas de plus, pour enrichir la musique d'autres accords assez consonnants. C'est là une question de haute esthétique musicale, qui a été agitée dans ces derniers temps et qui mériterait aussi de notre part une étude plus approfondie. Toutefois je ne peux me résoudre à aborder un sujet aussi délicat. Pour le traiter convenablement, je devrais entrer dans une série de détails très-minutieux, et considérer aussi les accords dans leurs rapports avec trois ou quatre sons divers. Une étude de ce genre nous entraînerait au-delà des limites dans lesquelles je dois me renfermer. Je ferai seulement remarquer

que, pour élargir le champ musical dans ce sens, il conviendrait de recourir au septième harmonique, et de con-

7 7 7 S sidérer les rapports t» e' «? » etc. , dans lesquels le septième harmonique aune importance décisive. Quelques-uns

7 7 S de ces rapports , comme r' -> = sont pour nous franchement dissonnants. Leurs sons résultants sont dissonnants , ou très-distants et par suite insignifiants ; je ne crois pas que les générations futures veuillent s'habituer à en juger autrement. On ne peut dire à priori la même

chose de l'accord ^-3 mais c'est un phénomène assez étrange

de voir que le septième harmonique soit aussi entièrement

banni de la musique comme dissonnant, bien qu'elle

emploie des rapports beaucoup plus compliqués et par

9 10 suite beaucoup plus dissonnants, par exemple, ~> -g' etc.,

dont j'aurai à parler dans la suite. Pour l'oreille habituée à notre musique telle qu'elle est, le septième harmonique peut sembler désagréable; mais suivant le sentiment de certaines personnes auxquelles je m'associe pleinement, un examen plus approfondi démontre qu'il est plutôt étrange que désagréable; dans certains cas spéciaux, il peut fournir des accords dissonnants et des accords de passage très-bons, et son étrangeté même vient plutôt de notre défaut d'habitude que de sa nature propre.

Néanmoins nous ne devons pas être surpris de voir ce son mis au ban de la musique pratique. La cause en est, au point de vue scientifique, dans le nombre 7 qui a le double tort d'être trop grand pour un accord consonnant et de former un nombre premier. Gomme dans les accords dissonnants il importe beaucoup de ne pas dépasser un certain chiffre, les nombres plus grands que 7, mais divisibles par 2, par 3, par 4 ou par 5, présentent sur lui un grand

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avantage *. Telle est la véritable et décisive raison qui empêche de l'employer dans la musique.

Je ne voudrais certainement pas trop m'avancer et prophétiser ce que l'avenir nous réserve. Je remarquerai seulement que l'introduction systématique du septième harmonique dans la musique y produirait une révolution trèsprofonde et presque incalculable ; une telle révolution ne me semblerait pas justifiée, parce qu'à notre grandiose système musical on en substituerait un autre, peut-être aussi grandiose, mais qui ne serait' certainement pas meilleur; il serait même probablement pire, et, en tout cas, plus artificiel. Cependant cela n'empêchera peut-être pas le septième harmonique de se créer un rôle secondaire dans le système musical. Pour certains accords, par exemple de septième diminuée, accords dissonnants, il se prête très-bien à être utilisé et pourrait même parfois se substituer avec avantage à ceux qu'on emploie jusqu'ici.

Quoi qu'il en soit, il est certain que, pour nous, le septième harmonique représente la grande ligne de séparation entre les accords consonnants et dissonnants. Audessous de lui est la consonnance, au-dessus la dissonnance, séparées l'une de l'autre par une très-grande lacune. Nous avons ainsi les accords suivants dans l'intervalle d'une octave :

Parfaitement consonnants |- , |

Consonnants | , |.

Imparfaitement consonnants 1 ,|

Lacune formée par le septième harmonique

Dissonnants , | f Metc.

Je termine ce raisonnement en représentant sur la portée les accords examinés ci-dessus avec leurs sons résultants du premier ordre.

1. Déjà Euler avait remarqué l'importance des nombres 2, 3 et 5 et avait fondé sur eux une règle pour le développement de notre système musical.

Les accords sont sur la clef de sol et les sons résultants sur la clef de fa.

Ce mode de représentation donnera plus de clarté à notre exposition.

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