VIBRATIONS COMPOSEES

compliquée que le nombre et la complication des formes des courbes composantes sont plus grands.

Fig. 35.

Or, du moment que des courbes simples combinées ensemble donnent des courbes compliquées , on peut se demander si toute courbe compliquée peut se décomposer en courbes simples. Ainsi posé, le problème est très-général et ne peut être résolu qu'au moyen du calcul. Il ne me serait donc pas possible d'aborder ici ce sujet. Mais son importance capitale m'oblige à dire au moins le résultat auquel on arrive. Le calcul démontre que ce pro-

blême peut toujours être résolu. Quelque compliquée que soit la forme d'une courbe périodique, elle peut toujours être décomposée en un nombre plus ou moins grand de courbes simples, pourvu que celles-ci soient choisies de façon que les nombres respectifs de leurs vibrations soient dans les rapports simples des nombres naturels i, 2, 3,4,5.

Gela veut dire qu'une courbe compliquée, représentant, par exemple, les vibrations d'une corde, peut toujours être décomposée en une vibration simple du même nombre, plus une d'un nombre double, plus une d'un nombre triple, etc., de vibrations.

Or, comme les vibrations dont les nombres, sont comme 1 : 2 : 3 : 4 : 5. etc., forment les sons de ce que nous avons appelé la série harmonique, le résultat du calcul peut s'exprimer acoustiquement de la manière suivante : tout son dont les vibrations ont une forme compliquée, comme celle de la corde, doit 'pouvoir se décomposer en une série oie sons simples, appartenant tous à la série harmonique. A l'aide de ce théorème, nous pouvons retrouver dans les sons composés tous les sons simples qui les composent , et nous avons ainsi une seconde méthode .expérimentale pour étudier le timbre des sons.

6. L'expérience démontre que les sons des cordes ne sont jamais simples, mais qu'ils sont accompagnés de sons ■de la série harmonique. Je prends, par exemple, un sonomètre, et je fais résonner la corde, de façon qu'elle me donne le son fondamental. Vous savez que les sons harmoniques s'obtiennent en divisant la corde en deux, trois, quatre, etc., parties (voir chapitre I), et que le son fondamental étant égal à 1, les sons harmoniques sont représentés par la série des nombres naturels 1, 2, 3, 4, etc. La sirène de Seebeck (fig. 26) sert très -bien à produire les sons harmoniques. Je mets sur l'axe de rotation un disque qui contient les séries suivantes de trous concentriques : .

qui sont dans les rapports :

£t j'obtiens ainsi les sons harmoniques du son fondamental, dans des rapports vraiment exacts. Ces sons ne doivent pas être confondus avec ceux de la gamme musicale. Ils sont, surtout les premiers, beaucoup plus distants les uns des autres. En effet du son fondamental 1 on passe à Foctave 2, puis à la quinte de l'octave 3, et à la seconde de l'octave 4 ; tandis que, dans la gamme musicale , les sons successifs sont notablement plus rapprochés.

Gela posé, il est facile de démontrer que , dans la corde, vibrante, le son fondamental est accompagné de sons harmoniques. Avec un peu d'attention , et sans recourir aux expériences spéciales, on constate, avec le seul secours de l'oreille, la présence du troisième harmonique. Ce dernier devient surtout sensible quand le son de la corde est déjà moins fort, parce que le son fondamental s'affaiblit plus vite que le troisième harmonique, et le fait par conséquent ressortir. Le cinquième harmonique s'entend aussi facilement. Il est plus difficile d'entendre le second et le quatrième harmoniques, parce qu'ils représentent la première et la seconde octave du son fondamental et se confondent facilement avec lui.

Le même fait se produit pour les cordes du piano. En faisant résonner un son grave, par exemple un ut, on entend facilement l'octave du sol, soit le troisième harmonique, et le mi de l'autre octave, soit le cinquième harmonique. Les autres harmoniques s'entendent aussi, mais plus difficilement, Le septième harmonique manque, parce que les pianos sont, pour la plupart, construits de manière que le marteau frappe sur la corde presque au point qui

correspond au nœud du septième harmonique, c'est-à-dire à un septième de la longueur de la corde, ce qui empêche la formation d'un nœud en ce point.

Il se rencontre aussi des sons harmoniques dans d'autres instruments. Mais comme on réussit assez difficilement à les entendre, parce qu'ils sont, ou trop intimement associés au son fondamental, comme dans la voix humaine par exemple, ou trop faibles, on peut recourir avec grand avantage à l'emploi des résonnateurs d'Helmholtz

Nous avons vu (chapitre III) que ces résonnateurs ne sont autre chose que des caisses harmoniques de forme sphérique ou cylindro-conique, qui s'adaptent à l'oreille et renforcent, chacun suivant ses dimensions, un seul son. Il suffit d'une série de résonnateurs, appropriés aux différents sons qui peuvent se produire, pour avoir ainsi un moyen très-efficace de se convaincre de la présence d'un son, même très-faible, au milieu de beaucoup d'autres. Les recherches faites sur ce sujet ont démontré que les sons provenant de divers instruments de musique ont des harmoniques différents, au moins quant au degré d'intensité.

Un son non accompagné de sons harmoniques peut être parfois doux, mais il est toujours sourd, pauvre et peu musical. C'est le cas des diapasons. Les tuyaux bouchés de l'orgue n'ont presque pas de sons harmoniques. Il en sort un son très-sombre, comparable à la voyelle ou,' et peu agréable. Les sons harmoniques deviennent donc une condition presque nécessaire pour les sons musicaux proprement dits. Quand le son fondamental est accompagné des harmoniques plus graves, 2, 3, etc., il acquiert un caractère large, ouvert, plein. Si ce sont, au contraire, les sons harmoniques aigus qui prédominent, le son prend un caractère strident ou même criard, comme par exemple dans la trompette.

Les sons les plus riches en harmoniques sont ceux de la

voix humaine et des cordes, et c'est pour cette raison que les instruments de ce genre sont et seront toujours les plus utiles à la musique.

7. Le timbre des sons est donc constitué par la présence, en nombre et en intensité variable, des sons harmoniques qui accompagnent le son fondamental. Un son musical est toujours un son composé ; ses vibrations sont plus ou moins compliquées, et il constitue déjà à lui seul une véritable harmonie, surtout s'il n'a point le septième harmonique, qui ne fait pas partie de notre système musical. Il en résulte que, si nous combinons ensemble 2, 3 sons musicaux ou plus, pour en faire un accord, il ne suffit pas que les sons fondamentaux soient entre eux dans des rapports simples, mais il faut que les sons harmoniques se conforment aussi à cette loi. Les sons résultants, qui peuvent se former, doivent aussi rentrer dans le même système d'harmonie. Nous arrivons ainsi à formuler pour l'harmonie une loi, non-seulement plus vaste et plus générale, mais aussi plus simple, comme nous allons le voir.

En effet, supposons donné le son fondamental 1 ; les sons harmoniques seront représentés par 2, 3, 4, 5, etc., et l'ensemble par

1, 2, 3, 4, 5, etc.

Supposons maintenant l'octave, qui est représentée par 2, et ses harmoniques par les nombres doubles

2, 4, 6, 8, etc.

On voit qu'au fond l'octave ne possède aucun son nouveau. Elle ne fait que répéter quelques-uns des harmoniques du son fondamental; par suite, en associant ensemble le son fondamental et l'octave, on n'obtient d'autre effet que de renforcer quelques-uns des harmoniques existant déjà dans le son fondamental. Le son fondamental et son octave

ne peuvent donc véritablement pas être considérés comme

deux sons séparés; leur accord constitue un son unique

avec un timbre un peu modifié. Et c'est ce qui arrive en

réalité pour les instruments riches en sons harmoniques,

comme par exemple le violon.

Ajoutons maintenant à cet accord la quinte, qui est représentée par ~-* Les sons harmoniques seront, y compris la

quinte elle-même,

Y 3 , ^-' etc.

De ces sons, quelques-uns comme 3, 6, etc., sont com-

3 9 pris dans le son fondamental, mais ^» «-' etc., sont des

sons nouveaux. L'accord avec la quinte est moins parfait qu'avec l'octave. Mais nous pouvons le rendre meilleur, en adjoignant comme renfort l'octave grave du son fondamental, dont l'ensemble est représenté par

9~' 1 > 9"' ^i 9 ' ^j elc*

En rapportant la quinte à ce son grave, nous voyons que

tous les sons figurent déjà parmi les harmoniques ; en

3 9 effet tt' tt' etc., sont le troisième et le neuvième harmo-

nique du fondamental ~-" De cette façon l'harmonie devient plus complète. C'est la raison pour laquelle l'accord du son fondamental avec la quinte et l'octave résonne d'une façon un peu vide et pauvre, et s'améliore notablement, quand on y ajoute l'octave grave du son fondamental.

On arrive à une conclusion analogue en ajoutant, à l'ac-

cord ci-dessous, la tierce majeure représentée avec ses harmoniques par

15 t -y-' etc.

Ces sons n'existent pas dans le son fondamental, mais si on ajoute encore la seconde octave grave exprimée par

- ' ils deviennent tous , bien qu'assez éloignés, les harmoniques de ce son grave.

La conclusion, c'est qu'à l'accord parfait du son fondamental, de la tierce majeure, de la quinte et de l'octave, il faut encore ajouter les deux octaves graves pour le rendre vraiment agréable.

Cette conclusion est conforme à ce que l'expérience avait enseigné depuis très-longtemps.

En effet, dans la musique pratique, cet accord s'écrit toujours comme il est indiqué sous le n° 1 et jamais comme il est indiqué sous le n° 2, ou bien le n° 3.

Il pourrait paraître étrange que, dans l'accord parfait, le son fondamental et ses octaves doivent figurer quatre fois, tandis que la tierce et la quinte n'y sont qu'une seule fois. On pourrait voir là un défaut d'équilibre entre les différents sons.

Certainement, avec les lois exposées dans les chapitres précédents, quand on parle seulement des rapports sim-

pies, une telle prépondérance du son fondamental semblerait inexplicable. La raison en devient évidente avec les considérations qui précèdent ; elle consiste en ce que, dans Faccord parfait, tous les sons existants doivent être considérés comme servant simplement à renforcer le son fondamental. Au fond, l'accord parfait est réduit à être un son isolé, trèsmusical et avec un timbre très-riche, très-varié.

On arrive ainsi à conclure que les accords sont d'autant plus agréables, qu'ils adjoignent moins de sons nouveaux au son fondamental ; l'accord le plus agréable de tous, l'accord parfait, n'en adjoint aucun. Cette conclusion est d'autant plus évidente que les sons, dont nous disposons, sont plus riches en harmoniques. Elle s'explique facilement aussi par la conformation de notre oreille, qui trouve un accord d'autant plus agréable, qu'elle a moins d'efforts à faire pour le comprendre.

8. Le timbre des sons n'est pas seulement constitué par les •harmoniques qui, dans des proportions diverses,, accompagnent le son fondamental, mais aussi par des bruits plus ou moins distincts qui proviennent du mode spécial de production du son. Une corde ébranlée par l'archet laisse toujours entendre le bruit de quelque chose qu'on frotte ; dans le bec d'un tuyau d'orgue, on entend le souffle de l'air ; dans le piano, on entend distinctement le marteau qui frappe sur la corde et ainsi de suite. Généralement, nous nous habituons , dès la première enfance, à entendre ces bruits parce que ce sont eux surtout qui nous enseignent à distinguer un instrument d'un autre, tandis que les sons harmoniques restent inaperçus, bien que beaucoup plus forts que les bruits en question.

Au fait, si les sons harmoniques qui accompagnent le son du violon, sont toujours les mêmes, sauf de très-légères différences, il n'y a là pour nous, dans la pratique de la vie, aucune raison d'analyser le phénomène ni d'examiner les proportions dans lesquelles les harmoniques figurent. C'est

pour cela que les harmoniques sont restés si longtemps inaperçus, et qu'encore aujourd'hui, beaucoup de musiciens ne les connaissent pas , ou bien les considèrent comme des phénomènes subjectifs.

Dans l'analyse notre oreille ne va pas plus loin qu'il ne lui est nécessaire ; elle obéit aussi en cela à ce qui semble être une loi fondamentale de la nature, c'est-à-dire arriver à ses fins avec le moindre effort, le travail le plus petit possible. On peut démontrer facilement, que l'oreille n'analyse pas les sons qu'elle est habituée depuis longtemps à rencontrer ensemble. Je prends ici une série de diapasons qui me donnent les sons harmoniques. Je les fais vibrer, et, au bout de quelques instants, leurs sons se mélangent tellement qu'ils simulent un son unique. Je prends maintenant un autre diapason, qui, par lui-même, forme un intervalle

consommant avec le son fondamental, par exemple le ~->

mais qui ne rentre point dans la série des harmoniques. A peine l'ai-je mis en vibration, que la présence de ce nouveau son trouble l'équilibre des sons harmoniques. L'oreille est maintenant conduite à analyser ce qu'elle entend, et elle distingue tous les sons. Par la même raison, il est très-difficile d'entendre les harmoniques de la voix humaine, quoiqu'ils soient nombreux et fortement prononcés. Il est nécessaire pour cela de recourir à des moyens d'analyse plus précis, et, à ce point de vue, les résonnateurs d'Helmholtz sont de la plus grande utilité. Mais je vais montrer en même temps un instrument fondé sur l'emploi des résonnateurs, et construit par Kœnig de façon à rendre le .phénomène visible même à un nombreux auditoire.

9. L'appareil (fig. 36) est formé de huit résonnateurs, accordés pour la série harmonique du son fondamental ut. En arrière de chacun d'eux, un tube de gomme élastique met en communication l'orifice avec une capsule fermée

Blaserna. 10

par une membrane élastique. En avant de celle-ci arrive le gaz qui brûle avec une petite flamme très-mobile ; aux huit résonnateurs correspondent donc huit flammes. Quand l'air vibre dans l'un d'eux, les vibrations se communiquent à la

flamme, et les vibrations de cette dernière s'observent, nous l'avons vu dans le premier chapitre, comme au moyen d'un miroir tournant qu'une manivelle fait mouvoir. Donc, pour savoir si le son d'un instrument donné ou de la voix humaine contient des sons harmoniques, et quels ils sont, il suffît de