CARACTÈRES MUSICAUX DES BATTEMENTS

duit le frottement d'une brosse sur la peau. Cette sensation est la plus désagréable pour l'oreille, lorsque les deux notes sont séparées d'un ton ou d'un demi-ton, lorsque les notes de la gamme moyenne donnent environ 20 à 40 pulsations par seconde. Lorsque les deux sons diffèrent d'un ton entier, la rudesse est moindre ; lorsque la différence est une tierce, elle disparaît tout à fait, au moins dans les parties supérieures de l'échelle musicale. C'est pour cela qu'on peut regarder la tierce comme une consonnance. Lorsque les deux sons fondamentaux sont tellement différents l'un de l'autre, qu'ils ne puissent plus produire de battements perceptibles, leurs harmoniques peuvent donner naissance à des battements et rendre le son rude. Par exemple, lorsque deux sons forment une quinte, c'est-à-dire lorsque dans un même temps l'un fait 2, l'autre 3 vibrations, chacun d'eux compte parmi ses harmoniques un son faisant pendant le même temps 6 vibrations. Si le rapport des sons fondamentaux est exactement de 2 à 3, les deux harmoniques de 6 vibrations sont parfaitement égaux, et ne troublent pas la consonnance des sons principaux ; si ce rapport de 2 à 3 n'est pas parfait, les deux harmoniques ne sont plus identiques, font des battements, et le son devient rude.

On a souvent l'occasion d'entendre des battements de quintes fausses, parce que, sur le piano comme sur l'orgue, toutes les quintes sont fausses. Cette fausseté tient à la manière dont nous les accordons ; d'ailleurs ces battements ne se suivent que lentement. En dirigeant convenablement l'attention, ou mieux, en se servant d'un résonnateur convenable, on reconnaît facilement que l'harmonique en question exécute des battements. Ces battements sont naturellement plus faibles que ceux des sons fondamentaux, puisque les harmoniques sont eux-mêmes plus faibles. Quoique, dans la plupart des cas, nous n'ayons pas parfaitement conscience de l'existence de ces harmoniques

202 l'harmonie musicale

et de leurs battements, l'oreille perçoit cependant leur effet comme inégalité ou rudesse du son total, tandis qu'une quinte parfaitement juste, pour laquelle les nombres de vibrations des deux sons sont exactement dans le rapport de 2 à 3, sonne d'une manière parfaitement régulière, sans changement, sans accroissement ni affaiblissement d'intensité, sans aucune rudesse. Nous avons déjà vu plus haut comment la sirène peut nous servir à démontrer très-simplement que la quinte la plus parfaite correspond exactement à ce rapport de 2 à 3 ; nous venons de trouver les causes de la rudesse produite par le moindre changement dans ce rapport.

De même aussi des sons dont les nombres de vibrations sont clans le rapport de 3 à 4 ou de 4 à 5, c'est-à-dire des sons qui forment une quinte juste ou une tierce juste, sonnent plus agréablement que des sons qui s'éloignent de ces rapports. Ainsi un son donné, pris comme son fondamental, ne doit être accompagné que de sons bien déterminés, si l'on veut éviter l'inégalité ou la rudesse du son, ou au moins produire avec ce son un accord moins rude que les intervalles un peu plus élevés ou un peu plus bas.

Ce sont là les raisons qui .forcent la musique moderne, qui est basée principalement sur l'harmonie des notes consonnantes, à n'employer que des sons bien déterminés. On peut même montrer comment, dans la musique ancienne, qui ne s'appuyait pas sur cette harmonie, les harmoniques qui accompagnent tous les sons nouveaux pouvaient faire porter de préférence les progrès sur certains intervalles définis, et comment un même harmonique commun à deux notes d'une mélodie donne à ces deux sons une espèce de parenté que l'oreille perçoit et qui peut servir de lien artistique entre eux. Le temps me presse trop pour que je puisse vous développer ces idées ; nous serions obligés de nous reporter trop en arrière dans l'histoire de la musique.

Je me bornerai à vous dire qu'il existe encore une autre

SONS RÉSULTANTS 203

espèce de sons accompagnant les sons fondamentaux, les sons résultants, qu'on n'entend que quand deux ou plusieurs sons de différentes hauteurs sont produits en même temps, et que, dans certaines circonstances, ces sons résultants peuvent produire des battements et donner de la rudesse au son total. Si, à l'aide d'une sirène ou de tuyaux d'orgue, ou sur un violon, on donne la tierce utt, miî (rapport des nombres de vibrations 4 à 5), on entend faiblement le son résultant ut1, de deux octaves au-dessous de w£3. Ce' même uti résonne lorsqu'on donne en même temps les notes mi^ et so^ (rapport des nombres de vibrations 5:6).

Si maintenant on donne en même temps les trois notes utî , mi% , sol^ \ si leurs vibrations sont entre elles comme 4 : 5 : 6, on entend deux sons résultants ut^ parfaitement à l'unisson et sans battements. Mais si les trois notes ne sont accordées exactement comme l'exigent ces rapports, les sons résultants ut^ ne sont pas à l'unisson et donnent des battements.

Les sons résultants sont, en général, plus faibles que les sons harmoniques, et, par suite, leurs battements sont moins sensibles et moins rudes que ceux des sons harmoniques ; on ne les perçoit bien que dans des sons qui n'ont presque pas d'harmoniques, comme ceux des tuyaux d'orgue fermés et de la flûte. Mais on ne saurait nier que, justement pour ces raisons, dans un morceau de musique harmonique exécuté sur de semblables instruments, on saisit à peine une différence entre l'harmonie et la dissonance; le morceau n'a plus aucun caractère, et semble mou à notre oreille. Tous les timbres musicaux sont relativement très-riches en harmoniques ; ils contiennent presque toujours les cinq premiers harmoniques, les octaves, les quintes et les tierces du son fondamental. Dans les jeux d'orgue on ajoute au tuyau qui donne le son fondamental des tuyaux accessoires correspondant à la série des harmoniques du son fondamental ; on obtient ainsi un timbre plus pénétrant et plus

vigoureux pour accompagner le chant des fidèles. Il est donc impossible de méconnaître le rôle important que jouent les sons harmoniques dans l'effet artistique de la musique.

Nous voici arrivés au cœur de Fétude de l'harmonie. La consonnance se distingue de la dissonance, parce que, dans un accord consonnant, les divers sons se propagent aussi régulièrement que si chacun d'eux était seul, tandis que dans la dissonance les sons ont quelque chose d'incompatible qui fait qu'ils se décomposent mutuellement en pulsations. Vous allez voir comme tous les phénomènes que nous avons passés en revue concordent vers ce résultat. Tout d'abord le phénomène des chocs ou des battements repose sur l'interférence des mouvements ondulatoires ; il n'a pu s'ajouter au son que parce que le son lui-même est un mouvement ondulatoire. D'un autre côté, pour établir les intervalles consonnants, il fallait que l'oreille eût la faculté de percevoir les sons harmoniques, et de résoudre, d'après le principes de Fourier, les systèmes d'ondes composées en ondes simples. Une conséquence nécessaire du principe de Fourier, c'est que les harmoniques des sons musicaux soient avec le son fondamental dans le même rapport que les nombres entiers avec l'unité, et que les rapports des nombres de vibrations soient des nombres très-petits. Pour nous faire une idée de cette propriété physiologique de l'oreille, nous allons la comparer à l'œil. La lumière est, elle aussi, un mouvement ondulatoire d'un milieu particulier répandu clans l'espace, de l'éther lumineux ; la lumière aussi nous montre des phénomènes d'interférence. La lumière a des ondes de durées variables que l'œil perçoit comme autant de couleurs différentes : les oscillations les plus lentes correspondent au rouge ; viennent aussi l'orangé, le jaune, le vert, le bleu et le violet, dont les oscillations durent à peu près moitié moins de temps que le rouge extrême. Mais l'œil ne peut pas séparer des systèmes composés d'on-