FORME DES VIBRATIONS

caractéristique. Dans la voix humaine, le plus agréable et le plus riche des instruments solitones, la variété est infinie. Il n'y a peut-être pas deux individus qui aient exactement le même timbre de voix. Le timbre et les inflexions sont pour nous un des plus sûrs moyens de reconnaître les personnes.

Or, l'intensité des sons dépend de l'amplitude, leur hauteur de la durée des oscillations. On peut donc se demander en quoi deux oscillations, qui ont même amplitude et même durée, peuvent encore différer entre elles de façon à produire une différence aussi marquée que celle du timbre.

Dans l'étude des différentes oscillations et des causes qui produisent le timbre, on peut procéder de deux manières différentes. Nous pouvons tracer graphiquement les courbes des oscillations, ou bien les rendre visibles d'une autre façon, et examiner en quoi elles diffèrent les unes des autres. Nous pouvons encore analyser les sons provenant de divers instruments et voir si, à côté du son principal qu'on entend, il n'y a pas d'autres sons ou bruits concomitants, qui altèrent le timbre du son simple, et lui impriment ainsi un caractère spécial. Je me propose d'employer les deux méthodes, et je m'appuierai pour cela sur des exemples importants. Quant à la forme des vibrations, je démontrerai qu'outre l'amplitude et la longueur de l'oscillation, on doit tenir compte aussi de la forme spéciale de la courbe qui la représente. Ainsi, par exemple, les courbes 1, 2, 3 de la figure 27 ont toutes les trois la même amplitude a 6 et la même longueur A B, mais la forme est différente pour chacune d'elles, et c'est de cette forme spéciale que dépend précisément ce qu'on appelle le timbre. Je montrerai expérimentalement comment ces courbes peuvent être rendues visibles.

2. De tous les corps sonores, c'est le diapason qui donne les vibrations les plus simples, vibrations qui peuvent se

comparer aux oscillations d'un pendule et que, dans le premier chapitre, nous avons appelées vibrations simples.

Fig. 27.

Elles ont la forme de la courbe 1 (fig. 27). Elles se tracent sur le papier par la méthode graphique expliquée dans le premier chapitre. Mais on peut aussi les rendre visibles de la manière suivante. Je prends un diapason assez grand, F, sur lequel est fixé un petit miroir vers l'extrémité d'une de ses branches ; sur l'autre branche se trouve un contre-poids (fig. 28). Je fais tomber de la fenêtre un rayon de soleil sur le petit miroir du diapason, et je le renvoie par réflexion, d'abord sur un miroir concave, ensuite sur un transparent de papier.

J'obtiens ainsi sur le transparent l'image du trou, pratiqué dans la fenêtre, sous forme d'un point brillant. On voit ce point immobile tant que le diapason ne bouge pas ; mais

s'il vibre, le miroir participe à ses vibrations, et produit sur le transparent, au lieu d'un point, une ligne lumineuse verticale. Cette ligne se produit parce que notre œil ne peut suivre les mouvements rapides du point lumineux, qui change de place à chaque instant. Mais, si je fais mouvoir rapidement avec la main le miroir concave de façon qu'il tourne autour d'un axe vertical, les différents points lumineux qui correspondent h des instants différents vont frapper des points très-différents du transparent, et il se

Fig. 28.

forme ainsi une belle courbe m n, qui nous représente la forme des vibrations. L'amplitude dépend évidemment de l'énergie plus ou moins grande avec laquelle je fais vibrer le diapason ; la longueur varie avec la rapidité de la rotation du miroir concave et dépend par suite de ma volonté. Mais, si je fais tourner le miroir juste assez vite, j'obtiens une très-belle courbe sinueuse qui a précisément la forme des vibrations simples.

Cette belle méthode optique, imaginée par Lissajous, pour démontrer les vibrations des diapasons , est très-féconde et permet de réaliser un grand nombre d'expériences. Il

est intéressant d'étudier ce qui arrive lorsque deux vibrations se combinent ensemble de différentes manières. Il en résulte des mouvements composés , parfois très-compliqués. Nous allons voir, entre beaucoup d'autres, un exemple qui sert très-bien à démontrer la théorie des battements (chapitre Y). La fig. 29 montre la disposition qu'il convient d'adopter dans ce cas.

Fig. 29.

Par la fenêtre, ou par une caisse close L, on fait entrer dans la chambre un faisceau de rayons solaires ou artificiels qui, concentrés convenablement au moyen d'une lentille I, vont tomber sur le miroir d'un premier diapason T', puis, par réflexion, sur le miroir d'un second diapason T, enfin sur un transparent de papier où se forme l'image du point lumineux. Ces deux diapasons sont parfaitement égaux et donnent le même son. J'ébranle avec l'archet le diapason T ; il vibre et change le point lumineux sur le transparent en une longue ligne verticale. Si j'ébranle aussi le second diapason M', la ligne verticale de-

vient plus longue ou plus courte, suivant que les mouvements vibratoires de ces deux diapasons se produisent ensemble ou à contre-temps, et par conséquent se renforcent ou s'affaiblissent dans leurs effets.

Gela posé, je fixe avec de la cire une petite pièce de monnaie sur le diapason T ; ses vibrations se ralentissent et il me donne des battements très-marqués avec l'autre diapason T'. La ligne verticale est maintenant de dimensions variables, tantôt longue, tantôt courte, et à tout battement correspond un de ces changements. La raison en est simple. A tout battement correspond un renforcement et un affaiblissement du son, et, par conséquent, il y a un moment où les mouvements des deux diapasons s'ajoutent, et un autre où ils s'affaiblissent dans leurs effets. Cette ligne verticale peut

Fig. 30.

facilement se transformer en une ligne ondoyante ; il suffît pour cela d'agiter rapidement le diapason T. On obtient ainsi la fig. 30, où ces renforcements et ces affaiblissements sont nettement indiqués.

3. Les vibrations d'une corde sont beaucoup plus compliquées que celles d'un simple diapason. La fig. 31 indique la disposition qu'il convient de prendre pour constater ce fait : à la fenêtre F de la chambre est adapté un miroir S, qu'on peut incliner dans tous les sens ; il recueille un faisceau de rayons solaires et les envoie dans la chambre à travers le trou S'. Ces rayons éclairent une corde (ou mieux, une portion de la corde) G du sonomètre. L'image agrandie de la corde est projetée au loin , au moyen de la lentille L sur un transparent (non représenté visible dans la figure).

Blaseuna. 9

Si l'on fait vibrer la corde, on voit que l'image s'agrandit et devient plus étendue, parce que l'œil ne peut suivre la corde dans la rapidité de ses mouvements. Pour bien voir l'image de la corde à un moment donné , il faudrait l'éclairer un seul instant pendant que l'on 'se tiendrait dans l'obscurité. On pourrait le faire, par exemple, au moyen de l'étincelle électrique, qui a une durée

Fig. 31.

extrêmement courte. Mais l'éclairage ainsi obtenu est faible , et le phénomène ne peut être observé qu'à une petite distance. On pourrait aussi fermer la fente S', par laquelle entre le faisceau de rayons solaires, puis l'ouvrir pendant un temps très-court. De cette façon on obtiendrait, pour un instant, un éclairage très -vif de la corde vibrante, et l'état de la corde à ce moment serait ainsi rendu visible. Mais cette méthode présenterait aussi

des inconvénients; le phénomène aurait une durée trèscourte, et serait difficile à observer dans ses détails.

Nous pouvons cependant perfectionner cette méthode de façon à éclairer la corde à de très-courts intervalles, chaque fois qu'elle revient dans la même position. Nous obtenons ainsi un éclairage à intervalles rapprochés, éclairage qui fait apparaître la corde dans la position donnée comme si elle était fixe. L'important est donc de trouver un procédé qui permette d'éclairer la corde, chaque fois qu'elle se trouve dans la même position.

Pour cela je prends un disque de carton D (fîg. 31), lequel porte huit fentes étroites, disposées à distances égales sur la circonférence d'un cercle. Je fais tourner rapidement ce disque au moyen d'an excellent appareil à rotation B, mu par le poids P, et dont le régulateur est le volant à palettes Y ; cet appareil permet de donnei au disque un mouvement uniforme et d'en faire varier à volonté la vitesse. Ceci s'obtient facilement, en augmentant ou diminuant le poids et en modifiant la forme du volant; après quelques essais on réussit à trouver la vitesse nécessaire. L'appareil fonctionne donc de la manière suivante. Le disque, placé devant l'orifice par lequel pénètrent les rayons solaires, l'intercepte complètement ; mais chaque fois que se présente une des fentes, les rayons passent et vont éclairer la corde. Si donc la vitesse du disque est réglée de façon que, dans le temps nécessaire pour que la première, la seconde, la troisième fente, etc. , du disque se présentent successivement devant l'orifice, la corde fasse un mouvement complet et revienne à la position primitive, j'obtiens qu'elle soit éclairée à intervalles égaux et toujours dans la même position. La corde doit sembler immobile et apparaître sous la forme qu'elle a au moment et dans la position donnés. Les figures qu'on obtient sont très-nettes, mais compliquées, et elles peuvent facilement se dessiner parce que le phénomène

demeure comme fixe pendant un temps aussi long qu'on veut. Mais elles changent de forme suivant la façon dont on fait vibrer la corde. Si je la pince au tiers, au quart de sa

longueur ; si je la pince au septième ou au huitième, si je l'ébranlé avec l'archet à un point ou à un autre > j'obtiens des figures sensiblement différentes. La fîg. 32 montre, à titre d'exemple, la forme qu'on observe quand la corde est pincée au septième de sa longueur. La forme est compliquée et, chose remarquable, l'image n'est pas également nette et précise en tous ses points. Aux points a, &, c, d.... nous avons une ligne noire et ténue ; aux points intermédiaires a', b'y c', d'.... l'image est agrandie, élargie. Les différentes portions de la corde exécutent en ces derniers points des vibrations très-rapides, que mon disque, encore trop lent dans sa rotation, ne parvient pas à séparer. Ces portions se comportent comme une corde éclairée dans les conditions ordinaires, d'une façon continue ; cette corde nous montre alors, non sa forme, mais les limites entre lesquelles elle vibre.

4. Un appareil très-utile dans beaucoup de recherches acoustiques, et en particulier pour résoudre la question qui nous intéresse, c'est le phonautographe de Scott (fîg. 33 et suiv.).

Une grande caisse harmonique A, de forme paraboloïde, ouverte du côté le plus grand, est fermée par le petit bout au moyen d'une membrane animale très-mince M qui se tend plus ou moins, grâce à trois vis v (dont une seule est

METHODE DU PHONAUTOGRAPHE

représentée dans la figure). Un morceau de moelle de sureau a, taillé à angle droit, est fixé à la membrane et porte à son extrémité une pointe légère et flexible p.

Fig. 33.

Un son, produit en avant du paraboloïde A, s'y renforce; la membrane M vibre, le sureau participe aux vibrations et la pointe p vibre fortement dans un sens perpendiculaire à sa propre direction. Les vibrations sont ensuite rendues visibles par la méthode graphique. La pointe p touche la surface du cylindre tournant G, et la vis Y sert à régler ce

contact. Le cylindre est recouvert d'une feuille de papier très-lisse, noircie à la fumée d'une lampe à pétrole ; on lui imprime un mouvement de rotation au moyen de la manivelle M, ou, ce qui vaut beaucoup mieux, au moyen d'un mouvement d'horlogerie 0 à rotation constante, commandé par le poids P. L'axe du cylindre G est à vis, pour que les différents tours ne se superposent pas.

Le phonautographe est un instrument très-utile qui peut servir à des recherches nombreuses et variées. Les vibrations sonores sont tracées par lui avec une grande régularité. Si on prend deux tuyaux d'orgue peu différents entre eux et qu'on produise des battements, les sons obtenus sont tracés très-régulièrement sur le cylindre tournant. On a ainsi de très-belles courbes semblables à celles que donne la méthode optique (fig. 30).

Mais cet instrument ne sert pas seulement à démontrer les vibrations ; il peut aussi servir utilement à faire connaître la forme spéciale de la courbe correspondante. Sous ce rapport le phonautographe n'est peut-être pas absolument exact ; il peut arriver qu'il n'enregistre pas tous les sons partiels qui entrent dans la formation du son composé; il peut arriver aussi qu'il ajoute quelque chose qui lui soit propre i.

Mais, malgré ces petits défauts, il montre très-bien qu'à des sons de timbre différent correspondent des courbes différentes et très-caractéristiques. La manière d'opérer reste toujours la même. Il suffit de produire le son qu'on veut examiner, avec une énergie suffisante, en avant de la bouche de l'instrument qui alors trace de lui-même la courbe cherchée.

1. L'effet est plus sûr et les courbes obtenues sont plus belles et plus nettes, quand on renverse la moelle de sureau, qu'on l'attache seulement à la partie centrale de la membrane et qu'on munit d'une charnière la partie coudée afin qu'elle puisse se mouvoir librement. Les courbes ainsi obtenues sont beaucoup plus belles et mieux caractérisées que celles représentées fig. 34.

MÉTHODE DU PHONAUTOGRAPHE

La fig. 34 représente quelques-uns des cas les plus intéressants sous ce rapport. Chaque ligne horizontale contient deux courbes un peu différentes qui répondent au même son, et qui dépendent de l'énergie plus ou moins grande avec laquelle le son est émis. Généralement les sons nets donnent des courbes plus compliquées et plus caractéristiques que les sons confus.

OU

T Co

/VX^x

/Xt^VAV

^HX^^

Fig. 34

Les cinq premières lignes contiennent les vibrations obtenues par la voix robuste d'un baryton qui chantait le sol, en prononçant d'une façon plus ou moins claire les voyelles A, E, I, 0, OU. La sixième et la septième ligne contiennent les courbes obtenues par la clarinette et la trompette -, la dernière enfin contient, à titre de complé-

ment, la courbe obtenue par Quincke avec une autre méthode, pour une corde vibrante, la première moitié, quand la corde était ébranlée à 1/3, la seconde, quand la corde était ébranlée à 1/20 de sa longueur.

5. Toutes ces courbes, si variées et très-intéressantes, font surgir une autre question. Quel rapport y a-t-il entre ces vibrations compliquées et les vibrations simples trouvées pour le diapason? On peut démontrer facilement que les vibrations compliquées peuvent être considérées comme la somme de 2, 3, etc., vibrations simples. Ainsi posé le problème est trop général ; je vais le restreindre au cas plus simple qui nous intéresse.

Prenons un exemple. Supposons trois vibrations données, choisies de telle manière que leurs durées respectives soient inversement proportionnelles à 1 : 2 : 3 (fîg. 35). Si nous admettons que ces trois vibrations doivent être exécutées simultanément par le même corps, il est très-facile de déterminer la courbe du mouvement résultant.

Pour cela, il suffît de tirer les lignes verticales ab, a'b', a"b".... de prendre sur elles les valeurs de chaque courbe et de les additionner ensemble. On dessine ainsi la courbe 4, où chaque ligne verticale est égale à la somme algébrique des lignes verticales correspondant aux trois premières courbes. C'est la courbe cherchée.

De la même manière, les courbes de la fîg. 27 ont une signification nettement déterminée. La première courbe est simple ; la seconde résulte de deux autres dont les longueurs sont comme 2 : 1 ; la troisième est formée des rapports 8:1.

Yous voyez par ces exemples, qu'une courbe compliquée peut être considérée comme la résultante de plusieurs courbes simples, et que la courbe composée est différente suivant la forme et le nombre des courbes simples qui la composent. Elle est, en thèse générale, d'autant plus