DIVISIONS ET SONS HARMONIQUES DES TUYAUX

des nombres naturels \ , 2, 3, 4, 5... Par conséquent, dans un tuyau ouvert, le passage du ton fondamental au premier harmonique donne l’octave du ton fondamental. Dans un tuyau fermé, le meme passage donne la quinte au-dessus de l’octave. Dans les deux cas, tout mode intermédiaire de vibration est impossible. Si le son fondamental d’un tuyau fermé est le produit de 100 vibrations par seconde, le premier harmonique sera produit par 300 vibrations, le second par o 00, et ainsi de suite. Un semblable tuyau ne saurait, par exemple, exécuter 200 ou 400 vibrations par seconde. De même le tuyau ouvert, dont la note fondamentale résulte de 100 vibrations par seconde, ne peut pas vibrer 150 fois dans une seconde, mais passe d’un seul bond à 200, 300, 400, et ainsi de suite.

Dans les deux sortes de tuyaux, le nombre des vibrations exécutées dans l’unité de temps est inversement proportionnel à la longueur du tuyau. C’est une conséquence de ce fait, sur lequel nous avons déjà tant de fois insisté, que la durée d’une vibration est déterminée par la distance que la pulsation sonore a à parcourir pour faire une vibration complète .

Dans la figure 95, a et b indiquent la division d’un tuyau ouvert pour la production de la note fondamentale ; c et d la division correspondante à son premier harmonique ; e et f la division correspondante au second harmonique. La distance mn est la moitié, op est le quart, st est le sixième de la longueur totale du tuyau. Ces trois longueurs sont donc entre elles comme les trois nombres j, 2, 3. Mais la note ou le ton de a est celui que donnerait un tuyau fermé de longueur mn\ le ton de c, celui d’un tuyau fermé de longueur o p ; le ton de e, celui d’un tuyau fermé de longueur s t. Donc, puisque ces longueurs sont entre elles comme 1:2: 3, les vitesses de vibrations seront aussi dans le rapport de ces nombres. Il suffit de jeter un regard sur ces modes

LEÇON y.

respectifs de vibration pour en conclure que la succession des tons dans un tuyau ouvert correspond à la suite naturelle des nombres.

Fig. 95.

Dans la ligure 95, la longueur du tuyau a est double de I celle du tuyau a de la figure 89 ; on a voulu qu’il en fût ainsi.

Il est évident que pour accomplir une vibration complète, la pulsation doit parcourir la même distance dans les deux tuyaux, et que dès lors les deux tuyaux rendront le même son. Le tuyau ouvert an se compose virtuellement de deux tuyaux fermés, ayant en m pour base commune la surface nodale m. La simple inspection des modes respectifs de vibrations prouve donc que la relation du tuyau fermé au tuyau ouvert est bien celle que nous avons établie par l’expérience.

Si ce qui précède nous est devenu parfaitement intelligible, nous sommes en mesure d’aborder des problèmes qui, au j premier aspect, nous auraient semblé complètement insolubles. Nous avons déjà appris que les vitesses relatives du son i dans les différents corps peuvent se déduire des notes qu’ils