POIDS D'UN PIED CUBE

anglais, de divers corps ou substances, en Liv. av.

Métaux.

livres,

Acier 00000001 20000008 0000060080 000000 490 Argent POELE CET EEE LEE 657 Cuivre (TOUSE). se ssssosvoncssvessse 549 Fer ONU coco roses sondes ssoses 450 Fer battu. LLRELLEELIALELIILITALLLILIILI] 480 Laiton (cuivre jaune). ssseosssse 523 Mercure (vif argent). 850

lsstoosesscsdossdesan so sésacses coco se L 200 Platine..cossssvesesecsossone ce ssoag se 1389 Plomb PALLLLLLETAELELLILILILIT IPELLILLI] 710 SOdiüMivssssccsssco soins cssedosescee 61 DINC:sicsscsssstescoccisssvisosicsesses 450

Pierres et Terres,

, Ardoise. 0000000000 000000000000000000 172 Argile (glaise) . s.ssssssvososocosss 125 Agphalte, . ssssssssossssossossossosee 145 Brique sèche. ss... 120 à 130 Brique saturée d’eau......130 à 140 Brique posée au mortier. 117 Brique posée au ciment... 125 CAMION. ss osscroonso essor vescess 60 167 CHSUE VIVE..sérsrosccrissssessecseosi: 108 OMRibiisesssnronosssssonsisssce 140 à 166 Ciment et plâtre en poudre... 85 Ciment et plâtre en tuile... 120 Dalles à payer. ssssssessessosonssee 150 Dolomite (calcaire magnésien). 175 Glaise argile). CECILE D 125 Granite 163 à 185... sosssses 166 Gravier. [IEEELIETELENITIEIELIILIRTIII11 120 MO sosssssronovcsocsosecssess so LOÙ à Gypsé (sulp. de chaux)...117 à Houille.. 000000 00000000000 78 à Houille Anthracite. ..... cesse, Marbre 166 à 1TBosssssse sovsssose Pierre ordinaire. 0000000000 400 Pierre réfractaire. sessssrse. 187 à Pierre de Montréal. s.ssssosssse Do. de Deschambaults..s.se Do. de la Pointe-au-Tremble, Pierre du Cap-Rouge. ss Pierre noire de Québec. vsssssss Pierre de l’Ange-Gardien......

Pierre du Château-Richer.…, $ Sable CTPYYIIELILIIELEPEILLTLA LIILErTErIT] Terre ordinaileeseossssssososee J5 à Tourbe . TT TT OV Te | 6 à MNNB caries dodesavtels oder da d6ts

Bois. Acajou, Honduras. ssssssssososse 35 Acajou, Espagnol 0000000000 53

Bouleau sssssvoscrcccv0c000 40 à 45 Cèdre blancessss se seessessevveee 26 Chêne@ssssesssesssosvscresose43 à 52 Epinette secs sooseovoceoo0 80 à 42 HEnbléiisins ire 00e 42 à 51

Orme CPE TELLE ENT EE T E À) à 48 P'Ilisenaiéssesesteessescussc TT à 35

Divers.

ATOADEON, cusasescocanssecsosééosoiess 69 AVOI NB saines ssssssscrraseces LE à 29 Bliss dl à 48 BI d'Inde css ace: dl Cagsonade. ssssssosocscososovooses 52 CAS Voisins assises dR DIU escsesi sesisss asian 75

HAN Évsssscsessosnsses sorovrsisee LT Graine de Mfissecsossossssceisisccss 42 LEE DEPART ETIENNE EE ES OR co 46 QADB vessie is detre: D Livres reliés..........….......43 à 50 Mélange, ss sssrsssse sossesoovcss 80

Neige nouvelle... 5 à 6 Neige compacte............27 à 33 OPRbrsssesrrsastessssssssaosée, D7 à 39 Orge POTIÉseessrovosontoreocss 00 se 53 PO smensissosmaseréonsesseese 8 À 53 Poudre à tirer. cesse 58

1Z. 000000000000 000000 000000000000 53 SAVON, se ssocosseoces doosoossvs 0 7 à 72 Sel LLLLELELELELELEEILELEAITEPNTIIETETITT) 67 Sucre d'érable... sssse.vovvoscee 83

uif. CELELLLLE LELLILETILEETTENENENNTETT TS 59

Thés 0000000 000000000060 15 à 21 Liquides.

Alcool. 000000 000005000000000 CELELI 1] 494 Bières ss sosssosoosonsec0 63 à 66 Bts sorossossoossessossssssrsesvuse 624 Eau de mer. 0000020000 000000 100000 64 MU Os sssssodonessssse 53 à 60 Vine.. ose ses sorvscce co ve ° 0 À à 65

Fluides aériformes.

onces Air atmosphériques...ssssesses Le 286 Gaz acide carboniquessssssssssse 1,955 Gaz hydrogène. CELELLITELT 0.000.088

PROBLÈME

Déterminé le volume exact d’un corps irrégulier quelconque de petites dimensions ou d’un corps composé de plusieurs parties élémentaires de dimensions et forme diftérentes.

(1) REGLE, Si c'est la capacité d’un vase ou vais-

Seau quelconque que l’on veut estimer, l’idée nous vient assez généralement d'arriver au resultat désiré en déterminant le nombre de fois que tel vaisseau peu donner place au contenu de tel autre vaisseau de forme élémentaire dont on connaît la capacité.

(2) Mais si c’est le volume de la substance même du Vaisseau, etc., que l’on désire évaluer, la manière de s’y prendre ne se suggère pas d’abord tout à l'esprit de quiconque veut opérer cette évaluation.

(3) REGLE. Si le volume a estimer est celui d’une substance non absorbante, 0 le plongera dans un vaisseau rempli d'eau ou de toute autre liquide dont on mesurera le déplacement au moyen d'un autre vaisseau de capacité connue ; ou si le premier vaisseau est assez grand et que la forme en soit rectangulaire ou cylindrique et de facile jaugeage, l'on y mettra d'abord assez de liquide pour y couvrir l'objet à mesurer ; ayant alors remarqué la hauteur du vaisseau de l'eau dans le vase, on y plongera l'objet dont il s'agit et l'on remarquera de nouveau le niveau du liquide ; si Von suppose maintenant que chaque fraction de mètre, pouce, ligne ou autre unité de la hauteur du vase contenant corresponde a un mètre, pied, pouce ou ligne ete., cubique, on n'aura qu'à compter le nombre de telles unités dans la hauteur du niveau déplacé de l'eau pour avoir de suite le volume de l'objet proposé,

(4) Si le corps est absorbant, l’on se servira par exemple de sable ou de toute autre substance fluide de cette sorte, dont on pourra niveler da surface au moyen d'une tige ou tringle à aréte rectiligne.

L'on arriverait de cette manière au volume des corps les plus diversifiés du règne animal, végétal ou minéral et des mille et un objets bruts où manufacturés qu’on a tous les jours sous les yeux et dont il serait souvent impossible d'estimer les volumes par les règles ordinaires de la géométrie,

Il est bon de ra ppeler aussi que l’on peut arriver par une simple proportion au volume d’un corps en en comparant le poids avec celui d’un autre corps de même substance et de volume déterminé, c’est-à-dire par le système des poids spécifiques qui enseigne en même temps à reveuir du volume d’un corps à son poids : ce qui fera le sujet du problème suivant,

Ex. 1. Le poids d'un bloc irrégulier de pierre est 13 livres 7 onces : on demande à déterminer à l’aide du morceau donné le poids près d’un pied cube de cette pierre ?

Rep. Il y a tont d’abord à euber le bloc de pierre ; à cet effet soit un vase rectangulaire de 10 pouces carrés ou de 100 pouces en superficie horizontale, et dont la hauteur est divisée en pouces et centième de pouces ; ayant mis assz d’eau dans le vase pour couvrir la pierre à cuber, je note la hauteur de l’eau que je trouve de 8.53 pouces, je plonge ensuite la pierre dans le vaisseau et je note de nouveau la hauteur de l’eau qui est maintenant de 9,89 pouces ; la différence de ces hautears est de 1.36 pouces. Puisque le vase est de 10 x 10 pouces, il est clair que chaque pouce de sa hauteur correspond à 100 pouces cubes et par conséquent, chaque centième de pouce de telle hauteur, à un pouce cube ; donc la hauteur observée 1.36 pouces du niveau déplacé de l’eau correspond à 136 pouces cubes ; donc le volume de la pierre est de 136, et on aura maintenant le poids du pied cube en faisant 136 :215 onces (poids de la pierre) :: 1728 pouces cubes (c.-à-d, un pied cube) 2732 onces, ou, divisant par 16, 1704 livres de poids demandé,

2. Dans an vase cylindrique tel que chaque pouce de sa hauteur correspoud à L pouce cube d'espace où de volume, on à plongé un lingot d'argent qui a déplacé de 73 centièmes de pouces le niveau du liquide daus le vase; on demande le volume du lingot ?

Rep. .73 d'un pouce cube.

3. Ayant rempli d’eau un vaisseau quelconque, on y a plongé un objet dont on désire connaître le volume ; on a recueilli dans un autre vaisseau, l’eau renversée dont la quantité est de 3 gallons 1 pot et 1 septier ; quel est le volume de l’objet proposé, le gallon dont on s’est servi étant de 231 pouces cubes ?

Rep. 1 gallon + 1 pot + 1 septier = 231 + 1154 + 14,7 = 36014 pouces cubes.

4. On demande le volume d’une substance absorbante placée dans un vaisseau de un pied carré qu'on a rempli de sable ; après en avoir enlevé l’objet à évaluer, on trouve que la hauteur uniforme du suble dans le vaisseau qu'on a d'abord nivelé à cet effet, est de .3 d’un pied, la hauteur du vaisseau étant de 1.5 pieds ?

Rep. 1.5 —.3 = 1.2 pieds — hauteur du niveau déplacé du sable, et comme le vaisseau est de 1 pied carré on coupe horizontale, il suit que le volume de l’objet proposé est de 1.2 pieds cubes.

5. Daus un vaisseau en forme de tronc de cône se tronve nne quantité de liquide dont le diam. à la surface est de 10 pouces ; on y plonge un objet qui augmente de 9 pouces la hauteur où profondeur du liquide dans le vaisseau et qui doune à sa surface déplacée un diamètre de 14 pouces ; on demande le volume du corps proposé ?

Rep. Le volume d'eau déplacée, qui est en même temps celui de l'objet, est celui d’un tronc de cône dont les bases parallèles mesurent respectivement 10 et 14 pouces et dont la hauteur est de 9 pouces ; ce vol,

=(112,T.) (10° + 14°+ 4 fois 12 ) X .7854 x 9+6— 872 x .7854 x 1.5 = 634.868 x 1.5 — 1027.3032 pouces cubes.

THÉOREME

Déterminer le volume ou le poids d'un corps ou d’une substance quelconque, par comparaison du volume ou poids de tel corps, avec celui d’un corps ou substance de même nature dont on connaît par avance le poids et le volume.

(5) ‘ REM. Le poids d’un pied cube d’eau à la température de 40° Fahrenheit (à laquelle à peu près l’eau atteint sa plus grande densité) est de 1000 onces avoir du poids, près, ou de 624 livres (poids Anglais) et l’on appelle poids ou gravité spécifique d’un corps ou d'une substance quelconque, le poids d’un volume de tel corps ou de telle substance égal à celui de l’eau prise pour point de départ d’où il résulte que si l’on connaît d'avance le poids d’un pied cube par exemple de chacune des différentes substances qu’on peut être appelé à estimer on à mesurer, tel que consigné dans la table qui va suivre, l’on déterminera de suite par une simple proportion le volume de tout autre poids ou quantité de la même sub« stance ou le poids de tout autre volume de telle substance, par les règles suivantes.

(6) REGLE. Pour déterminer le velume d’un corps d’après son poids ; Juites la proportion : le poids spécifique du corps proposé est à (: ) son poids en onces ou en livres, etc., comme ( :: ) L pied

cube ou 1728 pouces cubes, est au ( : ) volume du corps en pieds ou en pouces, suivant le cas.

Ex. 1. Le poids d'une bombe ou d’un boulet en fonte de fer ou d’un

fragment quelconque de tel solide pèse 45 livres : on demande le volume du corps proposé ?

Rep. On voit par la table des poids spécifiques (page des tables) que le poids du fer coulé ou de la fonte est de 450 livres près, au pied cube; on aura done le volume demandé en faisant 450 livres : 1728 pouces cubes :: 45 livres : 172,8 pouces cubes.

2. On demande le volume d’une statue de marbre dont le poids est de 1000 livres, la gravité spécifique du marbre dont la statue est tirée étant de 170 livres près au pied cube ?

Rep. 170 livres : 1 pied cube :: 1000 livres : 5.9 pieds cubes près. 3. Une quantité de sable pèse 13 livres : quel en est le vol.?

Rep. D’après la table, la gravité spécifique du sable est de 1,520, c'est-à-dire, 1,525 fois le poids d’un volume égal d’eau ou de 1520 onces au pied cube (puisque le piods d’un pied cube d’eau est de 1000 onces) ; on fera done 1520 onces ; 1728 pouces cubes :: (13 x 16 = ) 208 onces : x = 1728 « 208 = 236$ pouces cubes.

4. Le poids d’une défense ou aent d’éléphant est de 25 livres; quel en est le volume ?

Rep. L'ivoire est de 1825 onces au pied cube ; on aura donc le volume de la dent en faisant 1825 : L :: (25livresou) 400 onces . .22 près, d’un pied cube ou 1825 onces : 1728 pouces cubes :: 400 onces : 378.74 pouces cubes.

5. On demande à déterminer par avance le poids probable d’une grille éu fonte de fer qui doit être coulée d’après un modèle sculptée en bois de pin dont le poids est de 7 livres ?

Rep. On aura d’abord le volume du modèle en pin en faisant d’après la règle «(le pin étant censé dans ce cas de 25 livres au pied cube) 25 livres : 1 pied cube :: 7 livres :: 28 d’un pied cube. Maintenant, comme le volume de la fonte sera aussi=.28 d’un pied cube et que le poids de la fonte est de 450 livres au pied cube, on aura le poids de la grille proposée=450 x .28=126 livres.

(2) REGLE. Pour déterminer le poids d’un corps d’après son volume ; faites la proportion : un pied cube est au (:) volume du corps proposé, comme (::) sa gravité spécifique est à (:) son poids.

Ex. 1. Le volume d'un monceau de neige sur le toit d’un édifice est de 7000 pieds cubes, Le poids d'un pied cube de cette neige refoulée

quelle est et rendue lourde par la pluie, ete., est de 30 livres : on demande le poids total dont le toit est affecté ?

Rep. 7000 x 30 = 210,000 livres.

2: Quel est le poids d'un lingot d'or pur coulé dont les dimensions sont de 3 pouces par #& x + pouces ?

Rep. Le volume =3 x 4x =? pouces cubes ; la gravité spécifique de l'or par'est de 19 958 ; la règle donne, 1 pied enbe on 17928 pouces cubes : + pouces cubes :: 19.953 : x = 19,958 x 2.95=95.07552 onces.

3. On désire connaître le poids d’une tinette de beurre dontle volume, obtenu d’après la règle de Particle (112), est de 1830 pouces cubes ?

étep. Le poids spécifique du beurre est de 940 de celle de l’eau, c'est-à-dire, de 940 onces au pied cube, on aura done le poids voulu = 1830 x 940=9954 onces, + 16=62 livres 34 onces.

4. Quel est le poids près d’un plançon de chêne anglais demi-sec dont le volume est de 150 pieds cubes ?

Rep. Le chêne demi-sec, d'après la table, est de 66 livres près au

pied-eube, d'où le poids voulu est de 150 x 66—9900 livres.

5. Quel est le poids d’une caiïse de livres reliés dont le volume est de

15 pieds cubes ?

Rep. 15 pieds cubes x 43 livres près = 645 livres.

PROBLÈME

Déterminer le poids spécifique d'un corps ou substance quelconque.

(8) REGLE KE. cubez et pesez le corps proposé, pour faire ensuite la proportion ; le volume du corps est à (:) son poids en once, comme (::) un pied cube de tel corps, est au (:) poids d'un pied en onces, c'est-à-dire, en séparant trois chiffres pour décimales, à sa gravité spécifique.

Ex. 1. Quelle est le poids spécifique du noyer noir-sec, si un échantillon de ce bois dont les dimeusious sont de 11x7 x.9 pouces, pèse 24 ounces ?

Rep. 11 X7 x.9 pouces cubes = vol. du corps proposé ; maintenant, d'àprès la règle 69. 3 pouces : 24 onces :: 1728 pouces : 583 onces ou 37.4 livres ; la gravité spécifique voulue est donc de 593 de celle de l’eau dont le poids est de 1000 onces au pied cube,

2. Un morceau irrégulier de craie dont on a pu obtenir le volume, 432 pouces cubes, par li méthode de l'exemple 4 de l'avant dernier problème, pèse 434 livres : on demande la gravité spécifique de cette substance ?

Rep. 422 pouces : 1723 pouces : : 434 livres : 174 livres ; d'où, la gravité spécifique voulue est dé 174 %X 16222781 fois Le poids d'un égal volume d'eau.

3. Un bateau ou ponton de 100 pieds par 20 x 10 pieds et dontle volume total est en conséquence de 20,000 pieds cubes, a requis pour le construire 5000 pieds eubes de pin blane demi-see dont on estime le poids à 40 livres au pieds eube, 509 pieds cubes d’orme estimé à 50 livres au pied cube, et 5000 livres pesant de chevilles en fer : on demande quel sera le tirant d'eau du bateau proposé ?

Rep. Le poids du pin 50900 x 40200,000 livres, le poids de l'orme = 500 x 50=25,000, le fer 5000 livres ; Le poids total du bateau est en conséquence de 230,090; le poids moyen ou la gravité spécifique du ponton est de 230,000 livres--20,000 pieds cubes=11.5 livres au pied cube, e-à-d, de 11,5 x 16-—1R8£onces an pied cube, soit .184 du poids d'un même volume d'eau. La hauteur du ponton est de 10 pieds; donc le tirant d’eau sera .134 de la hauteur du ponton où 1.34 pieds, c-à-d, 1 pied 10 pouces et .96 de pouce=1 pied 11 pouces près.

4. De combien pourra-t-on charger le ponton où bateau du dernier exemple, sans le faire sombrer où caler au-delà de sa surface supérieure ?

ep. Puisque l'eau pèse 62,5 livres an pied cube et que le volume total du ponton est de 20,000 pieds cubes, le poids total de l’eau que devra déplacer le ponton avant que de caler à l'afllenrement de l’eau est 20,000 * 62.5--1,250,900 livres, or le poids du bateau n’est que de 230,000 livres; doùil suit qu'on pourra encore sans faire sombrer le bateau le charger d'u poids égal où presque ésal à la différence entre 1,230,000 livres e6 239,090, c.-à-d. 1020,000 livres,

(8) BEGLE EI Si le corps a estimer est plus pesant que l’eau ; pesez d'abord le corps dans l'air puis dans l'eau, au moyen d'une balance hydrostatique ; la différence entre les résultats sera le poid perdu dans l'eau, ou le poids d’une quantité d'eau égal en volume où corps. Faites alors la proportion : comine le poids perdu dans l'eau (:) est au poids du corps dans l'air, (::) de même la gruvilé spécifique de l'eau (:) est la gravité spécifique du corps.

Ex. E. Un morceau d’étain pèse 183 livres, son poids dans l’eau n’est que de 153 livres : quelle est la gravité spécilique de l’étain ?

Rep. 183—153 = 25: 133:: 1000 :7320 = gravité spécifique demandée.

2. Un bloc de granit pèse 21 onces dans l'air et seulement 13 onces dans l’eau : quelle est la gravité spécifique du granit ?

Rep. ?625.