SUR LA MESURE D'UN MERIDIEN : OPÉRATIONS QU'ELLE NÉCESSITE

A la surface de la Terre, les grandes distances en ligne droite ne peuvent pas, en général, être mesurées directement, c'està-dire au moyen de chaînes ou de règles portées bout à bout : les irrégularités du terrain, les accidents naturels, les constructions, mille obstacles enfin, s'y opposent. D'ailleurs, en supposant que la mesure directe fût possible, elle serait très pénible et sujette à erreur.

On a donc cherché à obtenir autrement ces distances et l'on y est parvenu de la manière suivante :

Soient A et Z (Jig'. 7) les points dont on veut déterminer la distance AZ en ligne droite. Nous admettrons que cette direction AZ soit marquée de distance en distance par des points /7l, «,

A droite et à gauche de cette ligne AZ on choisit des points élevés B, C, D, ... tels que de l'un quelconque on puisse voir les points environnants, de sorte qu'il sera possible de mesurer les angles des triangles visuels ABC, BCD, ... ainsi formés.

L'ensemble de ces triangles forme ce qu'on appelle une triangulation, un réseau géodésique, un canevas trigonométrique .

iio Chapitre XII.

Supposons que l'on ait mesuré :

i*' Les angles de tous ces triangles ABC, BCD, . . . , ou seulement deux angles de chaque triangle;

2° L'angle que l'un quelconque des côtés, AB par exemple, fait avec la direction AZ ;

S*' La longueur d'un quelconque des côtés de l'un de ces triangleS; celui qui s'y prête le mieux, en portant tout le long des chaînes ou des règles bout à bout : ce côté ainsi mesuré porte

Fig. 7.

le nom de base. (Si, comme cela a lieu d'ordinaire, aucun côté n'était commode, on prendrait pour base une ligne facile à mesurer et on la relierait à l'ensemble par une triangulation auxiliaire, de sorte qu'on rentrerait dans le cas précédent.)

Soit BG la base ainsi mesurée.

Alors, successivement et de proche en proche, on peut calculer tous les côtés des triangles ABG, BCD, CDE, ....

Puis dans ABa, où Ton connaît AB, AB^, BAa, on calculera

AUj Ba et À^B ; — dans Cah, où l'on connaît aC, aCb, Cab,

on calculera ab, Cb et Cba; — dans D^c, où l'on connaît ^D,

bDc, Dbc^ on calculera bc, De et ^cD; — dans cEd, où l'on

Sur la mesure d'un méridien. j j j

connaît cE,cEd, Ècd, on calculera ci, Ed Qt cdE] — dans

dEZ^ où l'on connaît dE, EZ, dEZ, on calculera dZ. Et l'on connaîtra ainsi Aa-\-ab-\-bc-{-cd-\-dZr= AZ.

Ordinairement, on mesure deux ou plusieurs bases; on mesure aussi la direction de plusieurs côtés par rapport à AZ. Dans le cas de la Jig. 7, par exemple, on pourrait mesurer EZ et l'angle EZûf, quantités qui sont données aussi par le calcul précédent : comme vérification, il faut que les valeurs calculées de ces quantités concordent avec les valeurs observées.

Ce qui vient d'être dit s'applique à une direction quelconque de la surface de la Terre. Appliquons-le au cas du méridien.

Même par le moyen d'une triangulation, la mesure de toute la longueur comprise entre le pôle et l'équateur est évidemment impossible. Pour obtenir cette longueur, on n'a d'autre moyen que d'en mesurer une fraction connue, et de déduire la longueur totale de celle qui a été mesurée. Mais, de cette manière, l'erreur commise sur la totalité sera d'autant plus grande que la longueur partielle choisie sera plus petite : on devra donc prendre une fraction connue aussi grande que possible.

Soient (Jîg. 8) PAE le méridien considéré, P le pôle, E l'équateur, AB Tare mesuré et dont on veut déduire le quart de méridien PE.

L'angle AOB, formé par les verticales AO, BO des extrémités de l'arc AB, est V amplitude de cet arc.

Cette amplitude est visiblement égale à la différence des latitudes des points A et B.

112 Chapitre Xn.

D'un autre côté, quand on connaît cette amplitude, on sait que AB est une certaine fraction connue -de l'arc PE.

Une opération fondamentale de la mesure de la méridienne sera donc la détermination de la latitude de chacune des extrémités de l'arc mesuré.

Et une autre opération, également fondamentale, sera la formation et la mesure d'une triangulation, analogue à celle que nous venons de considérer.

Alors la ligne à mesurer AZ ijîg. 7) étant supposée un méridien, la direction d'un côté quelconque, tel que AB, avec AZ prend le nom d^a^imut.

D'ailleurs^ pour avoir des vérifications, etc., on ne se bornera pas à un seul azimut, mais on en mesurera plusieurs; on obser-

vera aussi les latitudes de points intermédiaires, tels que C (Jîff- 8), de sorte que l'ensemble des opérations pour la mesure de la méridienne comportera : la triangulation, la détermination des latitudes et celle des azimuts.

Pour ces diverses opérations. Picard, les Cassini^ Lacaille, etc.,

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employaient le quart de cercle astronomique ou des instruments de ce genre, avec limbe de plus ou moins d'amplitude. Mais dans la mesure de la méridienne pour la détermination du mètre, tous les angles furent observés au moyen du cercle répétiteur : cet instrument, récemment inventé par Borda, permet de mesurer un même angle successivement avec les diverses parties d'un cercle divisé, de manière à éliminer à peu prés complètement les erreurs de division.