DÉTERMINATION DE L'UNITÉ DE POIDS

Dés qu'on eut songé à créer un nouveau système de poids et mesures, on résolut de déduire Tunité de volume de Funité de longueur, puis de déduire l'unité de poids de l'unité de volume. Et lorsque l'Académie discuta le plan général du nouveau système, elle choisit pour unité de poids le poids du décimètre cube d* eau distillée, pesée dans le vide et à la température de la glace fondante (^).

D'après cette définition, il suffirait de remplir d'eau un vase cubique, dont le côté aurait un décimètre : le poids de cette eau serait la nouvelle unité de poids. Plus généralement il suffirait de peser Teau contenue dans un vase de volume connu. Mais ce procédé serait sujet à plusieurs causes d'erreur, parmi lesquelles nous citerons celle qui tient à la difficulté de mesurer les dimensions intérieures d'un vase pour en déduire son volume. Et pour n'avoir à mesurer que des dimensions extérieures, on se basa sur ce principe que tout corps, plongé dans un fluide qui ne l'altère

(^) Plus tard, et afin de ne pas présupposer Texistence d'une échelle thermométrique, l'unité de poids fut définie : le poids du décimètre cube d'eau distillée pesée dans le vide et prise à son maximum de densité. (Voir Base du Syst. métr.^ t. III, p. 563 et 635. )

Détermination de runité de poids. 99

pas, perd de son poids une partie égale au poids du fluide déplacé par ce corps.

Il fallait donc prendre un solide dont on pût calculer le volume, et le peser successivement dans le vide et dans l'eau.

Pour que le volume de ce corps puisse être calculé, il doit avoir une forme géométrique, ou du moins s*en écarter bien peu. Les solides géométriques qui parurent les plus faciles à vérifier, sont le parallélépipède droit et rectangle (*), et le cylindre droit : c'est ce dernier qui fut définitivement adopté, et Fortin en construisit trois qu'il travailla par « des procédés particuliers de son invention (*) ». Le même artiste construisit le comparateur (yîg^. 3, 4, 5 et 6) de son invention destiné à mesurer les dimensions des corps solides, ainsi que les balances (') et les poids (^) qui ser-

(*) D'après un rapport de Fourcroy [f^oir p. 41.), des essais furent faits avec un cube, mais nous ne connaissons ni les raisons qui le firent abandonner, ni les résultats auxquels il avait conduit. Le procès-yerbal d'enlèvement des objets qui se trouvaient chejs Lavoisier, et qui appartenaient à la Commission des poids et mesures, ne mentionne pas de cube. ( yoir i . Guillaume, Procès-verbaux du Comité d^ Instruction publique de la Convention Nationale, t. III, p. 241.) Il n'ern est pas question non plus dans une liste, donnée par Lavoisier, des objets construits par Fortin. (Lavoisier, OEuvj^es, t. VI, p. 674.) — Deux cubes de cuivre, travaillés par l'opticien Laroche, sont mentionnes dans Lavoisier, OEuvres^ t. VI, p. 6g3,

{'} Lavoisier, OEuvres, t. VI» p. 674. On dit que ces trois cylindres « ont servi à déterminer le poids du décimètre cube d'eau distillée *.

[*) Les balances employée» d'abord avaient été prêtées par Lavoisier, et en septembre 1793 elles devaient être transportées dans les locaux de la Commission temporaire des poids et mesures. Elles étaient au nombre de trois : une pesant jusqu'à 3o livrest un.' pesant jusqu'à une livre, et une pesant jusqu'à 4 gros. (Lavoisier, OEuvrest ^* VI, p. 690.) Ce sont sans doute celles qui sont mentionnées au procès-verbal de la levée des scellés de chez Lavoisier, le 19 nivôse an II (J. Guillaume, loc. cit., t. [II, p. 243), et dont la première était de Fortin et les deux autres de Meynié Tainé. D'ailleurs, Borda et Lavoisier avaient commandé trois autres balances, « une que construit Fortin, qui pèsera jusqu'à 60 livres » au moins et qui est destinée à peser les solides qui doivent servir à établir définitivement » le. poids du mètre cube d'eau distilléj, et deux autres pour l'étalonnage des poids, qui a sont exéfutées par le citoyen Fourché. » (Lavoisier» OEuvres, t. VI, p. 691.)

(*) Fourché, balancier-ajusteur de la Monnaie, avait fabriqué aussi divers objets et » secondé les citoyens Bjrda et Lavoisier avec beaucoup de zèle et de patience pour Tajus- • tement des nouveaux poids ». (Lavoisier, OEuvres, t. VI, p. 675.)

Détermination de l'unité de poids.

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virent à toute l'opéralion. Cecomparaleur deLenoir, qui porte la date de 1791, et qui donne le millième de ligne, est conservé à

104 Chapitre XI.

rObscrvatoire de Paris. Il devait être décrit dans la Base du Sys* tente métrique, et même on avait déjà gravé des planches qui le représentent dans tous ses détails : comme ces planches (') n'ont jamais été publiées, nous en donnons ici (Jig. 3, 4, 5 et 6) une reproduction, d*après une épreuve retrouvée récemment dans les papiers de Delambre.

Lavoisier et Haûy, chargés de déterminer le poids d'un volume

connu d*eau, avaient presque achevé ce travail en août 1793,

* car il ne leur restait plus alors qu'à « déterminer les variations

de volume et de pesanteur qu'éprouve Teau suivant les différents

degrés de température (') ».

Avec le comparateur de Lenoir, Hatiy avait mesuré un cylindre dans toutes ses dimensions, mais nous n'avons pas le résultat de ces mesures. Du travail fait par Lavoisier et Hatiy il ne nous reste que les résultats obtenus le 4 janvier r 793 ('), et d'où Lavoisier conclut que la valeur du grave décrété par la Convention vaut 18848*^"*" {; ou 2"'''~o^"«« 5««»« 56«"*" J, poids du marc creux de Charlemagne. D'après Van Swinden(*) les expériences de Lavoisier et Haûy avaient donné, pour le poids du kilogramme provisoire, i884i8'*'" du marc moyen de la pile de Charlemagne.

Soit que le travail de Lavoisier et Haûy ne fût pas assez avancé, soit qu'il ait été égaré, il n'en fut pas tenu compte pour la détermination du kilogramme, et par ordre de l'Institut ce

(*) Voici les dimensions de ces planches, mesurées au cadre et exprimées en centimètres : celle qui est reproduite par la fig. 3 : 40 x3i —- fiç. 4.: 47,5 x 32 — ftç. 5 : 36 x 32 — fig. 6: 43>: 22.

{■) Lavoisikr, OEuvreSy t. VI, p. 671. D'après ce qu'on dit p. 688 du même t. VI, ce travail n'était pas encore fait en septembre 1793.

(•) Lavoisier, OEarre*, t . VI, p . 683.

(*) Base du Système métrique, t. III, p. 641.

LEFEVRE-GINKAU.

Détermination de l'unité de poids. io5

travail fut repris par Lefèvre-Gineau auquel, dans la suite, s'adjoignit Fabbroni.

Lefèvre-Gineau n'a pas publié son travail; mais il en a été conservé beaucoup de détails dans un rapport de Trallès (*).

Le cylindre employé par Lefèvre-Gineau (*) est en laiton et creux; sa hauteur, sensiblement égale au diamètre de la base, a 243"™, 5; il est légèrement plus pesant que l'eau et se prolonge par un petit tube de laiton, de i™°*,285 de diamètre, qui servait à entretenir la communication de l'air intérieur avec Tair extérieur quand le cylindre était plongé dans l'eau, et probablement aussi à suspendre le cylindre sous la balance. Afin que la pression de Teau ne pût déformer ce cylindre, il était renforcé à l'intérieur par une a carcasse ».

Pour étudier la forme de ce cylindre et déterminer ses dimensions, on mesura d'abord sa hauteur en différents points déterminés de la manière suivante : la circonférence d'une des bases fut divisée en 12 parties égales (voir la /ig. 6 de la p. loi) et l'on joignit deux à deux par des diamètres les points ainsi obtenus; ensuite la seconde base fut divisée de la même manière, et en ayant soin que ses diamètres fussent chacun parallèle au correspondant de la face supérieure; puis, sur chaque rayon furent marqués trois points, Tun au milieu, l'autre aux deux tiers à

{^) Rapport de M. Trallès à la Commission, sur l'unité de poids du Système métrique décimal, d'après le travail de M. Lefèvre-Gineau, le ii prairial an V^II. {Bttse du Système métrique^ t. III, p. 558-58o,) — Foir aussi p. 637 du même volume, Rapport de Van Swinden. — - L'astronome danois Bugg^e, un des savants étrangers venus en France pour sanctionner la détermination du mètre et du kilogramme, a public sur son voyage en France une relation populaire que nous n'avons pas vue, mais où il donne des détails sur la détermination de l'unité de poids. {F'oir les ProcèS'Verbaux des séances de la Commission internationale du mètre. Session de 1870, p. 46.)

Cj Ce cylindre se trouve aujourd'hui à l'Observatoire de Paris.

io6 Chapitre A'/.

partir du centre et enfin le dernier à 1 1"" environ de la circonférence : en comptant le centre, chaque base portait ainsi 3y points et l'on mesura la distance de chacun d'eux au point correspondant de l'autre base.

Pour rétude des sections du cylindre, on traça sur sa surface courbe huit circonférences parallèles aux plans des bases^ et, dans chacune de ces circonférences^ on ipeslira les diamètres parallèles à ceux tracés sur les bases ; soit, au total, 48 diamètres.

D'ailleurs, dans toutes ces mesures on eut soin de procéder différentiellement : les hauteurs du cylindre furent rapportées à une règle à bouts A, en laiton commelecylindre,etdontlalongueur était sensiblement égale à la hauteur du cylindre, de sorte qu'elle pouvait prendre^ -au comparateur, la place de la hauteur qu'on venait de mesurer. De même les diamètres furent comparés à une règle de laiton d dont la distance des bouts égalait sensiblement le diamètre du cylindre.

Les nombres ainsi obtenus, et dont les moyennes sont données par le rapport de Trallès (p. 570-571 ), montrent que le corps ainsi étudié n'est pas un cylindre parfait, mais plutôt un cône tronqué très voisin du cylindre.

Pour passer aux dimensions absolues, il fallait déterminer les longueurs des règles h et d. On employa pour cela un procédé que nous rencontrerons plusieurs fois et qui avait été proposé par Borda :

On construisit 3o nouvelles règles de laiton, dont i5 avaient sensiblement la même longueur que la règle h et les 1 5 autres la longueur de la règle d. Avec le comparateur de Fortin, déjà employé pour mesurer le cylindre, on détermina la différence de

Détermination Je Vunité de poids. 107

longueur de chacune des 1 5 premières règles parrapport à h^ et la différence de chacune des i5 dernières par rapport à d. Puis les 1 6 règles de chaque espèce, placées bout à bout sur le comparateur de Lenoir (vo/r p. 86, note) employé pour les règles bimétalliques, furent comparées à la règle- n® I (module), ce qui permit d'exprimer les longueurs htldtn mètres et de calculer le volume du cylindre.

Il restait à peser le cylindre dans Teau et dans l'air. On eut toujours soin de procéder par la méthocie de substitution ou de Borda, et l'on commença par les pesées dans Teau, afin de ne pas tourmenter la balance en commençant par des charges considérables. Ces pesées furent d'ailleurs faites à diverses températures et montrèrent que l'eau atteint son maximum de densité à peu près à 4® C.

Les poids employés étaient de la même matière que le cylindre (laiton); comme Tintérieur du cylindre communiquait avec l'atmosphère, la balance donnait dans l'air le même poids qu'elle aurait donné dans le vide. Ces poids auraient pu être rapportés à une unité tout à fait arbitraire : il était seulement indispensable que les subdivisions eussent un rapport bien connu avec l'unité adoptée. En réalité on forma 1 1 cylindres pleins pesant chacun sensiblement i^« et -rapportés à l'un d'eux pris pour unité (*). Les subdivisions (dixièmes, centièmes, ..., millionièmes) furent comparées pour s'assurer de leur égalité, et chaque dizaine

(') Ce poidi pris pour unité portait le n« i. Il se trouva égal â 0,9992073 du poids d'un décimitre cube d*eau distillée prise à son maximum de densité (4* C.) et pesée dans le vide. {Base du Système métrique^ t. III, p. 379 et 638.)

io8 Chapitre XI. — Détermination df l'unité de poids.

ensemble fut comparée à l'unité de l'ordre immédiatement supérieur.

Ces poids furent aussi comparés au total de la pile de Charlemagne ('), et l'on trouva ainsi que le poids d'un décimètre cube d'eau distillée prise à son maximum de densité et pesée dans le vide [c'est-â-dire notre kilogramme légal) est de 18827»'*'", '5-

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