LE MÈTRE DÉFINITIF
On avait à peu près terminé les diverses opérations qui devaient conduire à la connaissance du mètre et du kilogramme.
A la demande de l'Institut, le Directoire invita les pays alliés ou amis à envoyer des savants qui prendraient connaissance de tout ce qui avait été fait, et qui contribueraient à fixer authentiquement et solennellement les principales unités du nouveau système. Les invitations, transmises par le Ministre des Affaires étrangères Talleyrand, celui même qui neuf ans auparavant avait pris l'initiative de la réforme des poids et mesures, reçurent le meilleur accueil. Les délégués qui vinrent à Paris au commencement de l'an VII (septembre 1798) furent les suivants :
République Batave Aeneœ et Van Swinden.
République Cisalpine Mascheroni.
Royaume de Danemark Bucge. »
Royaume d*Espagne Ciscar et Pédrayès.
République Helvétique Trallès.
République Ligurienne Multedo.
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Royaume de Sardaigoe. Balbo
remplacé ensuite par remplacé ensuite par
Gouvernement provisoire du Piémont. Vassali Eandi.
République Romaine Franchini.
République Toscane Fabbroni.
La Commission française, dans laquelle Darcet et Lefèvre- Gineau avaient remplacé Berthollet et Mongp, alors en Egypte, comprenait les membres suivants :
Borda, Brisson, Coulomb, Darcet, Haûy, Lagrange, Laplace, Lefèvrc- Gineau, Méchain, Prony.
L*examen de l'ensemble des opérations fut partagé de la manière suivante entre trois commissions :
I. Commission chargée de comparer aux toises les règles employées dans la mesure des bases, — Elle se composait de Coulomb, Mascheroni, Méchain, M ultedo et Vassali.
Son Rapport (*), fait par Méchain, est du 21 floréal an VII [1799 mai 20). On suivit les méthodes de Borda et, comme lui, on employa le comparateur de Lenoir. Les expériences qui avaient donné les coefficients de dilatation des règles ne furent pas répétées, mais on détermina de nouveau (') les lectures des thermomètres métalliques répondant à o"* : on fut ainsi conduit à conclure que depuis 1793 les règles n'avaient subi aucune altération, mais que probablement la température que Borda avait prise pour o** était réellement d'environ -1-1**, 3 (voir p. 87, note).
(*) Base du Système métrique^ t. III, p. 403-414.
(') Base du Syitème métrique^ t. III, p. 434-4.}.6. Notes de Van Sw'ndcn.
.148 Chapitre XVI.
Voici les conclusions du Rapport de cette Commission (p. 41 3 ):
i<* La longueur de la toise du Pérou est la même, en quelque point de ses entailles qu'on la prenne.
La toise du Nord, dans l'état oîi elle est actuellement, est exactement de même longueur que celle du Pérou, si ce n'est très près des angles intérieurs des entailles de la première, partie dont il n'est point du tout probable qu'on se soit servi.
2° Une toise de Lenoir, employée dans les comparaisons, est aussi exactement égale à celle du Pérou.
D'après les comparaisons faites entre la régie n° I (module), d'une part, et les toises du Pérou et de Lenoir placées bout à bout, de l'autre, la règle n"* I est exactement le double de celle du Pérou, à la température de i2%5 C.
S'' La toise de Mairan, sur laquelle il a réglé la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, est de 0,0341 3 ligne, ou environ 2V de ligne plus courte que celle du Pérou.
4° Les règles I, II, III, IV, ajoutées bout à bout, forment une longueur égale à huit fois celle de la toise du Pérou, à la température de 12**, 5 C.
II. Commission pour le quart du méridien et la longueur du mètre, — Elle comprenait Ciscar, Delambre, Laplace, Legendre, Méchain, Van Swinden et Trallès. Le Rapport (*), fait par Van Swinden, est du 1 1 floréal an VII [1799 avril 3o (*)}.
{^) Base du Système métrique, t. 111, p. 413-433.
C) Les dates Indiquées pour ce Rapport, en divers endroits de la Base du Système métrique, présentent des discordances.
Le Rapport lui-même porte deux fois la date du 11 floréal an VU {Base, t. III, p. 4i5 et 433). Or, Delambre dit (Base^ t. I, p. 94 du Discours préliminaire): c Le Rapport, rédige par M. Van Swinden, est du 6 floréal an 7. » Sans doute, Delambre a voulu dire
VAN SWIMDEN.
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Une sous-commission, composée de Laplace, Legendre, Van Swinden et Trallés, examina d'abord les opérations géodésiques et astronomiques. Elle arrêta les longueurs des deux bases de Melun et de Perpignan, réduites au niveau de la mer. Procédant ensuite à Texamen des trois angles de chaque triangle, elle compara les différentes séries de chaque angle, pesa les circonstances et les notes consignées dans les registres des observateurs, écouta leurs éclaircissements et enfin arrêta définitivement le tableau des triangles, tel qu'il est donné dans la Base du Système métrique, t. I, p. 5ii-55i. Cela ayant été fait avant de commencer les calculs, on s'interdisait ainsi toute modification qui ne serait pas approuvée par la Commission entière des poids et mesures.
Le calcul des triangles fut alors fait séparément par Delambre, Legendre, Van Swinden et Trallés, en employant des méthodes différentes (*) et différentes tables de logarithmes, a Chacun, dit Delambre (*),,apportoit des calculs, et Fon convenoit des résultats qu'on devoit adopter quand il se trouvoit quelques-unes de ces différences insensibles qu'on ne peut toujours éviter dans des opérations si longues et si délicates. »
ici 6 prairial an VII, comme à la p. 592 (note) du tome II I de la Bcue. En effet, le 6 prairial an VII. Van Swinden lut un Rapport supplémentaire relativement au zéro des ihcrmomètrcs métalliques des règles de Borda {Base^ t. XII, p. 440). Et sous la même date on lit (t. III, p. 440) : < Le citoyen Van Swinden a lu le Rapport général. Ce Rapport a été approuve, et il a été décidé qu'il serait lu ce soir à la classe au nom de la Commission. » Par Rapport général faut-il entendre ici celui du 1 1 floréal avec l'addition du 6 floréiil? On pourrait croire aussi qu'il s'agit du Rapport fait à l'institut le 39 prairial an VII, au nom de la Classe des Sciences mathématiques et physiques, donné p. 592-648 du tome III de la Base.
Lalaode {nist. de l'Astronomie ^ p. 806) dit que Van Swinden « fit le Rapport du grand travail de la méridienne et du mètre définitif » le 25 mai 1799 (6 prairial an VU).
(*) Base du Système métrique, t. I, p. 93 du Discours préliminaire.
(') C'est à cette occasion que furent publiées par Delambre et par Legendre leurs Méthodes analytiques pour la détermination d'un arc du méridien, Paris, an VII.
i5o Chapitre XVI.
Les observations d'azimut furent soumises à un examen analogue, et, leurs valeurs étant adoptées, on procéda au calcul de la longueur de Tare terrestre.
En partant de la base de Melun, le calcul donna pour celle de Perpignan une valeur inférieure de o*oﻫ,i6o à la longueur mesurée. Pour le calcul de Tare on aurait pu, ou employer l'une des bases à Texclusion de Tautre, ou répartir la différence proportionnellement sur les deux^ en augmentant celle de Perpignan et diminuant celle de Melun. Mais la Commission préféra employer la base de Melun pour calculer les triangles de la partie boréale de l'arc (de Dunkerque à Evaux), et la base de Perpignan pour le calcul de la partie australe (^).
Cela fait, pour passer à Tare du méridien, il aurait suffi, à la rigueur, de connaître Tazimut d*un seul des côtés, tandis qu'on avait observé les azimuts de cinq d'entre eux.
En partant de l'azimut observé à Dunkerque et calculant ceux de Paris, Bourges, Carcassonne et Montjouy, on trouva entre l'observation et le calcul des différences (*) qui excédaient l'in-
{*) Postérieurement à la fixation du mètre, Delambre reprit le calcul des triangles (Base du Système mélriquej t. Il, p. 661-737) et adopta une autre marche : Pour les triangles compris entre Melun et Perpignan, il changea les angles observés de quantités très petites (ordinairement inférieures à o',i), mais en faisantagir ces modifications toujours dans le même sens et de manière à mettre les deux bases parfaitement d'accord. Les angles sphériques ainsi modifiés sont donnés aux pages 8oo-839 du tome 11, tandis que les mêmes angles déduits de l'observation se trouvent au tome I, p. 3i 1-343.
(') Le Rapport de Van Swinden n*indique ni les valeurs des azimuts arrêtées par la Commission, ni les différences trouvées entre l'observation et le calcul. Sans doute, les azimuts adoptés différaient peu de ceux conclus par I)elambre et qu*il donne au tome II de la Base du Système métrique, p. I23 (Wattcn), 129 (Panthéon), i3l (Bourges), i35 (Carcassonne) et i38 (Montjouy).
De mê.nc, les différences trouvées entre l'observation et le calcul devaient être à peu près les mêmes que celles obtenues par Delambre dans son calcul définitif, et données au tome III de la Base, p. 83-86.
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