P.-d 3-P. yP''-T^P
et après simplification il vient :
9dpx
D'une manière' analogue,on obtient :
9dp,
Or la quantité 6d est très petite par rapport à 4 pi, nous pouvons donc la négliger et on a finalement :
Nous donnons dans le tableau ci-dessous quelques valeurs calculées de mi , nia , m correspondant à des déplacements déterminés d du verre anallatiseur :
Déplacement
de la lentille
anallatique
Déplacements correspondant du centre 1 d'anallatisme |
m,versobj:
iriavers oc :
moyenne
Calcul des variations de l'angle anallatique. — Les
deux nouvelles valeurs de p , p -|- d, p — d et la valeur de p
donnée par Féquation p = ^ + Pa substituées dans l'équation (lo) nous permettent d'établir les variations de l'angle uj
En effetjSi en raison de la petitesse de cet angle on admet tg — =iu,
la relation peut s'écrire :
P^ cas : éloignement de O2
Pi
Pi + P2 — 3 P2 — d
pi p?
3" P^ h 2p. - 3 d h „ , = = -J^ -, d'eu
Pi P2
3 Pi P2
UJs
2pi--3 d j^ 3pi P2
2^ cas: rapprochement deO^:
De même on a uji = — ;r n (27)
3pi P2
D'autre part la relation (lo)-— = ^^ ' ^' ^ ——'dans la même
^ "^ 2 Pî pa 2
hypothèse de tang -5-==—^ nous donne :
u OJ Pi p.
Pi + P2 — p Pl I ., . .U Ujpi P2
et pour p = -y + P2 il vient h = — =
R+Pt- Y""P*
Portons cette dernière valeur de h dans (26) et (27) ; on a :
2 Pt — 3 d 3 2 pi p, — 3 d p« 3
3pî p^ 2 ^' 3pi p2 2
.2 d\3iM 3d
= / 1-"^ = LU UJ (28)
De la même manière on obtient : uji = uj + — — uj ^ 9)
On peut donc conclure que les variations que subit Tangle anallatique UJ quand on éloigne ou que l'on approche de l'objectif la lentille anallatique sont approximativement égales et de signe contraire
Dans le 1" cas (écartement), l'angle uj diminue, dans le 2*^ cas, cet angle augmente, et en général à un déplacement d du verre anallatique, dans un sens comme dans l'autre correspond à très peu de
chose près une variation de uj égale à î)uj = -^ uj (3o)
Variations du coefficient stadimétrique. — Nous avons trouvé comme valeur des coefficients stadimétriques correspondant aux angles uj^ uj^ , ujg , les expressions:
2tg^ 2tg|i 2tgJ
De ces équations on déduit les rapports :
kl UJ ks UJ . , ^ , , ,
— =— » v"=— oî niais UJ, = UJ 4- î>uj,, uj2=uj— duj • par conséquent:
k UJ^ k UJ* * II» 2 r
ki UJ k^ UJ
k uj-fduji ' k UJ — doji
Supposons ôuji = bgUj = buj et portons la valeur de 5uj de (30) dans ces deroières relations ; on a :
'^ , 3d ^~ 2p,u) + 3dui^~2p,+3d^ ^^'^ ^2p,
-"" 3d ^ " 2p,ui - 3dui^""2p, -3d ^ ^^'^
C'est à dire que les variations des coefficients stadi métriques produites par des déplacements quelconques de la lentille anallatique sont indépendantes des valeurs des angles stadimétriques.
Les valeurs de kj , k2 , d'après les dernières relations sont indépendantes des déplacements de la lentille anallatique ; il s'en suit que si les micromètres des lunettes anallatiques sont munies de plusieurs couples de fils réalisant plusieurs angles stadimétriques, le déplacement de la lentille anallatique n'a aucune influence sur les rapports entre les différents coefficients stadimétriques correspondant à ces différents couples de fils.
Quantité dont il faut déplacer la lentille anallatique pour obtenir un coefficient stadimétrique d'une valeur déterminée.
i«' cas :
En supposant k < k^, on a successivement, d'après (30), k^ =
= — ^\^ k, 2k„ p, — 3k, d = 2kp, ; d'où l'on tire d = ^-^^^^ 2pi — 30"* " oKg
^me cas
Si k > kl, on a identiquement k^ == ^\^ k,
2 p, kl — 3 d k, = 2 Pi k , d'où :
2p,(k--kO
3 kl
Ces relations subsistent si l'on néglige le mouvement du point anallatique comme étant trop petit et sans aucune influence sur le résultat.
Exemple : supposons pi = 0,40
* kl = 103 la valeur d'un coefficient erroné déterminé en pratique ;soit k= 100 la valeur que nous voulons obtenir, on a pour le déplacement de la lentille :
