PRÉFACE

Cette seconde Partie de mon Ouvrage se compose seulement de deux Livres.

Le Livre IV, qui traite des congruences et des équations linéaires aux dérivées partielles, est presque entièrement consacré à des développements d'analvse qui trouveront plus tard une application presque immédiate dans l'étude de deux questions importantes : la déformation infiniment petite d'une surface quelconque et la détermination ^des surfaces admettant une représentation sphérique donnée.

Le Livre ^ , qui traite des lignes tracées sur les surfaces, contient, en particulier, la démonstration des belles formules que nous devons à M. Codazzi. L'étude des lignes géodésiques s'y trouve commencée, mais non terminée. J'ai surtout insisté sur les rapprochements qui se présentent ici entre les méthodes emplo} ées par Gauss dans l'étude des géodésiques et celles que Jacobi a appliquées plus tard aux problèmes de la Mécanique analytique. J'ai pu ainsi mettre en évidence tout l'intérêt que présentent les belles découvertes de Jacobi lorsqu'on les envisage à un point de vue plus particulièrement géométrique.

Je m'empresse de remercier, en terminant, M. Paul Morin, professeur à la Faculté des Sciences de Rennes, et M. Edouard Goursat, Maître de Conférences à l'Ecole Normale, qui ont bien voulu me prêter leur concours le plus dévoué dans la correction des épreuves.

28 octobre 1888.