CHAPITRE II

La méthode de Laplace 20

Les deux cas d'intégrabilité immédiate. — Définition des invariants h et k; leurs propriétés. — Formes réduites. — Équations à invariants égaux. — Méthode de Laplace: première substitution, les invariants de l'équation transformée; deuxième substitution. — Définition de la suite de Laplace, expression de z en fonction de z-. — Suites périodiques. — Forme générale de la valeur de - lorsqu'une des équations de la suite a un de ses invariants nul et peut être intégrée. — Proposition réciproque. — Détermination de toutes les équations pour lesquelles la suite de Laplace est limitée dun seul côté. — Recherche des équations pour lesquelles la suite se termine dans les D. — II. 33

5l4 TABLE DES MATIÈRES.

Pages.

deux sens. — Première solution; théorème fondamental. — Deuxième solution ; vérification directe du résultat. — Etude des expressions auxquelles on est conduit. — Rappel des recherches de ^I. lAIoutard.