CHAPITRE V

L'équation adjointe de Lagrange et les équations linéaires d'ordre impair équivalentes à leur adjointe 99

Définition de l'équation adjointe à une équation linéaire donnée, à une seule variable indépendante. — Relation de réciprocité entre les deux équations; chacune d'elles est l'adjointe de l'autre. — Relations entre deux systèmes fondamentaux d'intégrales se rapportant respectivement

TABLE DES MVTIÈRES. 5l5

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aux deux équations. — Intégration d'une équation linéaire avec second membre par l'application des propositions établies. — Forme remarquable que Ton peut donner aux premiers membres de deux équations linéaires adjointes lune à l'autre. — Equations linéaires d'ordre impair équivalentes à leur adjointe. — Propriété caractéristique; le premier membre devient une dérivée exacte après sa multiplication par la fonction inconnue. — Étude de l'iniégrale du second degré. — Relations quadratiques entre les intégrales particulières et leurs dérivées de même ordre. — Expression sans aucun signe de quadrature du système le plus général de solutions particulières d'une équation linéaire d'ordre impair équivalente à son adjointe. — Formation de toutes les équations d'ordre impair équivalentes à leur adjointe.