A LIVRE II. — CHAP. V

Question VL Résoudre les trois équations

Réponse :

a; + ûy + a*« + a* = 0 , x + by + b*z + b*=zo,

a:*+ cy + c'js + c* = G.

Question VIL Résoudre les quatre équations

« + ay + a"z + û* Il rh ^ = o y

X + rfy + ^*^+ rf*w + ^*= o« Répanse :

z = aé + ^ + û^ + ^ + *^ + ^^> y = — (abc + 6cd + ^^^ + dab),

Question VIII. En alliant deux lingots d'argent dans des rapports donnés, on a formé deux nouveaux lingots dont les titres sont connus. Quels sont les titres des deux premiers lingots?

En appelant a et i — a les poids des deux lingots qui entrent dans un kilogramme du premier alliage, a' et 1 — d les poids des deux lingots qui entrent dans un kilogramme du second alliage, 6 et 6' les titres des deux alliages, tf et y les titres des deux lingots, on a les équations

ûx + (i — a)y = 6,

a'x + (i— û')y = 6'; d'où l'on déduit

^[i-alb-[i-a)b' a — a

ob' — bd

QcEsnoif IX. Connaissant la composition et les prix de trois mélanges formés de trois substances différentes, trouver les prix de ces trois substances.

Question X. Trois joueurs conviennent que le perdant dmiblera Targent des deux autres. Ils perdent chacun une partie, et à la fin ils ont chacun la même somme a. Combien cbacon avait*il au commencement ?

Question XI. Même question étendue à un nombre quelconque n de joueurs.

Jtéponse:

( I -f- na»-*)a (i + n2*"')a (i + na"~')a

Question XII. On partage une certaine somme entre plusieors personnes de la manière suivante : la première prend nue ^>i]ime a et la n' partie de ce qui reste ; la deuxième une somme aa et la n' partie de ce qui reste ; la troisième une somme 3a et la n' partie de ce qui reste, et ainsi de suite. D se trouve à la fin que la somme d'argent a été partagée exactement et que toutes les parts sont égales. On demande quel est le nombre des personnes et la part de chacune.

Béponse : Le nombre des personnes est n — i ; la part do chacun a (n — i), et la somme totale a (n — i)'.

Question XIII. Un tonneau contient a litres de vin. On tire un litre que l'on remplace par un litre d'eau ; on tire un second litre que Ton remplace par un litre d'eau, et ainsi