CHALEUR NATURELLE SOUS L'INCIDENCE NORMALE
Une lame 0,99 0,93 0,00
Deux lames 0,86 0,86 0,00
Trois lames 0,80 0,80 0,00
Quatre lames 0,73 0,75 — o,o9
G. — Mesures polarim^triques.
337. ExpérleiiMa d'Araso sur l'ésaUté émm viAiititto de liiniière polarisée par réilexlaii et par réfraetlaB* —
Arago découvrit expérimentalement , dès 1 8 1 5 ^^\ cette loi qui se retrouve dans la théorie de Fresnel, et qui consiste dans l'égalité des quantités absolues de lumière polarisée qui existent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée provenant de la lumière naturelle (321).
Cette loi peut facilement être véri6ée par le procédé suivant : audessus d'un écran de papier blanc AED (fig. 6a) est une lame L de verre perpendiculaire à la surface du papier. Sur un prisme biré-
^'J Œuvre» complèies f X, 'j68.
VÉBIFIGAT10^S DE LA THÉORIE DE FRESNEL. 471 fringent P on reçoit deux faisceaux de lumière, l'un et l'autre dif- I fuses par la feuille de papier, mais qui
ont été l'un réfléchi, l'autre transmis par I la lame L. Les deux images de la feuille
de papier qu'on voit à travers le prisme sont égales en intensité, quelle que soit la position de la section principale du prisme. Cela prouve que les quantités de lumière polarisée qui se trouvent dans le faisceau réfléchi et dans le faisceau réfracté sont égales en intensité, car, ces '^- '*- quantités de lumière étant polarisées dans
des plans rectangulaires, si elles sont égales, leur ensemble produit les mêmes effets que la lumière naturelle.
Il est vrai que ta théorie suppose qu'il n'y ait qu'une seule surface, une seule réfraction et une seule réflexion, tandis que, dans l'expérience d'Arago, il y a un nombre indéterminé de rayons réfléchis et réfractés qui concourent au phénomène. Toutefois l'intensité do ces rayons décroît très-rapidement, de sorte que, si la lame de verre n'est pas trop épaisse, au lieu d'en prendre un certain nombre, on peut prendre la limite de leur somme. Dès lors, si l'on désigne par - u^ et par - u'^ les intensités de la lumière réfléchie polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, la somme des intensités de tous les rayons réfléchis polarisés dans le plan d'incidence a, comme nous l'avons vu plus haut (335), pour expression ,» et la somme des intensités des rayons réfléchis polarisés perpendiculairement h ce plan ., - On trouve de même pour la lumière réfractée que la somme des intensités des rayons polarisés dans le plan d'incidence est- ,i et la somme des intensités des rayons polarisés perpendiculairement h ce plan - ~^ •
Nous avons donc dans la lumière réfléchie une certaine quantité de lumière naturelle et une quantité de lumière polarisée dans le
A72 RÉFLEXION ET RÉFIUGTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, plan d'incidence ayant pour iotensit<S
De môme, dans la lumière réfractée, i) y a une certaine quantité de lumière naturelle, et une quantité de lumière polarisée dans le plan perpendiculaire au plan d'incidence qui a pour intensité
Les deux quantités de lumière polarisée qui se trouvent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée sont donc encore égales, malgré les réflexions multiples, et l'objection faite plus haut, et qui est de Brcwstcr, est sans force.
Brewster substitua h rcxpérioncc d'Arago une autre eipériencc qui parait fort simple, mais qui est inexacte. Le rayon transmis était reçu normalement sur la face AB (fig. 63) d'un prisme et venait émerger on DE, suivant la même direction que le rayon réfléchi sur
la face AC. Il n'y avait pas à tenir compte des réflexions et dos réfractions secondaires (|ui donnaient des rayons très-écartés de DE. Le phénomène était donc beaucoup plus simple que dans l'expérience d'Aragu. Mais l'affaiblissement de la lumière transmise par suite de ta réfraction normale, et la dispersion du prisme, Ment à cette expérience toute précision.
La loi posée par Arago est applicable à une pile de glaces ; la démonstration expérimentale s'en fait de la même manière que pour une lame unique.
338. AppllMti^B ph9toiifté^l«ae de la toi é^é^fàUté eB^pe !•• qiÊÊmmtàtém de liimière ipolMPlflée dmnm to lumière réiléeliie et dmnm la lumière réfirâelée. — La loi de f égalité entre les quantités de lumière polarisée dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée a été appliquée à la construction . d'un photomètre, atlribué è tort k M. Babinet» et fabriqué par M. Duboscq. Ce photomètre (fig. 6/i) sert à comparer les intensités de deux lumières naturelles ou ramenées à être telles par des lames de quartz d'un quart d'onde dont les axes font avec les plans de polarisation des angles de /i 5 degrés. Les deux faisceaux lumineux sont reçus dans deux tubes AB et GB; à la bifurcation en B se trouve une glace à faces parallèles, dirigée suivant la bissectrice de Tangue ABC qui est de 60 degrés. Le faisceau A B traverse la glace et le faisceau GB se réfléchit dans la même direction ; l'ensemble de ces deux faisceaux est reçu en N sur un prisme biréfringent qui donne deux images. Derrière le prisme est une double lame de quartz de Soleil Q , dont l'une des moitiés est dextrogyre et l'autre lévogyre. Si le faisceau BN est partiellement polarisé, chacune des deux images que donne cette lame est divisée en deux moitiés teintes de couleurs complémentaires. Si au contraire la lumière est naturelle, chaque image a une teinte uniforme lorsque les faisceaux AB et GB sont égaux en intensité. S'il n'en est pas ainsi, on peut faire varier les distances des lumières ou les dimensions des ouvertures des diaphragmes qui laissent pénétrer les rayons dans les tubes jusqu'à ce que l'égalité des faisceaux AB et GB soit obtenue , ce qu'on reconnaît à la teinte uniforme de chaque image, et alors les distances ou les dimensions des ouvertures servent à calculer le rapport des intensités des deux lumières.
339. Applleatian de to lm% précédente m to Térifleatieii de to toi de Blalmu — La même loi de l'égsdité entre les quantités de lumière polarisée dans la réflexion et dans la réfraction a servi
VifiDBT, VI. — Optique, II. 3i
en i83d à Arago^^^pour vérifier la loi de Malas, qui consiste en ce que, si un rayon de lumière polarisée tombe sur un prisme biréfringent dont la section principale fait avec le plan de polarisation un angle &i, les intensités du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire sont respectivement représentées par cos^o» et par sin^o», l'intensité du rayon incident étant prise pour unité.
Arago faisait tomber sur une lame cristalline biréfringente un rayon polarisé au moyen d'un Nicol. Après l'émergence, les deux faisceaux se confondaient si la lame était assez mince et donnaient un faisceau total. Supposons que l'on ait ùxC^^ degrés, et par suite cos^o^^sin^âi : le faisceau émergent de la lame peut être alors considéré comme formé d'une certaine quantité de lumière naturelle et d'une quantité de lumière polarisée dont l'intensité est égale à cos^ ai — sin^ &> , ou à cosaoï. Pour vérifier cette conséquence de la loi de Malus, Arago recevait ce faisceau sur une pile de glaces, de façon que le plan d'incidence coïncidât avec le plan de polarisation partiel du faisceau. Il est facile de voir que, pour une incidence convenable, la lumière émergente redeviendra naturelle; car la lumière qui tombe sur la pile de glaces peut éirc considérée comme formée de deux faisceaux polarisés à angle droit et dont les intensités sont respectivement cos'^o) et sin^o». A mesure que l'angle d'incidence augmente et se rapproche de l'angle de polarisation complète, la quantité de lumière du faisceau qui a pour intensité cos^o; s'affaiblit et tend à devenir nulle, et il n'en est pas do même pour l'intensité de la lumière transmise provenant du faisceau qui a pour intensité sin^&i. Il arrivera donc un moment où les deux faisceaux transmis par la pile de glaces auront des intensités égales, et alors la lumière résultante sera naturelle. On reconnaît que la lumière transmise est naturelle au moyen du prisme et de la plaque de quartz décrits plus haut à propos du photomètre. On connatt ainsi par l'expérience l'incidence sous laquelle les intensités des deux faisceaux transmis par la pile de glaces sont égales. On peut déduire aussi cette incidence de la loi de Malus, connaissant l'angle a». On a donc ainsi des vérifications de cette loi aussi nombreuses que l'on veut en faisant varier l'angle cj. Le prisme et la lame de quartz qui
<') Œwfnê oompUUi, X, 168. -^ C. A., XXX , 3o5.
VÉRIFICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. &75 constituent l'analyseur sont placés h l'extrémité d'un tube qui porte la pile de glaces à l'autre eitrémîté.
3Â0. P«lMrlBiAtre d'Ap*s«. — Par la disposition que nous venons d'indiquer, le faisceau transmis par la pile de glaces a la direction de l'axe du tube. En fixant la pile de glaces sur une alidade qui se meut sur un cercle gradué, on aura l'angle d'incidence sous lequel la lumière tombe sur la pile. On pourra donc déterminer pour quel angle d'incidence la lumière qui émerge de la pile de glaces et qui tombe sur l'analyseur est naturelle.
Si, eu faisant tomber sur la pile de glaces de la lumière partiellement polarisée de composition connue, on a gradué l'appareil, c'est-à-dire noté les différents angles d'incidence qui correspondent aux différentes proportions de lumière polarisée contenues dans la lumière qui tombe sur la pile de glaces, on aura un véritable jioîa-
Fig.65.
rimilre, c'est-à-dire un appareil qui permet de mesurer la proportion de lumière polarisée contenue dans la lumière partiellement polarisée reçue sur la pile de glaces.
L'appareil ainsi constitué se nomme polarimètre ^Arago^^^i il est représenté fig. 65. Il se compose, d'après ce que nous venons de
(') OSuvra eûmpiitu, X, 970.
voir, d'un tube ao mobile sur un pied qui forme ce qu on nomme la lunette polariscopique. A Textrémité a de cette lunette est lixée une fige parallèle à Taxe du tube et qui porte un demi-cercle gradué mn dont le centre se trouve sur Taxe du tube et dont le diamètre passant par ie point zéro de la graduation a la direction de ce même axe. Autour du centre de ce cercle peut se mouvoir une alidade portant un vernier v qui s'applique contre le cercle gradué. C'est cette alidade qui porte la pile de glaces pq. La graduation du cercle fait donc connaître à chaque instant l'angle que forme la surface de la pile de glaces avec l'axe du tube, c'est-à-dire avec le rayon lumi* neux qui pénètre dans la lunette polariscopique en a : on a ainsi l'angle d'incidence. On empêche les rayons réfléchis par la pile de pénétrer dans le tube au moyen d'une bande de drap tendue en w. Enfin h l'extrémité o du tube se trouve l'analyseur, composé d'un Nicol et d'une double lame de quartz. La lunette, mobile en c sur son pied, prendra, par rapport à l'horizon, diverses positions angulaires qu'on pourra mesurer à l'aide du cercle gradué. & entraîné dans les mouvements de la lunette, le niveau à bulle d'air j^ marquant la ligne horizontale.
La graduation du polarimètre peut se faire de différentes manières. Un premier procédé consiste à faire tomber sur la pile de glaces de la lumière transmise par deux tourmalines à axes croisés de surfaces égales. Ce système laisse passer deux faisceaux polarisés à angle droit qu'on reçoit sur une lentille et qu'on dirige sur la pile de glaces. Si l'on couvre une fraction connue de la surface de Tune des tourmalines, les intensités des deux faisceaux polarisés à angle droit ne seront plus égales, mais bien dans le rapport de la surface de l'une des tourmalines à la surface conservée de l'autre. On aura donc ainsi de la lumière partiellement polarisée de composition connue et variable à volonté. Il suffit alors , pour chaque composition de la lumière partiellement polarisée, de noter l'angle d'incidence que donne le cercle gradué lorsque la lumière qui tombe sur l'analyseur est naturelle, c'est-à-dire lorsque les moitiés de chacune des images données par le biquartz sont de même couleur.
Arago s'est encore servi d'un autre procédé pour graduer son polarimètre. Il faisait tomber sur la pile de glaces un faisceau lumi-
Deux réfléchi auparavant sur une lame de verre k faces parallèles, de façon que les plans d'incidence sur cette lame et sur la pile de glaces fussent parallèles. Le faisceau réfléchi contenait alors une quantité q de lumière pola;*iséè dans le pian d'incidence, t étant l'intensité totale de la lumière réfléchie* On cherchait l'angle d'incidence sous lequel il fallait faire tomber le faisceau réfléchi sur la pile de glaces pour avoir de la lumière naturelle. On répétait la même opération en faisant transmetttre le faisceau par la lame , sous le même angle, mais de manière que les plans d'incidence sur la lame et sur la pile de glaces fussent perpendiculaires. La quantité de lumière polarisée dans le plan d'incidence de la pile, et par suite perpendiculairement au plan d'incidence de la lame, était encore q d'après la loi d'Arago , mais la quantité de lumière transmise avait une valeur i' différente de t. On avait donc dans le premier cas une
proportion de lumière polarisée dans le plan d'incidence égale à %
et neutralisée sous une certaine incidence du rayon réfléchi sur la pile, incidence que nous désignerons par a, et dans le second cas une proportion de lumière polarisée perpendiculairement au plan
d'incidence, égale à ^ et neutralisée sous un autre angle d'incidence
que nous appellerons a'. Arago choisissait pour angles d'incidence sur la lame de verre quelques-uns de ceux pour lesquels il avait déterminé, comme nous l'avons vu plus haut, le rapport de la lumière réfléchie à la lumière transmise (335). Le rapport ? : ? était
donc connu. On enlevait ensuite la lame de verre réfléchissante et on la remplaçait par un Nicol; le rayon polarisé donné par le Nicol était reçu sur une lame cristallisée dont la section principale coïncidait avec le plan d'incidence de la pile de glaces et, après avoir traversé la lame, tombait sur la pile de glaces sous l'incidence a. On faisait tourner le Nicol jusqu'à neutralisation complète de la lumière polarisée dans l'analyseur. Soit cj l'angle que forme alors la section principale du Nicol avec celle de la lame cristallisée ; le rayon polarisé en traversant cette lame se divise en deux rayons polarisés à an^e droit parallèlement et perpendiculairement è la section principale de cette lame, et dont les intensités, d'après la loi de Malus,
sont cos^ûi et sin^â;. On aura donc, au sortir de la lame, un faisceau, partiellement polarisé dans le plan d'incidence, qui peut être regardé comme composé d'une certaine proportion de lumière naturelle et d'une proportion de lumière polarisée dans le plan d'incidence, et ayant pour intensité
cos^ 6i>— sin^ oj=cosQCk).
On recommence l'expérience en faisant tomber le rayon sur la pile de glaces sous l'incidence a\ et on trouve alors pour l'angle des sections principales du Nicol et de la lame une autre valeurs»', de sorte que, si la loi de Malus est exacte, la proportion de la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence sera représentée, en prenant pour unité la quantité totale de lumière transmise au
travers de la pile, par cos ùù/. Le rapport -- — ; représente donc le
rapport des proportions de lumière polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, prises par rapport à la quantité totale de lumière; on doit avoir par conséquent
Ce rapport - étant donné par les expériences sur les intensités, il est facile de vérifier si le rapport -— — > lui est bien égal dans cha-
que cas particulier. Arago avait choisi celles de ces expériences. dans lesquelles il avait eu - = -» " "^ 3* ^^^ nombres obtenus pour — — r sont — gT Gtr~^* L'approximation est suffisante, d'autant
plus que les nombres - ot » ne sont probablement pas très-exacts
eux-mêmes. Toutefois ce sont ceux qui ont le plus de chances d'être exacts parmi les nombres trouvés par Arago, parce que, dans les expériences qui ont servi à les déterminer, l'appareil était plus simple. La série d'opérations que nous venons de décrire n'est autre chose qu'une vérification directe de la loi de Malus qui, à la rigueur, n'était pas nécessaire, car tous les phénomènes de la polarisatioq
chromatique peuvent être déduits de cette loi et en sont une. confirmation a pastertùri.
En s'appuyant sur la loi de Malus, il sera facile de graduer trèssimplement le polarimètrc. On fera arriver sur la pile de glaces un faisceau lumineux ayant traversé un Nicol et une lame cristallisée. Ce faisceau sera partiellement polarisé dans le plan d'incidence qu'on fera coïncider avec la section principale de la lame cristallisée , et la proportion de la lumière polarisée par rapport à la lumière totale transmise par la lame sera égale à cosacû^ on étant Tangle des sections principales du Nicol el de la lame cristallisée. On cherchera l'inclinaison à donner à la pile de glaces pour que le faisceau émergent soit naturel , et on aura l'angle d'incidence correspondant à la proportion cossoi de luniière polarisée. En faisant varier l'angle û;, on pourra ainsi graduer l'appareil.
3âL Expériences 4*Ed. Besalns. — Edouard Desains^^^ a gradué un polarimètre d'Arago par le procédé que nous venons d'indiquer en dernier lieu. Il a fait servir ensuite cet appareil à des expériences sur la lumière réfléchie par une glace noire dont l'indice obtenu par l'angle de polarisation était i»&q5.
Voici les résultats auxquels il est parvenu :
PB0POBTION8 OK LDHiiBB POLABIS^I AHCLBS DMNCIOBHGB. ' 1 '?■ '^ . ,/ ~^ Dirr^BBRGBfl.
, oDnervees. calculées.
3o^. o,&ao 0,&i3 +0,007
Ao" 0,707 0,719 —0,01a
75'' 0,539 0,536 -H o,oo3
La concordance est très-satisfaisante.
Il est inutile de faire des expériences sur la lumière transmise puisque, d'après la loi d'Arago, démontrée par la théorie et par l'expérience, la quantité absolue de lumière polarisée par transmission est égale à celle de la lumière polarisée par réflexion.
Le polarimètrc d'Arago une fois gradué peut du reste servir à
(•> Ç. A.,1XXI,676.— i4iitt.i2feAtin. «fJepJbyt., (3},XXXI, 98Ç.
vérifier les formules de Fresnei sur les intensités du rayon réfléchi et du rayon réfracté. On fait, à cet effet, arriver sur la pile de glaces un rayon réfléchi par une lame de la substance sur laquelle on veut opérer. L'incidence qu'il faut donner à la pile de ^aces pour obtenir la neutralisation de la lumière polarisée, c'est-à-dire pour que les deux moitiés de chaque image dans l'analyseur aient une teinte uniforme » fera connaître par la graduation du polarimètre le
rapport i de l'intensité q de la lumière polarisée à l'intensité totale t
de la lumière réfléchie. De même, si on fait tomber sur la pile de glaces la lumière transmise par la lame, l'angle d'incidence sous lequel on obtient la neutralisation de la lumière polarisée fait connaître par la graduation le rapport j, de l'intensité de la lumière polarisée à l'intensité totale de la lumière transmise. La quantité q ayant la même valeur dans les deux cas, en vertu de la loi d'Arago,
le rapport des quantités ^ et ^ ainsi déterminées sera égal au rapport Vf c'est-à-dire à celui des intensités de la lumière transmise et
de la lumière réfléchie. Arago a indiqué ce procédé, mais il ne s'en est pas servi.
A. — PBOPBliT^ DES PILES DE GLACES.
Les propriétés des piles de glaces peuvent se déduire des lois de Fresnel sur la réflexion et la réfraction de la lumière, et elles vont nous en fournir de nouvelles vérifications.
Il y a deux cas à considérer : celui où le faisceau a des dimensions transversales très-petites, et celui où il a une largeur appréciable.
3&2. Cmm d'un faisceau à dlmensloiui traïuiTersales
très-petites. — Si le faisceau lumineux qui traverse la pile de glaces est très-mince, les phénomènes sont simples. On peut alors, sans commettre d'erreur sensible, ne considérer à chaque surface qu'un seul rayon réfléchi et un seul rayon réfracté. Cherchons quelle est la polarisation du rayon transmis par la pile. Soit a l'angle que fait le plan de polarisation de la lumière incidente avec le plan d'incidence. Le rayon qui tombe sur la première glace peut se décomposer en deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence et l'autre dans le plan perpendiculaire, ayant respectivement pour amplitudes cos a et sin a. Après une réfraction ces amplitudes deviennent m cos a et „ ,■ . » d'après les formules établies pour la
réfraction de la lumière (318). Lorsque le rayon a traversé un
nombre de glaces égal k p,le nombre des réfractions est égal à ap
et on a pour les amplitudes des deux composantes m^cosa et m*^sin a cos"' (i—r)*
La lumière qui émerge de la pile est donc polarisée rectilignement,
et, si l'on désigne par j8 l'angle que son plan de polarisation fait
avec le plan d'incidence, on a
tang/3=tang«^^/(.^^- Cette formule est facile à vérifier.
Si la lumière qui tombe sur la pile de glaces est naturelle, les intensités relatives des deux composantes sont, au sortir de la pile,
1 et cQgtf(; p\^ c'esl-à-dire que, l'intensité de la composante suivant
le plan perpendiculaire au plan d*incidence étant prise pour unité, l'intensité de la composante parallèle au plan d'incidence seia cos*''(t — r). Le rapport de la quantité de lumière polarisée à la
quantité totale de lumière transmise sera donc^^^^ — irr — -r*
On peut, au moyen du polarimètre, vérifier cette expression, qui a pour limite l'unité.
3^3. Cas d'un faisceau larye. — Ce cas est un peu plus compliqué que le précédent, mais n'offre aucune difficulté. On décompose le rayon incident en deux rayons polarisés à angle droit dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire. On tient compte des rayons qui, réfléchis un nombre pair de fois, émergent après avoir traversé la pile. L'intensité de chacune des composantes du rayon émergent est donc la somme des intensités d'une série de rayons dont le premier traverse directement la pile, dont le second subit deux réflexions dans l'intérieur de la pile, le troisième quatre réflexions , le quatrième six réflexions , et ainsi de suite. La somme des intensités de ces deux composantes est égale à l'intensité du rayon émergent.
Lorsque les rayons incidents sont naturels, la lumière émergente est partiellement polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Mais lorsque la lumière incidente est polarisée rectilignement, il n'est pas exact de conclure , comme l'ont fait MM. de la Provostaye et P. Desains, que la lumière émergente est polarisée dans un plan faisant avec le plan d'incidence un angle dont la tangente est donnée par le rapport des amplitudes des deux composantes rectangulaires. Gela n'est pas exact à cause des réflexions multiples.
Le faisceau formé par les rayons réfléchis donne lieu à des considérations analogues, à moins que l'angle d'incidence ne soit l'angle de polarisation complète, car dans ce cas particulier tous les rayons réfléchis sont entièrement polarisés dans le plan d'incidence, et par conséquent il en est de même du faisceau réfléchi tota).
B. — Houppes de Haidingeb.
3&A. V«««piptlen dea houppe* de Hsldln^p, — On peut rattacher aux modifier [ions de la lumière polurisi^e par réfraction le phénomène découvert par le physicien allemand Haidinger'" et qui porte le nom de houppe» de Haidmger.
Ce phénomène consiste en ce que, si l'on reçoit dans l'œil de la lumière blanche polarisée, on aperçoit une double aigrette jaune JJ' (fig. 66) dont l'oxe est dans le plan de polarisation, et qui est limitée par deux courbes ayant la forme f arcs d'hyperbole. Cette aigrette s'élargit à mesure qu'on s'éloigne du plan de la vision. Des deux côtés de la partie médiane de l'aigrette se montrent deux taches violettes, V et V, plus larges que les aigrettes jaunes, mais plus courtes.
Loi-squ'on a constaté une fois l'existence de ces houppes, il est facile de les reconnaître par la suite, et l'œil peut alors remplacer unjpolariscope et même servir è déterminer la direction du plan de polarisation.
Pour découvrir les houppes de Haidinger, on regarde un point du ciel à travers un prisme de Nicol un jour oii le temps est couvert, et, si on ne les distingue pas à cause de leur peu de netteté, elles apparaissent lorsqu'on fait tourner le prisme de ()o degrés sans changer la direction de son axe : on les voit alors tourner avec le prisme. On peut aussi les distinguer à l'œil nu lorsque le ciel serein envoie lui-même 'de la lumière polarisée. Quand le soleil est près de l'horizon, on regarde successivement , dans un plan perpendiculaire nu plan vertical qui passe par l'œil et le soleil, un point situé au zénith et un autre à l'horizon ; on reçoit ainsi deux rayons polarisés à angle droit et on peut distinguer les houppes.
"1 P»rg- ^™.,LXIII, ï9;I,XVn. ^35;LVnf.73,3o5;LXXV, 35o; XCI. 3.Ù,
3&5. ExpllMitioii des liou|ipes 4e HaidlBser. — Ce phénomène a beaucoup attiré l'attention des physiciens. Plusieurs d'entre eux, et entre autres Haidinger lui-même, peu versés dans la connaissance des lois de Toptique, voulaient y voir les vibrations rectilignes de la lumière polarisée. Ces idées ont contribué à faire regarder le phénomène comme singulier, et beaucoup d'explications peu satisfaisantes en ont été données.
M. Jamin ^^^ a expliqué les houppes de Haidinger d'une manière simple, en se basant sur les effets des piles de glaces, et les a reproduites artificiellement. Lorsqu'un rayon polarisé dans un certain plan tombe sur une pile de glaces, on peut le décomposer en deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans le plan perpendiculaire. Par l'effet de la pile, la composante parallèle au plan d'incidence perd plus de son intensité que l'autre, d'où il résulte que l'intensité du rayon transmis sera d'autant moindre qu'il est polarisé dans un plan plus voisin du plan d'incidence. Ceci posé, supposons qu'on fasse tomber sur une série de surfaces sphériques, concentriques et superposées un faisceau de rayons polarisés dans un certain plan. Si l'on mène par le centre commun des surfaces sphériques un plan parallèle au plan de polarisation du faisceau, les rayons compris dans jce plan , et pour qui par conséquent le plan d'incidence coïncidera avec le plan de polarisation, auront après l'émergence une intensité minimum. Ceux au contraire qui sont situés dans une section faite par le centre perpendiculairement au premier plan auront après l'émergence une intensité maximum.
Dans les azimuts intermédiaires, l'intensité crottra de la première section k la seconde. Mais les rayons des différentes couleurs ont leurs intensités altérées d'une manière différente, puisque cette altération dépend des angles t et r, et par suite de l'indice de réfraction. Si donc la lumière est blanche, les maxima et les minima des différentes couleurs ne seront pas proportionnels aux intensités respectives de ces couleurs dans la lumière blanche ; il y aura une couleur prédominante, et c'est celle-là qui apparaîtra. Si l'on fait pour les différentes couleurs le calcul de l'affaiblissement qu'éprouvent les intensités des rayons polarisés dans le plan d'incidence et
t') C. R., XXVI, 197. — Imî., XVI, 53.
dans le plan perpendiculaire, on reconnaît que ce sont les rayons jaunes qui prédominent dans le premier cas, et les rayons violets, complémentaires des rayons jaunes, dans le second.
On peut reproduire artificiellement ce phénomène en faisant arriver de la lumière polarisée au moyen d'un Nicol sur une pile de 100 à a 00 verres de montre placés dans un tube en cuivre.
La même série de phénomènes se passe dans l'œil , qui peut être assimilé à une pile de ce genre, car la cornée et le cristallin sont formés de couches sphériques inégalement réfringentes ^^^
G. POLABISATION DE LA LUMlÀRB PAR I^HISSIGN ET PAR DIFFUSION.
Le mode de polarisation de la lumière émise ou diffusée par les corps s'explique encore par les lois de Fresnel.
3&6. P^UirlMitioii pAr émlMiloii. — 11 n'existe sur la polarisation par émission qu'un petit nombre d'expériences dues en partie à Arago ^^K La lumière rayonnée par un liquide ou par un solide incandescent dans une direction autre que la direction normale à la surface rayonnante est polarisée comme par réfraction, c'est-à-dire qu elle est partiellement polarisée dans un plan perpendiculaire au plan d'émergence. Gela tient à ce que les molécules de la surface ne rayonnent pas seules; celles des couches intérieures rayonnent également, du moins jusqu'à une certaine profondeur, et les rayons émis par ces molécules intérieures viennent se réfracter à la surface.
Si la lumière émise par les gaz incandescents n'est jamais polarisée, cela s'explique par la faiblesse de la réfraction quand un rayon passe d'un gaz dans un autre ou même d'un gaz dans le vide.
La polarisation de la lumière émise par un corps peut donc nous renseigner sur la manière dont la lumière est émise par ce corps et
<') M. Helmholtx (voir la traduction française par Javal et Klein, p. 553), dans son Opti^ physiologique, n^admet pas Texplication des houppes donnée par M. Jamin, et lui objecte, entre autres choses, que, si Ton opère avec de la lumière homogène, le bleu est la seule couleur pour laquelle les boûppes sont visibles, et que Tétendue des liouppes coïncide avec celle de la tache jaune de VaeâL 11 en conclut qu^on peut expliquer la production des houppes en admettant que les éléments jaunes de la tache jaune sont faiblement biréfringents et quMls absorbent plus fortement le rayon extraordinaire que le rayon ordinaire pour la lumière bleue. (L.)
(') Asironomie popidaire , II, gô. — CEuvret complètes , VII, âo3.
sur l'état du corps. C'est ainsi que l'on reconnaît que la lumière émise par la lune est polarisée, comme par réflexion, dans un plan qui passe par la lune et le soleil. La lune n'est donc pas un corps lumineux par lui-même , et la lumière qu'elle nous envoie doit être celle qui, émise par le soleil, se réfléchit sur sa surface. Cette expérience se fait en dirigeant un polariscope vers la lune.
On peut, par le même procédé, reconnaître si la lumière solaire est due à un solide ou à un liquide incandescent, ou bien à un gaz. Si la surface incandescente est solide ou liquide, la lumière du centre, émise normalement, ne doit pas être polarisée, mais un polariscope dirigé vers les bords du disque solaire doit donner des signes sensibles de polarisation. Or, jamais on n'a obtenu de traces de polarisation en dirigeant le polariscope sur un point quelconque du disque solaire. La lumière solaire est donc due à l'incandescence d'un gaz. Nous n'avons pas h parler ici des recherches ultérieures sur la constitution physique du soleil, qui ont confirmé le résultat obtenu par Arago.
3&7. Polari0»ttoii par diffuston. — La. diffusion, comme la réflexion et la réfraction, modifie la polarisation de la lumière. Arago n'a fait que peu d'expériences à ce sujet. MM. de la Provostayc et P. Desains ont repris ces expérieuces sans être guidés par aucune vue théorique ^^^ de même qu'Arago. De là résulte un peu de confusion dans les résultats. Toutefois, on peut rendre un compte sufiisant des effets de la diffusion observés par MM. de la Provostaye et P. Desains dans trois cas qu'ils étudièrent.
Le premier cas est celui des corps parfaitement polis ; le second cas est celui des surfaces mates sans granules ou à granules opaques; le troisième, celui des surfaces è granules transparents.
Arago avait observé sur la porcelaine bien polie un phénomène singulier : des poussières et des substances étrangères adhérentes à la surface font qu'elle n'est pas entièrement dépourvue de pouvoir diffusif. Arago, en recevant sur un polariscope les rayons ainsi diffusés, trouva des traces de polarisation perpendiculairement au plan
Arm, de chim, et de phy»,, (3) , XXXIV, 9 1 5.
de di£Fasion, c'est-à-dire au plan passant par le rayon diffuse et par la normale à la surface diffusante.
D'après cela la diffusion irrégulière polariserait comme la réfraction, phénomène dont on ne voit pas la raison.
MM. de la Provostaye et Desains ont reconnu que , si la lumière tombe normalement sur la plaque de porcelaine, la lumière diffusée est polarisée dans le plan de diffusion. Il en est de même quand rincidence augmente, jusqu'à une certaine incidence pour laquelle il n'y a plus de polarisation ; mais au delà la polarisation reparait perpendiculairement au plan de diffusion et va en augmentant avec l'incidence. Cependant l'or, sur lequel les deux physiciens expérimentèrent également, donna pour toutes les incidences de la lumière polarisée dans le plan de diffusion. Il en fut de même pour les surfaces complètement dépolies , c'est-à-dire pour les surfaces qui dif* fusent la lumière au plus haut degré.
L'anomalie observée sur la porcelaine s'explique d'une manière satisfaisante par le phénomène de la fluorescence. La fluorescence est une sorte de phosphorescence de très-courte durée qui se manifeste lorsque certains corps ont été éclairés. Après que ces corps ont cessé de recevoir la lumière ils en émettent encore pendant quelques instants. Cette lumière ainsi émise doit être polarisée comme par réfraction, ainsi que nous l'avons vu plus haut (3A6), et par suite perpendiculairement au plan de réfraction. D'ailleurs, si on ne constate cette lumière émise par le corps qu'après qu'il a cessé d'être éclairé, elle n'en existe pas moins pendant l'éclairement, et alors elle se trouve associée à la lumière diffusée. Suivant que la lumière diffusée ou la lumière émise prédomine, la lumière renvoyée par le corps sera polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan de diffusion. Or, à mesure qu'on s'écarte de la normale, la quantité de lumière diffusée diminue, tandis que la quantité de lumière fluorisée ne change pas beaucoup. Il se peut donc que la lumière diffusée , d'abord prédominante , devienne , lorsque l'incidence aug* mente, égale à la lumière fluorisée, puis, au delà, moins intense que cette lumière. Ainsi se trouvent expliqués les phénomènes produits par la porcelaine.
Les substances dépolies diffusant fortement la lumière, il n'est
pas étonnant qu elles ne présentent jamais d'anomalies semblables k celles de la porcelaine, et, si Tor ne polarise pas la lumière perpendiculairement au plan de diffusion , cela tient à ce que Tor, comme tous les métaux, ne possède pas le pouvoir fluorescent.
MM. de la Provostaye et P. Desains expérimentèrent aussi sur les corps à surface non compacte, tels que le noir de fumée, le platine platiné, etc. Pour de telles substances il n'y a pas de fluorescence, et, puisqu'ils ne transmettent pas la lumière, le seul efiet produit sera celui de la diffusion. La lumière sera donc polarisée partiellement dans le plan de diffusion. Cette diffusion pourra être considérée comme une réflexion à la surface de granules convexes, et par suite la proportion- de lumière polarisée doit augmenter avec l'incidence , car, l'angle du rayon incident avec le rayon réfléchi ne pouvant surpasser 5o degrés, sous l'incidence normale l'angle d'incidence ne peut surpasser &5 degrés, angle moindre que celui de la polarisation complète. Or, jusqu'à cette incidence la quantité de lumière polarisée augmente en effet , et l'expérience vient vériGer ces conjectures.
Le dernier cas est celui des substances non compactes à granules transparents : tels sont le cinabre en grains, le papier, le soufre, le blanc de céruse , qui diffusent le plus de lumière. Dans ces substances la lumière pénètre à une profondeur plus ou moins grande, de sorte qu'on ne reçoit pas seulement les rayons qui se sont réfléchis une fois à la surface de ces granules, mais encore ceux qui se sont réfléchis un certain nombre de fois dans des plans différents, et surtout les rayons qui se sont réfléchis totalement dans l'intérieur du corps. Si donc la lumière incidente est naturelle, la lumière diffusée se composera de rayons polarisés dans tous les plans sans aucune régularité et sera de la lumière naturelle. Si la lumière incidente est polarisée, toutes ces réflexions tendent à changer le plan de polarisation d'un très-grand nombre de manières différentes, et la lumière diffusée sera encore plus ou moins dépolarisée. Ces résultats de la théorie ont été vérifiés par les expériences de MM. de la Provostaye et P. Desains.
Ces observations ont d'ailleurs constaté pour la chaleur les mêmes phénomènes de polarisation par diffusion que pour la lumière.
APPLICATIONS DE LA THÉOHIE DE FHESNEL. A89
D. TniOBIB COUPLÈTE DES ANNEAUX COLORAS.
3 A 8. InmfllMmce de la théorie élémentaire des an-
L colorés. — La connaissance des lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière va nous permettre de compléter la théorie des anneaux colorés par réflexion et par transmission. Dans cette théorie élémentaire on admet que les anneaux par réflexion proviennent uniquement de l'interférence des rayons réfléchis à la première surface de la lame mince avec ceux qui se réfléchissent sur la seconde surface de celte lame. Mais l'expérience montre que les anneaux obscurs produits par réflexion sont absolument noirs dans la lumière homogène, tandis que, d'après la théorie élémentaire, leur intensité devrait être seulement très-faible, car les deux ravons (]u'on considère comme interférents ont des intensités inégales, celui qui se réfléchit à la seconde surface ayant son intensité aflaiblie par deux réfractions. Ce désaccord entre la théorie et l'expérience provient de ce que, dans cette théorie simpliflée, on ne tient pas compte des rayons qui émergent après avoir subi 3, 5, 7,. . . et en général un nombre impair de réflexions dans l'intérieur de la lame, et qui cependant doivent nécessairement intervenir dans le phénomène.
La théorie de Fresnel va nous permettre de calculer toutes les apparences que doivent présenter les anneaux réfléchis et les anneaux transmis, puisqu'elle donne les formules nécessaires pour déterminer ce que devient un rayon après un nombre quelconque de réflexions ou de réfractions. Ces calculs ont été efl'ectués pour la première fois par Airy ^^\ 11 est inutile d'introduire dans les calculs l'hypothèse de Young sur le changement de phase produit par la réflexion (38), puisque ce changement résulte des formules de Fresnel et qu'il y est compris.
3i9. Intensités des anneaux réfléeMs et transmis lorsiiue la lumière Incidente est polarisée dans le plan d'ineidenee* — Nous allons traiter en premier lieu le cas des anneaux par réflexion, lorsque la lumière incidente est polarisée dans
^') Camhr. Tram., IV, qi(), /109. — Phil. Mng., (1), X, ï ^n; (3), II, lao. Vp.rdet, Vf. — Optique, II. .'{-j
le plan d'incidence. Nous supposerons, comme cela a lieu ordinairement, que la lame mince est le milieu le moins réfringent. Si le faisceau est un peu large, il interviendra dans le faisceau réfléchi suivant chaque direction une série de rayons qui ont subi i, 3, 5,. . . réflexions, et, comme les intensités de ces rayons décroissent très-rapidement avec le nombre des réflexions, on pourra faire la somme de leurs intensités en considérant leur série comme indéfinie.
Si Ton représente par sin qtt j, le mouvement vibratoire du i*ayon
incident au point d'incidence et au temps ty le mouvement vibratoire du rayon réfléchi sur lu première surface aura pour expression ,
au même point et a la même époque, a sin avï^* Quant au rayon
qui s'est réfléchi sur la seconde surface de la lame, en désignant par e l'épaisseur de la lame'et par t l'angle d'incidence , on voit que sa diffiérence de marciie avec le premier rayon réfléchi est ae cos i, et que sur ce rayon le mouvement vibratoire est représenté par
. . ft 2ecosi\ A sm aw l r-p — ) •
L'amplitude A peut être remplacée par le produit bcd^ si, l'amplitude du rayon incident étant prise pour unité, b désigne l'amplitude du rayon réfracté a la première surface, c le rapport de l'amplitude de la lumière qui est réfléchie par la seconde surface à l'amplitude du rayon qui tombe sur cette surface, et enfin d le rapport de l'amplitude du rayon réfracté par la première surface à l'amplitude du rayon qui tombe sur cette surface. Le mouvement vibratoire du second rayon réfléchi aura donc pour expression
bca^xn 97r Iq; -j- — 1 •
Le troisième rayon réfléchi a été réfracté une fois du premier au second milieu , puis réfléchi trois fois à l'intérieur de la lame et ré* fracté une fois du second milieu au premier. Son amplitude sera donc devenue bc^d. Quant à sa diflerence de marche avec le premier rayon réfléchi, elle est de deux fois la quantité 9(?cost, Il vient donc.
APPLICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL 491 pour le mouvement vibratoire de ce troisième rayon , l'expression
, - , . fi aecosiX
bira^xn aw ( rp — a — 5: — 1 •
On a de même, pour le quatrième rayon,
, - j . ft fyike cos i\
otrdsm avij — o — j — J ^
et généralement, pour le («+ i)**"* rayon réfléchi,
On a d'ailleurs, diaprés les formules de Fresnel, t étant Tangle d'incidence dans la lame mince,
sin (r—i) sin(t— r)
sin(r-h£) sin(i-i-r)
I 3sinicosr 1 asinrcosi
0 = : — p r » a== : pr. r- •
wn (i-+-r) 8Ui(i-M*)
Par suite , il vient
, , ^sinicosi'sinrcosr [sin(i-4-r)+sin (z— r)][sin(i-hr)— sin(j— r)]
sui*(n-r) sm*(j-+-r)
sin'('^-'')'-sin* (i— r) sin' (i-^r) „
sin* (i -h r) sin* (i + r)
En posant
t 2ecosi
a^rp = :F, aTT — j^ — ^y,
les expressions des mouvements vibratoires prennent les formes suivantes : pour le premier rayon réfléchi, — csina?; pour le second, c(i — c^)sin(a?— y); pour le troisième, c*(i — c^)sin(ar — ay), et en général, pour le (n+ i)*"* rayon, c^*~* (i — c^) sin (a? — wy).
En remplaçant les sinus par des exponentielles imaginaires, ces expressions deviennent, en laissant de coté pour le moment le premier rayon réfléchi,
r(i-c') f/^-^'^') v/-^__ ^ -{oo'y)\/^'\ ,
490 RÉFLEXION ET RÉFRAGTir
le plan d'incidence. Nous su renient, que la lame mine/ faisceau est un peu larp^ ^ suivant chaque direct!'^ 5,. . . réflexions, et. | "^ très-rapidement av somme de leurs i'
i* lUMiÈRE voimm.
-{œ-.ny)\/-
Si Ton repr
incident au * toiredu v?
au méD"
qui f' par
1 expression générale est
ura deux progressions géométriques où Ton peut faire la somme
I \ n premiers termes. Les raisons de ces progressions étant respec-
liVenient
-jv/^
on a, pour la somme des n premiers termes de la première progression ,
et pour la somme des n premiers termes de la seconde,
av
yV-^-i
La somme des deux progressions est donc
av
1 — ac'cos Y + c''
11, *ix TéÊtéÊÊàim et traMamls
le du déno» \
valeur a è t r i , , i
. 1 s \ Les formules précédentes
t- J^ I '^tiéchis et transmis quand
"^ .^ ^t au plan d'incidence;
^e ce qu'elle est dans
l'incidence.
v'n- *)sin(,r— fo)- ^" ^^ mouvement
^ 1 que dans le cas
^ujours les fac- Cette expression est réelle et on peut y i 'rs a changé.
Si l'on passe à la limite vers laquelle elle tt. finiment, on trouve
^x siii (a — y) — r^sin.f
cosy-hr
Il faut, pour avoir le mouvement vibratoire total du f^y. fléchi, ajouter à cette limite le terme — csinx, qui représe * mouvement du premier rayon réfléchi et que nous avons néo\' ^ dans le calcul précédent, et on a alors pour expression définitive A mouvement vibratoire total du rayon réfléchi
