BxpétPkmwÈmmm de He Senarai^iit et de Blac Cullaffh
— De Senarmont^'^ a cherché n reconnaflre la polarisation elliptique de la lumière réfléchie par les surfaces métalliques au mo}en d'une lame de mica d'un quart d'onde dont il dirigeait la section principale dans la direction présumée d'un des axes de l'ellipse qui est celle du plan de l'apparente polarisation partielle. En sortant de cette lame, la lumière doit être polarisée rectilignement (186) et doit pouvoir s'éteindre complètement à l'aide d'un Nicol. Ces expériences ont donné une vérification générale mais incomplète à cause de la dispersion très-sensible que produit la lame de mica; de là l'impossibilité de vérifications numériques. Mac Gullagh a fait des observations bien supérieures en précision en substituant le parallélipipède do
^' Anu. (le chim. et de phyê, , ( a ), LXXIII , 337*
Fresnel (330) à la lame de mica^^^; car ce paraliélipipède agît à peu près de la même manière sur les rayons des différentes cou* leurs.
Une autre vérification de la nature elliptique de la polarisation de la lumière réfléchie parles métaux se trouve dans le fait suivant, observé par Brewster en 1 8 1 4 et interprété par De Senarmont : un rayon de lumière polarisé rectilignement et réfléchi deux fois sous le même angle sur deux surfaces métalliques identiques, mais dans deux plans rectangulaires, est polarisé rectilignement après ces deux réflexions.
Soit, en effet, a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence, et prenons pour unité l'amplitude du rayon incident. Ce rayon peut être décomposé en deux autres, l'un polarisé dans le plan d'incidence et ayant pour amplitude cosa, et l'autre polarisé dans le plan perpendiculaire, ayant pour amplitude sina. La réflexion modifie la première composante dans le rapport de m à 1 et la seconde dans le rapport de n à i ; et, si l'on désigne par
97r|^ et 97r^ les changements de phase que fait subir la réflexion
à ces deux composantes, le mouvement vibratoire sur les deux composantes du rayon réfléchi est représenté par
m cos a sm 3'*' l ^ ' t J et par
n sin a sin ùir l fp+ ^ ) '
En tombant sur la seconde surface réfléchissante, comme ici le plan d'incidence est perpendiculaire au premier, la première composante a son amplitude réduite dans le rapport de n à i , et la seconde composante dans le rapport de m à i . De même le changement
de phase est âir^ pour la première composante et âir^ pour la seconde. Le mouvement vibratoire sur les deux composantes du
t'î Procffd. ofthe Ir. AciuL, 1, a, 159; II, 376. — /r. T/ww., XXVIII, part. 1. — /ntl., Y, «93,396.
rayon deux fois réfléchi est donc représenté par
nm ces a sin aw ( ^ + > 1 et par
mnsinasin :i?r
La phase étant la même pour les deux composantes, le rayon réfléchi deux fois est polarisé rectilignement, et de plus, comme le rapport des ampliludes des deux composantes est tanga, on voit que Tangle du plan de polarisation du rayon deux fois réfléchi avec le plan de la seconde réflexion est 90** — a, et par conséquent qu'il est polarisé dans le plan primitif.
Nous allons maintenant indiquer les principales méthodes qui peuvent servir à mesurer les changements d'amplitude ou d'intensité et les changements de phase produits par la réflexion métallique.
B. — Mesure des cHANGBMBrirTs d' amplitude ou d'intensité.
375. Expériences de Boucuer et de Petter* — Nous dirons d'abord quelques mots d'expériences déjà anciennes faites sur la réflexion de la lumière naturelle à la surface des métaux. Bouguer donne comme résultat de ses observations ce fait, que les métaux réfléchissent la lumière en proportion beaucoup plus grande que les corps transparents, et que leur pouvoir réflecteur varie peu avec l'incidence, ce qu'il est facile de vérifier en faisant réfléchir successivement la lumière sur une lame de verre et sur une glace étamée.
Des observations plus précises furent faites en 1 83 1 par Potter ^^\ Il employa pour mesurer l'intensité de la lumière réfléchie le procédé ordinaire fondé sur la loi des carrés des distances. Il éclairait deux parties différentes d'un écran par de la lumière directe et par de la lumière réfléchie, et faisait varier la distance du corps lumineux de façon à obtenir des éclairements égaux ; le rapport inverse des carrés des distances de la source lumineuse et de son image à récran donnait alors le rapport des intensités. L'angle d'incidence
0) Edinb. Joum. o/tcience, (a), III, 378; IV, 53. — PhiL Mag., (3), l, 56; fV, 6.
542 11ÉF1.EXI0N ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.
n'esl pas Irès-bien déterminé dans ces expériences, mais an peut prendre l'angle moyen, c'est-à-dire celui que forme l'axe du cône lumineux qui tombe sur la surface réfléchissante avec la normale à cette surface. Potter étudia la réflexion sur le métal des miroirs , le cuivre poli, l'argent et l'acier. Il trouva que le pouvoir réflecteur des métaux diminue depuis l'incidence normale jusqu'à une incidence de 60 degrés environ, et qu'à partir de cette incidence il y a augmentation du pouvoir réflecteur jusqu'à l'incidence rasante , où il devient égal à l'unité. Il y a donc pour les métaux une incidence où le pouvoir réflecteur passe par un minimum.
376. Remarquai de Mmm C^ullaffli svr rextotcnce mlBimuiii du pouv#lr réflecteur p*ur les eerpe tr»n»parente trèe-réfrlns^iife* — Mac Cullagh fit remarquer l'analogie des résultats obtenus pour les métaux avec ceux que donne la théorie de Fresnel pour les corps transparents très-réfringents ^'^ Cherchons d'abord si, dans le cas des corps transparents, on peut trouver pour l'indice de réfraction une valeur assez grande pour qu'il y ait un minimum du pouvoir réflecteur.
L'intensité d'un rayon provenant de la lumière naturelle réfléchie sur un corps transparent a pour expression, en prenant pour unité l'intensité du rayon incident (316),
1 fsni^d' -r) la ng* (/ — /•)"] 'A Lsin*(/-h/) tang'(rH-r)J^
Cherchons la valeur de i qui annule la dérivée de cette expression, r étant considéré comme une fonction de t. Nous aurons, pour déterminer la valeur de / qui correspond à un maximum ou à un minimum, l'équation
, tang(i-r)rtang(/-h/) / dr\ iang(t-r) / , '/'\1 ' lang^ (iH-/v Lcos'(/-/) V di) cos*('-t-r) V du}
'' fr. Tvnuit.y \\V1II, jwH. I.
On a d'ailleurs
sin / = «sinr,
d*oii
dr cosi
di n cos r
dr En bubstituant cetle valeur de -j- ^^^^ l'équation précédente et en
simplifiant, il vient
cos(t--r)sin («+»•) (« cos r— cos i) — cos (i+r) sin (i— r) (ii cosr+cos i)
cos^ (/ + r) f sin (i -h r) / «
ços(z^r) Lcos(i>r)co8«(/-r) ('' ^«^ '^ ~ ^'^« 0
sin(£-r) , ., "I
r- — ^ rp — \{n cosr+cosi) h= o,
cos(i— r)C08*(ï-hr)^ ^^ " ;j '
d'où
H cos r sin ar — cost sin 9/
+ "-^Tr^^J ri cos r sin arcôs ai— cos t sin 2tcos3rj*= 0,
ou plus simplement, en remplaçant sin qi et sin sr par leurs valeurs, et remarquant que sin t«=n sin r,
cos^ r — cos' t + :i/-7\ (cos** r cos ai — cos-* i cos ar) = 0.
Kn remplaçant cos'^ t et cos-^ r par leurs valeurs en fonction des sinus, cos 9i et cos ar par leurs valeurs en fonction des arcs simples, il vient définitivement
sm i(sm-« -- sm-'r) 1 rp — : =^ o.
\ /L cos'(/-r)J
Les deux premiers facteurs ne s'annulent que pour i = o, d'où l'on conclut que l'incidence normale correspond à un maximum ou à un minimum.
Pour qu'il y ait un minimum pour une certaine valeur de l'incidence, il faut que l'intensité de la lumière réfléchie décroisse quand l'incidence augmente à partir de l'incidence normale; il faut donc que pour des valeurs de i très-petites la dérivée soit négative, et comme les facteurs sin i et sin^t— sin^r sont toujours positifs, il
544 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, faut que l'on ait
cos(i4-r) cos*(ï— r)
OU
cos' (t — r) <: cos (i + r).
Qr, l'angle t étant très- petit, on a ap|)roximativement
i = wr, cos (i + y*) =^ 1 (« + r^y cos' (t — r) == i (t — r)'-.
La condition précédente devient donc
