POLARISATION ELLIPT. PAR LES CORPS NON MÉTALLIQUES
dans la lumière réfléchie elliptique, l'amplitude des vibrations pola* risées perpendiculairement au plan d'incidence est beaucoup plus petite que l'amplitude des vibrations polarisées parallèlement à ce plan; la première amplitude est la 5o% souvent même la loo* partie de la seconde, d'où il résulte que l'intensité de la composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence n'est que la Q 5 00* ou même la loooo*" partie de l'intensité de la composante polarisée parallèlement au plan d'incidence, et qu'on peut, sans erreur sensible, admettre que, pour les corps transparents qui n'ont pas un trop grand pouvoir réfringent, la théorie de Fresnel donne des résultats exacts.
401 . Tliéople de CmuÊÊkj. — Cauchy ^^' a cherché à rattacher les phénomènes que nous venons de décrire à une théorie dont le point de départ fût le même que celui de la théorie qu'il a donnée de la réflexion métallique. 11 admet que, lorsque la réflexion s'opère sur la surface d'un corps transparent, il y a dans ce second milieu, outre les rayons réfractés proprement dits qui se propagent dans le second milieu, d'autres rayons qui s'éteignent à une très-petite distance de la surface; ce sont les rayons qu'on appelle éuanescents. On est bien obligé d'admettre une hypothèse de ce genre; sans quoi le principe de continuité, appliqué dans toute sa rigueur au cas où la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, conduit à des équations incompatibles, à moins qu'on ne le restreigne, comme l'a fait Fresnel, d'une façon arbitraire.
Cette hypothèse des rayons évanescents introduit dans les équations de nouvelles constantes qui sont les coefficients d'extinction de cê$; rayons dans les deux milieux, coefficients dont nous avons défini plus haut la signification à l'occasion de la réflexion métallique. En réalité ce ne sont pas les coeflicients eux-mêmes qui entrent dans lès équations, mais la différence de ces coefficients dans les deux milieux.. On démontre que les phénomènes de polarisation elliptique sont d'autant plus sensibles que cette différence est plus grande : c'est d'elle que dépend le rapport des axes de l'ellipse de vibration;
<' C. ft.,XXX, /i«5; XXXI, 6o, 355,766.—. 3f«n.r/<'r4<?<M/.f/««r.,XXU, 29.
de là la dënomination de coefficient ê^eUipticité, que M. Jamîn a donnr à cette différence.
On comprend que la différence des coefficients d'extinction dans les deux milieux puisse être nulle pour les rayons évanescents; alors, si l'un des milieux est l'air, l'autre sera une substance neutre, pour laquelle les lois de Fresnel seront exactement vraies. Les substances à réflexion positive sont celles oii le coefficient d'extinction des rayons évanescents est plus grand que dans le milieu avec lequel elles sont en contact; c'est l'inverse pour les substances à réflexion négative. Cela tient à ce que le signe de la différence de phase ^ — 4^ dépend de celui du coefficient d'ellipticité.
Si l'on désigne le coefficient d'ellipticité par e et qu'on représente par R l'intensité de la composante du rayon réfléchi polarisée dans le plan d'incidence, par Yi l'intensité de la composante polarisée perpendiculairement à ce plan, en supposant la lumière incidente polarisée à 65 degrés du plan d'incidence, on aura , suivant la théorie de Cauchy, la formule
H' cos^ ( / -h r) 4- g sin* ( / -1- r ) sin* /' \\ cos* ( / — r) H- e sin* ( / r) sin^ /
Cette formule diffère peu de celle de Fresnel.
La différence de phase entre les deux composantes est donnée dans la théorie de Cauchy par l'expression
tam> 'îTT - gsi»<[tang(t>r)^tang(i-r)] " X I — e'sin'itang^' (iH-r)tang*(i -r)
On voit que la différence de phase A changera de signe lorsqu'on aura i-hr«= jjo degrés, c'est-à-dire sous l'angle de polarisation complète.. On remarque aussi que le signe de A change avec celui de e.
Les nombres trouvés par M. Jamin paraissent assez bien vérifier les formules de Cauchy. Mais la vérification de la première formule, de celle qui est relative aux intensités, n'a que peu d'importance à cause de la petitesse du terme correctif. La vérification de la formule qui donne la différence de phase a, il est vrai, plus de valeur, maij» les limites étroites entre lesquelles est resserré le phénomène de la
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polarisation cllipique par réflexion sur les corps transparents ne permettent qu'un petit nombre de vérifications distinctes.
Les formules de Gauchy doivent s'appliquer au cas de la réflexion sur le verre en contact avec l'eau; cependant, dans ce cas, elles n'ont pas été d'accord avec les expériences de M. Jamin.
Il est permis de se demander si les rayons évanescents ne s'ajoutent pas aux rayons proprement dits aussi bien dans la réflexion que dans la réfraction : il s'introduira alors de nouvelles constantes qui compliqueront les formules. Celte hypothèse devient probable si, comme plusieurs géomètres l'ont fait, on regarde les rayons évanescents comme des rayons à vibrations longitudinales. On aurait, en adoptant cette hypothèse, deux constantes dans les formules relatives aux métaux, et ce n'est qu'en donnant à* la seconde constante une valeur très-petite qu'on retrouverait les formules de Mac-Cullagh.
On voit par là que les corps transparents ne doivent pas être considérés comme analogues à des métaux peu opaques, mais que les uns et les autres ne sont que des cas particuliers d'un cas plus général où les coefficients auraient des valeurs quelconques.
402. Propriétés des eorp» «ni pmmmèém^t à la tmêm I» réilemloii métallique et la rMlexian naii iMiétalliqMe. — Bmpérleneea de Brewster^ de Haidlnser et de Stehee* —
Il y a des substances qui paraissent tenir le milieu entre les corps transparents et les métaux, et qui participent à la fois des propriétés des uns et des autres. Ce sont des substances qui ont un éclat métallique imparfait, mais qui n'ont pas l'opacité des métaux. Le chrysammate de potasse est de ce nombre: les cristaux de ce sel, lorsqu'on les écrase, donnent une poudre qui a un reflet particulier. Brewster^'^ reçut sur un prisme biréfringent les rayons réfléchis par cette poudre, et constata que la lumière polarisée dans le plan d'incidence était incolore, tandis que la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence était colorée fortement. Ce fait resta isolé jusqu'à ce que Haidinger^^^ eût montré qu'il se produit pour un grand nombre de corps dont la poudre possède un reflet particulier : la
^^' mi. Tram. , 1 8 :i 9 , p. 187.
(*) Hi>»#. »«.,X\\Vl, i83.
616 RÉFLEXlOiN ET RÉFRACTION DE I.A LUMIÈRE POLARISÉE.
lumière réfléchie polarisée perpendiculairement au plan d'incidence est colorée et ne disparaît complètement pour aucune incidence; la lumière polarisée dans le plan d'incidence reste incolore sous toutes les incidences après la réflexion.
Si on opère avec la lumière homogène, comme Ta fait M. Stokes^^^ toute complication disparaît. On reconnaît que les corps qui possèdent les propriétés que nous venons de décrire se comportent, visà-vis de rayons de certaines couleurs, comme s'ils étaient métalliques, c'est-à-dire communiquent à ces rayons la polarisation elliptique, et vis-à-vis des rayons d'autres couleurs comme des corps transparents, c'est-à-dire polarisent complètement la lumière naturelle sous l'angle de polarisation, lorsque les rayons ont ces couleurs. Ainsi la cartha^ mine se comporte conune substance transparente vis-à-vis des rayons rouges, pour lesquels elle est réellement transparente, et comme un métal vis-à-vis des rayons verts ou bleus, pour lesquels elle est opaque.
M. Stokes a reconnu qu*un grand nombre de substances sont ainsi transparentes pour les rayons de certaines couleurs et réfléchissent les rayons des autres couleurs à la manière des métaux, ce qui produit une coloration par réflexion. Le fer oligiste paraît former la transition entre les métaux et les substances. analogues à la carthamine; il donne à peine la polarisation elliptique aux rayons rouges, pour lesquels il est peu transparent, et l'imprime aux autres d'une manière d'autant plus prononcée qu'ils sont plus réfrangibles. On s'explique ainsi pourquoi le fer oligiste paraît meu lorsqu'il réfléchit sous l'angle de polarisation des rayons polarisés perpendiculairement au plan d'incidence, les rayons rouges manquant alors presque complètement.
Le permanganate de potasse possède les mêmes propriétés que la carthamine.
â03. Expérlenees de H* Jamlii sur te réllexi^ii totale*
— La réflexion totale dépend des mêmes circonstances que la réflexion ordinaire; les rayons évanescents doivent donc exercer de l'influence sur la réflexion totale, et les formules exactes doivent dif-
0) Phil. Mag., (4), VI, 393. — Ann, dp chim, et dephyi., (3), XLVr,5o4,
POLARISATION Er-LiPT. PAR LRS llORPS \0N MÉTAr.UQUES. 617 ft'rer Ao rellps de Fresnpl par riiilrodiiction du cocflirienl d'elliplii"it<'. Cauchy a montra' qu'elles n'en diffèrent que par un terme très-petit qui peut échapper aux expériences, de sorte (jue les formules de Fresnel sont Irès-approchëes.
Le rompensateur de M. Babînet est Irès-propre lu l'étude expérimentale de la polarisation elliptique produite par la réflexion totale: mais, en opérant avec un prisme de verre ordinaire, on nrrive à de; l'ésullals inadmissibles, rc (|uî tient à la modification que le verre subit par le poli. La densité des couches superlicielles est altérée, ce qui rapproche le verre des corps biréfringents et introduit des différences de phase qui ne concordent avec aucune théorie.
M. Jamin '" a écarté cette cause d'erreur par l'artifice suivant. Un prisme de verre ABCB', dont la base est un carré, est coupé en deux par un plan passant par AC. On accole les deux prismes triangulaires isocèles qui en résultent par leurs faces hypoténuses, en retournant l'un d'eux de façon que la face B'A (fîg. 7;)) soit celle qui avant la section était parallèle à BC. On se sert, pour réunir les deux prismes, de baume du Canada, afin d' empêcher la réflexion totale
<le se produire sur AC. On étudie alors les différences de phase des composantes du rayon transmis par le double prisme sous différentes incidences, puis l'on détache les deux prismes et on étudie la réflexion totale sur le premier prisme (fig. 80). Il est évident que les différences de phase introduites par le défaut d'homogénéité du verre seront les mêmes que dans les premières expériences, de sorte qu'on n'aura qu'à relranclicT les différences de phase trouvées dans ■'1 c. H.,xxxr, i.~ Au«. df rhii«. fi lU phy,..{n),\\\. »[,■}.
VtRiiiT, Vl. ~ Opiiqii.-, II. '10
les premières expériences de celles qui auraient été trouvées dans la seconde série, pour avoir les différences de phase uniquement dues à la réflexion totale. En prenant ces précautions, on trouve que les résultats expérimentaux s'accordent d'une manière très-satisfaisante avec les formules de FresneL
BIBLIOGRAPHfE.
POLARISATION PAR REFLRXION ET PAR RÉFRACTION SUR LES MILIEUX TRANSPA- RENTS ISOTROPES. RÉFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE
