DEUXIÈME SYSTÈME

Système du prisme droit à base carrée , ou système tétragonal.

88. Supposons un prisme droit à base carrée (fig, 17). Si nous joignons le milieu des faces opposées par des lignes imaginaires , nous voyons que ces trois axes ne sont pas égaux entre eux. Les deux axes qui joignent les rectangles opposés sont seuls égaux entre eux, mais ils n’ont pas la même longueur que l’axe qui joint les deux bases carrées. Cette forme ne peut pas dériver du cube par des modifications symétriques; on dit alors que ce prisme appartient à un second système. Considérons les trois faces qui forment un des huit angles solides de ce prisme : cet angle est produit par la rencontre de la base qui est un carré et de deux faces verticales qui sont des rectangles.

Supposons une troncature sur un des huit angles solides du prisme à base carrée, cette troncature se reproduira identique sur les sept autres, parce que les huit angles solides de ce solide sont de même espèce.

Seulement, la facette qui remplacera chacun des angles solides ne sera plus un triangle équilatéral, mais un triangle isocèle , parce que , sur les trois arêtes qui arrivent au sommet de l’angle, deux sont égales : ce sont celles qui forment deux des côtés de la base carrée; la troisième est inégale, c’est Ta-

TROISIEME SYSTEME

rête verticale qui forme le côté des rectangles. Le prolongement de ces facettes triangulaires conduit à un octaèdre à base carrée formée par 8 triangles isocèles.

Le second système est caractérisé par trois axes perpendi- ' culaires entre eux. Deux sont égaux, le troisième est inégal, on le nomme axe principal.

Les formes simples de ce système sont le prisme {fig AS) et

(Fig. 18.) (Fig. 19.) (Fig. 20.)

l’octaèdre droits à base carrée ( fig . 19). Souvent le prisme est terminé par les faces de l’octaèdre {fig. 20).

Le bioxyde d’étain, le calomel, cristallisent sous des formes appartenant à ce système.

TROISIÈME SYSTÈME

Système hexagonal ou rhomboédrique.

89. Des modifications symétriques sur le cube ou sur le prisme à base carrée ne peuvent conduire à un prisme hexagonal ou à un dodécaèdre hexagonal , formes qu’on peut considérer comme les types d’un troisième système. Ce système est caractérisé par quatre axes. Trois sont semblables entre eux, dans le même plan et inclinés à 60°; le quatrième est différent et perpendiculaire sur le plan des trois autres '

{fig- 21).

] Les 4 axes sont représentés dans cette figure par des lignes blanches plus accentuées que les autres*

TROISIÈME SYSTÈME. 81

Nous voyons donc encore apparaître ce fait que les formes.

(Fig. 23.) . (Fig. 24.)

Si dans le dodécaèdre hexagonal (fig, 22) on prolonge les faces alternatives jusqu’à la disparition complète des faces in-

(Fig. 21.) (Fig. 22.)

que l’on ne peut pas faire dériver des précédentes par des modifications symétriques, sont représentées par des systèmes d’axes différents.

Cette disposition est très-saillante dans le dodécaèdre hexagonal (fig. 22).

Dans l’hexagone de la base sont les trois axes semblables, le quatrième joint les deux sommets du dodécaèdre.

Ce dodécaèdre se combine au prisme à six pans , pour donner la forme suivante, qui est celle du quarz (fîg. 23).

QUATRIEME SYSTEME

termédiaires, on obtienbunsolideàsix faces (fîg. 24) qui sont des rhombes; ce qui lui a valu le nom de rhomboèdre. Cette forme est au dodécaèdre ce que le tétraèdre régulier est à l’octaèdre régulier : c’est une forme hémiédrique.

Le sesquioxyde de fer, l’alumine, le quarz, le spath d’Islande, cristallisent dans des formes de ce système.

QUATRIÈME SYSTÈME

Système rectangulaire droit ou système rhombique .

90. Considérons un prisme droit à base de rectangle ou de rhombe, et imaginons, comme dans le premieret le second système, des lignes partant du milieu de chaque face et aboutissant au centre de la face opposée. Ces trois axes sont encore perpendiculaires entre eux comme dans le cube (1er système) et dans le prisme droit à base carrée (2e système), mais ces trois axes sont inégaux. On ne peut pas arrivera cette forme par des modifications symétriques sur les formes des systèmes précédents ; dès lors il est rationnel de la considérer comme le type d’un quatrième système qui est caractérisé par trois axes rectangulaires, n’ayant aucun rapport de longueur nécessaire.

Si l’un des angles de ce prisme est tronqué, les 7 autres le seront également, car les 8 angles de ce prisme sont identiques ; ces petits triangles prolongés jusqu’à leur rencontremutuelle donneront un octaèdre droit à base rectangle ou rhombe.

Les formes ordinaires sont :

1° Le prisme droit à base rectangle.

Ex. : la variété de carbonate de chaux nommée l’aragonite;

2° L’octaèdre droit à base rhombe [fig. 25). Ex. : le soufre nalif, et le soufre cristallisé à froid dans le sulfure de carbone.

Il y a dans ce système comme dans tous, sauf le premier, une foule de prismes et d’octaèdrespossibles, maison n’en trouve jamais qu’un petit nombre dans la na-

(Fig. 25.)

ture.