PB BR

Maintenant, cette proportion étant consfamment satisfaite, il on

Fig. 68.

résulte inversement que, dans toute position du parallélogramme, les triangles PAQ, PBR sont semblables et alors les points P, Q, i\ sont en ligne droite. Même démonstration pour les points P, R, S, en sorte que les quatre points P, Q, R, S sont en ligne droite.

On remarquera que, d'après la similitude constante des triangles APQ, BPR, GRS, les longueurs variables PQ, PR, PS, sont entre elles dans des rapports constants.

Si donc on place en Q un pivot autour duquel le côté A D du parallélogramme pourra tourner, en faisant décrire une figure à la pointe d'un style placé en S, le point R, muni d'un tracoir, décrira une figure homothétique et Q sera le centre d'homothétie. On pourrait aussi placer le pivot en P, et le style et le traçoir en l'un quelconque des autres points Q, R, S,

Cet appareil est très connu sous le nom de pantograplw.

Sylvester a imaginé un autre pantographe.

Sur les c(Més CD et BC d'un parallélogramme articulé construisons deux triangles semblables BEC, CDF dans lesquels les couples

d'angles égaux sont

fBG = CBE, FGD = CEE, DFG = ÊCB. Supposons que l'on fixe le parallélogramme par son sommet H A et que l'on réalise sous

forme de plaques rigides les deux triangles BGE, CDF; nous allons prouver que si l'on fait décrire une certaine figure au point E, le point F décrira une figure homothétique qui aurait tourné d'un angle constant.

La similitude des triangles CDF et BGE nous donne, en effet,