MP*

APx A'P a*’

Ainsi le carré de l’ordonnée est au produit des segments formés sur l’axe dans un rapport constant.

447 —Les ordonnées perpendiculaires au grand axe de l'ellipse sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe comme diamètre dans le rapport constant du petit axe au grand axe.

br. 9

Soit AA' le grand axe de l’ellipse (fig. 77) ; sur ce grand axe

comme diamètre décrivons un cercle; à l’ordonnée MP de l’ellipse correspond l’ordonnée M,P du cercle. L’équation (2) s’écrit

7xv

IW N 1

Vis

jfj\ x

JJ

Fig.

mais »/ a’ — x * représente l’ordonnée M,P du cercle ; on a donc

MP b

Le petit axe jouit de la même propriété; l’ordonnée MQ, perpendiculaire au petit axe, est à l’ordonnée correspondante M,Q du cercle décrit sur cet axe comme diamètre dans le rapport constant du grand axe au petit axe.

1.48 — L’ellipse est la projection orthogonale d’un cercle. Imaginons que l’on fasse tourner le cercle AB, A' autour de

AA' comme charnière d’un angle <p, tel que l’on ait coSf=

l’ordonnée PM, du cercle tournera autour du point P, tout en restant perpendiculaire à l’axe AA'; dans cette position, elle se projettera sur la droite PM; pour avoir la longueur de la projection, il suffit de multiplier la longueur PM, par cosf ou

par ce qui donne l’ordonnée PM de l’ellipse. Ainsi le point

M, du cercle a pour projection le point M de l’ellipse ; chacun des points du cercle se projetant ainsi au point correspondant de l’ellipse, il s’ensuit que l’ellipse est la projection du cercle.

On peut aussi considérer le cercle comme la projection orthogonale d’une ellipse. Imaginons que l’on fasse tourner l’ellipse autour de l’axe BB' d’un angle <p ayant pour cosinus

l’ordonnée QM de l’ellipse aura pour projection l’ordonnée

QM, du cercle décrit sur BF comme diamètre, et le petit cercle sera la projection de l’ellipse.