TT AF S AE

Vm +» =AEj,, et par suite . Prolongeons la

perpendiculaire AE d’une longueur EH égale à elle-même; par le point H menons une parallèle HL à la première directrice, et par le point A une parallèle AL à la seconde directrice; le point d’intersection L de ces deux parallèles appartiendra à la seconde sécante commune réelle IL.

*841 — La recherche des points d’intersection de deux courbes du second degré dépend en général de la résolution d’une équation du quatrième degré; maison peut ramener la question à la résolution d’une équation du troisième degré. L’équation P+XQ=0, dans laquelle le paramètre X est arbitraire , représentant toutes les lignes du second degré qui passent par les points communs aux deux premières, on peut déterminer le paramètre X de manière que cette équation représente deux droites; les deux courbes admettent trois couples de sécantes communes, la valeur de X sera donnée par une équation du troisième degré.

Soient

(1) ax*+bxy + cyi-\- dx-\-ey +f=0 ,

(2) a'x'+b'xy + c'y' + d'x + e'y + fz^O,

les équations des deux courbes proposées. L’équalion P-fXQ=0 sera

(3) (a + Xa') x ’+ (b + W) xy + (c + \c')y * + ....= 0.

Pour abréger, nous la représenterons par

Ax* -f Barÿ-f- C y’-f- Da? -f Ey -j- F = 0.

En la résolvant par rapport à y, on a

V==—I^r±i~ *aC)®*+*(BE— ! 2CD).r+(Es— ■ 4CF).