LIV. V, CHAP. II. — TRANSE. DES COORDONNÉES

et, par symétrie,

a'd1 — b!o!‘ a" b — Va ad — b a1

= ± Jçt+d'+d"

^{a'd,—dal,y+(a,,b-b,,a)'+(ab,—baly

Mais on a

(a,b"-blal')'+{a,'b— b"a)'+(ab'— ba1)' =(a,+a',+a"’) (b'+V'+W')— {ab+a'b'+a"b")'=\. Il en résulte

v aV'—da" a"b—b"a ad — ba1

On prendra l’un ou l’autre signe suivant la disposition du trièdre OX'Y'Z'. Quand on fait coïncider OX' avec OX, OY' avec OY, OZ; prendra la direction OZ ou la direction opposée. Dans le premier cas, puisque a=&'=c" = 1, a'=a"=6=&"=c= d=0, il faut prendre le signe + ; dans le second cas, le signe — . Ces formules (9) déterminent une direction OZ' perpendiculaire à deux droites rectangulaires OX', OY'.